河北张家口市2021-2022学年数学高二下期末监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1的展开式中的系数为（ ）ABCD2若均为单位向量，且，则的最小值为（ ）AB1CD3若二项展开式中的系数只有第6

2、项最小，则展开式的常数项的值为（ ）A-252B-210C210D104对于函数和，设，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围为（ ）ABCD5将5件不同的奖品全部奖给3个学生，每人至少一件奖品，则不同的获奖情况种数是（ ）A150B210C240D3006某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为x24568y2535605575A5B10C12D207已知函数，则使得成立的x的取值范围是（ ）ABCD8已知函数，若有两个零点，则的取值范围是（ ）ABCD9设，

3、随机变量的分布列如图，则当在内增大时，（ ）A减小B增大C先减小后增大D先增大后减小10已知全集，集合，那么集合（ ）ABCD11在一段线路中并联着两个独立自动控制的开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就可以正常工作.设这两个开关能够闭合的概率分别为0.5和0.7，则线路能够正常工作的概率是（ ）A0.35B0.65C0.85D12复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若对一切恒成立，则a的取值范围为_.14在的展开式中，含项的系数为_15若正实数满足，则的最小值为_ 16已知甲、乙、丙3

4、名运动员击中目标的概率分别为，若他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少命中2次的概率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数（1）解不等式；（2）若，使得，求实数m的取值范围18（12分）已知抛物线的焦点为，过点且与轴不垂直的直线与抛物线交于点，且（1）求抛物线的方程；（2）设直线与轴交于点，试探究：线段与的长度能否相等？如果相等，求直线的方程，如果不等，说明理由19（12分）如图，在三棱柱中，侧面底面，（）求证：平面；（）若，且与平面所成的角为，求二面角的平面角的余弦值20（12分）已知复数，其中i为虚数单位.（1）若复数z是实数，求实数m的值

5、；（2）若复数z是纯虚数，求实数m的值.21（12分）已知定义在上的偶函数满足：当时，.（1）求函数的解析式；（2）设函数，若对于任意的，都有成立，求实数的取值范围.22（10分）我国古代数学名著九章算术中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵；将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑bi no某学校科学小组为了节约材料，拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室，是边长为2的正方形 （1）若是等腰三角形，在图2的网格中（每个小方格都是边长为1的正方形）画出堑堵的三视图；（2）若，在上，证明：，并回答四面体是否为

6、鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（3）当阳马的体积最大时，求点到平面的距离参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】写出二项展开式的通项，令的指数等于，求出参数的值，再代入通项即可得出项的系数.【详解】二项展开式的通项为，令，得，因此，的展开式中的系数为，故选：D.【点睛】本题考查二项式指定项的系数的计算，解题的关键就是充分利用二项展开式的通项，考查计算能力，属于中等题.2、A【解析】 则当与同向时最大，最小，此时=，所以=-1，所以的最小值为，故选A点睛：本题考查平面向量数量

7、积的性质及其运算律，考查向量模的求解，考查学生分析问题解决问题的能力，求出，表示出，由表达式可判断当与同向时，最小.3、C【解析】，令，所以常数项为，故选C点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.4、D【解析】先得出函数f（x）ex1+x2的零点为x1再设g（x）x2axa+3的零点为，根据函数f（x）ex1+x2与g（x）x2axa+3互为“零点关联函数”，利用新定义的零点关联函数，有|1|1，从而得出g

8、（x）x2axa+3的零点所在的范围，最后利用数形结合法求解即可【详解】函数f（x）ex1+x2的零点为x1设g（x）x2axa+3的零点为，若函数f（x）ex1+x2与g（x）x2axa+3互为“零点关联函数”，根据零点关联函数，则|1|1，02，如图由于g（x）x2axa+3必过点A（1，4），故要使其零点在区间0，2上，则或，解得2a3，故选D【点睛】本题主要考查了函数的零点，考查了新定义，主要采用了转化为判断函数的图象的零点的取值范围问题，解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用5、A【解析】将5本不同的书分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分成1、1、3时，有C

9、53A33=60种分法，分成2、2、1时，根据分组公式90种分法，所以共有60+90=150种分法，故选A点睛：一般地，如果把不同的元素分配给几个不同对象，并且每个不同对象可接受的元素个数没有限制，那么实际上是先分组后排列的问题，即分组方案数乘以不同对象数的全排列数6、B【解析】分析：先求样本中心，代入方程求解即可。详解：，代入方程，解得，故选B点睛：回归直线方程必过样本中心。7、C【解析】转化函数，证明函数单调性，奇偶性，再转化为，即，求解即可.【详解】由题意，函数，定义域为R，故为偶函数令，在单调递增，且在单调递增则因此故选：C【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性在解不等式中的应用，考查

10、了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.8、B【解析】求出函数的解析式，并求出零点、关于的表达式，令，知，并构造函数，利用导数求出函数在上的值域，即可作出的取值范围【详解】因为函数，所以，由，得，由，得，设，则，所以，设，则，即函数在上是减函数，故选B.【点睛】本题考查函数零点积的取值范围，对于这类问题就是要利用函数的解析式求出函数零点的表达式，并构造函数，利用导数来求出其范围，难点在于构造函数，考查分析问题的能力，属于难题9、D【解析】先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.【详解】，先增后减，因此选D.【点睛】10、C【解析】先求得集合的补集，然后求其与集合的交集

11、.【详解】依题意，故，故选C.【点睛】本小题主要考查集合补集的运算，考查集合交集的运算，属于基础题.11、C【解析】试题分析：线路能够了正常工作的概率=,故选C.考点：独立事件，事件的关系与概率.12、D【解析】,对应的点为,在第四象限，故选D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题意可得恒成立，设，求得导数和单调性、极值和最值，即有a小于最小值【详解】对一切恒成立，可得恒成立，设，则，当时，递增；时，递减，可得处取得极小值，且为最小值4，可得故答案为：【点睛】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和导数的运用，考查运算能力，属于中档题14、【解析】利用二

12、项展开式通项，令的指数为，求出参数的值，再代入通项可得出项的系数.【详解】二项式展开式的通项为，令，因此，在的展开式中，含项的系数为，故答案为：.【点睛】本题考查利用二项式通项求指定项的系数，考查运算求解能力，属于基础题.15、9【解析】根据，展开后利用基本不等式求最值.【详解】 等号成立的条件是，即，解得： 的最小值是9.【点睛】本题考查了基本不等式求最值的问题，属于简单题型.基本不等式求最值，需满足“一正，二定，三相等”，这三个要素缺一不可.16、【解析】设事件A表示“甲命中”，事件B表示“乙命中”，事件C表示“丙命中”，则，他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少命中2次的概率为：，由此

13、能求出结果【详解】解：设事件A表示“甲命中”，事件B表示“乙命中”，事件C表示“丙命中”，则，他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少命中2次的概率为：故答案为【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2） 【解析】1把用分段函数来表示，令，求得x的值，可得不等式的解集2由1可得的最小值为，再根据，求得m的范围【详解】1函数，令，求得，或，故不等式的解集为，或；2若存在，使得，即有解，由(1)可得的最小值为，故，解得【点睛】绝对值不等式的解法：法

14、一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想18、（1）（2）当的方程为时有.【解析】（1）设直线，与抛物线方程联立，利用韦达定理得到方程，解方程求得，从而得到抛物线方程；（2）将与抛物线方程联立，利用韦达定理可得，根据焦点弦长公式可求得，利用两点间距离公式得，利用构造方程，解方程求得，从而得到直线的方程.【详解】（1）设直线，代入抛物线方程得：，解得：抛物线方程为：（2）由（1）知：联立得：此时恒成立，过焦点由， 由得：，即： ，解得：或（舍）当直线方程为：时，【点

15、睛】本题考查直线与抛物线综合应用问题，涉及到抛物线方程的求解、焦点弦长公式的应用等知识；难点在于利用等长关系构造方程后，对于高次方程的求解，解高次方程时，需采用因式分解的方式来进行求解.19、（1）见解析；（2）余弦值为.【解析】分析：（1）由四边形为菱形，得对角线,由侧面底面，, 得到侧面，从而，由此能证明平面；（2）由题意易知为等边三角形，以点为坐标原点，为轴,为轴，过平行的直线为，建立空间直角坐标系，分别求出平面的法向量和平面的法向量，由此能求出二面角的平面角的余弦值详解：（）由已知侧面底面，, 底面,得到侧面，又因为 侧面,所以,又由已知，侧面为菱形，所以对角线,即，,所以平面.（）设

16、线段的中点为点，连接,，因为，易知为等边三角形，中线 ,由（）侧面，所以,得到平面，即为与平面所成的角， , ,得到;以点为坐标原点，为轴,为轴，过平行的直线为，建立空间直角坐标系，,，由（）知平面的法向量为，设平面的法向量，,解得,二面角为钝二面角，故余弦值为.点睛：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，涉及到线线、线面、面面平行与垂直的性质、向量法等知识点的合理运用，是中档题.20、（1）或；（2）.【解析】（1）由实数定义可知虚部为零，由此构造方程求得结果；（2）由纯虚数定义可知实部为零且虚部不为零，由此构造方程求得结果.【详解】（1）令，解得：或 当或时，复数是实数（

17、2）令，解得：或又，即：且 当时，复数是纯虚数【点睛】本题考查根据复数的类型求解参数值的问题，关键是熟练掌握实数和纯虚数的定义；易错点是在复数为纯虚数时，忽略的要求，造成求解错误.21、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）当时，从而，再根据函数为偶函数可得在上的解析式，进而可得在上的解析式（2）将问题转化为处理由于为偶函数，故只可求出当时的最小值即可，可得又，由，得，即为所求试题解析：（1）设，则，定义在偶函数， （2）由题意得“对任意，都有成立”等价于“”又因为是定义在上的偶函数.所以在区间和区间上的值域相同.当时，.设，则 令，则当时，函数取得最小值，所以又由，解得，因此实数的取值范围为.点睛：（1）利用偶函数的性质可求函数的解析式，对于偶函数的值域根据其对称性只需求在y轴一侧的值域即可，体现了转化的思想在解题中的应用（2）本题中，将“对任意，都有成立”转化为“”来处理，是数学中常用的解题方法，这一点要好好体会和运用（3）形如的函数的值域问题，可根据换元法转化为二次函数的值域问题求解22、（1）答案见解析（2）答案见解析（3）【解析】（1）根据其几何体特征,即可画出其三视图.（2）证明,结合,即可得到面,进而可证明.（3）阳马的体积为:,根据均值不等式可得: (取得等号),即可求得.以点为顶点,以底面求三棱锥体积, 在以点为顶点,以底