2022届陕西省西安市高新第一中学数学高二下期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列函数中，值域为的偶函数是（ ）ABCD2已知正三角形的边长是，若是内任意一点，那么到三角形三边的距离之和是定值.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都等于的正四面体中，若是正四面体内任意一点，那么到正四面体各面的距离之和等于（ ）ABCD

2、3已知是可导函数，且对于恒成立，则ABCD4下列判断错误的是A若随机变量服从正态分布，则B“R，”的否定是“R，”C若随机变量服从二项分布：，则D“”是“ab”的必要不充分条件5已知随机变量B（n，p），且E=2.4，D=1.44，则n，p值为（ ）A8，0.3B6，0.4C12，0.2D5，0.66已知函数的定义域为，集合，则( )ABCD7某地气象台预计，7月1日该地区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设表示下雨，表示刮风，则ABCD8双曲线的离心率等于2，则实数a等于（）A1BC3D69命题：“关于x的方程的一个根大于，另一个根小于”；命题：“函数的定义域内为减函数”.若

3、为真命题，则实数的取值范围是（ ）ABCD10在圆中，弦的长为4，则（ ）A8B-8C4D-411曲线与轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A2BCD412已知面积为的等腰内接于抛物线，为坐标原点，为抛物线的焦点，点.若是抛物线上的动点，则的最大值为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在的二项式中，常数项等于_（结果用数值表示）.14计算_15已知平面向量，满足，则向量与夹角的取值范围是_.16底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数在处的导数为0.（1）求的值和的最大值；（2）若实数，

4、对任意，不等式恒成立，求的取值范围.18（12分）如图，四棱锥中，底面 ABCD为矩形，侧面为正三角形，且平面平面 E 为 PD 中点，AD=2.(1)证明平面AEC丄平面PCD;(2)若二面角的平面角满足，求四棱锥 的体积.19（12分）为了研究家用轿车在高速公路上的速情况，交通部门对名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在名男性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人在名女性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人.（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为平均车速超过与性别有关，（结果保留小数点后三位）平均车速超过人数平均车速不超过人数合计男性驾驶员

5、人数女性驾驶员人数合计（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取辆，若每次抽取的结果是相互独立的，问这辆车中平均有多少辆车中驾驶员为男性且车速超过？附：（其中为样本容量）20（12分）如图，底面是边长为的正方形，平面，与平面所成的角为（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值21（12分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄支持

6、“延迟退休”的人数155152817（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下45岁以上总计支持不支持总计（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.22（10分）已知复数满足：，求的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解

7、析】试题分析：A中，函数为偶函数，但，不满足条件；B中，函数为奇函数，不满足条件；C中，函数为偶函数且，满足条件；D中，函数为偶函数，但，不满足条件，故选C考点：1、函数的奇偶性；2、函数的值域2、B【解析】将正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和，计算得到答案.【详解】棱长都等于的正四面体：每个面面积为： 正四面体的高为： 体积为： 正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和故答案选B【点睛】本题考查了体积的计算，将正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和是解题的关键.3、D【解析】分析：构造函数，利用导数判断其单调性即可得出.详解：已知是可导

8、函数，且对于恒成立，即恒成立，令，则，函数在R上单调递减，即，化为.故选：D.点睛：本题是知识点交汇的综合题，考查综合运用函数思想解题的能力，恰当构造函数，利用导数判断单调性是解题的关键.4、D【解析】根据题目可知，利用正态分布的对称性、含有一个量词的命题的否定、二项分布的变量的期望值公式以及不等式的基本性质逐项分析，得出答案【详解】（1）随机变量服从正态分布，故选项正确（2）已知原命题是全称命题，故其否定为特称命题，将换为，条件不变，结论否定即可，故B选项正确（3）若随机变量服从二项分布：，则，故C选项正确（4）当时，“ab”不能推出“”，故D选项错误综上所述，故答案选D【点睛】本题是一个跨

9、章节综合题，考查了正态分布的对称性、含有一个量词的命题的否定、二项分布的变量的期望值公式以及不等式的基本性质四个知识点5、B【解析】 ，选B.6、D【解析】,解得，即，所以，故选D.7、B【解析】解：因为5月1日浔阳区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，则8、A【解析】利用离心率的平方列方程，解方程求得的值.【详解】由可得，从而选A.【点睛】本小题主要考查已知双曲线的离心率求参数，考查方程的思想，属于基础题.9、B【解析】通过分析命题为假命题只能真，于是可得到答案.【详解】命题真等价于即；由于的定义域为，故命题为假命题，而为真命题，说明真，故选B.【点睛】本

10、题主要考查命题真假判断，意在考查学生的转化能力，逻辑推理能力，分析能力，难度中等.10、A【解析】分析：根据平面向量的数量积的定义，老鹰圆的垂径定理，即可求得答案.详解：如图所示，在圆中，过点作于，则为的中点，在中，可得，所以，故选A.点睛：本题主要考查了平面向量的数量积的运算，其中解答中涉及到圆的性质，直角三角形中三角函数的定义和向量的数量积的公式等知识点的综合运用，着重考查了分析问题和解答问题的能力.11、D【解析】曲线与轴所围成图形的面积，根据正弦函数的对称性，就是求正弦函数在上的定积分的两倍【详解】解：曲线与轴所围成图形的面积为：故选：【点睛】本题考查了定积分，考查了微积分基本定理，求

11、解定积分问题，关键是找出被积函数的原函数，属于基础题12、B【解析】根据题意求得两点关于对称，得到直线的方程为，由的面积为，求得，再把过点N的直线方程为，代入，求得判别式求得，最后利用抛物线的定义，即可求解.【详解】设等腰直角三角形的顶点，且，由，得，所以，即，因为，所以，即两点关于对称，所以直线的方程为，由，解得或，故，所以，因为的面积为，所以，过点N的直线方程为，代入可得，所以由，可得，此时直线的倾斜角为，过M作准线的垂线，垂足为A，则，所以，所以直线的倾斜角为或时，此时的最大值为，故选B.【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中求得两点关于对称，合理利用

12、抛物线的定义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、140【解析】写出二项展开式的通项，由的指数为0求得r值，则答案可求【详解】由得 由6-3r=0，得r=1常数项等于,故答案为140.【点睛】本题考查了二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题14、；【解析】根据阶乘的定义：，计算得到答案.【详解】.【点睛】本题考查阶乘的计算，考查基本的运算求解能力，要求计算过程耐心、细心，才不会出错.15、【解析】由已知，得，由，得，由不等式可知，再由，得，最后由可得解.【详解】由，得 ，即由，得，即由，得由

13、，得所以，.故答案为：【点睛】本题考查了向量及其模的运算，考查了向量的夹角公式和基本不等式，考查了计算能力，属于中档题.16、【解析】先由勾股定理求圆锥的高，再结合圆锥的体积公式运算即可得解.【详解】解：设圆锥的高为，由勾股定理可得，由圆锥的体积可得，故答案为： .【点睛】本题考查了圆锥的体积公式，重点考查了勾股定理，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），的最大值为0.（2）【解析】（1）利用导数计算出，得出的值，然后利用导数求出函数在上的最大值作为函数的最大值；（2）将所求不等式转化为对任意的恒成立，转化为，对的取值范围进行分类讨论，考查函数的

14、单调性，结合求出实数的取值范围【详解】（1），由题意得，则，经检验满足. 因为是偶函数，故只考虑部分的最大值，当时，又，此时在上单调递减，则，所以的最大值为0. （2）设，只要证，对恒成立，且注意到.，设，因为，则，从而对恒成立，则在上单调递增，则，即， 当，即时，故在上单调递增，于是恒成立；当，即时，存在，使得时，即在上递减，从而，不能使恒成立.综上所述：，所以的最大值为.【点睛】本题考查导数的计算、利用导数求函数的最值以及利用导数研究函数不等式恒成立问题，对于函数不等式恒成立问题，通常是转化为函数的最值来求解，并通过利用导数分析函数的单调性来得到函数的最值，考查化归与转化思想，属于难题18

15、、（1）见解析；（2）2【解析】(1)要证平面平面，可证平面即可;(2)建立空间直角坐标系，计算出平面的法向量，平面的法向量，从而利用向量数量积公式求得长度，于是可求得体积.【详解】（1）取中点为， 中点为F，由侧面为正三角形，且平面平面知平面，故，又，则平面，所以，又，则，又是中点，则，由线面垂直的判定定理知平面，又平面，故平面平面. （2）如图所示，建立空间直角坐标系，令，则.由（1）知为平面的法向量，令为平面的法向量，由于均与垂直，故即解得故，由，解得.故四棱锥的体积.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定定理，二面角的向量求法，几何体的体积计算，建立合适的空间直角坐标系是解决此类问题的关键

16、，意在考查学生的空间想象能力，转化能力，分析能力及计算能力.19、 (1) 列联表见解析；有99.5%的把握认为平均车速超过与性别有关。(2) 4辆【解析】（1）根据题中数据补充列联表，计算出的观测值，并利用临界值表计算出犯错误的概率，可对题中结论的正误进行判断；（2）记这辆车中驾驶员为男性且车速超过的车辆为，由题意得出，利用二项分布的数学期望公式计算出，即可得出结果.【详解】（1）列联表如下：平均车速超过人数平均车速不超过人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计根据列联表中数据，计算随机变量的观测值，有的把握认为平均车速超过与性别有关；（2）记这辆车中驾驶员为男性且车速超过的车辆为，根据样本

17、估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取辆，驾驶员为男性且车速超过的车辆的频率为，利用频率估计它的概率为.由已知可知服从二项分布，即.所以驾驶员为男性且超过的车辆数的均值（辆）.在随机抽取的辆车中平均有辆车中驾驶员为男性且车速超过.【点睛】本题考查列联表，以及独立性检验思想，同时也考查了二项分布数学期望的计算，解题时要弄清楚二项分布的特点，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20、（1）见解析；（2）.【解析】（1）DE平面ABCD，可得到DEAC，又因为底面为正方形所以得到ACBD，进而得到线面垂直;(2)建立坐标系得到面BEF和面BDE的法向量，根据法向量的夹角的求法

18、得到夹角的余弦值，进而得到二面角的余弦值.【详解】（1）证明：DE平面ABCD，AC平面ABCDDEAC又底面ABCD是正方形，ACBD，又BDDE=D，AC平面BDE，又AC平面ACE，平面ACE平面BDE （2）以D为坐标原点，DA、DC、DE所在直线分别为，轴建立空间直角坐标系，如图所示，BE与平面ABCD所成的角为45，即EBD=45，DE=BD=AD=，CF=DE=A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），E（0，0，），F（0，3，）， =（3，0，）， =（0，3，）， 设平面BEF的一个法向量为 =（，），则，即，令=，则 =（2，4，）又AC平面BDE，=（3，3，0）为平面BDE的一个法向量 cos= = = 二面角FBED的余弦值为【点睛】本题考查平面和平面垂直的判定和性质在证明面面垂直时，其常用方法是在其中一个平面内找两条相交直线和另一平面内的某一条直线垂直，或者可以通过建系的方法