随机事件的概率分层演练

1、随机大事的概率分层演练1把红、黑、蓝、白4 张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得1 张,大事“ 甲分得红牌” 与大事“ 乙分得红牌” 是 A对立大事 B.不行能大事C互斥大事但不是对立大事 D以上答案都不对解析： 选 C. 由互斥大事和对立大事的概念可判定,应选 C.2设大事 A,B,已知 PA5,PB1 3,PAB 8 15,就 A,B 之间的关系确定为 A两个任意大事 B.互斥大事C非互斥大事 D对立大事解析： 选 B. 由于 PAPB1 51 3 8 15PAB,所以 A,B 之间的关系确定为互斥大事 应选 B.3某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产情形

2、下,显现乙级品和丙级品的概率分别是 5%和 3%,就抽检一件是正品 甲级 的概率为 A0. 95 B.0. 97 C0. 92 D0. 08 解析： 选 C. 记抽检的产品是甲级品为大事 A,是乙级品为大事 B,是丙级品为大事 C,这三个大事彼此互斥,因而所求概率为 PA1PBPC1 5%3%92%0. 92.4从 3 个红球、2 个白球中随机取出 2 个球,就取出的 2 个球不全是红球的概率是 A. 1 10 B. 3 107 3C. 10 D5解析： 选 C. “ 取出的 2 个球全是红球 ” 记为大事 A,就 PA3 10. 由于 “ 取出的 2 个球不全是红球 ” 为大事 A 的对立大

3、事 ,所以其概率为P A 1PA13 10 7 10.5已知 100 件产品中有 5 件次品, 从这 100 件产品中任意取出 3 件,设 E 表示大事“3件产品全不是次品” ,F 表示大事“3 件产品全是次品” ,G 表示大事“3 件产品中至少有1 件是次品” ,就以下结论正确选项 AF 与 G 互斥 B.E 与 G 互斥但不对立CE,F,G 任意两个大事均互斥 DE 与 G 对立解析： 选 D. 由题意得大事 E 与大事 F 不行能同时发生,是互斥大事；大事 E 与大事 G不行能同时发生, 是互斥大事；当大事F 发生时 ,大事 G 确定发生 ,所以大事 F 与大事 G不是互斥大事 ,故 A

4、、C 错 大事 E 与大事 G 中必有一个发生 所以 B 错误 ,D 正确 ,所以大事 E 与大事 G 对立 ,6从一篮子鸡蛋中任取1 个,假如其重量小于30 克的概率为0. 3,重量在 30,40克的概率为 0. 5,那么重量大于40 克的概率为 _解析： 由互斥大事概率加法公式知,重量大于 40 克的概率为10. 30. 50. 2.答案： 0. 2 7某城市 2022 年的空气质量状况如下表所示：污染指数 T 30 60 100 110 130 140概率 P 1 1 1 7 2 110 6 3 30 15 30其中污染指数 T 50 时,空气质量为优；50T100 时,空气质量为良；1

5、00T150时,空气质量为略微污染,就该城市 2022 年空气质量达到良或优的概率为 _解析： 由题意可知 2022 年空气质量达到良或优的概率为P1 101 61 33 5.答案：358口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球, 从中摸出 1 个球,摸出红球的概率是0. 42,摸出白球的概率是0. 28,如红球有21 个,就黑球有 _个解析：摸到黑球的概率为 答案： 15 10. 420. 280. 3. 设黑球有 n 个,就0. 42 210. 3 n,故 n15.9某商店试销某种商品 20 天,获得如下数据：日销售量 件 0 1 2 3频数 1 5 9 5试销终止后 假设

6、该商品的日销售量的分布规律不变 ,设某天开头营业时有该商品 3 件,当天营业终止后检查存货,如发觉存货少于 2 件,就当天进货补充至 3 件,否就不进货,将频率视为概率求当天商店不进货的概率解：P当天商店不进货P当天商品销售量为0 件P当天商品销售量为1 件1 2020 3 10.3 .10故当天不进货的概率为10某超市随机选取1 000 位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情形,整理成如下统计表,其中“ ” 表示购买,“” 表示未购买丙丁商品甲乙顾客人数10021720030085981估量顾客同时购买乙和丙的概率；2估量顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率；3假如顾客

7、购买了甲,就该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解：1从统计表可以看出,在这 1 000 位顾客中有 200 位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估量为 1 000 0. 2. 2002从统计表可以看出,在这 1 000 位顾客中 ,有 100 位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有 200 位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了 2 种商品 ,所以顾客在甲、乙、100200丙、丁中同时购买 3 种商品的概率可以估量为 1 0000. 3.3与1同理 ,可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估量为 1 0000. 2,200顾客同时购买甲和丙的概率可以估量为100

8、2003000. 6,1 000顾客同时购买甲和丁的概率可以估量为 1 0000. 1,100所以 ,假如顾客购买了甲,就该顾客同时购买丙的可能性最大1从某校高二年级的全部同学中,随机抽取 20 人,测得他们的身高 单位：cm分别为：162,153,148,154,165,168,172,171, 173,150,151,152,160,165,164,179,149,158, 159,175.依据样本频率分布估量总体分布的原理,在该校高二年级的全部同学中任抽一人,估量该生的身高在155. 5170. 5 cm 之间的概率约为 A.2B.152C. 2 3 D1 3解析：选 A. 从已知数据可

9、以看出,在随机抽取的这 20 位同学中 ,身高在 155. 5170. 5 cm 之间的同学有 8 人,频率为 25,故可估量在该校高二年级的全部同学中任抽一人,其身高在 155. 5170. 5 cm 之间的概率约为 25.2已知某台纺纱机在 1 小时内发生 0 次、1 次、2 次断头的概率分别是 0. 8、0. 12、0. 05,就这台纺纱机在 1 小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为 _,_解析： 断头不超过两次的概率 率 P21P11 0. 970. 03.答案： 0. 97 0. 03 P10. 80. 120. 050. 97. 于是 ,断头超过两次的概3一篇关于“

10、 键盘侠” 的时评引发了大家对“ 键盘侠” 的热议 “ 键盘侠” 一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利,却习惯在网络上大放厥词的一种现象 某地新闻栏目对该地区群众对“ 键盘侠” 的认可程度进行调查：在随机抽取的 50 人中,有 14人持认可态度,其余持反对态度,如该地区有 对态度的有 _人9 600 人,就可估量该地区对“ 键盘侠” 持反解析： 在随机抽取的50 人中 ,持反对态度的频率为114 5018 25,所以可估量该地区对“ 键盘侠 ” 持反对态度的有9 60018 256 912人答案： 6 912 4现有 10 个数,它们能构成一个以 1 为首项, 3 为公比的等比数列

11、,如从这 10 个数中随机抽取一个数,就它小于 8 的概率是 _解析： 由题意得 an3 n1,易知前 10 项中奇数项为正,偶数项为负 ,所以小于 8的项为第一项和偶数项,共 6 项, 即 6 个数 ,所以 P6 103 5.答案：355如图,从A 地到火车站共有两条路径L 1和 L2,现随机抽取100 位从 A 地到达火车站的人进行调查,调查结果如下：所用时间 分钟 102020 30304040505060选择 L 1 的人数612181212选择 L 2 的人数04161641试估量 40 分钟内不能赶到火车站的概率；2分别求通过路径 L 1和 L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；

12、3现甲、乙两人分别有40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过运算说明,他们应如何选择各自的路径解： 1由已知共调查了100 人,其中 40 分钟内不能赶到火车站的有121216444人,所以用频率估量相应的概率为 441000. 44.2选择 L1的有 60 人,选择 L2的有 40 人,故由调查结果得频率为所用时间10 20 2030 3040 4050 5060分钟 L1的频率 0. 1 0. 2 0. 3 0. 2 0. 2L2的频率 0 0. 1 0. 4 0. 4 0. 13设 A1,A2分别表示甲选择 L 1 和 L2 时,在 40

13、 分钟内赶到火车站；B1,B2 分别表示乙选择 L 1 和 L 2 时,在 50 分钟内赶到火车站由2知 PA10. 10. 20. 30. 6,PA20. 10. 40. 5,由于 PA1PA2, 所以甲应选择 L1 .同理 ,PB10. 1 0. 20. 30. 20. 8,PB20. 10. 40. 40. 9,由于 PB1PB2, 所以乙应选择 L2.6某保险公司利用简洁随机抽样方法,对投保车辆进行抽样调查,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额 元01 0002 0003 0004 000车辆数 辆 500130100150120 1如每辆车的投保金额均为2 800 元,估量赔付金额大于投保金额的概率；2在样本车辆中, 车主是新司机的占 10%,在赔付金额为 4 000 元的样本车辆中, 车主是新司机的占 20%,估量在已投保车辆中,新司机获赔金额为 4 000 元的概率解： 1设 A 表示大事 “ 赔付金额为 3 000 元 ” , B 表示大事 “ 赔付金额为 4 000 元” ,以频率估量概率得PA150 1 000 0. 15,PB1201 0000. 12.由于投保金额为 2 800 元,赔付金额大于投保金额对应的情形