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文档简介

1、1五. Cramer 法则引入行列式概念时，求解二、三元线性方程组，当系数行列式时，方程组有唯一解，含有n个未知数，n个方程的线性方程组，与二、三元线性方程组类似，它的解也可以用n阶行列式表示。Cramer法则：如果线性方程组的系数行列式不等于零，2即其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即则线性方程组(1)有唯一解，3证明：再把 方程依次相加，得4由代数余子式的性质可知,于是当 时,方程组(2)有唯一的一个解上式中除了的系数等于D,其余的系数均等于0，而等式右端为由于方程组(2)与方程组(1)等价,所以也是方程组的(1)解。(这个证明目前看来并不严

2、格)。5例1： 用Cramer法则解线性方程组。解：67注:1. Cramer法则仅适用于方程个数与未知量个数相等的情形。理论意义：给出了解与系数的明显关系。 但用此法则求解线性方程组计算量大，不可取。3. 撇开求解公式Cramer法则可叙述为下面定理：定理1：如果线性方程组(1)的系数行列式 则(1)一定有解,且解是唯一的 .推论：如果线性方程组(1)无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零.8线性方程组则称此方程组为非齐次线性方程组。此时称方程组为齐次线性方程组。非齐次与齐次线性方程组的概念:9齐次线性方程组易知，一定是(2)的解，称为零解。若有一组不全为零的数是(2)的解，称为非零解。10有非零解.实际上还有推论：推论：如果齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式必为0。如果齐次线性方程组的系数行列式则齐次线性方程组没有非零解。11例2：已知三次曲线在四个点处的值为试求系

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