2022年宁夏银川市六盘山高级中学数学高二下期末统考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若曲线：与曲线：（其中无理数）存在公切线，则整数的最值情况为（ ）A最大值为2，没有最小值B

2、最小值为2，没有最大值C既没有最大值也没有最小值D最小值为1，最大值为22（ ）A1BCD3函数的所有零点的积为m，则有（）ABCD4设，则与大小关系为( )ABCD5某技术学院安排5个班到3个工厂实习，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，则不同的安排方法共有（ ）A60种B90种C150种D240种6下列集合中，表示空集的是（ ）ABCD7已知一种元件的使用寿命超过年的概率为，超过年的概率为，若一个这种元件使用到年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为（）ABCD8已知，则的展开式中，项的系数等于（ ）A180B-180C-90D159过抛物线：的焦点作两条互相垂直的直线，直线交

3、于，两点，直线交于，两点，若四边形面积的最小值为64，则的值为（ ）AB4CD810已知随机变量X的分布列表如下表，且随机变量，则Y的期望是（）X-101mABCD11某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )ABCD12定义运算，则函数的图象是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式是_.14曲线在处的切线方程为_15某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的体积为_ 16已知随机变量的分布列如下，那么方差_.012三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，点,分别为椭圆:的左、右

4、顶点，下顶点和右焦点，直线过点，与椭圆交于点，已知当直线轴时，. (1)求椭圆的离心率; (2)若当点与重合时，点到椭圆的右准线的距离为上. 求椭圆的方程; 求面积的最大值.18（12分）对于集合,定义.集合中的元素个数记为.规定：若集合满足,则称集合具有性质.(1)已知集合,写出,的值；(2)已知集合,其中,证明：有性质；(3)已知集合,有性质,且求的最小值.19（12分）已知曲线的参数方程是为参数，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）已知点、的极坐标分别是、，直线与曲线相交于P、Q两点，射线OP与曲线相交于点A

5、，射线OQ与曲线相交于点B，求的值20（12分）如图，四边形为菱形，平面，为的中点. （） 求证：平面（） 求证：（）若为线段上的点，当三棱锥的体积为时，求的值.21（12分）已知，使不等式成立.（1）求满足条件的实数t的集合T；（2），使不等式成立，求的最大值.22（10分）已知函数.（1）若不等式在上有解，求的取值范围；（2）若对任意的均成立，求的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：先根据公切线求出，再研究函数的最值得解.详解：当a0时，显然不满足题意.由得，由得.因为曲线：与曲线：（其中

6、无理数）存在公切线，设公切线与曲线切于点，与曲线切于点，则将代入得，由得，设当x2时，f(x)单调递减，当x2时，f(x)单调递增.或a0.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键是求出，再研究函数的最值得解.2、D【解析】根据微积分基本原理计算得到答案.【详解】.故选：.【点睛】本题考查了定积分，意在考查学生的计算能力.3、B【解析】作函数y=e-x与y=|log2x|的图象，设两个交点的坐标为（x1，y1），（x2，y2）（不妨设x1x2），得到0 x11x22，运用对数的运算性

7、质可得m的范围【详解】令f（x）=0，即e-x=|log2x|，作函数y=e-x与y=|log2x|的图象，设两个交点的坐标为（x1，y1），（x2，y2）（不妨设x1x2），结合图象可知，0 x11x22，即有e-x1=-log2x1，e-x2=log2x2，由-x1-x2，-可得log2x2+log2x10，即有0 x1x21，即m（0，1）故选：B【点睛】本题考查指数函数和对数函数的图象，以及转化思想和数形结合的思想应用，属于中档题4、A【解析】,选A.5、C【解析】先将5人分成3组，3，1，1和2，2，1两种分法，再分配，应用排列组合公式列式求解即可.【详解】将5个班分成3组，有两类方

8、法：（1）3，1，1，有种；（2）2，2，1，有种.所以不同的安排方法共有种.故选C.【点睛】本题主要考查了排列组合的实际应用问题：分组分配，注意此类问题一般要先分组再分配（即为排列），属于基础题.6、C【解析】没有元素的集合是空集，逐一分析选项，得到答案.【详解】A.不是空集，集合里有一个元素，数字0，故不正确；B.集合由满足条件的上的点组成，不是空集，故不正确；C.，解得：或，都不是自然数，所以集合里没有元素，是空集，故正确；D.满足不等式的解为，所以集合表示，故不正确.故选：C【点睛】本题考查空集的判断，关键是理解空集的概念，意在考查分析问题和解决问题的能力.7、A【解析】记事件该元件使

9、用寿命超过年，记事件该元件使用寿命超过年，计算出和，利用条件概率公式可求出所求事件的概率为.【详解】记事件该元件使用寿命超过年，记事件该元件使用寿命超过年，则，因此，若一个这种元件使用到年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为，故选A.【点睛】本题考查条件概率的计算，解题时要弄清楚两个事件的关系，并结合条件概率公式进行计算，考查分析问题和计算能力，属于中等题.8、B【解析】分析：利用定积分的运算求得m的值，再根据乘方的几何意义，分类讨论，求得xm2yz项的系数详解：3sinxdx=3cosx=3（coscos0）=6，则（x2y+3z）m=（x2y+3z）6 ，xm2yz=x4yz而（x

10、2y+3z）6表示6个因式（x2y+3z）的乘积，故其中一个因式取2y，另一个因式取3z，剩余的4个因式都取x，即可得到含xm2yz=x4yz的项，xm2yz=x4yz项的系数等于 故选：B点睛：这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等。9、A【解析】分析：详解：设直线的倾斜角为，则当=1时S最小，故故选A.点睛：考查直线与抛物线的关系，将问题巧妙地转化为三角函数求最值问题时解题关键，属于中档题.10、A【解析】由随机变量X的分布列求出m，求出

11、，由，得，由此能求出结果【详解】由随机变量X的分布列得：，解得，故选：A【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题11、B【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则，选B.【考点定位】三视图与几何体的体积12、A【解析】由已知新运算的意义就是取得中的最小值，因此函数，只有选项中的图象符合要求，故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：当时，求得；当时，类比写出，两式相减整理得，从而确定数列为等比数列，进而求出通项公式.详解：当时，得 当时

12、，由，得， 两式相减，得数列是以1为首项为公比的等比数列通项公式故答案为.点睛：本题主要考查已知数列的前项和与关系，求数列的通项公式的方法.其求解过程分为三步：（1）当时， 求出；（2）当时，用替换中的得到一个新的关系，利用 便可求出当时的表达式；（3）对时的结果进行检验，看是否符合时的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分与两段来写14、【解析】求得的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程【详解】的导数为，可得曲线在处的切线的斜率为，切点为，可得切线方程为，即为故答案为：【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，以及运算能力，属

13、于基础题15、【解析】先还原几何体，再根据四棱锥体积公式求结果.【详解】由三视图知该几何体如图，V故答案为：【点睛】本题考查三视图以及四棱锥的体积，考查基本分析求解能力，属基础题.16、【解析】由离散型随机变量 的分布列的性质求出，然后求出，即可求出.【详解】解：由离散型随机变量 的分布列的性质得：，解得：，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查离散型随机变量方差的求法，是基础题，注意离散型随机变量的分布列的性质的合理运用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】分析：（1）先求当直线轴时，再根据条件得，最后由解得离心率，（2）设直线为，联立直

14、线方程与椭圆方程，利用韦达定理化简，即得，令，利用基本不等式求最值，最后考虑特殊情形下三角形面积的值.详解：解：（1）在中，令可得，所以所以当直线轴时，又，所以所以，所以（2） 因为，所以，椭圆方程为当点与点重合时，点坐标为又，所以此时直线为由得又，所以所以椭圆方程为 设直线为由得即，恒成立设，则 ， 所以令，则且 ，易知函数在上单调递增所以当时，即的面积的最大值为点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.18、 (1

15、) (2)证明过程见解析； (3) .【解析】(1)利用定义,通过计算可以求出,的值；(2)可以知道集合中的元素组成首项为,公比为的等比数列,只要证明这个等比数列中的任意两项(包括本身与本身)的和不在这个数列中即可.(3) 根据,有性质了,可以知道集合中元素的性质,这样可以求出的最小值.【详解】(1) 根据定义可得：,.所以(2) 数列的通项公式为：.若存在成立，则,因此有,即有.等式的左边是2的倍数,右边是3的倍数,故等式不成立,因此等比数列中的任意两项(包括本身与本身)的和不在这个数列中所以中的元素的个数为：,即,所以有性质； (3) 集合具有性质,所以集合中的任意两个元素的和都不在该集合

16、中,也就是集合中的任意两个元素的和都不相等,对于任意的有,也就是任意两个元素的差的绝对值不相等.设,所以集合具有性质 ,集合,有性质,且(当且仅当时,取等号).所以的最小值为.【点睛】本题考查了新定义题,考查了等比数列的性质,考查了反证法的应用.19、（1），；（2）【解析】分析：（1）把曲线的参数方程化为普通方程，再把普通方程化为极坐标方程；把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程即可；（）由点是圆的圆心得线段是圆的直径，从而得；在极坐标系下，设，分别代入椭圆方程中，求出的值，求和即得的值详解：1曲线的参数方程是为参数，化为普通方程是；化为极坐标方程是；又曲线的极坐标方程是，化为直角坐标方程是；2

17、点、的极坐标分别是、，直角坐标系下点，；直线与圆相交于P、Q两点，所得线段PQ是圆的直径；，；又A、B是椭圆上的两点，在极坐标系下，设，分别代入方程中，有，；解得，； ；即点睛：本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时应熟练地把参数方程、极坐标方程化为普通方程，明确参数以及极坐标中各个量的含义，是较难的题目20、 (1) 证明见解析.(2)证明见解析.(3).【解析】分析：（1）设ACBD=O，连结EO，MO，推导出四边形EOMF为平行四边形，从而FMEO由此能证明FM平面BDE；（2）推导出ACBD，EDAC，从而AC平面BDE，由此能证明ACBE；（）过G作ED的平行线交BD于H，则G

18、H平面ABCD，GH为三棱锥GBCD的高，三棱锥GBCD的体积 ，由此能求出的值详解：（）设,连结.由已知分别是的中点，因为,且,所以,且，所以,且.所以平行四边形为平行四边形所以 又因为平面，平面，所以平面 （）因为为菱形，所以因为平面,所以 因为,所以平面又因为平面,所以 （）过作的平行线交于.由已知平面，所以 平面.所以为三棱锥的高.因为三棱锥的体积为，所以三棱锥的体积 所以 所以.所以.点睛：本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查两线段比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，异面直线的夹角的求法；常见方法有：将异面直线平移到同一平面内，转化为平面角的问题；或者证明线面垂直进而得到面面垂直，这种方法适用于异面直线垂直的时候.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用三角不等式求出的最小值，从而得到的范围；（2）由于，使不等式成立，则的最小值小于等于的最大值，利用基本不等式求出的最小值，从而求得的最大值。【详解】（1）由题意知，当且仅当时等号成立，所以，故集合.（2）由基本不等式可得：，当且仅当时等号成立.又因为，使不等式成立，则，即,故的最大值为.【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式以及基本不等式求最值的问题，属于中档题。22、（1）；（2） .【解析】（1）先求的最大值，然后通过不等式寻找的范围（2）由（1）