非全日制经管考研数学书本知识点总结归纳

1、第 1 章 整数、有理数、实数整数包括正整数、负整数和零；两个整数的和、差、积仍然是整数,但是用一个不等于零的整数去除另一个整数所得的商不愿定是整数；在正整数中, 1 的正因数只有它本身,任何一个大于 1 的整数,都至少有两个正因数,即 1 和它本身；定义 1.2 一个大于 1 的整数,假如它的正因数只有 1 和它本身,就称这个整数是质数（或素数）；一个大于1 的整数,假如除了 1 和它本身,仍有其他正因数,就称这个整数是合数（或复合数）；除了最小质数 2 是偶数外,其他质数都是奇数；整数和分数统称为有理数；两个有理数的和、差、积、商（分母不等于零）仍然是一个有理数；无限不循环小数被称为无理数

2、；有理数和无理数统称为实数；任意两个实数的和、差、积、商（分母不等于零）仍然是实数；定义 对于任意实数 x,用 x表示不超过 x 的最大整数；令 x=x-x,称x是 x 的 整数部分, x是 x 的小数部分；一个有理数和一个无理数的乘积可能是无理数,也可能是有理数；一个有理数 和一个无理数相加减,其结果确定是无理数；1其次章 整式、分式 常用公式：a+ba-b=a2-b2 a+b2=a2+2ab+b2 a-b2=a2-2ab+b2 a3-b3=a-ba2+ab+b2 a3+b3=a+ba2-ab+b2 a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3 a-b3=a3-3a2b+3ab2-b3第三章 /

3、第十四章 平均值、确定值算数平均值x1inixn1几何平均值xngnxii1当且仅当x 1bx2xn时,算数平均值等于几何平均值；aba,当且仅当 a,b 同号时等式成立；2第 4 章 一元二次方程对于一元二次方程ax2bxc0,它的解为xbb24ac,其中 =2ab24ac称为一元二次方程根的判别式； 0时,ax2bxc0有两个不相等的实数根； = 0时,ax2bxc0有两个相等的实数根；韦达定理：设方程ax2bxc0（a00）的两个根为x ,x ,就有x1x2b,ax1x2c；（韦达定理）的不等式为一元二次不等式,关于一元二次不等式的最重a形如ax2bxc 0（a要解法就是抛物线法；y=a

4、x2bxc代表一条抛物线,如a 0,就抛物线开口向上；如 a 0（0）【点对称、线对称、圆对称】点对点：点 A（x 0, y 0）关于点 P（a,b）对称点是（ 2a-x0,2b-y0）直线关于点对称：方法一：在 l1 上找两个特殊点,求出各点关于 P 的对称点,再求出 l2方程；方法二： l2 上的任意一点的对称点在 两直线等距；点关于直线对称：经过点的直线相垂直,斜率积为9l1上；方法三： l1 l 2且到-1,且中心在直线上；第九章 /其次十章 排列与组合【加法原理】假如完成某件事共有几类不同的方法,而每类方法中,又有几种不同的方法,任选一种方法都可以完成此事,那么完成这件事的方法总数就

5、等于各种方法的 总和,这一原理称为加法原理；【乘法原理】假如做某件事,需要分几个步骤才能完成,而每个步骤又有几种不同的方法,任选一种方法都不能完成这件事,那么完成这件事的方法总数,就等于完成各 步骤方法的乘积； 两者之间的区分：假如完成一件事有 n 类方法,各类方法相互独立、相互排斥,且不论用哪一类 方法中的哪一种方法都能独立完成这件事,那么求完成这件事的方法数就用加 法原理；假如完成一件事须分 n 个步骤,各个步骤彼此相依、不行分割,且只有一次完 成全部步骤才能完成这件事,就求完成这件事的方法数就用乘法原理；排列的定义：从 n 个不同元素中,任取m 个元素,依据确定的次序排成一列,叫作从 n

6、 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列；组合的定义：从 n 个不同元素中,任取m 个元素,并成一组,叫做n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合；排列数公式 P n m n . n n 1 n 2 n m 1 其中 P n n.n n m .组合数公式 C n m n .,C n 01m . n m . 两者之间的区分：排列要“ 依据确定的次序排成一列” ,而组合却是 “ 不论怎样的次序并成一组 ” ；【解题方法】1、正难就反,等价转化在解决某些排列组合问题,应当从正面入手情形负责、分类较多时,可考虑从反面入手,将其等价转化为一个较简洁的问题来处理,即先求总的排列组合数,10再减去不符合要

7、求的排列组合数,从而使问题获得解决方法；2、捆绑法 解决相邻问题 在解决某几个元素要求相邻排列的问题时,优先考虑相邻的这几个元素,将其“ 捆绑” 看作一个整体；再在相邻元素之间排列；3、插空法 解决不相邻问题 对于某几个元素要求不相邻的问题,可将其他元素排列好,再将不相邻的这些 元素在已经排好的元素间隙或者两端中插入；4、除法消序 对于某几个元素次序确定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一同进行 排列,然后用总排列数除以这几个定序元素的全排列数,达到消序的目的；5、隔板法（1）元素要相同（2）支配对象不同（3）每个对象至少分一个公式为： n 个元素, m个对象,非空,有m C n1种；答应

8、空,有Cm1-11nm6、先整体后局部 对于 “ 小团体 ” 排列问题,可将 “ 小团体 ” 看做一个元素与其余元素排列,最 后再进行 “ 小团体 ” 内部的排列；【六类典型问题】1、摸球问题 2、排队问题 3、分房问题 定额支配：（指定到具体位置）即固定位置固定人数,分步取,得组合数相乘；随机支配：（不指定到具体位置）即不固定位置但固定人数,先分组再排列,先组合分堆后排,留意平均分堆除以均匀分组组数的阶乘；4、分组问题 均匀分组：分步取,得组合数相乘,再除以组数的阶乘；即除法处理；不均匀分组：分步取,得组合数相乘；即组合处理；11混合分组：分步取,得组合数相乘,再除以均匀分组的组数的阶乘；5

9、、涂色问题 6、穷举法 将全部中意题设条件的排列与组合逐一列举出来；12第十一章 集合与函数对数的运算性质当 a0且 a 1时, M0,N0,那么：（1）lo g a MN= lo g a M+ lo g a N;（2）lo g a M/N= lo g a M-lo g a N;（3）lo g a Mn=n lo g a M（nR）（4）换底公式：lo g a M= log b M b0且 b 1）log b a5 log a 1 0 , log a 1 , a log a MM在对数函数中,简记 log 10 x lg x,log e x ln x反函数是相互的, y=fx 1 与 y=fx

10、 2 互为反函数的几何意义为：它们所表示的曲线 fx 1 与 fx 2 是平面上以直线 y=x 为对称轴的亮条对称曲线；两曲线 y=fx 1 与 y=fx 2 有交点的充分必要条件为方程fx 1=fx2 有实数根,事实上 fx 1=fx2 的实数根即为两曲线交点的横坐标；1314一元二次函数yax2bxc及其图像15其次十二章x n数据描述xx 1x 2n一组数据中显现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数（众数可以不唯独）；平均数常用来反应数据的总体趋势；众数用来反映数据的集中趋势；中位数反映数据的中间值；S 21x 1x 2x 2x 2x nx 2或S 21x 1 2x 2 2x n 2n2

11、 xnn方差的算数平方根2 S称为其标准差；方差用来反映数据的波动大小,方差大,波动大；方差小,波动小；方差的性质：（ 1）x 1b ,x 2b ,x nb 的方差也为2 S；a,b 为任意数据）（2）ax 1,ax 2,axn的方差为2 a S2；2 a S2（3）ax 1b,ax 2b ,ax nb的方差为频率 =频数（频率之和为 1）总频数之和16第十章 /其次十一章 概率初步【大事的运算】如大事 A 发生必定导致大事 B 发生,就称大事 B 包含了 A,或称 A包含于 B,记作或 A B B A；设 A,B U,称大事 “ A 与 B 中至少有一个发生 ” 为 A 和 B 的和大事或并

12、大事或称为大事 A 与大事 B 的和；记作 A B；设 A,B U,称“ A 与 B 同时发生 ” 这一大事为 A 和 B 的积大事或交大事；记作 A B 或 A B如 A+B=U,AB= 称 A 与 B 互为对立大事或称 B 为 A 的逆大事,记作A；A A A A A由此说明,在一次试验中A 与 A 有且仅有一个发生；即不是A发生就是A发生；如两个大事 A 与 B 不能同时发生,即AB,称 A与 B为互不相容大事（或互斥大事）；交换律 AB=BA,AB=BA结合律 AB C=ABC,ABC=ABC支配律AB C= AC BC AB C=ACBC【摩根公式】ABABCABCABAB推广：AB【加法公式】PABAPAPBPPABBPCPABPACPBCPABC推广：PBCAP【减法公式】PABPABPAPAB17两个重要概念（不相容与独立）（1）A、B不相容（互斥）ABPA