华东师范大学二附中2015-2016学年高一上学期期末数学试卷含解析

1、学必求其心得，业必贵于专精2015-2016学年上海市华东师范大学二附中高一（上）期末数学试卷一、填空题（共40分）1已知扇形的圆心角为72，半径为5，则扇形的面积S=2若实数x，y满足xy=1，则x2+3y2的最小值为3函数的定义域为4若函数f(x）的反函数为f1（x）=x2（x0）,则f（4）=5已知幂函数的图象关于原点f（x)=x，对称，且当x(0,+）时单调递加，则=6已知函数f（x）=x29，那么f（x）?g(x）=7方程log2（x+14）+log2（x+2）=3+log2（x+6）的解是8已知函数f（x)=ax+b（a0,a1）的定义域和值域都是1,0，则a+b=9若函数f（x）

2、=（a0且a1）的值域是4，+）,则实数a的取值范围是10已知函数f（x)=，函数g（x)=bf（2x）,此中bR，若函数y=f(x）（gx)刚巧有四个零点，则b的取值范围是二、选择题（共16分）11设是第三象限的角，且，则是(）A第一象限的角B第二象限的角C第三象限的角D第四象限的角12设a，bR，则“ab”是“ab的（）学必求其心得，业必贵于专精A充分不用要条件B必需不充分条件C充要条件D既不充分也不用要条件13设函数f（x）=ln(1+x)ln(1x）,则f（x）是（）A奇函数,且在（0，1）上是增函数B奇函数,且在（0,1）上是减函数C偶函数，且在(0，1）上是增函数D偶函数，且在（0

3、，1）上是减函数14汽车的“燃油效率”是指汽车每耗费1升汽油行驶的里程，如图描画了甲、乙、丙三辆汽车在不一样速度下燃油效率状况，以下叙述中正确的选项是(）A耗费1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以同样速度行驶同样行程，三辆车中，甲车耗费汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,耗费10升汽油D某城市灵巧车最高限速80千米/小时,同样条件下，在该市用丙车比用乙车更省油三、解答题（共44分）15(9分）已知cot=2,求tan，sin，cos学必求其心得，业必贵于专精16(9分）记不等式2x1+x11的解集为M，不等式16x28x+14的解集为N，求MN17（12分)已知函数f（x）=2xx（

4、aR）+a?2（1)谈论函数f(x）的奇偶性;（2)若函数f(x）在（，2上为减函数，求a的取值范围18（14分)关于定义在区间D上的函数y=f（x）,若存在x0D，对随便的xD，都有f（x）f（x0），则称函数f（x)在区间D上有“下界”，把f（x0)称为函数f（x）在D上的“下界”(1）分别判断以下函数能否有“下界”？假如有,写出“下界，否则请说明原由;f1(x）=12x(x0），f2（x）=x+（0 x5）（2）请你类比函数有“下界”的定义，写出函数f（x）在区间D上有“上界”的定义;并判断函数f2（x）=|x（0 x5)能否有“上界”？说明原由;（3）若函数f(x）在区间D上既有“上界

5、又有“下界，则称函数f（x)是区间D上的“有界函数,把“上界减去“下界”的差称为函数f（x）在D上的“幅度M”关于实数a，尝试究函数F（x）=x|x2a|+3（a）是不是1,2上的“有界函数”?假如是，求出“幅度M”的值学必求其心得，业必贵于专精2015-2016学年上海市华东师范大学二附中高一（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、填空题（共40分）1已知扇形的圆心角为72,半径为5，则扇形的面积S=5【考点】扇形面积公式【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出【解答】解:72化为弧度扇形的面积S=5故答案为：5【评论】本题观察了扇形的面积计算公式，观察了推理能力与计算能力,属于基础题2若实数

6、x，y满足xy=1，则x2+3y2的最小值为2【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：实数x，y满足xy=1,则x2+3y2的2xy=2，当且仅当=时取等号所以最小值为2故答案为：2【评论】本题观察了基本不等式的性质,观察了推理能力与计算能力，属于基础题学必求其心得，业必贵于专精3函数的定义域为x|x4且x3【考点】函数的定义域及其求法【分析】欲求此函数的定义域必定要满足:4x0，x30，从而求出x的取值范围，获取答案【解答】解：由，解得：x4且x3故答案为：xx4且x3【评论】对数函数的真数大于0,分母不可以是0，是常常在求定义域时被考到的问题4若函数f（x）的反函数为f1（x)=x

7、2（x0），则f（4）=2【考点】反函数【分析】令f（4）=t?f1（t）=4?t2=4(t0）?t=2【解答】解:令f（4）=tf1（t）=4，t2=4（t0）t=2答案：2【评论】本题观察反函数的性质和应用，解题时要注意公式的灵巧运用5已知幂函数f(x)=x，的图象关于原点对称，且当x（0，+）时单调递加，则=3【考点】函数的图象【分析】依据幂函数的图象与性质,即可求出的值学必求其心得，业必贵于专精【解答】解:因为f(x）为幂函数且在0，+）上为增函数，所以0，又函数f（x）的图象关于原点对称，所以f（x）为奇函数，所以=3,故答案为3【评论】本题观察了幂函数的图象与性质的应用问题，也观察

8、了转变思想的应用问题,是基础题6已知函数f（x）=x29，那么f(x）3)【考点】函数分析式的求解及常用方法【分析】直接相乘即可,必定要注意定义域【解答】解：函数f（x）=x29，那么（x3）故答案为:x2+3x（x3）【评论】本题观察了求函数分析式，要注意定义域?g（x）=x2+3x(xf(x）?g（x）=x2+3x,属于基础题7方程log2（x+14）+log2（x+2)=3+log2(x+6）的解是x=2【考点】对数的运算性质【分析】由已知条件可得log2（x+14）（x+2）=log28（x+6）,即，由此求得方程的解【解答】解：由方程log2（x+14）+log2（x+2）=3+lo

9、g2（x+6），可得log2（x+14)(x+2)=log28(x+6），学必求其心得，业必贵于专精即，解得x=2，故答案为x=2【评论】本题主要观察对数的运算性质，对数方程的解法，表现了等价转变的数学思想，属于基础题8已知函数f（x）=ax+b(a0,a1）的定义域和值域都是1,0,则a+b=【考点】指数型复合函数的性质及应用【分析】对a进行分类谈论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案【解答】解：当a1时,函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数,所以,解得b=1,=0不符合题意舍去;当0a1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数，所以，解得b=2，a=,综上a+b=，故答

10、案为：【评论】本题观察指数函数的单调性的应用,以及分类谈论思想，属于中档题9若函数f（x）=(a0且a1）的值域是4，+)，学必求其心得，业必贵于专精则实数a的取值范围是（1,2【考点】对数函数的单调性与特别点【分析】当x2时,满足f（x）4当x2时,由f（x）=3+logax4，即logax1，故有loga21，由此求得a的范围，综合可得结论【解答】解：因为函数f（x）=(a0且a1）的值域是4,+)，故当x2时，满足f(x）=6x4当x2时，由f（x）=3+logax4,logax1，loga21，1a2综上可得，1a2,故答案为：（1，2【评论】本题主要观察分段函数的应用，对数函数的单调

11、性和特别点，属于基础题10已知函数f（x)=，函数g（x)=bf（2x）,此中bR，若函数y=f（x）g（x）刚巧有四个零点,则b的取值范围是（，2）【考点】函数零点的判判定理【分析】函数y=f(x）g(x）刚巧有四个零点可化为函数y=f（x）+f（2x）与y=b的图象有四个交点，从而化简y=f（x)+f（2x）=，作图象求解学必求其心得，业必贵于专精【解答】解：f（x）=,f（2x）=，函数y=f（x）g（x）刚巧有四个零点,方程f（x）g(x)=0有四个解，即f(x）+f(2x）b=0有四个解，即函数y=f(x）+f（2x）与y=b的图象有四个交点，y=f（x）+f(2x）=，作函数y=f

12、（x）+f（2x）与y=b的图象以下，f（）+f(2）=f（）+f(2）=，结合图象可知，b2，故答案为：（,2）【评论】本题观察了分段函数的应用及数形结合的思想应用，同时观察了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用学必求其心得，业必贵于专精二、选择题（共16分）11设是第三象限的角，且,，则是（)A第一象限的角B第二象限的角C第三象限的角D第四象限的角【考点】三角函数值的符号【分析】依据三角函数值的符号法规即可判断所在的象限【解答】解：由，得出是第三或第四象限或终边在y负半轴上的角，由，得出是第一或第四象限或在x正半轴上的角,综上，是第四象限角应选:D【评论】本题观察了三角函数值符号的判断问

13、题，是基础题目12设a，bR，则“ab”是“ab”的(）A充分不用要条件B必需不充分条件C充要条件D既不充分也不用要条件【考点】必需条件、充分条件与充要条件的判断【分析】依据充分条件和必需条件的定义进行判断即可【解答】解:当a=1，b=2时,满足ab，但a|b不成立，即充分性不成立，若a|b|，当b0，满足ab，当b0时,a|b|b,成立,即必需性成立，故“ab”是“a|b|必需不充分条件，应选：B学必求其心得，业必贵于专精【评论】本题主要观察充分条件和必需条件的判断，依据不等式的关系结合充分条件和必需条件的定义是解决本题的要点13设函数f（x）=ln（1+x)ln（1x)，则f（x)是（)A

14、奇函数，且在（0，1)上是增函数B奇函数，且在(0，1）上是减函数C偶函数,且在（0，1）上是增函数D偶函数，且在(0，1）上是减函数【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出好的定义域,判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可【解答】解:函数f（x)=ln（1+x)ln（1x），函数的定义域为（1，1),函数f（x）=ln(1x)ln(1+x）=ln（1+x）ln（1x）=f（x），所以函数是奇函数消除C，D，正确结果在A，B，只需判断特别值的大小,即可推出选项，x=0时,f（0）=0；x=时，f（）=ln（1+）ln（1）=ln31,明显f（0）f（),函数是增函数，所以B错误，A

15、正确应选：A【评论】本题观察函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，观察计算能力14汽车的“燃油效率”是指汽车每耗费1升汽油行驶的里程，如学必求其心得，业必贵于专精图描画了甲、乙、丙三辆汽车在不一样速度下燃油效率状况,以下表达中正确的选项是（）A耗费1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以同样速度行驶同样行程，三辆车中，甲车耗费汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，耗费10升汽油D某城市灵巧车最高限速80千米/小时，同样条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【考点】函数的图象与图象变化【分析】依据汽车的“燃油效率”是指汽车每耗费1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可【解答】解：关

16、于选项A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小不时的燃油效率大于5千米每升，故乙车耗费1升汽油的行驶行程远大于5千米,故A错误;关于选项B，以同样速度行驶同样行程，三辆车中，甲车耗费汽油最小,故B错误，关于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,里程为80千米，燃油效率为10,故耗费8升汽油，故C错误，关于选项D，因为在速度低于80千米/小时,丙的燃油效率高于乙的学必求其心得，业必贵于专精燃油效率，故D正确【评论】本题观察了函数图象的识别，要点掌握题意，属于基础题三、解答题（共44分）15已知cot=2,求tan,sin,cos【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角

17、三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号,分类谈论求得tan，sin，的值cos【解答】解:cot=2，tan=，的终边在第二或第四象限,当的终边在第二象限时，依据=、sin2+cos2=1以、及sin0,求得sin=,cos=当的终边在第四象限时,依据=、sin2+cos2=1、以及sin0，求得sin=，cos=【评论】本题主要观察同角三角函数的基本关系,以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题216记不等式2|x1+x11的解集为M，不等式16x8x+14的解集为N,求MN【分析】分别求出关于M，N的不等式,求出M、N的交集即可【解答】解：2x1+x11，学必求其心得，业必贵

18、于专精或，解得:0 x,故M=0，；16x28x+14，（4x+1）（4x3）0，解得:x，故N=，故MN=0,【评论】本题观察认识绝对值不等式问题，观察汇合的运算,是一道基础题xx17（12分）（2014?松江区三模）已知函数f(x)=2+a?2（aR）（1）谈论函数f（x)的奇偶性；(2）若函数f（x）在（，2上为减函数,求a的取值范围【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【分析】（1）分类谈论：由奇偶性的定义分函数为奇函数和偶函数可得a值,从而可得结论；(2）由减函数可得对随便的x1x22,都有f(x1）f（x2）0,变形可得恒成立，又可得，可得a16【解答】解：（1）f（x）=2x

19、x,+a?2f（x）=2xx+a?2，若f（x)为偶函数，则对随便的xR，都有f（x）=f（x），xx=2xx对随便的xR都成立即2+a?2+a?2学必求其心得，业必贵于专精化简可得（2x2x）（1a)=0对随便的xR都成立因为2x2x不恒等于0，故有1a=0,即a=1当a=1时，f（x）是偶函数；若f(x）为奇函数，则对随便的xR，都有f（x）=f（x），xx+2xxxx）（1+a）=0对随便的xR都成立即2+a?2+a?2=0,(2+2因为2x+2x不恒等于0，故有1+a=0,即a=1当a=1时，f（x）是奇函数，综上可合适a=1时,f(x）是偶函数；当a=1时，f（x）是奇函数；当a1时

20、，f(x）是非奇非偶函数（2）函数f（x）在（，2上为减函数，对随便的x1x22，都有f(x1）f（x2）0，即f（x1)f(x2）=恒成立由，知恒成立，即恒成立因为当x1x22时a16，【评论】本题观察函数的奇偶性和单调性，涉及分类谈论的思想，属中档题18(14分）（2015秋?浦东新区校级期末）关于定义在区间D上的函数y=f（x），若存在x0D,对随便的xD,都有f(x)f（x0），则称函数f（x）在区间D上有“下界”，把f（x0）称为函数f(x）在D上的“下界”学必求其心得，业必贵于专精（1）分别判断以下函数能否有“下界”？假如有，写出“下界”，不然请说明原由；f1（x）=12x(x0），f2（x）=x+(0 x5）（2）请你类比函数有“下界的定义,写出函数f（x）在区间D上有“上界”的定义；并判断函数f2（x）=x（0 x5）能否有“上界”？说明原由；（3）若函数f（x)在区间D上既有“上界”又有“下界，则称函数f(x)是区间D上的“有界函数”，把“上界”减去“下界的差称为函数f(x)在D上的“幅度M关于实数a，尝试究函数F（x）=xx2a|+3（a)是不是1，2上的“有界函数?假如是，求出“幅度M的值【考点】函数分析式的求解及常用方法【分析】(1）依据f（x0）称为函数f（x）在D上的“下界”的定义，判断即可;（2）类比函数有“下界”的定义,写出函数f（x)在区间