2020考研数一真题及解析

1、2020考研数一真题及解析2020考研数一真题及解析2020考研数一真题及解析2020考研数一真题及解析20年考研数学一真题一、选择题:18小题,每题4分，共2分以下每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将选项前的字母填在答题纸指定位置上。 1. 时,以下无穷小量中最高阶是 A .。 D.2. 设函数在区间内有定义，且,则 A当，在处可导 B. 当,在处可导.C。 当在处可导时，.D.当在处可导时,。3. 设函数在点处可微，非零向量与垂直，则 A. 存在 。存在.存在. D。 .设为幂级数的收敛半径，是实数，则 发散时，. B。 发散时，。C.时,发散. D. 时，发散若矩阵经

2、初等列变换化成,则存在矩阵,使得。 B.存在矩阵,使得C。存在矩阵,使得. 。 方程组与同解。已知直线与直线相交于一点，法向量,。 则可由线性表示. 可由线性表示.C可由线性表示. . 线性无关.设，,为三个随机事件，且，,则，中恰有一个事件发生的概率为。 。 C。 . . 设为来自总体的简单随机样本，其中，表示标准正态分布函数，则利用中心极限定理可得的近似值为。 。 。 。. 。填空题：9小题，每题2分，共24分请将解答写在答题纸指定位置上. 设,则 .若函数满足，且，则 设函数,则 。行列式 设顺从区间上的均匀分布，则 解答题：1523小题，共9分 请将解答写在答题纸指定位置上. 解答写出

3、文字说明、证明过程或演算步骤.此题满分10分求函数的极值.此题满分0分计算曲线积分，其中是，方向为逆时针方向.此题满分10分设数列满足,证明：当时幂级数收敛，并求其和函数此题满分分设为由面的下侧,是连续函数，计算。此题满分10分设函数在区间上具有连续导数，证明：存在，使得;2若对任意的，,则。此题满分1分设二次型经正交变换化为二次型,其中.（1)求，的值;(2）求正交矩阵此题满分1分设为2阶矩阵,其中是非零向量且不是的特征向量.证明为可逆矩阵;若，求，并判断是否相似于对角矩阵此题满分11分设随机变量相互独立，其中与均服从标准正态分布，的概率分布为，.求二维随机变量的分布函数，结果用标准正态分布

4、函数表示.证明随机变量服从标准正态分布.此题满分11分设某种元件的使用寿命的分布函数为 其中,为参数且大于零求概率与，其中，。2任取个这种元件做寿命试验，测得它们的寿命分别为，若已知，求的最大似然估计值。答案：及解析1.【答案：】【解析】，可知,，,可知,，可知，可知，通过对比，的阶数最高，故选2.【答案：:】 【解析】当在处可导时，由，且，也即存在，从而，故选3。【答案：:】【解析】函数在点处可微,，,由于=,所以存在4【答案:：】【解析】为的收敛半径，所以在必收敛,所以发散时,。故选5。【答案:：】B【解析】经过初等列变换化成,存在可逆矩阵使得,令,得出，故选B.【答案:：】【解析】令,即

5、有由方程得,两条线相交，得即，故选。【答案：:】【解析】所以【答案:】【解析】由题意,，根据中心极限定理，所以=9。【答案：】-1【解析】=10.【答案：】【解析】得11。【答案：】【解析】特征方程，则，所以两个特征根都是负的。12.【答案：】【解析】,，13。【答案：:】【解析】=1.【答案：:】【解析】5。【答案：:】【解析】令得出或当时，当时， ,所以16【答案：】【解析】,且取逆时针方向，则=7.【解析】根据所以收敛半径为，所以当时幂级数收敛。令,所以整理为，即，解得，根据，得出.【答案：:】【解析】19.【解析】1由，假设若，则在使用拉格朗日，得若，则在使用拉格朗日，得综上所述,存在，使得（）假设，则则，假设不成立，所以.20。【答案:：】（1）,【解析】（1)，其中,经过正交变换，其中，其中,所以相似且合同,故，得出（）设，则,所以，得出,故，故,故,故,故，故故21。【解析】(1)是非零向量且不是的特征向量,则，所以与线性无关,所以，即为可逆矩阵。(2)由，即,是非零向量，所以有非零解，故，即得，若，则有,得出，与题