电磁场与电磁波06

1、电磁场与电磁波第六章 平面电磁波6.1 无耗媒质中的均匀平面波线性、均匀、各向同性、无源媒质中的麦克斯韦方程与波动方程26.1 无耗媒质中的均匀平面波如果媒质为完全电介质或无损媒质，则麦克斯韦方程与波动方程为为什么该方程称为波动方程？36.1 无耗媒质中的均匀平面波如果考虑时谐情形，则完全电介质中时谐的（频域）麦克斯韦方程与波动方程为为什么该方程称为波动方程？46.1 无耗媒质中的均匀平面波1. 什么是波？自变量为（z-vt）的函数f（z-vt）表示以速度 v 沿着 Z 方向传播的行波沿着 Z 方向传播的行波 以速度v向前传播的波任何变量为(z-vt)的函数所描述的波是随时间变化沿着z轴正方向

2、传播;任何变量为(z+vt)的函数所描述的波则是随时间变化沿着z轴负方向传播 56.1 无耗媒质中的均匀平面波验证：函数 是否满足如下的方程？验证：函数 是否满足如下的方程？（三个一维波叠加）66.1 无耗媒质中的均匀平面波所以称为电磁波的波动方程注意：电波和磁波的波动方程不是独立的。76.1 无耗媒质中的均匀平面波电磁波的分类按等相位面分类平面电磁波无限大平面源柱面电磁波柱状源球面电磁波点源平面电磁波仅沿一个方向传播，其等相位面为平面如果在等相位面内电场强度与磁场强度的大小和方向均不变，称为均匀平面波均匀平面波是最简单的一种波86.1 无耗媒质中的均匀平面波无损媒质中的均匀平面波关于电磁波的

3、研究，最重要的是坐标系的建立对于均匀平面波，一共有三个方向：电场E的方向、磁场H的方向、传播（能流S）的方向。之前通过对坡印廷矢量的研究我们已经知道，S与E、H两者都垂直在直角坐标系中，假定z轴为传播方向，x轴为电场方向96.1 无耗媒质中的均匀平面波无损媒质中的均匀平面波并且考虑时谐波，所以则电场矢量的波动方程变为106.1 无耗媒质中的均匀平面波无损媒质中的均匀平面波该方程有如下通解在时域中可以写为式中第一项代表沿+z轴方向传播的均匀平面波，第二项代表沿-z轴方向传播的平面波。复振幅由边界条件决定。116.1 无耗媒质中的均匀平面波无损媒质中的均匀平面波如果电介质区域无限延伸，则只有一个沿

4、+z轴方向传播的均匀平面波则电场可以写为电场在时域的表达式为126.1 无耗媒质中的均匀平面波均匀平面波的重要性质1、电磁波的相位 中包含了三部分：时间相位：研究电磁波随时间的变化空间相位：研究电磁波随空间的变化初相位：场在z=0，t=0时的状态136.1 无耗媒质中的均匀平面波均匀平面波的重要性质2、行波在空间任意观察点处， 其场强是以角频率随时间按正弦规律变化的。当t增加一个周期T， T=2， 场强恢复其初始的大小和相位。场强也随距离z同样按正弦规律变化，且随着时间的推移， 函数的各点沿+z方向向前移动，因此称之为行波平面波的相位随传播距离的增大而连续滞后146.1 无耗媒质中的均匀平面波

5、均匀平面波的重要性质3、相速（波传播速度、相位面的速度）（1）由波动方程得媒质中波速为（2）定义平面波的等相位面移动的速度为相速，即要求满足：得相速为156.1 无耗媒质中的均匀平面波均匀平面波的重要性质3、相速（波传播速度、相位面的速度）（3）真空中的相速（光速）（4）媒质中的相速166.1 无耗媒质中的均匀平面波均匀平面波的重要性质4、波长与相位常数相位相差2的两平面间的距离称为波长：k又称作相位常数或波数176.1 无耗媒质中的均匀平面波均匀平面波的重要性质5、电场与磁场之间的关系在已知电场的表达式后，可以利用麦克斯韦第二方程求磁场的表达式。由麦克斯韦第二方程：186.1 无耗媒质中的均

6、匀平面波均匀平面波的重要性质5、电场与磁场之间的关系196.1 无耗媒质中的均匀平面波均匀平面波的重要性质5、电场与磁场之间的关系电场与磁场相互垂直电场与磁场具有相同的空间相位206.1 无耗媒质中的均匀平面波均匀平面波的重要性质6、波阻抗由于电磁波与电路有相似的地方，比如都是时谐波，都有两个变量（电磁波是E、H，电路是U、I），所以电路的分析方法有相当一部分可以用于类比到电磁波第一个类比就是波阻抗的概念（类似于电阻）216.1 无耗媒质中的均匀平面波均匀平面波的重要性质6、波阻抗电场E的单位为V/m类比于电路中的电压U磁场H的单位为A/m类比于电路中的电流I波阻抗类比于电阻，定义为电场与磁场

7、的振幅之比自由空间中226.1 无耗媒质中的均匀平面波均匀平面波的重要性质7、功率流密度236.1 无耗媒质中的均匀平面波均匀平面波的重要性质8、沿任意方向传播的平面波的表达式之前假定了传播方向为z。对于该传播方向，所以等相位面也可以用 来表示246.1 无耗媒质中的均匀平面波均匀平面波的重要性质8、沿任意方向传播的平面波的表达式如果电磁波沿任意的单位矢量a的方向传播，那么电场可写为在无源区域，电场的散度为所以 ，即电场方向与传播方向垂直。类似可以证明磁场方向与传播方向垂直。256.1 无耗媒质中的均匀平面波均匀平面波的重要性质9、关于相位常数的更多讨论在该式中k不是标量，而是一个矢量，其方向

8、指向传播方向。此时k称为波矢。266.1 无耗媒质中的均匀平面波综上所述，无耗媒质中传播的均匀平面电磁波具有以下特征：E、H均与传播方向垂直，因此称横电磁波（TEM波）；E、H、S三者相互垂直，且成右手螺旋关系。电场与磁场的振幅之比定义为波阻抗，故只要求得电场就可以求得磁场，二者在空间同一点具有相同的相位。在无耗媒质中电磁波传播的速度仅取决于媒质本身的参数，与其他因素无关。无耗媒质是无色散媒质。均匀平面电磁波在无耗媒质中以恒定的速度无衰减的传播，在自由空间中传播速度为光速。276.1 无耗媒质中的均匀平面波无耗媒质中传播的均匀平面电磁波的图像无耗媒质中传播的均匀电磁波及电场E、 磁场H与S的关

9、系286.1 无耗媒质中的均匀平面波【例6-1】 设自由空间中均匀平面波的电场强度为 E (z, t)=ax60 cos(t-6z)， 求： （1） 传播速度； （2） 波长； （3） 波的频率； （4） 磁场强度； （5） 平均坡印廷矢量。296.2 无限大导电媒质中的均匀平面波无限大导电媒质中的麦克斯韦方程与无耗媒质中的比较306.2 无限大导电媒质中的均匀平面波无限大导电媒质中的频域麦克斯韦方程与无耗媒质中的比较两者仅在第一方程有差别316.2 无限大导电媒质中的均匀平面波无限大导电媒质中，如果令那么麦克斯韦第一方程可重写为与无耗媒质中完全一样这里 称为导电媒质的复介电常数其实部代表位移

10、电流的贡献，不引起功率损耗；其虚部代表传导电流的贡献，将引起功率损耗326.2 无限大导电媒质中的均匀平面波依据传导电流与位移电流的比值，或者说，依据复介电常数的虚部与实部的比值，可以对媒质进行分类：336.2 无限大导电媒质中的均匀平面波我们注意到，这个比值依赖于时变电磁场的频率（与频率成反比）。因而，某种具有一定电导率的材料，在不同频率可能体现不同的特征。比如金属在微波范围是“完美导体”在红外和可见光范围是“半导体”在紫外范围是“透明的电介质”346.2 无限大导电媒质中的均匀平面波在工程上，通常将复介电常数重写为其中幅角 满足也就是说，复介电常数中虚部与实部的比值可以写成一个幅角的正切值

11、。工程上称为损耗正切，用来定义材料的损耗特性。 称为损耗正切角。比如，在微波频率下，该损耗正切值一般不应大于 的数量级。356.2 无限大导电媒质中的均匀平面波无限大导电媒质中的麦克斯韦方程与波动方程其中所以k是复数，称为复相位常数366.2 无限大导电媒质中的均匀平面波复介电常数的表达式为其中复波阻抗的表达式为称为衰减常数，描述的是传播过程中振幅衰减的快慢；称为相位常数，描述的是传播过程中相位的变化；376.2 无限大导电媒质中的均匀平面波如果我们仍然假定电磁波沿z轴方向传播，电场矢量为x方向，那么依据无耗媒质中电磁场的求解方法，得到386.2 无限大导电媒质中的均匀平面波导电媒质中均匀平面

12、电磁波的相速为波长为396.2 无限大导电媒质中的均匀平面波综上所述，导电媒质中传播的均匀平面电磁波具有以下特征：（1）导电媒质中的均匀平面波仍然是TEM波， 即E, H和S三者仍相互垂直并成右手螺旋关系。（2）在导电媒质中的波是一个衰减的行波，简称衰减波。衰减是由传导电流引起的。电场和磁场的振幅随距离按指数规律e-z衰减，衰减的快慢取决于。称为衰减常数，它表示场强在单位距离上的衰减， 单位是Np/m（奈贝/米）。406.2 无限大导电媒质中的均匀平面波综上所述，导电媒质中传播的均匀平面电磁波具有以下特征：（3）k=-j中的衰减常数表示在传播过程中衰减的快慢， 而表示在传播过程中相位的变化，

13、因此， 称为相位常数，两者从不同的侧面反映场在传播过程中的变化，所以，我们称k为传播常数。 （4）在导电媒质中传播的均匀平面波，其电场与磁场不同相，彼此间存在一个固定相位差/2。416.2 无限大导电媒质中的均匀平面波导电媒质中传播的均匀平面电磁波的图像导电媒质中的均匀平面波及E、 H及S的关系426.2 无限大导电媒质中的均匀平面波材料的色散在导电媒质中，电磁波的相速不再是常数，它不仅取决于媒质参数，还与信号频率有关我们把电磁波的相速随频率的变化而变化的现象称为色散由于色散的影响，当信号在导电媒质中传播时，不同频率的波有不同的衰减和相移，从而导致信号发生畸变、失真因此，导电媒质是色散媒质，其

14、会影响信号的传输速率，从而影响数字通信的带宽和容量436.2 无限大导电媒质中的均匀平面波某工作频率为1.8 GHz的均匀平面波在r=1.6、 r=25和=2.5 S/m的媒质中传播。 设该区域中电场强度为求（1） 传播常数；（2） 衰减常数；（3） 波阻抗；（4） 相速；（5） 平均坡印廷矢量。446.3 导体中的均匀平面波、趋肤效应根据前面的定义， 的导电媒质是导体， 因此， 波在导体中传输可认为是波在导电媒质中传输的一个特例.由于 ， 所以， 导体材料的复介电常数为因而， 导体材料的传播常数为456.3 导体中的均匀平面波、趋肤效应代入到导电媒质中电磁场的计算，得到466.3 导体中的均

15、匀平面波、趋肤效应这些式子表明，当电磁波在电导率很大的良导体中传播时，衰减常数一般也很大。因此，电磁波在良导体中衰减很快；而且频率很高时衰减更快。换句话说，高频电磁波只集中在导体的表面薄层，良导体内部几乎没有高频电磁波存在。这种现象叫做趋肤效应。476.3 导体中的均匀平面波、趋肤效应趋肤效应可以用趋肤深度来衡量。趋肤深度是导体中的电磁波在其振幅降为导体表面处振幅的1/e时传播的距离，记为c。假定导体表面处z=0，则当c=1 时波的振幅降为1/e， 因此该式表明，导体的导电率越高，工作频率越高，则趋肤深度越小486.3 导体中的均匀平面波、趋肤效应金属铜在不同频率处的趋肤深度已知铜的电导率为

16、，分别求频率f=1MHz，f=30GHz下的趋肤深度496.3 导体中的均匀平面波、趋肤效应表面阻抗表面阻抗定义为导体表面的切向电场强度与磁场强度的比值。它等于波阻抗：实部称为电阻，描述的是直流电中物体对电流阻碍的作用；虚部称为电抗，描述的是交流电或电磁波中电容/电感对电流阻碍的作用式中可以发现， ，即导体的表面阻抗随工作频率的升高而急剧增大。因此，导体在高频时的电阻远大于低频时的导电率高的金属可以降低表面阻抗506.3 导体中的均匀平面波、趋肤效应趋肤效应在工程应用上的意义金属的屏蔽效应可以用于无线电装置的信号屏蔽导体的趋肤效应可以用于材料表面的加热淬火高频信号的传输应使用多股线或同轴线以增

17、大导线截面要求高的高频器件或部件表面应镀上一层导电率特别高的材料，如金、银等516.3 导体中的均匀平面波、趋肤效应例 海水的电磁参数是r=81, r=1, =4 S/m，频率为3 kHz和30MHz的电磁波在紧切海平面下侧处的电场强度为1V/m， 求：电场强度衰减为1V/m处的深度；应选择哪个频率进行潜水艇的水下通信。解： 时，526.3 导体中的均匀平面波、趋肤效应例 海水的电磁参数是r=81, r=1, =4 S/m，频率为3 kHz和30MHz的电磁波在紧切海平面下侧处的电场强度为1V/m， 求：电场强度衰减为1V/m处的深度；应选择哪个频率进行潜水艇的水下通信。解： 时，536.3

18、导体中的均匀平面波、趋肤效应例 微波炉利用磁控管输出的2.45 GHz的微波加热食品。在该频率上，牛排的等效复介电常数=400，tane=0.3，求：(1) 微波传入牛排的趋肤深度， 在牛排内8mm处的微波场强是表面处的百分之几；(2) 微波炉中盛牛排的盘子是用发泡聚苯乙烯制成的， 其等效复介电常数的损耗角正切为=1.030，tane=0.310-4。说明为何用微波加热时牛排被烧熟而盘子并没有被烧毁。解：对于不良导体，趋肤深度为对于电介质，趋肤深度为546.3 导体中的均匀平面波、趋肤效应解：根据牛排的损耗角正切知，牛排为不良导体，而发泡聚苯乙烯是低耗介质， 所以其趋肤深度为 556.4 电磁

19、波的极化电磁波的极化回顾电磁感应现象我们发现，当金属导线与电磁波的电场方向平行时，电场在导线上感应的电动势最强；而当金属导线与电磁波的电场方向垂直时，电场在导线上感应的电动势为零这说明电磁波的电场在空间的取向非常重要566.4 电磁波的极化电磁波的极化我们把电磁波电场在空间的取向称为电磁波的极化。确切的说，传播方向上任一固定点处的电场矢量端点随时间变化所描绘出的轨迹称为极化（也叫偏振）电磁波的极化分为线极化，圆极化，椭圆极化576.4 电磁波的极化电磁波的极化线极化电场矢量尖端在一条直线上运动。圆极化电场矢量尖端的运动轨迹是一个圆。椭圆极化电场矢量尖端的运动轨迹是一个椭圆。右旋极化和左旋极化握

20、紧拳头，大拇指指向波的传播方向，四指为电场矢量尖端的运动方向。满足右手的为右旋极化波，满足左手的为左旋极化波。586.4 电磁波的极化电磁波极化的分析方法之前我们研究的电磁波都是假定沿着z方向传播，并且电场矢量仅有一个振动方向然而对于沿着z方向传播的波来说，其场量确实没有z方向的分量，但却可以有x、y方向的分量，如Ex和Ey596.4 电磁波的极化电磁波极化的分析方法一般情况下， Ex和Ey这两个分量的振幅和相位不一定相同，所以在同一波阵面上，合成场量的矢量的振动状态（大小和方向）随时间变化的方式也就不同。我们假定其中606.4 电磁波的极化线极化波当 （称为同相），那么两个电场分量之间满足这

21、是一个直线方程，它说明：平面波在自由空间传播时，在不同时刻、不同位置，电场强度的两个分量虽取不同的值，但其电场矢量的端点总是在一条直线上变化。所以该波是线极化波，该直线在第一、三象限。616.4 电磁波的极化线极化波如果在 处观察，其合成场大小为它与x轴呈的夹角为626.4 电磁波的极化线极化波当 （称为反相），那么两个电场分量之间满足这是一个直线方程，它说明：平面波在自由空间传播时，在不同时刻、不同位置，电场强度的两个分量虽取不同的值，但其电场矢量的端点总是在一条直线上变化。所以该波是线极化波，该直线在第二、四象限。636.4 电磁波的极化线极化波如果在 处观察，其合成场大小为它与x轴呈的夹

22、角为646.4 电磁波的极化圆极化波当 ，那么两个电场分量之间满足这是一个以Em为半径的圆的方程。电场与x轴呈的夹角为所以这是一个右旋极化波656.4 电磁波的极化圆极化波当 ，那么两个电场分量之间满足这是一个以Em为半径的圆的方程。电场与x轴呈的夹角为所以这是一个左旋极化波666.4 电磁波的极化椭圆极化波当 ，那么两个电场分量之间满足这是一个椭圆方程。电场与x轴呈的夹角为所以这是一个右旋椭圆极化波676.4 电磁波的极化椭圆极化波当 ，那么两个电场分量之间满足这是一个椭圆方程。电场与x轴呈的夹角为所以这是一个左旋椭圆极化波686.4 电磁波的极化线极化波可以分解为两个圆极化波对于线极化波，

23、我们可以取合适的坐标系使因此，对于线极化波，我们可以假设其中696.4 电磁波的极化线极化波可以分解为两个圆极化波利用三角函数的积化和差公式，线极化波的两个分量可以重写为706.4 电磁波的极化线极化波可以分解为两个圆极化波所以线极化波的电场矢量可以重写为前者是一个振幅为 的右旋圆极化波后者是一个振幅为 的左旋圆极化波因此任一线极化波均可分解为两个振幅相等但旋转方向相反的圆极化波716.4 电磁波的极化线极化、 圆极化和椭圆极化旋转示意图726.4 电磁波的极化小结1. 线极化和圆极化都可看成是椭圆极化的特殊情况。 当椭圆的长短轴相等时，椭圆极化变成圆极化。 当椭圆的短轴缩为零时，椭圆极化退化

24、为线极化。2. 任一椭圆极化波均可分解为两个极化方向互相垂直的线极化波，3. 任一线极化波均可分解为两个振幅相等但旋转方向相反的圆极化波。736.4 电磁波的极化波的极化特性在工程上的应用1. 波的极化取决于发射源2. 当利用极化波进行工作时，接收天线的极化特性必须与发射天线的极化特性相同，才能获得好的接收效果，这是天线设计中最基本的原则之一。3. 天线若辐射左旋圆极化波，则接收天线在接收到左旋圆极化波的时候，就接收不到右旋圆极化波，反之亦然，这称为圆极化波的旋相正交性。746.4 电磁波的极化波的极化特性在工程上的应用4. 以自由空间和大地之间的分界面为参照，电场矢量平行于地面称为水平极化，

25、而电场垂直于大地平面称为垂直极化。一个平行于地面放置的线天线所产生的远区电场是平行于地面的水平极化波。例如，电视信号的发射通常采用水平极化方式，因此，电视接收天线应调整到与地面平行，使其极化状态与所接收波的极化状态匹配，以获得最佳接收效果，电视公用天线的架设就应用了这个原理。 相反，如果一个线天线与地面垂直，其远区辐射电场就是与地面垂直的垂直极化波。 例如，调幅电台发射的远区电磁波的电场就是与地面垂直的垂直极化波，因此，听众要获得最佳收听效果，就应将天线调整到与地面垂直。 756.4 电磁波的极化波的极化特性在工程上的应用5. 在很多情况下，无线电系统必须利用圆极化才能进行正常工作。例如，由于

26、火箭等飞行器在飞行过程中，其状态和位置在不断变化，因此火箭上的天线姿态也在不断地改变，此时如用线极化的发射信号来遥控火箭，在某些情况下，可能出现火箭上的天线收不到地面控制信号，从而造成失控。而一个线极化波可以分解为两个旋向相反的圆极化波，所以任意的线极化波都可以用圆极化天线接收到。目前，在雷达、导航、制导、通信、电子对抗系统中，大多采用圆极化波进行工作。6. 工程上由于某种原因，有时还需要对极化进行变换。例如将线极化变换成圆极化，将水平极化变换成垂直极化等。766.4 电磁波的极化例 若某区域内的电场强度为 E=(3ax+j4ay)e-j0.5z试确定波的极化。776.5 电磁波的色散与群速什

27、么样的电磁波能够承载信息？纯粹的时谐电磁波是无法承载信息的，因为其频率，振幅，空间相位都是不变的所以，任何实际的信号都是由许许多多的频率成分组成的，即占有一定的频率宽度在色散媒质中，不同频率成分有不同的相速，因此用相速来衡量信号在色散媒质中的传播速度是不合适的786.5 电磁波的色散与群速两个不同频率的电磁波的合成设有两个振幅均为Am、频率为+和-的电磁波，沿+z方向传播，在色散媒质中，它们对应的相位常数是+和-，其表达式为796.5 电磁波的色散与群速两个不同频率的电磁波的合成它们的合成波为其中， 随时间的变化远远慢于所以可以把 看作是对振幅的调制这个振幅受到余弦调制的波叫做包络波（或称波包

28、）806.5 电磁波的色散与群速两个不同频率的电磁波的合成816.5 电磁波的色散与群速包络波的群速群速就是包络波上某一恒定相位点推进的速度即要求包络上的相位面为常数：826.5 电磁波的色散与群速包络波的群速群速与相速的关系为即836.5 电磁波的色散与群速包络波的群速显然，群速与相速之间有以下三种可能：无色散正常色散反常色散846.6 均匀平面波对平面边界的垂直入射平面电磁波在均匀、线性、各向同性的无限大媒质中传输时，只存在沿一个方向（前向）传输的行波。而实际中遇到的情况往往是比较复杂的， 例如电磁波在传输过程中遇到不同媒质的分界面、遇到各种障碍物等。在这种情况下，电磁波既要在边界面两侧的

29、媒质中满足麦克斯韦方程，又要满足分界面上的边界条件。 85平面波垂直入射于平面边界6.6 均匀平面波对平面边界的垂直入射假设z=0为两种媒质的分界面，z0为媒质2。并假定入射波沿+z方向传播，即垂直入射到两种媒质的分界面上。在分界面处有一部分波透过边界并继续沿+z方向在媒质2中传播，这种波称为透射波。另一部分在分界面处反射并沿-z方向传播，这种波称为反射波。在媒质1中，电磁场为入射波与反射波的叠加。而在媒质2中，只有沿+z方向传播的行波。866.6 均匀平面波对平面边界的垂直入射媒质1中的合成电场、 磁场为应用z=0的边界条件就能最后确定各媒质中的场。 现在，我们来讨论两种特殊的情况。876.6 均匀平面波对平面边界的垂直入射理想介质与理想导体的分界面当媒质1为理想介质，媒质2为理想导体时，1=0, 2=。对于理想导体，仅研究其电场。由于理想导体表面Et=0，应用z=0处电场连续的边界条件，得到886.6 均匀平面波对平面边界的垂直入射理想介质与理想导体的分界面为了表示分界面处波的反射情况， 定义分界面处反射波电场与入射波电场的比值为反射系数，记为R；界面处透射波电场与入射波电场之比为透射系数，记为T。 显然， 上式表明，当电磁波垂直入射到理想导体表面时，电磁波全部被反射，简称全反射896.6 均匀平面波对平