专业大类教育平台课程教学大纲-湖南大学数学与计量经济学院

1、 数学学与计量经济济学院 教Syllabuus forr Undeergradduate Progrrams 专业大类教育平平台课程2005033专业大类教育平平台课程A组课程高等代数课课程教学大纲纲空间解析几何何课程教学学大纲概率论与数理理统计课程程教学大纲计算方法课课程教学大纲纲最优化原理课课程教学大纲纲运筹学课程程教学大纲现代数学选讲讲课程教学学大纲B组课程数学模型课课程教学大纲纲组合数学课课程教学大纲纲偏微分方程课课程教学大纲纲专业英语课课程教学大纲纲高等代数课课程教学大纲纲课程编号：100115，110124课程名称：高等等代数英文名称：Hiigher Algebbra学 时：160

2、学 分：10适用专业：数学学与应用数学学专业，信息息与计算科学学专业课程类别: 专专业大类A组组先修课程：初等等数学一、课程的性质质及教学目标标高等代数是数学学类专业三大大重要基础理理论课程之一一。通过高等等代数课程的的学习，使学学生掌握高等等代数的基本本概念，基本本定理及它的的思想方法和和运算技能，为为学生进一步步学习后继及及相关课程，进进一步深入各各领域的研究究等奠定必要要的代数与几几何基础。 通过高等等代数的整个个教学过程提提高学生的数数学素质与能能力特别是培培养提高逻辑辑推理的能力力，抽象思维维能力，观察察分析概括类类比能力，学学习理解能力力及各种解题题技能等。充充分开发学生生的自学、

3、创创新潜能，以以利于他们今今后进一步地地学习新知识识，开发研究究新问题。二、课程的教学学内容及基本本要求1多项式理论论掌握一元多项式式的整除，最最大公因式、互互素多项式、不不可约多项式式、多项式的的因式分解，重重因式等基本本概念及其性性质，理解多多项式的根（重重根）与它的的一次因式（重重因式）间的的关系，掌握握多项式的是是否有重因式式的判别法，实实、复系数多多项式的不可可约多项式的的形式及标准准分解式的形形式及有理系系数多项式的的不可约充分分判别法，掌掌握求多个多多项式的最大大公因式，求求整系数多项项式的有理根根等基本方法法，了解多元元多项式的基基本概念其主主要性质。2行列式理解、掌握n级级排

4、列的逆序序数，对换，奇奇偶性及n级行列式的的概念，熟悉悉、掌握行列列式的性质及及按行列展开开定理，能熟熟练综合运用用行列式性质质及展开定理理计算、讨论论行列式，能能运用克兰姆姆法则求解某某些特殊的线线性方程组。3线性方程组组理解掌握n维向向量空间，nn维向量组的的线性相关性性，n维向量组的的秩、向量组组的等价，矩矩阵的秩等基基本概念及性性质及该部分分各定理、命命题的证明推推导过程，能能运用向量组组的线性相关关性理论讨论论线性方程组组的解的各种种情形及解的的结构，并能能用矩阵的初初等变换解线线性方程组。4矩阵理解、掌握矩阵阵的概念及矩矩阵运算定义义及运算性质质，方阵乘积积的行列式、可可逆矩阵定义

5、义及其充要条条件，逆矩阵阵的求法，初初等矩阵的定定义及性质，分分块矩阵的概概念及运用技技巧。5线性空间 理解、掌掌握线性空间间、线性空间间的基与维数数、子空间、子子空间的交、和和、直和以及及线性空间的的同构等基本本概念及其有有关性质、定定理及一些重重要的线性空空间实例，能能熟练地运用用线性空间的的基变换与坐坐标变换公式式和子空间的的维数公式解解决有关问题题。6线性变换 理解、掌掌握线性变换换及其运算的的概念、性质质以及与矩阵阵间的联系，熟熟练掌握线性性变换的特征征多项式、特特征值与特征征向量的概念念，性质及其其求法以及相相关的哈密尔尔顿凯莱定定理，掌握线线性变换的不不变子空间概概念及其与线线性

6、变换的矩矩阵化简之间间的联系，熟熟悉几类重要要的不变子空空间、线性变变换的值域、核核、特征子空空间。能从线线性变换的特特征向量、特特征子空间或或最小多项式式等不同角度度来判断线性性变换（或矩矩阵）是否可可对角化，了了解线性变换换的根子空间间的概念及把把V分解为线性性变换的根子子空间的直和和等有关知识识。7矩阵理解掌握矩阵阵的标准形、不不变因子、行行列式因子及及数字矩阵或或线性变换的的不变因子、行行列式因子及及复数域上数数字矩阵或线线性变换的初初等因子，若若当标准形等等概念及其相相互间的关系系，熟知矩阵阵相似与其特特征矩阵等价价之间的联系系，能熟练地地运用初等因因子理论来求求复数域上线线性变换或

7、矩矩阵的若当标标准形。8欧氏空间理解掌握内积、欧欧氏空间的概概念及性质，向向量的长度、夹夹角、正交、距距离等度量概概念，熟悉柯柯西布涅科科夫斯基不等等式及其有关关应用实例，掌掌握标准正交交基的概念，性性质及用施密密特正交化过过程求标准正正交基的方法法，掌握欧氏氏空间的子空空间的正交补补，欧氏空间间的同构等知知识，并熟悉悉欧氏空间的的两类重要变变换：正交变变换与对称变变换，掌握正正交变换的几几个等价条件件和用正交变变换化实对称称矩阵为对角角阵的方法，了了解最小二乘乘法及酉空间间的基本知识识。9双线性函数数及二次型能熟练写出二次次型的矩阵形形式，并掌握握运用矩阵的的合同变换化化二次型为标标准形和正

8、交交变换化实二二次型为标准准形的方法。熟熟悉标准形“唯一性”及实二次型型的正定性判判别方法。掌握线性函数、对对偶空间、双双线性函数、对对称、反对称称双线性函数数等基本概念念及其性质，以以及对称双线线性函数与二二次型，对称称矩阵之间联联系。三、课内学时安安排教 学 内 容容讲课时数习题课备 注预备知识4每两课时布置看看书（温习与与自学）8-10页，习习题3-5题题，作业中出出现较集中的的问题在课堂堂上分析讲解解多项式理论202行列式122线性方程组142矩阵142线性空间182线性变换182矩阵102欧氏空间162双线性函数及二二次型162合 计14218 四、教学及考核核方式教学以课内讲授授为

9、主，可配配合少数课堂堂讨论等其它它形式，学生生课外安排一一定量的自学学内容及习题题，课内与课课外的时间比比为1:2。 考试：闭卷笔试880，平时时作业20。 五、推荐教材及及主要参考书书目1推荐教材：北京大学数学系系几何与代数数教研室代数数小组：高等等代数（第22版），高等等教育出版社社，198882主要参考书书：张禾瑞、郝鈵新新：高等代数(第4版)，高等等教育出版社社，19955邱维声：高等代代数(上、下下册)，高等等教育出版社社，19955孟道骥：高等代代数与解析几几何（上、下下册）（第22版），科学学出版社，22004邱维声：高等代代数学习指导导书(上、下下册)，清华华大学出版社社，20

10、055空间解析几何何课程教学学大纲课程编号：100125课程名称：空间间解析几何英文名称：Annalytiic Geoometryy of SSpace学 时：40学 分：2.5适用专业：数学学与应用数学学专业，信息息与计算科学学专业课程类别：专业业大类A组先修课程：初等等数学一、课程的性质质及教学目标标解析几何就是用用代数方法来来研究几何图图形、解决几几何问题。它它是大学数学学类各专业的的一门重要基基础理论课。通通过本课程的的学习，使学学生掌握空间间解析几何的的基本概念、基基本定理及它它的思想方法法和运算技能能，为学生进进一步学习数数学或其它理理工科课程奠奠定必要的几几何基础。同同时，通过本

11、本课程的学习习，使学生的的抽象思维能能力、逻辑推推理能力、观观察分析和理理解能力等等等得到提高和和加强，充分分开启学生的的创新潜能，为为他们进一步步学习新知识识、深入各种种研究领域做做准备。二、课程的教学学内容及基本本要求1空间直角坐坐标系、平面面和直线掌握空间直角坐坐标系的有关关概念、会求求各种对称点点的坐标，知知道如何用点点的坐标来表表示向量的方方向、会根据据坐标之间的的关系来判断断两方向是否否垂直，会求求平面的法式式方程、能将将一般方程化化为平面的法法式方程，会会求直线的点点向方程和一一般式方程、了了解各种几何何意义。2向量代数掌握向量的基本本特征及其表表示方法，知知道向量的加加法法则，

12、能能进行向量的的数乘向量、内内积、外积及及混合积等各各种运算，明明确各种运算算相应的几何何意义，掌握握坐标变换的的基本规律。3二次曲面掌握图形和方程程的有关概念念，了解球面面、柱面、锥锥面及旋转面面等相关概念念及其几何特特征，了解二二次曲面（椭椭球面、单叶叶双曲面、双双叶双曲面、椭椭圆抛物面、双双曲抛物面等等）有关性质质（如对称性性、有界怀及及截面图），会会求曲线在坐坐标平面上的的投影方程，会会画简单空间间区域的简图图。4正交变换和和仿射变换掌握变换的定义义，了解刚体体运动的特点点及其与正交交变换的关系系，知道仿射射变换的定义义及它的性质质（乘积、逆逆变换等），了了解射影几何何及二次曲线线的一

13、般理论论。三、课内学时安安排教学内容讲课时数备注空间直角坐标系系、平面、直直线8用1小时左右时时间讲解习题题中的问题向量代数16用4小时讲解习习题中的问题题及习题选讲讲二次曲面12强调各种曲面的的特征正交变换和仿射射变换4注意各种变换的的关系合 计 40四、教学及考核核方式教学以课内讲授授为主，辅以以课外自学、讨讨论等，每章章安排适量的的习题讲解课课（2-4学学时）以帮助助学生解决学学习中的困难难、纠正作业业中的错误。可采用闭卷或开开闭结合的方方式。五、推荐教材及及主要参考书书目1推荐教材吴光磊、田畴：解析几何简简明教程，高高等教育出版版社，200032参考书目（1）朱鼎勋、陈陈绍菱：空间间解

14、析几何学学（第二版），北北京师范大学学出版社，11984（2）陈绍菱、傅傅若男：空间间解析几何习习题试析，北北京师范大学学出版社，11984概率论与数理理统计教学学大纲课程编号：100108，110109课程名称：概率率论与数理统统计英文名称：Prrobabiility Theorry andd Mathhematiical SStatisstics学 时：112学 分：7适用学科：数学学与应用数学学专业，信息息与计算科学学专业课程类别：专业业大类A组先修课程：数学学分析、高等等代数 一、课程的性质质及教学目标标概率论与数理统统计是数学类类专业一门重重要的专业基基础课程。通通过概率论与与数理统

15、计课课程的学习，学学生可以对随随机现象中的的数学规律有有一定的认识识。学生掌握握该课程的基基本概念、基基本理论和基基本运算技能能，能够为学学好后续专业业课程奠定必必要的数学基基础。通过概率论与数数理统计课程程的整个教学学过程逐渐培培养学生抽象象概括问题的的能力、逻辑辑推理能力、空空间想象能力力、自学能力力及创新能力力，使学生具具有一定的分分析问题、解解决问题的能能力。二、课程的教学学内容及基本本要求第一章 随机机事件与概率率（1）理解随机机事件的概念念：掌握随机机事件间的运运算。（2）理解概率率的概念：熟熟练掌握古典典概型，了解解几何概型，知知道概率的各各种性质（3）理解条件件概率与独立立性的

16、概念：熟练掌握概概率的乘法公公式，了解全全概率公式与与贝叶斯(BBayes)公式。第二章 随机机变量及其分分布（1）理解随机机变量的概念念（2）理解随机机变量的分布布函数的概念念（3）理解随机机变量的分布布列（或密度度函数）的概概念（4）了解数学学期望、方差差的概念与性性质（5）了解常用用的分布及分分布的其他特特征数（6）熟练掌握握随机变量函函数的分布第三章 多维维随机变量及及其分布（1）理解多维维随机变量及及其联合分布布（2）理解多维维随机变量的的边际分布与与独立性（3）掌握多维维随机变量函函数的分布：熟练掌握卷卷积公式（4）了解多维维随机变量的的特征数（5）理解条件件分布与条件件期望第四章

17、 大数数定律与中心心极限定理（1）理解特征征函数的概念念（2）理解随机机变量序列的的两种收敛性性（3）了解大数数定律（4）了解中心心极限定理第五章 统计计量及其分布布（1）理解统计计量的概念：了解总体与与样本的概念念，了解样本本数据的整理理与显示，知知道常见的统统计量及其分分布。（2）了解次序序统计量及分分布。（3）了解三大大抽样分布。（4）了解充分分统计量的概概念，知道因因子分解定理理。第六章 参数数统计（1）掌握估计计的方法与评评价（2）掌握区间间估计的方法法（3）知道最小小方差无偏估估计（4）了解贝叶叶斯估计第七章 假设设检验（1）熟练掌握握正态总体参参数假设检验验。（2）了解其他他分布

18、参数的的假设检验。（3）知道分布布拟合检验第八章 方差差分析与回归归分析（1）了解单因因子方差分析析的统计模型型（2）知道方差差齐性检验（3）了解一元元线性回归模模型（4）知道一元元非线性回归归三、课内学时安安排课程主要内容讲课时数备注随机事件与概率率16作业量:每两学学时3-5题题随机变量及其分分布20多维随机变量及及其分布16大数定律与中心心极限定理12统计量及其分布布14参数估计16假设检验10方差分析与回归归分析8合 计112四、教学及考核核方式概率论与数理统统计是一门专专业基础理论论课，其教学学以课内讲授授为主，分两两个学期授课课。第一学期期计划讲授664学时，第第二学期讲授授48学

19、时，学学生课内与课课外所用时间间之比为1:3。考试一般采用闭闭卷考试的形形式。五、推荐教材及及主要参考书书目1推荐教材魏宗舒：概率论论与数理统计计，北京：高高等教育出版版社，199942主要参考书书1）中山大学数数学系：概率率论及数理统统计（上、下下）（第二版版），北京：高等教育出出版社，199882）陈希孺：概概率论与数理理统计，北京京：科学出版版社，200023）李贤平等：概率论与数数理统计，上上海：复旦大大学出版社，22003计算方法课课程教学大纲纲课程编号：100046课程名称：计算算方法英文名称： NNumeriical MMethodds学 时： 72(理论论) + 16(上上机

20、) 学 分：55适用专业：信息息与计算科学学专业，数学学与应用数学学专业课程类别：专业业大类A组先修课程：数学学分析，高等等代数一、课程的性质质及教学目标标本课程为信息与与计算科学、数数学与应用数数学等本科专专业的专业基基础课程。课课程的教学目目标为：要求求学生掌握数数值分析中的的基本概念、基基础理论以及及基本的数值值计算方法，培培养学生初步步的上机编制制数值计算方方法的计算机机程序的能力力，同时培养养学生运用上上述方法解决决实际中遇到到的典型的数数学模型问题题的能力。二、课程的教学学内容及基本本要求本课程的主要内内容包括误差差与算法的稳稳定性、非线线性方程的迭迭代解法、线线性代数方程程组的直

21、接解解法和迭代解解法、函数插插值逼近、函函数数值拟合合逼近、数值值微分，数值值积分、常微微分方程初值值问题的数值值解法和解偏偏微分方程的的有限差分法法初步等内容容。要求学生生掌握基本的的数值计算方方法及其数学学理论。同时时要求学生能能够利用上述述数值计算方方法进行基本本的编程计算算、解决实际际中遇到的典典型的数学模模型问题。主要教学内容：1绪 论 数值计算概述述，误差及误误差分析，算算法的稳定性性2非线性方程程求根二分法，简单迭迭代法，牛顿顿 (Newwton) 迭代法及其其简单变形3线性代数方方程组的数值值计算方法高斯 (Gauuss) 消消元法，矩阵阵的三角分解解，线性方程程组的性态与与误

22、差分析，迭迭代法，共轭轭梯度法4函数的插值值逼近拉格朗日 (LLagrannge) 插插值，差商，差差分，牛顿插插值，埃尔米米特 (Heermitee) 插值值，样条函数数插值，分段段多项式插值值5函数的拟合合逼近正交多项式，最最佳均方逼近近，曲线的多多项式拟合，最最小二乘拟合合6数值微积分分牛顿科茨 (Cotess) 公式，龙龙贝格 (RRomberrg) 求积积算法，高斯斯求积公式，奇奇异积分的计计算，数值微微分7微分方程数数值解解常微分方程初初值问题的欧欧拉 (Euuler) 格式及其改改进，龙格 (Rungge) 库库塔(Kuttta) 方方法，常微分分方程边值问问题的差分法法三、课内

23、学时安安排 章 节 内 容讲课学时上机学时备 注绪 论4函数逼近部分的的总上机学时时为8，根据据学生的具体体情况分配学学时。非线性方程求根根10线性代数方程组组的数值计算算方法168函数的插值逼近近1448函数的拟合逼近近1204数值微积分12微分方程数值解解4合 计7216四、教学及考核核方式讲课（课时722学时）+上上机实验（116学时）闭卷考试。五、推荐教材及及主要参考书书目推荐教材：曾金平：数值计计算方法，湖湖南大学出版版社，200042主要参考书书：1）邓建中等：计算方法，上上海交通大学学出版社， 20012）付凯新等：数值计算方方法，湖南科科学技术出版版社， 200043）Rich

24、aard L. Burdden & J. Doouglass Fairres： Numeericall Anallysis (Seveenth EEditioon)，高等等教育出版社社，20011最优化原理课课程教学大纲纲课程编号： 110063课程名称： 最最优化原理 英文名称： OOptimiizatioon Theeoriess学 时： 56 学 分： 3.5适用专业： 数数学与应用数数学专业，信信息与计算科科学专业 课程类别： 专专业大类A组组先修课程： 数数学分析，高高等代数，计计算方法一、课程的性质质及教学目标标 最优化化原理是一一门实用性较较强的学科，它它在生产管理理和工程技术术

25、等许多领域域中有广泛的的应用背景与与前景。本课课程的教学目目标：通过对对该课程的学学习，培养学学生运用数学学工具解决实实际问题的能能力。掌握最最优化的基本本理论，了解解求解各类最最优化问题的的不同算法的的优缺点，熟熟练运用所学学算法求解最最优化问题。了了解常用算法法的收敛性理理论。同时，注注意培养学生生具有比较熟熟练的数值计计算能力和综综合运用所学学知识解决问问题的能力。并并能运用较好好的算法对最最优化问题进进行求解。为为学生运用所所学知识解决决有关实际最最优化问题奠奠定一定的理理论基础和计计算技能。同同时，通过结结合课程的进进展，介绍学学科发展前沿沿研究动态，开开阔学生眼界界，启迪他们们的思

26、维，使使学生了解该该学科国内外外有关最新研研究成果。加加深他们对最最优化理论和和算法的理解解和认识。使使之有利于提提高学生的科科学素质和能能力。并为从从事最优化理理论与算法研研究或最优化化方法解决实实际问题打下下坚实的基础础。使学生在在学完本课程程后能从事一一定的最优化化研究与应用用工作。此外外，课程注重重培养学生统统筹全局，合合理安排布局局，注重经济济效益的观点点。 通过对对本课程的学学习，要求学学生掌握最优优化的基本理理论，了解求求解各类最优优化问题的不不同算法的优优缺点，熟练练运用所学算算法求解最优优化问题。掌掌握常用算法法的收敛性理理论及其证明明。了解各算算法的收敛速速度。二、课程的教

27、学学内容及基本本要求第一部分 引引 言(100学时)内 容：介绍实实际问题最优优化模型的建建立，最优化化中的基本概概念，局部最最优解、全局局最优解。最最优化问题的的分类。凸集集凸函数的定定义及其性质质。多元函数数中值定理，TTaylorr展开。最优优化算法的结结构，下降算算法及其收敛敛性。要 求：了解最最优化方法所所研究的对象象，最优化原原理与方法中中的一些基本本概念和基础础知识。 第二部分 解解的最优性条条件(8学时时)内 容: 无约约束问题解的的一阶必要条条件、二阶必必要条件和二二阶充分条件件。可行方向向、序列可行行方向、线性性化可行方向向及其关系。约约束问题的几几何最优性条条件。约束问问

28、题解的一阶阶必要条件、二二阶必要条件件和二阶充分分条件。凸规规划问题解的的充要条件。要 求: 了解解最优化的最最优解与各类类条件的关系系, 会使用用最优条件来来进行判别。第三部分 无无约束问题的的下降方向与与线性搜索(6学时)内 容： 下降降方向的定义义及其满足的的条件。下降降算法的一般般步骤。常用用的线性搜索索（黄金分割割法，函数逼逼近法，Arrmijo搜搜索及Wollfe-Poowell搜搜索）。一般般下降算法的的全局收敛性性定理。超线线性收敛的条条件。要 求：理解一一维搜索的目目的，各算法法的基本原理理。第四部分 无无约束问题的的求解方法(18学时)内 容：（1）无无约束问题的的梯度法：

29、最最速下降法及及其收敛性，NNewtonn法及其修正正形式，拟NNewtonn法（包括对对称秩1修正正公式、BFFGS公式、DDFP公式、BBroydeen族修正公公式），共轭轭梯度法（包包括FR算法法、PRP算算法、HS算算法、CD算算法、DY算算法）。（22）无约束问问题的直接法法： 单纯形形替换法，坐坐标轮换法，PPowelll直接法及其其改进。要 求：理解一一般下降法的的基本思想，了了解各种方法法的基本原理理，会借助这这些方法求解解无约束非线线性优化问题题，并利用计计算机结合本本专业解决实实际问题。 第五部分 非非线性约束问问题的求解方方法（14学学时）内 容：（1）二二次规划：等等式

30、约束二次次规划问题的的求解。不等等式约束二次次规划问题的的有效集法和和Lagraange法。（22）罚函数法法与乘子法：外点罚函数数法及其收敛敛性、内点发发函数法。乘乘子法及其收收敛性。（33）可行方向向法：线性约约束问题的可可行方向法（ZZoutiddijk可行行方向法，RRosen梯梯度投影法，既既约梯度法）。（44） 序列二二次规划算法法：约束问题题的二次逼近近。序列二次次规划算法及及其收敛性。要 求：理解可可行下降法和和序列无约束束化法的基本本思想，了解解各个方法的的基本原理，会借助助这些方法求求解约束非线线性优化问题题， 并利用用计算机结合合本专业解决实际问题。三、课内学时安安排序号

31、课程教学内容学 时备 注1引 言102解的最优性条件件83无约束问题的下下降方向与线线性搜索64无约束问题的求求解方法185非线性约束问题题的求解方法法14合 计56四、教学及考核核方式本课程采用课内内讲授或多媒媒体方式教学学，并布置学学生课外上机机。笔试( 80%)作业（220%）（百百分制）五、推荐教材及及主要参考书书目1推荐教材： 陈宝林：最优化化理论与算法法，清华大学学出版社，11989。2参考书目： （1）邓乃杨，诸诸梅芳：最优优化方法，辽辽宁教育出版版社，19887。（2）席少霖，赵赵凤治：最优优化计算方法法，上海科技技出版社，11996。（3）袁亚湘，孙孙文瑜：最优优化理论与方方

32、法，科学出出版社，19997。运筹学课程程教学大纲课程编号：100065课程名称：运筹筹学英文名称：Opperatiional Reseaarch学 时：48学 分：3适用专业：数学学与应用数学学专业，信息息与计算科学学专业课程类别：专业业大类A组先修课程：数学学分析，高等等代数，概率率论与数理统统计，计算方方法一、课程性质及及教学目标运筹学是理工类类学科有关专专业的一门数数学基础课程程。通过本课课程的学习，使使学生掌握运运筹学的基本本理论和基本本方法，并能能将这些理论论和方法应用用于实际问题题，培养学生生的逻辑思维维能力和分析析、解决问题题的能力，为为将来进一步步从事实际工工作和研究打打下良

33、好的基基础。二、课程的教学学内容及基本本要求第一章 线性性规划（1）理解线性性规划的模型型；熟练掌握握求解线性规规划的单纯形形法、大M法和两阶段法法。（2）了解一些些实际问题的的线性规划模模型。第二章 对偶偶规划（1）了解对偶偶问题及其性性质；掌握对对偶单纯形法法。（2）了解解的的灵敏度分析析。第三章 运输输问题（1）理解运输输问题的模型型；掌握求解解运输问题的的表上作业法法。（2）了解产销销不平衡的运运输问题的模模型。第四章 整数数规划（1）掌握求解解整数规划的的分支定界法法。（2）掌握01规划的模模型及其解法法；了解指派派问题的模型型。第五章 目标标规划与动态态规划（1）了解目标标规划的模

34、型型与图解法。（2）理解动态态规划的模型型；了解几类类重要的动态态规划；资源源分配问题、生生产与存贮问问题、排序问问题。第六章 图 论（1）理解图、树树和网络图的的基本概念。（2）掌握最短短路问题的解解法。（3）了解邮递递员问题的解解法。（4）了解网络络最大流和最最小费用流问问题。第七章 排队队论（1）了解排队队模型及其到到达间隔和服服务时间的分布。（2）掌握单服服务台和多服服务台的排队队模型。第八章 存贮贮论（1）理解存贮贮论的基本概概念。（2）掌握确定定性存贮模型型的解法。（3）了解离散散型的随机性性存贮模型的的解法。第九章 对策策论（1）理解矩阵阵对策的基本本概念，掌握握矩阵对策的的基本

35、定理；（2）掌握矩阵阵对策的基本本解法。第十章 决策策论（1）掌握决策策的基本概念念；（2）掌握不确确定性决策和和风险型决策策的方法；（3）了解序列列决策的方法法。三、课内学时安安排教学内容讲课时数备注线性规划8对偶规划4运输问题4整数规划4目标规划与动态态规划6图 论6排队论4存贮论4对策论4决策论4合 计48四、教学及考核核方式该课程以课内讲讲授为主，共共计48学时时，指定部分分课外习题要要求学生运用用计算机软件件(Linddo, Liingo或 Matlaab)求解。学学生课内与课课外所用时间间比为1：22。该课程采用闭卷卷笔试方式进进行考核。五、推荐教材与与主要参考书书目1推荐教材：运

36、筹学教材编写写组编：运筹筹学（修订版版），清华大大学出版社，119902主要参考书书：1）胡运权等：运筹学基础础及应用（第第4版），高高等教育出版版社，200042）吴良刚：运运筹学，湖南南人民出版社社，200113）朱自强，王王龙德：运筹筹学基础教程程（修订版），成成都科技大学学出版社，22003现代数学选讲讲教学大纲纲课程编号：100136课程名称：现代代数学选讲英文名称：Seelecteed Toppics oon Moddern MMathemmaticss学 时：48学 分：3适用专业：数学学与应用数学学专业， 信信息与计算科科学专业课程类别：专业业大类A组先修课程：数学学分析，高等

37、等代数，空间间解析几何，常常微分方程，计计算方法，复复变函数，概概率论与数理理统计，最优优化原理，运运筹学，偏微微分方程一、课程性质及及教学目标通过本课程的教教学，使学生生巩固数学学分析与高高等代数这这两门专业基基础课程所学学知识内容，进进一步掌握其其方法与技巧巧；使学生在在已学的一些些专业课程的的基础上，了了解现代数学学的一些最新新发展以及与与其它学科的的交叉和应用用，初步了解解现代数学中中一些分支方方向的国内外外研究进展与与动态，提高高学生对学习习数学重要性性的认识，进进一步提高学学生学习数学学的积极性，为为学生毕业论论文选题和研研究生报考专专业方向的选选择提供一些些指导与帮助助。二、课程

38、的教学学内容及基本本要求教学内容主要分分为两个部分分，第一部分分介绍数学学分析和高高等代数方方面的方法与与技巧。第二二部分为现代代数学理论与与应用讲座，讲讲授内容包括括基础数学、应应用数学、计计算数学、经经济数学、概概率统计、运运筹与控制等等学科理论的的发展和应用用。要求学生进一步步掌握数学分分析和高等代代数的典型方方法和技巧，提提高分析、解解决问题的能能力；了解现现代数学的一一些发展动态态以及数学与与其它学科的的交叉和应用用。通过听课课和与教师进进行交流，选选择一个方向向或内容作进进一步了解、探探讨和研究，完完成教师布置置的课后作业业，并可由此此确定毕业论论文（设计）的的选题。三、课内学时安

39、安排 教 学 内 容容讲课时数备 注数学分析中的方方法与技巧12高等代数中的方方法与技巧8常微分方程定性性和稳定性理理论与应用2泛函微分方程理理论与应用2差分方程理论与与应用2神经网络动力系系统2偏微分方程理论论与应用2科学与工程计算算的理论与应应用8现代统计方法与与应用2现代拓扑学理论论与应用2Fourierr分析与小波波分析理论及及应用2离散群与双曲几几何理论2金融数学2合 计48四、教学及考核核方式本课程的教学由由学院指定一一位教授负责责组织，联合合数位在不同同研究方向上上学术成就突突出的教授、副副教授或具有有博士学位且且教学效果好好的教师共同同讲授。每位位教师讲授的的内容可结合合自己的

40、研究究方向。考查方式：学生生每人交一篇篇不少于30000字的小小论文或学习习体会，课程程成绩根据平平时成绩和上上述论文（或或学习体会）的的成绩确定。小论文（或学习习体会）的评评阅和成绩标标准的制订，由由课程负责教教师组织授课课教师进行。由由课程负责教教师登录和上上交成绩。五、推荐教材及及主要参考书书目 主要参考考书目：1现代数学基基础丛书，科科学出版社.（系列丛书书）2陈传璋等：数学分析（上上、下）（第第二版），高高等教育出版版社， 19983.3北京大学数数学系几何与与代数教研室室代数小组：高等代数（第第二版），高高等教育出版版社，19888.4裴礼文：数数学分析中的的典型问题与与方法，高等

41、等教育出版社社，20033.5孙清华，孙孙昊：数学分分析内容、方方法与技巧（上上、下），华华中科技大学学出版社，22003.6林源渠，方方企勤：数学学分析解题指指南，北京大大学出版社，22003.7吴良森等：数学分析习习题精解，高高等教育出版版社，20002.8李师正：高高等代数解题题方法与技巧巧，高等教育育出版社，22004.9曹重光，张张显：高等代代数方法选讲讲，哈尔滨出出版社，20001.数学模型课课程教学大纲纲课程编号： 110053课程名称： 数数学模型 英文名称： MMathemmaticaal Moddel学 时： 32学 分： 2 适用专业： 数数学与应用数数学，信息与与计算科

42、学课程类别： 专专业大类B组组先修课程： 数数学分析、高高等代数、常常微分方程、概概率论与数理理统计、计算算方法、运筹筹学、最优化化理论等课程的性质及教教学目标数学模型课课程是数学类类专业教学计计划中一门专专业必修课. 作为应用用性质的课程程，基本采用用案例式教学学, 内容涉涉及经济、管管理、社会、工工业、工程、人人口、生态、物物理、医学等等众多应用领领域. 通过过教学使学生生了解和体验验运用数学表表述、分析和和解决实际问问题的一般规规律和全过程程, 初步掌掌握数学建模模的思想和方方法，并结合合课程练习和和上机实验, 训练和培培养学生数学学建模的意识识和能力. 考虑到学时时的限制, 还要求学生

43、生广泛阅读教教材上的以及及其他的建模模实例和内容容, 以达到到不断提高学学生数学素质质的目的.课程的教学内容容及基本要求求 （一）建立立数学模型教学内容: 介介绍数学模型型的基本概念念, 数学模模型的特点和和分类, 数数学建模的基基本方法和步步骤.基本要求：了解解上述内容，并并将掌握的知知识用于指导导全课程的学学习.（二）初等模型型教学内容: 重重点介绍几何何、代数、微微分、积分等等初等数学模模型(例如椅子的的稳定性、双双层窗户的功功效、动物的的身长和体重重、录像机的的计数器、曲曲柄滑块机构构等案例).基本要求：通过过案例的介绍绍使学生加深深对数学模型型概念的了解解, 掌握数数学建模的基基本方

44、法和步步骤.（三）静态优化化模型教学内容: 重重点介绍通过过微分法建立立的静态的简简单优化数学学模型(例如如不允许缺货货和允许缺货货的最优存贮贮模型、血管管的分支、冰冰山的运输、磁磁盘的最大容容量等案例).基本要求：通过过案例的介绍绍使学生了解解建立数学模模型描述和解解决实际优化化问题的基本本方法, 并并实际动手建建立简单的优优化模型.（四）微分、差差分方程模型型教学内容: 通通过机理分析析法和微元分分析法建立微微分、差分方方程模型(例例如14C年代测定法法、车间的通通风换气问题题、体重的控控制模型、人人口增长的预预测和控制、传传染病的传播播模型等案例例).基本要求：通过过案例的介绍绍使学生了

45、解解通过机理分分析和微元分分析建立微分分、差分方程程模型的基本本方法, 并并实际动手建建立简单的微微分方程模型型.（五）数学规划划模型教学内容: 线线性规划和非非线性规划问问题的实际模模型的建立( 例如自来来水输送、汽汽车生产计划划、投资的收收益和风险、钢钢管和易拉罐罐最优下料问问题等案例). 基本要求：通过过案例的介绍绍了解使学生生了解建立数数学规划模型型的基本思想想和方法，并并实际动手建建立简单的线线性规划和非非线性规划模模型.（六）数据拟合合和回归分析析建模教学内容: 重重点介绍一元元线性回归和和多元线性回回归的最小二二乘法, 回回归模型的检检验、预测和和控制, 实实际问题的线线性回归模

46、型型( 例如我我国粮食生产产的模型、财财政收入模型型等案例). 基本要求：了解解和掌握一元元线性回归和和多元线性回回归的最小二二乘法, 掌掌握回归模型型的检验、预预测和控制的的方法. （七）综合建模模实例教学内容: 介介绍数学建模模的实例. 问题来源于于教师的科研研或我国的CCUMCM及及美国的MCCM等.基本要求：进一一步了解数学学建模, 学学习和掌握运运用数学描述述、分析及解解决实际问题题的方法.三、课内学时安安排 课 程 主 要要 内 容讲课学时上机学时备注建立数学模型2与数学实验课程程设计结合，要要求学生初步步掌握数学模模型的数值求求解方法分阶段布置课后后作业566次，每次112题 初

47、等数学模型4静态优化模型6微分和差分方程程模型6数学规划模型6数据拟合和回归归分析建模4综合建模实例4合 计32四、教学及考核核方式教学以课堂讲授授为主，同时时可适当组织织课堂讨论， 还要求学生生课外广泛阅阅读教材上的的以及其他的的建模实例。建建议对学生学学习的全过程程进行考核。平平时考核包括括到课情况、课课堂表现、完完成课后作业业情况等。课课程结束后要要求在指定的的时间内分组组独立完成一一份包括问题题的提出和分分析、模型的的假设、模型型的建立、模模型的求解、模模型的检验和和结果的分析析等内容的论论文，以假设设的合理性，建建模的创造性性，结果的正正确性和文字字表述的清晰晰程度等为主主要评分标准

48、准。结合平时时考核和论文文分数综合给给出总评成绩绩。五、推荐教材及及主要参考书书目1推荐教材：姜启源、谢金星星、叶俊：数数学模型（第第三版），高高等教育出版版社，20003.2主要参考书书：1）万中、曾金金平：数学学实验，科科学出版社，22001.2）赵静、但琦琦：数学建建模与数学实实验（第二二版），高等等教育出版社社，20033.组合数学课课程教学大纲纲课程编号：100080(数数) 110140(信)课程名称：组合合数学英文名称： CCombinnatoriial Maathemaatics学 时： 64 学 分： 4适用专业：信息息与计算科学学，数学与应应用数学课程类别：专业业大类课B组

49、组先修课程： 数数学分析，高高等代数一、课程的性质质及教学目标标组合数学是数学学类专业的一一门专业课。要要求学生能了了解和掌握组组合数学的基基本理论知识识，并运用组组合数学思想想方法处理和和解决一些实实际问题。培培养学生组合合分析的技能能和技巧及科科学研究的能能力。二、课程的教学学内容及基本本要求教学基本内容：组合数学概念 棋盘的的完全覆盖，切切割立方体，幻幻方，四色问问题，36军军官问题。鸽笼原理 鸽笼原原理的简单形形式和加强形形式，Rammsey定理理。基本计数原理 两个基基本原理，集集合的排列和和组合，重集集的排列和组组合，排列的的生成，排列列的逆序，凸凸组合的生成成。二项式定理 Pas

50、scal公式式，二项式定定理，恒等式式，二项式系系数的性质，多多项式定理，Newton二项式定理。 容斥原理 容斥原原理，重复组组合，错位，其其他禁位问题题。递归关系 Fibbonaccci序列，常常系数线性齐齐次递归关系系，不同根的的情形和重根根的情形，迭迭代与归纳，差差分表。生成函数 生成函函数，线性递递归关系，几几何学的例子子，指数型生生成函数。相异代表组 相异代代表组，多米米诺骨牌，棋棋盘与偶图，一一种算法，无无限多个集合合的情形。组合设计 有限域域，有限几何何，拉丁方。组合设计（续）有限关联结构，平平衡不完全区区组设计，成成对平衡设计计，可分组设设计与横截设设计，t-设计。教学基本要

51、求：了解和掌握组合合数学的基本本计数方法，线线性常系数递递归关系的解解法和应用，容容斥原理与鸽鸽巢原理及其其应用，区组组设计与编码码的基本概念念和原理。教教材中的习题题能够独立正正确地解答。能能够进行初步步的应用和相相应的计算。三、课内学时安安排 章 节 内 容讲课学时备 注组合数学概念4鸽笼原理4基本计数原理8二项式定理4容斥原理6递归关系12生成函数10相异代表组4组合设计12合 计64四、教学及考核核方式教学采用面授形形式进行，包包括习题课共共64学时。期末考试采取闭闭卷笔试形式式。学生成绩绩由卷面成绩绩（80）和和平时成绩（220）两部部分组成。五、推荐教材与与主要参考书书目1推荐教材

52、：卢开澄、卢华明明：组合数学学（第3版）， 清华大学出版社，20022主要参考书书：1）孙世新：组组合数学(第第三版)，电电子科技大学学出版社，220032）Richaard A. Bruaaldi：组组合数学，卢卢开澄等译，机机械工业出版版社，20001 3） HYPERLINK /extend/3/97700.html 沸雷德.SS.罗伯茨：应用组合数数学（第2版版）， HYPERLINK /extend/1/139.html 机械工业出出版社，200054） HYPERLINK /extend/3/95445.html 布鲁迪：组组合数学（第第4版）， HYPERLINK /extend

53、/1/139.html 机机械工业出版版社，20005偏微分方程课课程教学大纲纲 课程编号号：103112 课程名称称：偏微分方方程 英文名称：PPartiaal Diffferenntial Equattion 学 时：488 学 分分：3 适用专业业：数学与应应用数学专业业，信息与计计算科学专业业课程类别：专业业大类B组 先修课程程：数学分析析，常微分方方程，实变函函数，复变函函数，泛函分分析一、课程的性质质及教学目标标 本课程是是数学类专业业的一门专业业基础课，是是企图通过对对一些具有典典型意义的模模型方程的深深入剖析，阐阐明和介绍偏偏微分方程的的基本理论、解解题的典型技技巧以及他们们的

54、物理背景景。通过本课课程的学习，希希望学生能够够把数学理论论、解题方法法与物理实际际这三者有机机地、紧密地地结合在一起起，掌握三个个典型方程定定解问题的常常用解法，熟熟悉广义函数数、极值原理理、变分方法法等基础理论论，为学习有有关后继课程程和进一步扩扩大数学知识识面奠定必要要的数学基础础。二、课程的教学学内容及基本本要求第一章: 方程程的导出和定定解条件1. 基本内容容：通过弦振振动、热传导导、流体运动动以及膜平衡衡、极小曲面面等物理和几几何的例子，说说明如何从守守恒律和变分分原理出发导导出我们常见见的一些偏微微分方程2. 基本要求求：要求掌握握守恒律与变变分原理等物物理规律的应应用以及每个个

55、方程的物理理背景。第二章：波动方方程1. 基本内容容：主要介绍绍波动方程的的基本理论和和基本方法。首首先介绍特征征线法、球平平均法和降维维法，利用这这些方法求解解出一维、二二维和三维波波动方程初值值问题的表达达式。同时，我我们将介绍波波动方程最重重要的概念特征线（特特征锥），推推导波动方程程的最基本的的先验估计能量不等等式，利用分分离变量法来来求解出一维维波动方程混混合问题解的的表达式，然然后推导波动动方程混合问问题的能量不不等式。2. 基本要要求：重点掌掌握双曲方程程的特征理论论、能量积分分与分离变量量法。第三章：热传导导方程1. 基本内容容：主要介绍绍热方程的基基本理论和基基本方法，重重点介绍Foourierr变换方法和和分离变量法法。利用Foourierr变换方法求求出热方程的的基本解。利利用分离变量量法来求解出出热方程混合合问题解的表表达式。然后后介绍关于热热方程的混合合问题和初值值问题的各种种极值原理和和最大模估计计。2.