陕西省汉台中学2022年高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知圆，定点，点为圆上的动点，点在上，点在线段上，且满足，则点的轨迹方程是（ ）ABCD2如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数的图象可能是ABCD3下列有关命题的说法正确的

2、是A“”是“”的充分不必要条件B“x=2时，x23x+2=0”的否命题为真命题C直线：，：，的充要条件是D命题“若，则”的逆否命题为真命题4一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为( )ABCD85在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，则（ ）ABCD6若离散型随机变量的概率分布列如下表所示，则的值为( )1ABC或D7一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则最多有一个二等品的概率为（ ）A B C D8根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在下雨条件下吹东风的概率为（ ）ABCD9下列

3、结论中正确的是（ ）A导数为零的点一定是极值点B如果在附近的左侧，右端，那么是极大值C如果在附近的左侧，右端，那么是极小值D如果在附近的左侧，右端，那么是极大值10若过点可作两条不同直线与曲线段C： 相切，则m的取值范围是（ ）ABCD11现有下面三个命题常数数列既是等差数列也是等比数列；直线与曲线相切.下列命题中为假命题的是（ ）ABCD12已知集合，且，则实数的值是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图三所示，则其中每天在校平均开

4、销在元的学生人数为_14设，则_15某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为_.16执行如图所示的伪代码,则输出的S的值是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）2019年6月湖北潜江将举办第六届“中国湖北（潜江）龙虾节”，为了解不同年龄的人对“中国湖北（潜江）龙虾节”的关注程度，某机构随机抽取了年龄在2070岁之间的100人进行调查，经统计“年轻人”与“中老年人”的人数之比为。关注不关注合计年轻人30中老年人合计50

5、50100（1）根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有99的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”是否和年龄有关？（2）现已经用分层抽样的办法从中老年人中选取了6人进行问卷调查，若再从这6人中选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“中国湖北（潜江）龙虾节”的人数为随机变量，求的分布列及数学期望。附：参考公式其中。临界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.82818（12分）设数列的前项和为，且满足.（1）若为等比数列，求的值及数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，设，求数列的前项和.19（12分）已知函数，.（1）若，求的极值；（2）若恰有三个零点，求的取值范围

6、.20（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面，为的中点.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.21（12分）已知集合Mx|x5，Px|(xa)(x8)0(1)求MPx|5x8的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件22（10分）已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（）求的方程；（）设过点的直线与相交于，两点，求面积的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】试题分析：由，可知，直线为线段的中垂线，所以有，所以有，所以点

7、的轨迹是以点为焦点的椭圆，且，即，所以椭圆方程为,故选A考点：1向量运算的几何意义；2椭圆的定义与标准方程【名师点睛】本题主要考查向量运算的几何意义、椭圆的定义与椭圆方程的求法，属中档题求椭圆标准方程常用方法有：1定义法，即根据题意得到所求点的轨迹是椭圆，并求出的值；2选定系数法：根据题意先判断焦点在哪个坐标轴上，设出其标准方程，根据已知条件建立关系的方程组，解之即可2、A【解析】试题分析：由原函数图像可知函数单调性先增后减再增再减，所以导数值先正后负再正再负，只有A正确考点：函数导数与单调性及函数图像3、D【解析】A选项不正确，由于可得，故“”是“”的必要不充分条件；B选项不正确，“时，”的

8、逆命题为“当时，”，是假命题，故其否命题也为假；C选项不正确，若两直线平行，则，解得；D选项正确，角相等时函数值一定相等，原命题为真命题，故其逆否命题为真，故选：D4、C【解析】分析：由三视图可知，该几何体表示一个棱长为的正方体切去一个以直角边长为的等腰直角三角形为底面，高为的三棱锥，即可利用体积公式，求解几何体的体积详解：由给定的三视图可知，该几何体表示一个棱长为的正方体切去一个以直角边长为的等腰直角三角形为底面，高为的三棱锥，所以该几何体的体积为，故选C点睛：本题考查了几何体的三视图及几何体的体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三

9、视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解5、D【解析】首先根据三角函数的定义求出，再求即可.【详解】，.故选：D【点睛】本题主要考查正切二倍角的计算，同时考查三角函数的定义，属于简单题.6、A【解析】由离散型随机变量的概率分布表知：.解得.故选：A.7、B【解析】解：解：从这批产品中抽取4个，则事件总数为个，其中恰好有一个二等品的事件有个，根据古典概型的公式可知恰好有一个二等品的概率为8、C【解析】在下雨条件下吹东风的概率=既吹东风又下雨的概率 下雨的概率【详

10、解】在下雨条件下吹东风的概率为 ，选C【点睛】本题考查条件概率的计算，属于简单题9、B【解析】根据极值点的判断方法进行判断.【详解】若，则，但是上的增函数，故不是函数的极值点.因为在的左侧附近，有，在的右侧附近，有，故的左侧附近，有为增函数，在的右侧附近，有为减函数，故是极大值.故选B.【点睛】函数的极值刻画了函数局部性质，它可以理解为函数图像具有“局部最低（高）”的特性，用数学语言描述则是：“在的附近的任意 ，有（）” 另外如果在附近可导且的左右两侧导数的符号发生变化，则必为函数的极值点，具体如下（1）在的左侧附近，有，在的右侧附近，有，则为函数的极大值点；（1）在的左侧附近，有，在的右侧附

11、近，有，则为函数的极小值点；10、D【解析】设切点为，写出切线方程为，把代入，关于的方程在上有两个不等实根，由方程根的分布知识可求解.【详解】设切点为，,则切线方程为，在切线上，可得，函数在上递增，在上递减，又，如果有两解，则.故选：D.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查方程根的分布问题。由方程根的个数确定参数取值范围，可采用分离参数法，转化为直线与函数图象交点个数问题。11、C【解析】分析：首先确定的真假，然后确定符合命题的真假即可.详解：考查所给命题的真假：对于，当常数列为时，该数列不是等比数列，命题是假命题；对于，当时，该命题为真命题；对于，由可得，令可得，则函数斜率为的切线的切点坐标

12、为，即，切线方程为，即，据此可知，直线与曲线不相切，该命题为假命题.考查所给的命题：A.为真命题；B.为真命题；C.为假命题；D.为真命题；本题选择C选项.点睛：本题主要考查命题真假的判断，符合问题问题，且或非的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12、B【解析】根据已知，将选项代入验证即可.【详解】由，知且，经检验符合题意，所以.故选：B【点睛】本题考查集合间的关系，要注意特殊方法的应用，减少计算量，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】分析：由频率分布直方图，得每天在校平均开销在50，60元的学生所点的频率为0.3，由此能求出每天在校

13、平均开销在50，60元的学生人数详解：由频率分布直方图，得：每天在校平均开销在50，60元的学生所点的频率为：1（0.01+0.024+0.036）10=0.3每天在校平均开销在50，60元的学生人数为5000.3=1故答案为1点睛：本题考查频率分布直方图的应用，考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. 14、【解析】由正态分布中三个特殊区间上的概率知，答案：15、0.72【解析】运用相互独立事件的概率公式直接求解即可.【详解】设事件表示水稻种子的发芽,事件为出芽后的幼苗成活,因此,所以这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为.故答案为：【点睛】本题考查了相

14、互独立事件的概率公式,考查了数学运算能力.16、110【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据顺序，可知：该程序的作用是累加并输出的值，利用等差数列的求和公式计算即可得解.【详解】分析程序中各变量、各语句的作用，根据顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件的值，由于，故输出的的值为：，故答案是：.【点睛】该题考查的用伪代码表示的循环结构的程序的相关计算，考查学生的运算求解能力，属于简单题目.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】(1)首先将列联表填写完整，根据公式计算 ，再与临界值表作比较得到答案.(2)首先计算关

15、注人数的概率，再写出分布列，计算数学期望.【详解】解：关注不关注合计年轻人103040中老年人402060合计5050100其中代入公式的，故有的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”和年龄有关. （2）抽取的6位中老年人中有4人关注，2人不关注，则可能取的值有所以的分布列为123P 【点睛】本题考查了列联表的计算，分布列和数学期望的计算，意在考查学生的计算能力.18、（1），；（2）.【解析】（1）利用和关系得到，验证时的情况得到，再利用等比数列公式得到数列的通项公式.（2）计算数列的通项公式，利用分组求和法得到答案.【详解】（1）当时，当时， ，与已知式作差得，即，欲使为等比数列，则，又.

16、故数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以.（2）由（1）有得.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，分组求和法求前n项和，意在考查学生的计算能力.19、（1）极大值为，极小值为.（2）【解析】分析：（1）若，则，根据利用导数函数的极值的方法即可，（2）， 分类讨论，若恰有三个零点，则的极大值大于零，极小值小于零，即可求出的取值范围.详解：（1）若，则， 所以，当或时，；当时，；所以在单调递增，在单调递减，在单调递增，所以的极大值为，的极小值为. （2）， 当时，恒成立，在上单调递减， 至多一个零点，不合题意； 当时，令，则， 所以，当或时，；当时，；所以在和单调递增，在单调递减，所以的极大值

17、为，的极小值为. 恰有三个零点，所以， 所以，即；综上，的取值范围为.点睛：本小题考查导数与函数的单调性、极值，函数的零点等基础知识；考查运算求解能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想，分类与整合思想等20、（1）见解析； （2）.【解析】（1）证明，再证明平面，即可证明；（2）以为原点建立空间直角坐标系，再求平面以及平面的法向量，再求两个平面法向量夹角的余弦值，结合图像即可求得二面角的余弦值.【详解】（1）证明：连接，.因为四边形是菱形且，为的中点，所以.因为平面，所以，又，所以平面，则.因为，所以. （2）以为原点建立空间直角坐标系（其中为与的交点），如图所示，则，.设平面的法向量为，则

18、，即，令，得.设平面的法向量为，则，即，令，得.所以 ，由图可知二面角为钝角，故二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的证明，考查二面角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象转化分析推理能力.21、 (1)；(2)【解析】（1）根据两个集合的交集为，可知，即充要条件就是.（2）由（1）可知，要找充分不必要条件，即是在找一个值，都是符合题意的值.【详解】(1)由MPx|5x8，得3a5，因此MPx|5x8的充要条件是3a5；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件，就是在集合a|3a5中取一个值，如取a0，此时必有MPx|5x8；反之，MPx|5x8未必有a0，故a0是MPx|5x8的一个充分不必要条件【点睛】本小题主要考查利用集合的交集来求解参数的取值范围，考查找充分不必要条件的方法，属于中档题.22、（）；（）【解