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文档简介

1、一、区间与邻域二、函数的概念三、初等函数第一章 函数四、小结 1.1 集合一、区间与邻域1.集合(set):具有某种特定性质的对象的总体.组成集合的每一个对象称为该集合的元素.常用数集:N-自然数集Z-整数集Q-有理数集R-实数集数集间的关系:C-复数集2.区间(interval):是指介于某两个实数之间的称为开区间,称为闭区间,全体实数.这两个实数叫做区间的端点.有限区间无限区间区间长度的定义:两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.称为半闭半开区间,称为半开半闭区间,3.邻域(neighborhood):把开区间称为a 的左邻域，把开区间称为a 的右邻域，因变量自变量二、函数的概念D

2、称为定义域，记作Df ，即 Df = D .函数值的全体构成的数集称为值域，记为：一元函数，记做自变量因变量对应法则f函数的两要素:定义域与对应法则.约定: 定义域是使表达式有意义的自变量能取的一切实数值. 例1.1 符号函数几个特殊的函数举例1-1xyo例1.2 取整函数 y=xx表示不超过 的最大整数 1 2 3 4 5 -2-4-4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1-3xyo阶梯曲线显然:有理数点无理数点1xyo例1.3 狄利克雷函数例1.4 取最值函数yxoyxo在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数.例1.5解2.反函数(inverse fu

3、nction)反函数。定理（反函数存在定理）单调函数 f 必存在单调的反函数 ，且此反函数与 f 具有相同的单调性. 直接函数与反函数的图形关于直线 对称.例1.6解3.复合函数(compound function)定义:复合函数，其中例1.7因此能够形成复合函数注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.三、初等函数 常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.1.常函数2.幂函数3. 指数函数4 . 对数函数(logarithmic function)正弦函数5. 三角函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数（1）和差角公式（2）倍角与半角公式 (3)积化和差公式：(4)和差化积公式：6. 反三角函数 由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合所生成的函数，称为初等函数.四、小结 3.基本初等函数的图像与简单性质，初等函

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