湖南省双牌县重点中学2023学年中考数学四模试卷含答案解析

1、湖南省双牌县重点中学2023学年中考数学四模试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在测试卷卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同。现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）AB1CD2股市有风险，投资需谨慎截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科

2、学计数法表示为（ ）A9.5106B9.5107C9.5108D9.51093如图，是反比例函数图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内不包括边界的整数点个数是k，则抛物线向上平移k个单位后形成的图象是ABCD4今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1对于这组数据，下列说法错误的是（ ）A平均数是15B众数是10C中位数是17D方差是 5下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（）ABCD6如图，已知二次函数y=ax2+bx的图象与正比

3、例函数y=kx的图象相交于点A（1，2），有下面四个结论：ab0；ab；sin=；不等式kxax2+bx的解集是0 x1其中正确的是（）ABCD7如图，在半径为5的O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为（）ABCD8如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B已知小颖的眼睛D离地面的高度CD1.5m，她离镜子的水平距离CE0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）A4.5mB4.8mC5.5mD6 m9若与 互为相反数，则x的值是（）A1B2

4、C3D410如果(x2)(x3)=x2pxq，那么p、q的值是（ ）Ap=5，q=6Bp=1，q=6Cp=1，q=6Dp=5，q=6二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11今年，某县境内跨湖高速进入施工高峰期，交警队为提醒出行车辆，在一些主要路口设立了交通路况警示牌（如图）已知立杆AD高度是4m，从侧面C点测得警示牌顶端点A和底端B点的仰角（ACD和BCD）分别是60，45那么路况警示牌AB的高度为_12分解因式:= 13长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_14在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，比去年春节黄金周

5、增长10.2%，将9260亿用科学记数法表示为_15如图，ABC中，AB=AC，以AC为斜边作RtADC，使ADC=90，CAD=CAB=26，E、F分别是BC、AC的中点，则EDF等于_16已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=_17如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A（，0），B（0，4），则点B4的坐标为_，点B2017的坐标为_三、解答题（共7小

6、题，满分69分）18（10分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60，眼睛离地面的距离ED为1.5米试帮助小华求出旗杆AB的高度(结果精确到0.1米，).19（5分）如图，O的直径AD长为6，AB是弦，CDAB，A=30，且CD=（1）求C的度数；（2）求证：BC是O的切线20（8分）城市小区生活垃圾分为：餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐厨垃圾的概率是 ；（2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，求恰好是同一类型垃圾的概率21（10分）如图1，图2、图m是边长均大于2的三角形、四边形、凸n边形分别

7、以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧、n条弧(1)图1中3条弧的弧长的和为 ，图2中4条弧的弧长的和为 ；(2)求图m中n条弧的弧长的和(用n表示)22（10分）已知，抛物线L：y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（-3,0），与y轴交于点C（0,3）（1）求抛物线L的顶点坐标和A点坐标（2）如何平移抛物线L得到抛物线L1，使得平移后的抛物线L1的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称？（3）将抛物线L平移，使其经过点C得到抛物线L2，点P（m，n）（m0）是抛物线L2上的一点，是否存在点P，使得PAC为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线L2的表达式，若不存在

8、，请说明理由23（12分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题：如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是_；如果摸出的2个小球上数字

9、之和为9的概率是，那么x的值可以为7吗？为什么？24（14分）解分式方程：=2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【答案解析】在：平行四边形、菱形、等边三角形和圆这4个图形中属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形和圆三种，从四张卡片中任取一张，恰好是中心对称图形的概率=.故选A.2、B【答案解析】测试卷分析： 15000000=152故选B考点：科学记数法表示较大的数3、A【答案解析】依据反比例函数的图象与性质，即可得到整数点个数是5个，进而得到抛物线向上平移5个单位后形成的图象【题目详解】解：如图，反比例函数图象与坐标轴

10、围成的区域内不包括边界的整数点个数是5个，即，抛物线向上平移5个单位后可得：，即，形成的图象是A选项故选A【答案点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、二次函数的性质与图象，解答本题的关键是明确题意，求出相应的k的值，利用二次函数图象的平移规律进行解答4、C【答案解析】解：中位数应该是15和17的平均数16，故C选项错误，其他选择正确故选C【答案点睛】本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.5、C【答案解析】根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.【题目详解】解：A、B、D三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的，而C选项的几

11、何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，故选：C【答案点睛】此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.6、B【答案解析】根据抛物线图象性质确定a、b符号，把点A代入y=ax2+bx得到a与b数量关系，代入，不等式kxax2+bx的解集可以转化为函数图象的高低关系【题目详解】解：根据图象抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，则a0，b0，则错误将A（1，2）代入y=ax2+bx，则2=9a+1bb=，ab=a（）=4a-，故正确；由正弦定义sin=，则正确；不等式kxax2+bx从函数图象上可视为抛物线图象不低于直线y=kx的图象则满足条件x范围为x1或x0，则错误

12、故答案为：B【答案点睛】二次函数的图像，sin公式，不等式的解集7、D【答案解析】解：作直径AD，连结BD，如图AD为直径，ABD=90在RtABD中，AD=10，AB=6，BD=8，cosD=C=D，cosC=故选D点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了解直角三角形8、D【答案解析】根据题意得出ABECDE，进而利用相似三角形的性质得出答案【题目详解】解：由题意可得：AE2m，CE0.5m，DC1.5m，ABCEDC，DCAB即1.5AB解得：AB6，故选

13、：D【答案点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出ABECDE是解答此题的关键9、D【答案解析】由题意得+=0,去分母3x+4(1-x)=0,解得x=4.故选D.10、B【答案解析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值【题目详解】解：（x-2）（x+3）=x2+x-1，又（x-2）（x+3）=x2+px+q，x2+px+q=x2+x-1，p=1，q=-1故选：B【答案点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相

14、加两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、m【答案解析】由特殊角的正切值即可得出线段CD的长度，在RtBDC中，由BCD=45，得出CD=BD，求出BD长度，再利用线段间的关系即可得出结论【题目详解】在RtADC中,ACD=60，AD=4tan60=CD=在RtBCD中,BAD=45，CD=BD=CD=.AB=AD-BD=4-=路况警示牌AB的高度为m故答案为：m【答案点睛】解直角三角形的应用-仰角俯角问题12、a（a+2）（a-2）【答案解析】13、1【答案解析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab

15、（a+b），代入可求得答案【题目详解】长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，a+b=7，ab=10，a2b+ab2=ab（a+b）=107=1，故答案为：1【答案点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键14、9.261011【答案解析】测试卷解析: 9260亿=9.261011故答案为: 9.261011点睛: 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数15、【答案解析】

16、E、F分别是BC、AC的中点. ， CAB=26 又 CAD =26 !16、1【答案解析】a2-b2=（a+b）（a-b）=43=1故答案为：1.考点：平方差公式17、（20，4） （10086，0） 【答案解析】首先利用勾股定理得出AB的长，进而得出三角形的周长，进而求出B2，B4的横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案【题目详解】解：由题意可得：AO=，BO=4，AB=，OA+AB1+B1C2=+4=6+4=10，B2的横坐标为：10，B4的横坐标为：210=20，B2016的横坐标为：10=1B2C2=B4C4=OB=4，点B4的坐标为（20，4），B2017的横坐标为1+=10086

17、，纵坐标为0，点B2017的坐标为：（10086，0）故答案为（20，4）、（10086，0）【答案点睛】本题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出B点横坐标变化规律是解题的关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、11.9米【答案解析】先根据锐角三角函数的定义求出AC的长，再根据AB=AC+DE即可得出结论【题目详解】BD=CE=6m，AEC=60，AC=CEtan60=6=661.73210.4m，AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m答：旗杆AB的高度是11.9米.19、（1）60；（2）见解析【答案解析】（1）连接BD，由AD为圆的直径，得到ABD为直角，再利用30度

18、角所对的直角边等于斜边的一半求出BD的长，根据CD与AB平行，得到一对内错角相等，确定出CDB为直角，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义求出tanC的值，即可确定出C的度数；（2）连接OB，由OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由CD与AB平行，得到一对同旁内角互补，求出ABC度数，由ABCABO度数确定出OBC度数为90，即可得证；【题目详解】（1）如图，连接BD，AD为圆O的直径，ABD=90，BD=AD=3，CDAB，ABD=90，CDB=ABD=90，在RtCDB中，tanC=，C=60；（2）连接OB，A=30，OA=OB，OBA=A=30，CDAB，C=60，ABC

19、=180C=120，OBC=ABCABO=12030=90，OBBC，BC为圆O的切线【答案点睛】此题考查了切线的判定，熟练掌握性质及定理是解本题的关键20、（1）；（2）【答案解析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐厨垃圾”的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案【题目详解】解:（1）垃圾要按餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，甲投放了一袋是餐厨垃圾的概率是，故答案为：；（2）记这四类垃圾分别为A、B、C、D，画树状图如下：由树状图知，甲、乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中投放的两袋垃圾同类的有4种结果，所以

20、投放的两袋垃圾同类的概率为=【答案点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、 (1)， 2；(2)(n2)【答案解析】（1）利用弧长公式和三角形和四边形的内角和公式代入计算；（2）利用多边形的内角和公式和弧长公式计算【题目详解】(1)利用弧长公式可得，因为n1+n2+n3180同理，四边形的2，因为四边形的内角和为360度；(2)n条弧(n2)【答案点睛】本题考查了多边形的内角和定理以及扇形的面积公式和弧长的计算公式，理解公式是关键22、（1）顶点（-2，-1） A （-1,0）; （2）y=（x-2）2+1; (3) y=x2-x+3, ,y=x2-4x+3, .【答案解析】（1）将点B和点C代入求出抛物线L即可求解.（2）将抛物线L化顶点式求出顶点再根据关于原点对称求出即可求解.（3）将使得PAC为等腰直角三角形，作出所有点P的可能性，求出代入即可求解