广西柳州市2022年数学高二第二学期期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示则函数在内有几个极小值点（ ）A1B2C3D42某电子管正品率为，次品率

2、为，现对该批电子管进行测试，那么在五次测试中恰有三次测到正品的概率是（ ）ABCD3如果函数的图象如下图，那么导函数的图象可能是（ ）ABCD4命题“，使是”的否定是（）A，使得B，使得.C，使得D，使得5设函数，则不等式的解集为（ ）ABCD6函数f(x)=x3-12x+8在区间A17B12C32D247下列有关统计知识的四个命题正确的是（ ）A衡量两变量之间线性相关关系的相关系数越接近，说明两变量间线性关系越密切B在回归分析中，可以用卡方来刻画回归的效果，越大，模型的拟合效果越差C线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点D线性回归方程中，变量每增加一个单位时，变量平均增加个单位

3、8已知有相同两焦点F1、F2的椭圆+ y2=1和双曲线- y2=1，P是它们的一个交点，则F1PF2的形状是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝有三角形D等腰三角形9的展开式中，各项系数的和为32，则该展开式中x的系数为（ ）A10BC5D10设a，b均为正实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11己知，则向量与的夹角为.A30B60C120D150.12极坐标系内,点到直线的距离是( )A1B2C3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在的展开式中常数项是_14若函数有最小值，则的取值范围是_15若函数在上单调递增，则的取值

4、范围是_.16欧拉在1748年给出的著名公式(欧拉公式)是数学中最卓越的公式之一，其中,底数2.71828，根据欧拉公式，任何一个复数，都可以表示成的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数，则复数在复平面内对应的点在第_象限三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知圆C经过点,且圆心C在直线上，又直线与圆C相交于P,Q两点.（1）求圆C的方程；（2）若，求实数的值.18（12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点求证：平面PBD；求证：19（12分）设点为坐标原点，椭圆：的右顶点为

5、，上顶点为，过点且斜率为的直线与直线相交于点，且.（1）求椭圆的离心率；（2）是圆：的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程.20（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y=ax-3+10（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大利润.21（12分）知数列的前项和.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.22（10分）设数列的前项的和为,且满足,对,都有 (其中常数),数列满足.(1)求证:数列是等比数列；(2)若,求的值；(3)若,使

6、得,记,求数列的前项的和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】直接利用极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，再结合图像即可得出结论.【详解】因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，由图得：导函数值先负后正的点只有一个，故函数在内极小值点的个数是1.故选：A【点睛】本题考查了极小值点的概念，需熟记极小值点的定义，属于基础题.2、D【解析】根据二项分布独立重复试验的概率求出所求事件的概率。【详解】由题意可知，五次测试中恰有三次测到正品，则有两次测到次品，根据独立重复

7、试验的概率公式可知，所求事件的概率为，故选：D。【点睛】本题考查独立重复试验概率的计算，主要考查学生对于事件基本属性的判断以及对公式的理解，考查运算求解能力，属于基础题。3、A【解析】试题分析：的单调变化情况为先增后减、再增再减 因此的符号变化情况为大于零、小于零、大于零、小于零，四个选项只有A符合，故选A.考点：1、函数的单调性与导数的关系；2、函数图象的应用.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从

8、多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.4、D【解析】根据全称命题与特称命题的关系，准确改写，即可求解，得到答案【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题“，使是”的否定为“，使得”故选D【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5、B【解析】f（x）=（x2+1）+=f（x），f（x）为R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递减，再通过换元法解题【详解】f（x）=（x2+1）+=f（x），f（x）为R上的偶函数，且在

9、区间0，+）上单调递减，令t=log2x，所以，=t，则不等式f（log2x）+f（）2可化为：f（t）+f（t）2，即2f（t）2，所以，f（t）1，又f（1）=2+=1，且f（x）在0，+）上单调递减，在R上为偶函数，1t1，即log2x1，1，解得，x，2，故选B【点睛】本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及奇偶性和单调性的判断及应用，属于中档题6、D【解析】对函数求导，求出函数y=fx的极值点，分析函数的单调性，再将极值与端点函数值比较大小，找出其中最大的作为函数y=f【详解】fx=x3-12x+8x-3,-2-2-2,222,3f+0-0+f极大值极小值所以，函数y=fx的极大值为

10、f-2=24又f-3=17，f3=-1，因此，函数y=fx故选：D。【点睛】本题考查利用导数求函数在定区间上的最值，解题时严格按照导数求最值的基本步骤进行，考查计算能力，属于中等题。7、A【解析】分析：利用“卡方”的意义、相关指数的意义及回归分析的适用范围，逐一分析四个答案的真假，可得答案详解：A. 衡量两变量之间线性相关关系的相关系数越接近，说明两变量间线性关系越密切，正确；B. 在回归分析中，可以用卡方来刻画回归的效果，越大，模型的拟合效果越差，错误对分类变量与的随机变量的观测值来说， 越大，“与有关系”可信程度越大; 故B错误；C. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点，

11、错误，回归直线可能不经过其样本数据点中的任何一个点；D. 线性回归方程中，变量每增加一个单位时，变量平均增加个单位，错误，由回归方程可知变量每增加一个单位时，变量平均增加个单位.故选A.点睛：本题考查回归分析的意义以及注意的问题是对回归分析的思想、方法小结要结合实例进行掌握.8、B【解析】根据椭圆和双曲线定义：又；故选B9、A【解析】令得各项系数和，求得，再由二项式定理求得展开式中x的系数【详解】令得，二项式为，展开式通项为，令，所以的系数为故选：A.【点睛】本题考查二项式定理，考查二项展开式中各项系数的和掌握二项式定理是解题关键赋值法是求二项展开式中各项系数和的常用方法10、A【解析】确定两

12、个命题和的真假可得【详解】a，b均为正实数，若，则，命题为真；若，满足，但，故为假命题因此“”是“”的充分不必要条件故选：A.【点睛】本题考查充分必要条件的判断解题时必须根据定义确定命题和 的真假也可与集合包含关系联系11、B【解析】将数量积公式进行转化，可计算，从而可求.【详解】因为、，所以，则、，所以，所以，故选：B.【点睛】本题考查空间向量的夹角计算，难度较易.无论是平面还是空间向量的夹角计算，都可以借助数量积公式，对其进行变形，先求夹角余弦值，再求夹角.12、B【解析】通过直角坐标和极坐标之间的互化，即可求得距离.【详解】将化为直角坐标方程为，把化为直角坐标点为，即到直线的距离为2，故

13、选B.【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标之间的互化，点到直线的距离公式，难度不大.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、14【解析】 ，令，则展开式中得常数项为.【点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求二项展开式中的指定项.根据通项公式,根据所求项的要求，解出，再给出所求答案.14、【解析】分和两种情况讨论，根据外层函数的单调性、内层函数的最值以及真数恒大于零可得出关于实数的不等式组，由此可解出实数的取值范围.【详解】当时，外层函数为减函数，对于内层函数，则对任意的实数恒成立，由于二次函数有最小值，此时函数没有最小值；当时，外层函数为增函数，对于内层函数，函数有最小值，若使

14、得函数有最小值，则，解得.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查对数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题15、【解析】解方程得，再解不等式即得解.【详解】令，则，.又，在区间上单调递增，.故答案为【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.16、四【解析】由欧拉公式求出，再由复数的乘除运算计算出，由此求出复数在复平面内对应的点在几象限【详解】因为，所以， 所以，则复数在复平面内对应的点在第四象限【点睛】本题考查复数的基本计算以及复数的几何意义，属

15、于简单题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）0【解析】(1)设圆心C(a，a)，半径为r.因为圆C经过点A(2,0)，B(0,2)，所以|AC|BC|r，易得a0，r2，所以圆C的方程是x2y24.(2)因为22cos，2，且与的夹角为POQ，所以cosPOQ，POQ120，所以圆心C到直线l：kxy10的距离d1，又d，所以k0.18、（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）先证明，再证明FG/平面PBD. （2）先证明平面，再证明BDFG详解：证明：（1）连结PE，因为G.、F为EC和PC的中点， ， 又平面，平面，所以平面 （II）因为

16、菱形ABCD，所以，又PA面ABCD，平面，所以，因为平面，平面，且，平面，平面，BDFG .点睛：（1）本题主要考查空间位置关系的证明，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和空间想象转化能力.(2)证明空间位置关系，一般有几何法和向量法，本题利用几何法比较方便.19、 (1) .（2）.【解析】分析：（1）运用向量的坐标运算，可得M的坐标，进而得到直线OM的斜率，进而得证；（2）由（1）知，椭圆方程设为，设PQ的方程，与椭圆联立，运用韦达定理和中点坐标公式，以及弦长公式，解方程即可得到a，b的值，进而得到椭圆方程.详解：（1），所以.，解得，于是，椭圆的离心率为.（2）由（1）知，椭圆的方程

17、为即依题意，圆心是线段的中点，且.由对称性可知，与轴不垂直，设其直线方程为，代入得：，设，则，由得，解得.于是.于是 .解得：，椭圆的方程为.点睛：本题考查椭圆的方程和性质，考查向量共线的坐标表示，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理以及弦长公式，化简整理的运算能力，属于中档题.20、（1）6（2）x=4,46【解析】（1）由f（5）13代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（2）商场每日销售该商品所获得的利润每日的销售量销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值【详解】解：（1）

18、因为x5时，y13，所以a2+1013，故（2）由（）可知，该商品每日的销售量y=所以商场每日销售该商品所获得的利润为f(x)=(x-3)6从而，f（x）10（x6）2+2（x3）（x6）30（x6）（x4）于是，当x变化时，f（x）、f（x）的变化情况如下表： x（3，4）4 （4，6） f（x）+0 f（x） 单调递增极大值46 单调递减由上表可得，x4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点所以，当x4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于46答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.【点睛】本题函数解析式的建立比较容易，考查的重点是利用导数解决生活中的优化问题，属于中档题21、（1）；（2）。【解析】（1）利用当时，再验证即可.（2）由（1）知. 利用裂项相消法可求数列的前项和.【详解】（1）. 当时，. 又符合时的形式，所以的通项公式为.（2）由（1）知. 数列的前项和为.【点睛】本题考