2022年福建省闽侯第二中学、连江华侨中学等五校教学联合体数学高二下期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题是命题“若，则”的否命题；命题：若复数是实数，则实数，则下列命题中为真命题的是（ ）ABCD2已知点，则向量在方向上的投影为（ ）ABCD3设为虚数单位，若复数满足，则复数（）ABCD4函数的部分图像大致为（ ）ABCD5若A(x，y)|yx， ，则A，B关系为()AABBBACABDAB6下面四个命题：命题“”的否定是“”；:向量，则是的充分且必要条件；：“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”；：若“”是假命题，则是假命题.其中为真命题的个数是（ ）A1B2C

3、3D47一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）AB8C6D8已知函数若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A1，0）B0，+）C1，+）D1，+）9数术记遗是算经十书中的一部，相传是汉末徐岳（约公元世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数种计算器械的使用方法某研究性学习小组人分工搜集整理种计算器械的相关资料，其中一人种、另两人每人种计算器械，则不同的分配方法有（）ABCD10 “已知函数，求证：与中至少有一个不少于.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ）A假设且B假设且C假设与中至多有一个不小

4、于D假设与中至少有一个不大于11设函数fx=x3+a-1x2Ay=-2xBy=-xCy=2xDy=x12若复数z满足，则在复平面内，z对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知定点和曲线上的动点，则线段的中点的轨迹方程为_14已知为数字0，1，2，9的一个排列，满足，且，则这样排列的个数为_（用数字作答）15复数（是虚数单位）的虚部是_16若存在两个正实数x，y使等式成立，（其中）则实数m的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）求

5、函数在上的最大值和最小值18（12分）已知正项数列满足：，. （）求；（）证明：；（）设为数列的前项和，证明：.19（12分）已知复数，i为虚数单位（1）求；（2）若复数z满足，求的最大值20（12分）已知椭圆：的焦距为，点在椭圆上.（1）求椭圆方程；（2）设直线：与椭圆交于，两点，且直线，的斜率之和为0.求证：直线经过定点，并求出定点坐标；求面积的最大值.21（12分）如图，多面体，平面平面，是的中点，是上的点.（）若平面，证明：是的中点；（）若，求二面角的平面角的余弦值.22（10分）5G网络是第五代移动通信网络，其峰值理论传输速度可达每8秒1GB，比4G网络的传输速度快数百倍举例来说，一

6、部1G的电影可在8秒之内下载完成随着5G技术的诞生，用智能终端分享3D电影、游戏以及超高画质（UHD）节目的时代正向我们走来某手机网络研发公司成立一个专业技术研发团队解决各种技术问题，其中有数学专业毕业，物理专业毕业，其它专业毕业的各类研发人员共计1200人现在公司为提高研发水平，采用分层抽样抽取400人按分数对工作成绩进行考核，并整理得如上频率分布直方图（每组的频率视为概率）（1）从总体的1200名学生中随机抽取1人，估计其分数小于50的概率；（2）研发公司决定对达到某分数以上的研发人员进行奖励，要求奖励研发人员的人数达到30%，请你估计这个分数的值；（3）已知样本中有三分之二的数学专业毕业

7、的研发人员分数不低于70分，样本中不低于70分的数学专业毕业的研发人员人数与物理及其它专业毕业的研发人员的人数和相等，估计总体中数学专业毕业的研发人员的人数参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：先判断命题p，q的真假，再判断选项的真假.详解：由题得命题p:若ab,则，是假命题.因为是实数，所以所以命题q是假命题，故是真命题.故答案为 D.点睛：（1）本题主要考查四个命题和复数的基本概念，考查复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复合命题的真假判断口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”

8、为真，两真“且”才真.2、A【解析】，向量在方向上的投影为，故选A3、D【解析】先由题意得到，根据复数的除法运算法则，即可得出结果.【详解】因为，所以.故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记除法运算法则即可，属于基础题型.4、B【解析】结合函数的性质，特值及选项进行排除.【详解】当时，可以排除A,C选项；由于是奇函数，所以关于点对称，所以B对， D错.故选：B.【点睛】本题主要考查函数图象的识别，由解析式选择函数图象时，要注意特值法的使用，侧重考查直观想象的核心素养.5、B【解析】分别确定集合A,B的元素，然后考查两个集合的关系即可.【详解】由已知 ，故 ，故选B.【点睛】本题主要考查集

9、合的表示方法，集合之间的关系等知识，属于基础题.6、B【解析】根据全称命题的否定是特称命题判断；根据向量垂直的坐标表示判断；根据逆否命题的定义判断；由且命题的性质判断.【详解】：命题“”的否定是“”，不正确；:的充分且必要条件是等价于,即为，正确；：由逆否命题的定义可知，“在中，若，则“” 的逆否命题是“在中，若，则“”，正确；：若“”是假命题，则是假命题或是假命题，不正确.所以，真命题的个数是2，故选B.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，主要综合考查全称命题的否定、向量垂直的充要条件、逆否命题的定义、“且”命题的性质，属于中档题. 这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某

10、一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.7、A【解析】分析：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，它的底面是一个长宽分别为的矩形，棱锥的高为，利用棱锥的体积公式可得结果.详解：根据三视图知：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，它的底面是个长宽分别为的矩形，棱锥的高为，故选A.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但

11、要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8、C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证

12、直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.9、A【解析】本题涉及平均分组问题，先计算出分组的方法，然后乘以得出总的方法数.【详解】先将种计算器械分为三组，方法数有种，再排给个人，方法数有种，故选A.【点睛】本小题主要考查简单的排列组合问题，考查平均分组要注意的地方，属于基础题.10、B【解析】

13、分析：因为与中至少有一个不少于的否定是且，所以选B.详解：因为与中至少有一个不少于的否定是且，故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)两个数中至少有一个大于等于a的否定是两个数都小于a.11、D【解析】分析：利用奇函数偶次项系数为零求得a=1，进而得到f(x)的解析式，再对f(x)求导得出切线的斜率k，进而求得切线方程.详解：因为函数f(x)是奇函数，所以a-1=0，解得a=1，所以f(x)=x3+x所以f(0)=1,f(0)=0，所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y-f(0)=f(0)x，化简可得y=x，故选D.点睛：该题考查的是有

14、关曲线y=f(x)在某个点(x0,f(x012、D【解析】由复数的基本运算将其化为形式，z对应的点为【详解】由题可知，所以z对应的点为，位于第四象限故选D.【点睛】本题考查复数的运算以及复数的几何意义，属于简单题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】通过中点坐标公式，把点的坐标转移到上，把点的坐标代入曲线方程，整理可得点的轨迹方程。【详解】设点的坐标为，点，因为点是线段的中点，所以解得，把点的坐标代入曲线方程可得，整理得，所以点的轨迹方程为故答案为：【点睛】本题考查中点坐标公式，相关点法求轨迹方程的方法，属于中档题。14、3456【解析】先计算总和为45，将相加为15的

15、3数组罗列出来，计算每个选法后另外一组的选法个数，再利排列得到答案.【详解】0，1，2，9所有数据之和为45相加为15的3数组有： 当选择后，可以选择，3种选择同理可得：分别有3，3，3，2，3，1，2，3，3，1共24种选择选定后只有一种排列有种排列有种排列共有中选择.故答案为3456【点睛】本题考查了排列组合的计算，将和为15的数组罗列出来是解题的关键.15、【解析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数,化简复数,即可求得虚部.【详解】 复数的虚部是:.故答案为:.【点睛】本题主要考查了复数的四则运算,以及复数的基本概念的应用,其中解答中熟练应用复数的运算法则化简是解答的关键,属于基础题.16

16、、【解析】， ，设 ，设 ，那么 ， 恒成立，所以是单调递减函数，当时， ，当时， ，函数单调递增，当 ， ，函数单调递减，所以 在时，取得最大值， ，即 ，解得： 或 ，写出区间为 ，故填： .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）;（2）11,-1【解析】(1). 令,解此不等式，得x1,因此，函数的单调增区间为. (2) 令,得或.-当变化时，变化状态如下表：-2-112+0-0+-111-111从表中可以看出，当时，函数取得最小值.当时，函数取得最大值11.18、（）；（）详见解析；（）详见解析.【解析】（）由题意，得，可求出；（）由，得与同号，可得

17、，再由可得，问题得证；（）令，得，当时，由可得，再由可使问题得证.【详解】（）解：由题意，解得或（舍去）.（）证明：因为，且，所以与同号，与也同号.而，因此.又，所以.综上，有成立.（）证明：令，则，且.由，得到.于是当时，又，因此，即.考虑，故，即.当时，也成立.综上所述，.【点睛】本题考查了数列递推式，数列求和，考查了放缩法证明不等式，考查了推理能力和计算能力，属于难题.19、 (1) (2) .【解析】分析：（1）化简复数即可；（2）设，则则复数对应点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆，复数对应点，所以即可先求点到圆心的距离再减去半径即可.详解：（1） （2）设，因为，所以 在复平面中，复数

18、对应点，复数对应点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆；因为AO=,所以的最大值为点睛：与复数几何意义、模有关的解题技巧(1)只要把复数zabi(a，bR)与向量对应起来，就可以根据平面向量的知识理解复数的模、加法、减法的几何意义，并根据这些几何意义解决问题(2)有关模的运算要注意灵活运用模的运算性质20、（1）；（2）证明见解析；1【解析】(1)由条件有，将点代入椭圆方程结合，可求解椭圆方程.(2) 设点，设直线，的斜率分别为，由条件有，将直线方程与椭圆方程联立，将，代入化简可得，得到直线过定点.由利用弦长公式可求出，再求出原点到直线的距离，则的面积可表示出来，从而可求其最大值.【详解】解：（1）

19、由题意可得，又由点在椭圆上，故得，解得，.椭圆的方程为；（2）设点，.联立得，化简得，设直线，的斜率分别为直线，的斜率之和为0，即，又，.综上可得，直线经过定点.由知.，原点到直线的距离.，当且仅当，即取“”.，即面积的最大值为1.【点睛】本题考查求椭圆方程和证明直线过定点、求三角形的面积的最值，考查方程联立，利用韦达定理的舍而不求的方法的应用，考查计算化简能力，属于难题.21、（）详见解析；（）.【解析】（）利用线面平行的性质定理，可以证明出，利用平行公理可以证明出，由中位线的性质可以证明出N是DP的中点；（）方法1：在平面ABCD中作于垂足G，过G作于H，连接AH,利用面面垂直和线面垂直，

20、可以证明出为二面角的平面角,在直角三角形中，利用锐角三角函数，可以求出二面角的平面角的余弦值；方法2：由平面平面PBC，可以得到平面PBC，而即，于是可建立如图空间直角坐标系（C为原点），利用空间向量的数量积，可以求出二面角的平面角的余弦值.【详解】（I）设平面平面，因为平面PBC，平面ADP，所以，又因为，所以平面PBC，所以，所以，又因为M是AP的中点，所以N是DP的中点.（II）方法1：在平面ABCD中作于垂足G，过G作于H，连接AH（如图），因为平面平面PBC，所以平面PBC，所以平面PBC，,所以平面，所以为二面角的平面角,易知，又,所以在中，易知，所以.（II）方法2：因为平面平面PBC，所以平面PBC，而即，于是可建立如图空间直角坐标系（C为原点）， 得，所有， 设平面APB的法向量为，则，不妨取，得， 可取平面