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文档简介
1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知,则( )A1BCD2若偶函数在上单调递减,则、满足( )ABCD3设满足约束条件 ,则的最大值是( )A-
2、3B2C4D64已知函数,函数有四个不同的零点,从小到大依次为,则的取值范围为( )ABCD5若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为( )A10B20C30D1206给出下列四个命题:若,则;若,且,则;若复数满足,则;若,则在复平面内对应的点位于第一象限.其中正确的命题个数为()ABCD7复数 =ABCD8已知定义在R上的奇函数f(x)满足,f(2)3,数列an是等差数列,若a23,a713,则f(a1)f(a2)f(a3)f(a2018)( )A2B3C2D39已知随机变量的分布列为P(k),k1,2,3,则D(35)()A6B9C3D410直线的一个方向向量是( )ABCD1
3、1某单位为了了解办公楼用电量y(度)与气温x()之间的关系,随机统计了四个工作量与当天平均气温,并制作了对照表:气温()181310-1用电量(度)24343864由表中数据得到线性回归方程y=-2x+a,当气温为A68度B52度C12度D28度12为双曲线的左焦点,圆与双曲线的两条渐进线在第一、二象限分别交于,两点,若,则双曲线的离心率为( )A2BCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13设Sn为等比数列an的前n项和,8a2a5=0,则=_.14已知直线的参数方程为 (为参数),圆的参数方程为 (为参数).若直线与圆有公共点,则实数的取值范围是_.15若 ,则的值是_16已
4、知函数是定义在上的奇函数,且函数的图象关于直线对称,当时,则_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)某企业开发一种新产品,现准备投入适当的广告费对产品进行促销,在一年内,预计年销量(万件)与广告费(万元)之间的函数关系为,已知生产此产品的年固定投入为万元,每生产万件此产品仍需要投入万元,若年销售额为“年生产成本的”与“年广告费的”之和,而当年产销量相等:(1)试将年利润(万元)表示为年广告费(万元)的函数;(2)求当年广告费投入多少万元时,企业利润最大?18(12分)如图,棱锥P-ABCD的地面ABCD是矩形, PA平面ABCD,PA=AD=2,BD=22
5、(1)求证: BD平面PAC;(2)求二面角P-CD-B的大小;(3)求点C到平面PBD的距离.19(12分)为发展业务,某调研组对,两个公司的产品需求量进行调研,准备从国内个人口超过万的超大城市和()个人口低于万的小城市随机抽取若干个进行统计,若一次抽取个城市,全是小城市的概率为.(1)求的值;(2)若一次抽取个城市,则:假设取出小城市的个数为,求的分布列和期望;若取出的个城市是同一类城市,求全为超大城市的概率.20(12分)已知空间向量a与b的夹角为arccos66,且|a|=2,|(1)求a,b为邻边的平行四边形的面积S;(2)求m,n的夹角21(12分)在的展开式中,求:(1)第3项的
6、二项式系数及系数;(2)奇数项的二项式系数和;(3)求系数绝对值最大的项.22(10分)已知函数.(1)解不等式;(2)设,若对任意,存在,使得成立,求的取值范围.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由二项式定理可知,为正数,为负数,令代入已知式子即可求解.【详解】因为,由二项式定理可知,为正数,为负数,所以.故选:C【点睛】本题考查二项式定理求系数的绝对值和;考查运算求解能力;属于基础题.2、B【解析】由偶函数的性质得出函数在上单调递增,并比较出三个正数、的大小关系,利用函数在区间上的单调性可得出、的大小
7、关系.【详解】偶函数在上单调递减,函数在上单调递增,故选:B.【点睛】本题考查利用函数的单调性比较函数值的大小关系,解题时要利用自变量的大小关系并结合函数的单调性来比较函数值的大小,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.3、D【解析】先由约束条件画出可行域,再利用线性规划求解.【详解】如图即为,满足约束条件的可行域,由,解得,由得,由图易得:当经过可行域的时,直线的纵截距最大,z取得最大值,所以的最大值为6,故选【点睛】本题主要考查线性规划求最值,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题.4、B【解析】分析:通过f(x)的单调性,画出f(x)的图象和直线y=a,考虑四个交点的情况,得
8、到x1=-2-x2,-1x20,x3x4=4,再由二次函数的单调性,可得所求范围详解:当x0时,f(x)=,可得f(x)在x2递增,在0 x2处递减,由f(x)=e(x+1)2,x0,x-1时,f(x)递减;-1x0时,f(x)递增,可得x=-1处取得极小值1,作出f(x)的图象,以及直线y=a,可得e(x1+1)2=e(x2+1)2=,即有x1+1+x2+1=0,可得x1=-2-x2,-1x20,可得x3x4=4,x1x2+x3x4=4-2x2-x22=-(x2+1)2+5,在-1x20递减,可得所求范围为4,5)故选B.点睛:本题考查函数方程的转化思想,以及数形结合思想方法,考查二次函数的
9、最值求法,化简整理的运算能力,属于中档题5、B【解析】试题分析:根据二项式的展开式的二项式系数是14,写出二项式系数的表示式,得到次数n的值,写出通项式,当x的指数是0时,得到结果解:Cn+Cn1+Cnn=2n=14,n=1Tr+1=C1rx1rxr=C1rx12r,令12r=0,r=3,常数项:T4=C13=20,故选B考点:二项式系数的性质6、B【解析】根据复数的乘方运算,结合特殊值即可判断;由复数性质,不能比较大小可判断;根据复数的除法运算及模的求法,可判断;由复数的乘法运算及复数的几何意义可判断.【详解】对于,若,则错误,如当时,所以错误;对于,虚数不能比较大小,所以错误;对于,复数满
10、足,即,所以,即正确;对于,若,则,所以,在复平面内对应点的坐标为,所以正确;综上可知,正确的为,故选:B.【点睛】本题考查了复数的几何意义与运算的综合应用,属于基础题.7、A【解析】根据复数的除法运算得到结果.【详解】复数= 故答案为:A.【点睛】本题考查了复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力,属于基础题,复数问题高考必考,常见考点有:点坐标和复数的对应关系,点的象限和复数的对应关系,复数的加减乘除运算,复数的模长的计算.8、B【解析】分析:利用函数的奇偶性和对称性推出周期,求出前三项的值,利用周期化简式子即可详解:定义在R上的奇函数满足,故周期, 数列是等差数列,若,,故,所以:,点睛
11、:函数的周期性,对称性,奇偶性知二推一,已知奇函数,关于轴对称,则,令代入2式,得出,由奇偶性,故周期.9、A【解析】直接利用方差的性质求解即可.【详解】由题意得,故选A.【点睛】本题主要考查方差的性质与应用,意在考查对基本性质掌握的熟练程度,属于中档题.10、D【解析】先求得直线的斜率,由此求得直线的方向向量.【详解】直线的斜率为,故其方向向量为.故选:D【点睛】本小题主要考查直线的方向向量的求法,属于基础题.11、A【解析】由表格可知x=10,y=40,根据回归直线方程必过(x,y)得a12、A【解析】画出图形,判断渐近线的倾斜角然后求解双曲线的离心率即可.【详解】点为双曲线的左焦点,圆与
12、双曲线的两条渐进线在第一、二象限分别交于,两点,且,如图:可得渐近线的倾斜角为或,可得,所以,可得,故选:A【点睛】本题考查了双曲线的几何性质,解题的关键是画出图形得出渐近线的倾斜角,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、11【解析】通过8a2a50,设公比为q,将该式转化为8a2a2q30,解得q2,所以11.14、【解析】试题分析:直线的普通方程为,圆C的普通方程为,圆C的圆心到直线的距离,解得.考点:参数方程与普通方程的转化、点到直线的距离.15、2或7【解析】由组合数的性质,可得或,求解即可.【详解】,或,解得或,故答案为2或7.【点睛】本题考查组合与组合数
13、公式,属于基础题. 组合数的基本性质有:;.16、【解析】分析:详解:函数是定义在上的奇函数,故函数)关于(2,0)中心对称,函数的图象关于直线对称,得到函数的周期为:4,故答案为:0.点睛:这个题目考查了函数的对称性和周期性,对于抽象函数,且要求函数值的题目,一般是 研究函数的单调性和奇偶性,通过这些性质将要求的函数值转化为已知表达式的区间上,将转化后的自变量代入解析式即可.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)当年广告费投入8万元时,企业年利润最大【解析】(1)用年销售额减去广告费用和投入成本得出利润;(2)利用基本不等式求出利润最大值及其对应的
14、的值【详解】解:(1),即(2),当且仅当时,即时取等号,答:当年广告费投入8万元时,企业年利润最大,最大值为万元【点睛】本题考查了基本不等式在求函数最值中的应用,属于中档题18、 (1)见解析;(2)=45;(3)23【解析】(1)先证明ABCD为正方形,可得BDAC,由PA平面ABCD,BD平面ABCD,可得BDPA,利用线面垂直的判定定理可得结果;(2)以AB,AD,AP为x,y,z轴建立空间直角坐标系,根据向量垂直数量积为零,列方程组求出平面PCD的法向量,结合(0,0,2)为平面ABCD的法向量,利用空间向量夹角余弦公式求出两个向量的夹角余弦,进而转化为二面角P-CD-B的平面角即可
15、;(3)求出平面PBD的法向量,再求出平面的斜线PC所在的向量PC,然后求出PC【详解】(1)解法一:在RtBAD中, AD=2,BD=22AB=2,ABCD为正方形,因此BDAC,PA平面ABCD,BD平面ABCD,BDPA.又PAAC=A,BD平面PAC.解法二:以AB,AD,AP为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则A0,0,0,D0,2在RtBAD中, AD=2,BD=22AB=2,B2,0,0,AP=(0,0,2),ACBDAP=0即BDAP,BDAC.又APAC=A, BD平面PAC.(2)解法一:由PA平面ABCD,知AD为PD在平面ABCD上的射影.又CDAD,CDPD
16、,PDA为二面角P-CD-B的平面角.又PA=AD,PDA=45.解法二:由1题得PD=0,2,-2设平面PCD的法向量为n1=x,y,z,则n即0+2y-2z=0-2x+0+0=0,x=0故平面PCD的法向量可取为n1PA平面ABCD,AP=(0,0,2)设二面角P-CD-B的大小为,依题意可得cos=45.(3)解法一:PA=AB=AD=2,PB=PD=BD=22设C到平面PBD的距离为d,由VP-BCD有13得d=2解法二:由1题得PB=2,0,-2设平面PBD的法向量为n2则n2PB即2x+0-2z=00+2y-2z=0 x=y=z.故平面PBD的法向量可取为n2PC=(C到平面PBD
17、的距离为d=n【点睛】本题主要考查利用空间向量求二面角,属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是:(1)观察图形,建立恰当的空间直角坐标系;(2)写出相应点的坐标,求出相应直线的方向向量;(3)设出相应平面的法向量,利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量;(4)将空间位置关系转化为向量关系;(5)根据定理结论求出相应的角和距离.19、(1)8;(2)分布列见解析,;.【解析】(1)先由题意,得到共个城市,取出2个的方法总数是,其中全是小城市的情况有,由题中数据,得到,求解,即可得出结果;(2)先由题意,得到的可能取值为,求出对应的概率,进而可求出分布列,得出数学期望;分别求出四个城
18、市全是超大城市,以及四个城市全是小城市的情况,进而可求出对应的概率.【详解】(1)由题意,共个城市,取出2个的方法总数是,其中全是小城市的情况有种,故全是小城市的概率是,整理得,即,解得;(2)由题意可知的可能取值为,.;.故的分布列为X01234P.若4个城市全是超大城市,共有种情况;若4个城市全是小城市,共有种情况;故全为超大城市的概率为.【点睛】本题主要考查简单随机抽样的概率,离散型随机变量的分布列与期望,以及古典概型的概率,熟记对应的概念及公式即可,属于常考题型.20、(1)5(2)m,n的夹角【解析】(1)根据向量a,b的夹角为arccos66即可求出sin=306,从而根据S=|a|【详解】(1)根据条件,cossinS=|a(2)m|m|=(cosm,n【点睛】本题主要考查了向量夹角,三角形的面积公式,
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