《相似三角形》课件-北师大版

1、北师版数学 九年级（上）第四章 相似图形4.3 相似三角形回顾:各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。注意:1.对应顶点应写在对应的位置上. 2.对应边的比叫做相似比. 3.相似比是有顺序性的.回顾感知相似多边形 下列说法正确的是( ) A.所有的矩形都相似. B.所有的菱形都相似. C.正六边形与正八边形相似. D.所有的正三角形都相似.回顾感知D回顾:各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。构建新知1新知1：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形书P127 则ABC与DEF若A = D B = E C = FABCDEF巩固新知

2、1记作:ABCDEF相似注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！如果ABC与ABC的相似比是 ，那么ABC与ABC的相似比是 。相似比 相似三角形对应边的比k，叫做相似比（或相似系数）。 注意两点： 两个相似三角形的相似比具有顺序性。 只有ABCABC时，ABC与ABC 的相似比和ABC与ABC的相似比相同， 都等于1。这也说明了全等三角形是相似三角 形的特殊情形。巩固新知1 、两个全等三角形一定相 似吗？为什么？ 、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？BCDEFABCDEFA答：相似.因为对应角相等, 对应边成

3、比例.答：两个直角三角形不一定相似.因为对应角不一定相等,对应边也不一定成比例;两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例.答：两个等腰三角形不一定相似;两个等边 三角形相似.300450A = D,B = E,C = FABCDEF 想一想： 那么哪些角是对应角？哪些 边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢?构建新知2如果ABCDEF相似三角形的性质 若ABC与DEF相似，A = D, B = E, C = FABCDEF构建新知2ABCDEF则它们的对应角相等，对应边成比例相似三角形的性质书 P127、 如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这

4、条边长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪其他两边的实际长度。解：设其他两边的实际长度都是x cm， 解得：所以，草坪其他两边的实际长度都是14m动动手，练一练例1XX3.53.520005分析：根据题意得草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，它们的相似比是2000:5=400：1动脑筋如图，已知ABCADE,AE=5acm,EC=3a cm, BC=b cm A=45 , C=40 (1)求AED和ADE的大小(2)求DE的长解：（1）因为 ABC ADE 所以：由相似三角形对应角相等，得 AED= C=40 在ADE中， ADE+ AED+ A=180 即： ADE+ 40 + 4

5、5 =180 所以 ADE= 180- 40 - 45 =95例2（2）因为 ABC ADE 所以：由相似三角形对应边成比例，得ABCEDAE:AC=DE:BC即：5a:(5a+3a)=DE:b所以DE=5ab/(5a+3a)=5/8b(cm)预备定理 图1中，如果DEBC，那么ADE=B，AED=C，且 。 又因为A=A，ADEABC。 ADEBCEDABC图2中，当EDBC时，ADEABC。 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。一、已知：如图， ABCADE，其中DEBC；OABOAB，其中ABAB；ABCADE，其中ADE=B。写出

6、各组相似三角形的对应边的比例式。课堂练习 ADEBCBAOABAEDBC二、判断： 1、如果两个三角形全等，则它们必相似。 2、若两个三角形相似，且相似比为1，则 它们必全等。 3、如果两个三角形与第三个三角形相似， 则这两个三角形必相似。 4、相似的两个三角形一定大小不等。1、ABC与DEF相似，A=60， B=40，D=80，则E的度数 可以是（ ） A、60 B、40 C、80 D、40或602、如图，ADEFBC，GHAB， 则图中与BOC相似的三角形有 （ ）个 A、1 B、2 C、3 D、4 3、如图，ABCAEDAFG， DE是ABC的中位线，ABC与 AFG的相似比是32，则ADE 与AFG的相似比是（ ） A、34 B、43 C、89 D、98 DAFEBGHCOGFAEDBCDCA课堂小结 本课学习了相似三角形的有关概念，包括相似 三角形的定义、相似三角形的表示法、相似比等，以及定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 这些内容是研究相似三角形的最基础的内容，务必牢牢掌握。 自主练习ABCADEx2033482230BAEDC1.在下面的图形中，有两个相似三角 形，试确定x的值