2022年辽宁省清原中学数学高二第二学期期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知向量，满足，则向量在向量方向上的投影为（ ）A0B1C2D2从图示中的长方形区域内任取一

2、点，则点取自图中阴影部分的概率为( )ABCD3阅读下图所示程序框图，若输入，则输出的值是（ ）A.B.C.D.4命题；命题.若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是（ ）AB或C或D或5设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为ABCD6已知曲线和曲线围成一个叶形图；则其面积为 （ ）A1BCD7复数的共轭复数所对应的点位于复平面的（）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限8设集合，则（）ABCD9在棱长为1的正方体中，分别是的中点点在该正方体的表面上运动，则总能使与垂直的点所构成的轨迹的周长等于（）ABCD10如图，阴影部分的面积是（ ）ABCD

3、11如图，在中, ,是上的一点,若,则实数的值为( ) ABCD12已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品的概率为（）A75%B96%C72%D78.125%二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若复数，（为虚数单位）则实数_14幂函数在上为增函数，则实数的值为_15设随机变量服从正态分布N(3,4)，若P(a+2)，则a的值为 .16从四棱锥的八条棱中随机选取两条，则这两条棱所在的直线为异面直线的概率是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的极值.18（12

4、分）某单位共有员工45人，其中男员工27人，女员工18人.上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估，采用按性别分层抽样的方法抽取5名员工进行考核.（1）求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少；（2）考核前，评估小组从抽取的5名员工中，随机选出3人进行访谈.求选出的3人中有1位男员工的概率；（3）考核分笔试和答辩两项.5名员工的笔试成绩分别为78，85，89，92，96；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为95，88，102，106，99.这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记为，试比较与的大小.（只需写出结论）19（12分）如图为某一几何体的展开图，其中是边长为的正方形，点及共线.(1)沿

5、图中虚线将它们折叠起来，使四点重合，请画出其直观图，试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为的正方体?(2)设正方体的棱的中点为，求平面与平面所成二面角(锐角)的余弦值.(3)在正方体的边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20（12分）（1）已知，求复数；（2）已知复数满足为纯虚数，且，求复数21（12分）7名同学，在下列情况下，各有多少种不同安排方法？（答案以数字呈现）（1）7人排成一排，甲不排头，也不排尾（2）7人排成一排，甲、乙、丙三人必须在一起（3）7人排成一排，甲、乙、丙三人两两不相邻（4）7人排成一排，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右

6、的顺序（不一定相邻）（5）7人分成2人，2人，3人三个小组安排到甲、乙、丙三地实习22（10分）已知二次函数的图象过原点，满足，其导函数的图象经过点.求函数的解析式；设函数，若存在，使得对任意，都有，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】试题分析：在方向上的投影为，故选D.考点：向量的投影.2、C【解析】先利用定积分公式计算出阴影部分区域的面积，并计算出长方形区域的面积，然后利用几何概型的概率计算公式可得出答案【详解】图中阴影部分的面积为，长方形区域的面积为133，因此，点M取自图中阴影部分

7、的概率为故选C【点睛】本题考查定积分的几何意义，关键是找出被积函数与被积区间，属于基础题3、A【解析】试题分析：由程序框图可知该算法是计算数列的前2016项和，根据，所以。考点：1.程序框图；2.数列求和。4、B【解析】首先解出两个命题的不等式，由为假命题，为真命题得命题和命题一真一假【详解】命题，命题因为为假命题，为真命题所以命题和命题一真一假，所以或，选择B【点睛】本题主要考查了简易逻辑的问题，其中涉及到了不等式以及命题真假的判断问题，属于基础题5、B【解析】分析：作图，D为MO 与球的交点，点M为三角形ABC的中心，判断出当平面时，三棱锥体积最大，然后进行计算可得详解：如图所示，点M为三

8、角形ABC的中心，E为AC中点，当平面时，三棱锥体积最大此时，,点M为三角形ABC的中心中，有故选B.点睛：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当平面时，三棱锥体积最大很关键，由M为三角形ABC的重心，计算得到，再由勾股定理得到OM，进而得到结果，属于较难题型6、D【解析】先作出两个函数的图像，再利用定积分求面积得解.【详解】由题得函数的图像如图所示，联立得交点（1,1）所以叶形图面积为.故选：D【点睛】本题主要考查定积分的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7、C【解析】通过化简，于是可得共轭复数，判断在第几象限即得答案.

9、【详解】根据题意得，所以共轭复数为，对应的点为，故在第三象限，答案为C.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，共轭复数的概念，难度不大.8、C【解析】先求，再求【详解】,故选C.【点睛】本题考查了集合的并集和补集，属于简单题型.9、B【解析】分析：根据题意先画出图形，找出满足题意的点所构成的轨迹，然后再根据长度计算周长详解：如图：取的中点，的中点，连接，则平面设在平面中的射影为，过与平面平行的平面为能使与垂直的点所构成的轨迹为矩形，其周长与矩形的周长相等正方体的棱长为矩形的周长为故选点睛：本题主要考查了立体几何中的轨迹问题。考查了学生的分析解决问题的能力，解题的关键是运用线面垂直的性质来确定使与

10、垂直的点所构成的轨迹，继而求出结果。10、C【解析】运用定积分的性质可以求出阴影部分的面积.【详解】设阴影部分的面积为，则.选C【点睛】考查了定积分在几何学上的应用，考查了数学运算能力.11、C【解析】先根据共线关系用基底表示，再根据平面向量基本定理得方程组解得实数的值.【详解】如下图，三点共线，即,又，对比，由平面向量基本定理可得：【点睛】本题考查向量表示以及平面向量基本定理，考查基本分析求解能力.12、C【解析】不妨设出产品是100件，求出次品数，合格品中一级品数值，然后求解概率.【详解】解：设产品有100件，次品数为：4件，合格品数是96件，合格品中一级品率为75%.则一级品数为：967

11、5%72，现从这批产品中任取一件，恰好取到一级品的概率为：.故选：C.【点睛】本题考查概率的应用，设出产品数是解题的关键，注意转化思想的应用.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题得，解方程即得解.【详解】由题得,所以.故答案为【点睛】本题主要考查复数模的性质和计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14、【解析】由函数是幂函数，列方程求出的值，再验证是否满足题意【详解】解：由函数是幂函数，则，解得或；当时，在上为减函数，不合题意；当时，在上为增函数，满足题意故答案为【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题15、7【解析】试题分析：因为随机变量服从正态

12、分布N（3，4）P（2a3）P（a2），所以与关于对称，所以，所以，所以.考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=3对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题，若出现是一个得分题目16、【解析】基本事件总数，这两条棱所在的直线为异面直线包含的基本事件个数，由此能求出这两条棱所在的直线为异面直线的概率【详解】解：从四棱锥的八条棱中随机选取两条，基本事件总数，这两条棱所在的直线为异面直线包含的基本事件个数，则这两条棱所在的直线为异面直线的概率是故答案为:.【点睛】本题考查概率的求法.求古典概型概率时，可采用列举法

13、将基本事件一一列出；也可结合计数原理的思想.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（）的极大值为，的极小值为【解析】分析：（1）先求导，再利用导数的几何意义求切线的斜率，再求曲线在点处的切线方程.(2)利用导数求函数的极值.详解：（），.故切线的斜率，由直线的点斜式方程可得，化简得，所以切线方程为.（）由（），得.令，得或.当变化时，的变化情况如下表：1+0-0+极大值极小值综上，的极大值为，的极小值为.点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，考查利用导数求函数的极值，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 求函数的极值的一

14、般步骤:先求定义域,再求导，再解方程（注意和求交集），最后列表确定极值.18、（1）男员工3人，女员工2人（2）（3）【解析】（1）根据分层抽样等比例抽取的性质，列式计算即可；（2）分别计算5人中选出3人的全部可能性和3人中有1人为男员工的可能性，用古典概型概率计算公式即可求得；（3）根据方差的性质，即可判断.【详解】（1）抽取的5人中男员工的人数为，女员工的人数为.（2）由（1）可知，抽取的5名员工中，有男员工3人，女员工2人.所以，根据题意，从人中抽取3人，共有种可能；其中恰有1位是男员工共有种可能，故满足题意的概率为：，所以，选出的3人中有1为男员工的概率是.（3）笔试成绩为78，85，

15、89，92，96；考核成绩可以理解为这5个数据每个数据加10得到，根据方差的性质，则两组数据的方差保持不变.故.【点睛】本题考查分层抽样的特点，古典概率的概率计算，方差的性质，属综合基础题.19、（1）直观图见解析，3个；（2）；（3）不存在【解析】（1）先还原为一个四棱锥，在正方体中观察；（2）延长与延长线交于点，连接，则为平面与平面的交线，作出二面角的平面角，计算即可；（3）假设点存在，作出点到平面的垂线段，然后计算的长，若，则点在边上，否则不在边上【详解】（1）图1图1左边是所求直观图，放到图1右边正方体中，观察发现要3个这样的四棱锥才能拼成一个正方体（2）图2如图（2）延长与延长线交于

16、点，连接，则为平面与平面的交线，作于，连接，平面，平面，又，平面，是二面角的平面角，是中点，即，是中点，正方体棱长为6，中，（3）假设存在点满足题意，图3如图3，作于，平面，而，平面的长就是点到平面的距离，由，得，不在线段上，假设错误，满足题意的点不存在【点睛】本题考查多面体的展开图，考查二面角、点到平面的距离立体几何中求角时要作出这个角的“平面角”，并证明，然后计算点到平面的距离可能通过作以平面的垂线段计算，也可通过体积法求解20、（1）；（2）或或.【解析】（1）设复数，根据复数的运算法则和复数相等得出关于、的方程组，解出这两个未知数，即可得出复数；（2）设复数，根据为纯虚数和列出关于、的方程组，解出这两个未知数，可得出复数.【详解】（1）设复数，由，得，根据复数相等得，解得，因此，；（2）设复数，则，由题意可得，.，得，所以有，解得或.因此，或或.【点睛】本题考查复数的求解，常将复数设为一般形式，根据复数的相关运算列举出方程组进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.21、 (1)3600种；(2)720种；(3)1440种；(4)840种；(5)630种【解析】先特殊后一般【详解】(1)； (2)(3) ；(4)(5)【点睛】本题考查排列组合，思想先特殊后一般属于简单题22、（1）（2）或【解析】（1）设函数，当满