2022年张掖市重点中学高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经是我国古代数学的重要文献.现拟把这4部著作分给甲、乙、丙3位同学阅读，每人

2、至少1本，则甲没分到周髀算经的分配方法共有（ ）A18种B24种C30种D36种2已知，那么“”是“且”的A充分而不必要条件B充要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件3已知，则的最小值（ ）ABCD4设是等差数列的前项和，已知，则等于（ ）ABCD5已知满足约束条件，若的最大值为（ ）A6BC5D6函数与两条平行线，及轴围成的区域面积是（ ）ABCD7设，则的值为()A2B2 046C2 043D28命题“nN*,f(n)NAnN*BnN*Cn0Dn09将函数图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵 坐标不变），再把得到的图像向左平移个单位长度，所得函数图像关于对称，则（ ）ABCD10

3、刍薨（），中国古代算术中的一种几何形体，九章算术中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（ ）A24BC64D11若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）ABCD12双曲线的渐近线的斜率是( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知随机变量服从正态分布，且,则_14定义在上的奇函数的导函数为，且当时，则不等式的解为_15一只袋内装有大小相同的3个

4、白球，4个黑球，从中依次取出2个小球，已知第一次取出的是黑球，则第二次取出白球的概率是_16点在直径为的球面上，过作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的倍，则这三条弦长之和的最大值是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）下表为2015年至2018年某百货零售企业的年销售额（单位：万元）与年份代码的对应关系，其中年份代码年份-2014（如：代表年份为2015年）。年份代码1234年销售额105155240300（1）已知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测2019年该百货零售企业的年销售额；（2）2019年，美国为遏制我国的发展，又

5、祭出“长臂管辖”的霸权行径，单方面发起对我国的贸易战，有不少人对我国经济发展前景表示担忧.此背景下，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的销售额能否持续增长的看法，随机调查了60为男顾客、50位女顾客，得到如下列联表：持乐观态度持不乐观态度总计男顾客451560女顾客302050总计7535110问：能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为对该百货零售企业的年销售额持续增长所持的态度与性别有关？参考公式及数据：回归直线方程，0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87918（12分）几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共

6、享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：年龄受访人数56159105支持发展共享单车人数4512973（）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持不支持合计（）若对年龄在，的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为，求随机变量的分布列及数学期望参考数据

7、：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中19（12分）如图，在棱长为2的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足.（）求证：；（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20（12分）在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求： (l）第1次抽到理科题的概率； (2）第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率21（12分）设相互垂直的直线，分别过椭圆的左、

8、右焦点，且与椭圆的交点分别为、和、.（1）当的倾斜角为时，求以为直径的圆的标准方程；（2）问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.22（10分）已知曲线的参数方程为，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)写出曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；(2)若射线与曲线交于两点，与直线交于点，射线与曲线交于两点，求的面积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：先不考虑限制条件，则共有种方法，若甲分到周髀算经，有两种情况：甲分到一本（只有周髀算经），

9、甲分到2本（包括周髀算经），减去即可.详解：先不考虑限制条件，则共有种方法，若甲分到周髀算经，有两种情况：甲分到一本（只有周髀算经），此时共有种方法； 甲分到2本（包括周髀算经），此时共有种方法，则分配方法共有种.点睛：本题考查了分组分配的问题，关键在于除去不符合条件的情况，属于基础题2、C【解析】先利用取特殊值法判断xy0时，x0且y0不成立，再说明x0且y0时，xy0成立，即可得到结论【详解】若x1，y1，则xy0，但x0且y0不成立，若x0且y0，则xy0一定成立，故“xy0”是“x0且y0”的必要不充分条件故选：C【点睛】本题考查的知识点是充要条件的定义，考查了不等式的性质的应用，考查

10、了逻辑推理能力，属于基础题3、C【解析】向量，, 当t=0时，取得最小值.故答案为.4、C【解析】试题分析：依题意有，解得，所以.考点：等差数列的基本概念.【易错点晴】本题主要考查等差数列的基本概念. 在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和等基本量，通过建立方程(组)获得解即等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量、，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算5、A【解析】分析：首先

11、绘制不等式组表示的平面区域，然后结合目标函数的几何意义求解最值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择A选项.点睛：求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.6、B【解析】根据定积分的几何意义直接求出在区间的定积分，即可得出答案。【详解】 故选B【点睛】本题考查定积分的几何意义，属于基础题。7、D【

12、解析】分析：先令得，再令得，解得结果.详解：令得令得=0因此，选D.点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法， 只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.8、D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知命题“nN*,fnN故选D.考点：命题的否定9、B【解析】运用三角函数的图像变换，可得，再由余弦函数的对称性，可得，计算可得所求值.【详解】函数图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵 坐标不变），则可得，再把得到的图像向左平移个单位长度，则可得，因为所得函数图像关于对称，所以，即，解得：，所以：故选： B【点睛】本题考

13、查了三角函数的图像变换以及余弦函数的对称性，属于一般题.10、B【解析】茅草面积即为几何体的侧面积，由题意可知该几何体的侧面为两个全等的等腰梯形和两个全等的等腰三角形其中，等腰梯形的上底长为4，下底长为8，高为；等腰三角形的底边长为4，高为故侧面积为即需要的茅草面积至少为选B11、D【解析】因为，由题设可得在上恒成立，令，则，又，且，故，所以问题转化为不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立令函数，则，应选答案D点睛：本题的求解过程自始至终贯穿着转化与化归的数学思想，求函数的导数是第一个转化过程，换元是第二个转化过程；构造二次函数是第三个转化过程，也就是说为达到求出参数的取值范围，求解过程中大手笔

14、地进行三次等价的转化与化归，从而使得问题的求解化难为易、化陌生为熟悉、化繁为简，彰显了数学思想的威力12、C【解析】直接利用渐近线公式得到答案.【详解】双曲线渐近线方程为：答案为C【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程，属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.01【解析】根据正态分布的对称性，求得的值.【详解】根据正态分布的对称性有.【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，属于基础题.14、【解析】构造函数，通过导数可知在上单调递减；根据奇偶性定义可证得为奇函数，可得在上单调递减；根据可求得的解集；根据可求得的解集，结合可求得最终结果.【详解】设，则当时， 在上单调

15、递减为奇函数 ，为定义在上的奇函数 在上单调递减又，当时，；当时，又时，时， 的解集为：当时，综上所述，的解集为：本题正确结果：【点睛】本题考查函数不等式的求解问题，关键是能够通过构造函数的方式来利用所构造函数的单调性和奇偶性求得不等式的解集，是对函数性质应用的综合考查.15、【解析】将问题转化为个白球和个黑球，从中任取一个，取到白球的概率来求解.【详解】由于第一次取出黑球，故原问题可转化为个白球和个黑球，从中任取一个，则取到白球的概率为.【点睛】本小题主要考查条件概率的计算，考查古典概型的计算，属于基础题.16、【解析】设三条弦长分别为x,2x,y,由题意得到关于x,y的等量关系，然后三角换

16、元即可确定弦长之和的最大值.【详解】设三条弦长分别为x,2x,y,则：,即：5x2+y2=6,设,则这3条弦长之和为：3x+y=,其中,所以它的最大值为：.故答案为【点睛】本题主要考查长方体外接球模型的应用，三角换元求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ；年销售额为367.5万元.(2) 不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为对该百货零售企业的年销售额持续增长所持的态度与性别有关.【解析】（1）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程，令求得预测值.（2）根据题目所给数据计算的观测值，故

17、不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为对该百货零售企业的年销售额持续增长所持的态度与性别有关.【详解】解：（1）由题意得所以所以，所以关于的线性回归方程为由于，所以当时，所以预测2019年该百货零售企业的年销售额为367.5万元.（2）由题可得代入公式得的观测值为：由于，所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为对该百货零售企业的年销售额持续增长所持的态度与性别有关.【点睛】本小题主要考查回归直线方程的计算，考查利用回归直线方程进行预测，考查列联表独立性检验，考查运算求解能力，属于基础题.18、（）见解析;（）见解析.【解析】试题分析：（1）由题意可知a=30,b=10,c=5,d

18、=5,代入：。（2）年龄在的5个受访人中，有1人支持发展共享单车；年龄在的6个受访人中，有5人支持发展共享单车随机变量的所有可能取值为2，3，1所以，.试题解析：（）根据所给数据得到如下列联表：年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持301010不支持5510合计351550根据列联表中的数据，得到的观测值为 不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系（）由题意，年龄在的5个受访人中，有1人支持发展共享单车；年龄在的6个受访人中，有5人支持发展共享单车随机变量的所有可能取值为2，3，1，随机变量的分布列为231随机变量的数学期望19、（）详见解析；（）.【解析】

19、（）由正方体的性质得出平面，再由直线与平面垂直的性质可证明出；（）以为原点，分别为，轴建立空间直角坐标系，计算出平面和平面的法向量，利用向量法求出这两个平面所成锐二面角的余弦值【详解】（）在正方体中，平面，平面，；（）如图，以为原点，分别为，轴建立空间直角坐标系，则，设为平面的一个法向量，则，即，令，可得，平面，为平面的一个法向量，平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【点睛】本题考查直线与直线垂直的证明，考查利用空间向量法计算二面角，解题的关键就是计算出两个平面的法向量，利用空间向量法来进行计算，考查计算能力与逻辑推理能力，属于中等题20、 (1)(2）(3）【解析】本题考查了有条件的概率的求法，做题时要认真分析，找到正确方法（1）因为有5件是次品，第一次抽到理科试题，有3中可能，试题共有5件，（2）因为是不放回的从中依次抽取2件，所以第一次抽到理科题有5种可能，第二次抽到理科题有4种可能，第一次和第二次都抽到理科题有6种可能，总情况是先从5件中任抽一件，再从剩下的4件中任抽一件，所以有20种可能，再令两者相除即可（3）因为在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率为（1）；.5分（2）；5分（3）.5分21、（）（）存在，使得恒成立，详见解析【解析】（1）将直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，计算出线段的中点坐标，利用弦