山东省武城县第一中学2022年高二数学第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1分配名工人去个不同的居民家里检查管道，要求名工人都分配出去，并且每名工人只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检

2、查，那么分配的方案共有（ ）A种B种C种D种2已知数列满足，则（ ）A-1B0C1D23已知为虚数单位，则复数的虚部是AB1CD4在的展开式中，的系数等于A280B300C210D1205当生物死亡后，其体内原有的碳的含量大约每经过年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古学家发现一批鱼化石，经检测其碳14含量约为原始含量的，则该生物生存的年代距今约（）A万年B万年C万年D万年6函数的最小值为（ ）ABCD7如果，则的解析式为（）ABCD8离散型随机变量X的分布列为，2，3，则（）A14aB6aCD69三个数，之间的大小关系是( )ABCD10函数的大致图象为（）ABC

3、D11若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为 （ ）A2BCD12已知随机变量，则（ ）A0.16B0.32C0.66D0.68二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，之间的一组数据如表表示，关于的回归方程是，则等于_01243.9714.114将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里放且只放1个小球，则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是_.15_.16已知椭圆，直线，则椭圆上点到这条直线的最短距离是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆C:经过点, 是椭圆的两个焦点

4、，是椭圆上的一个动点. (1)求椭圆的标准方程； (2)若点在第一象限，且,求点的横坐标的取值范围；18（12分）设函数.(1)讨论函数的单调性；(2)当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.19（12分）已知函数在点处的切线方程为（1）求a，b的值；（2）求证：20（12分）设函数，.（1）求函数的单调递增区间；（2）若函数与在区间内恰有两个交点，求实数的取值范围.21（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）若的最小值为，正实数，满足，求的最小值.22（10分）一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球，（1）从中任取个球，红球的个数不比白球

5、少的取法有多少种？（2）若取一个红球记分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取法有多少种？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据题意，分析可得，必有2名水暖工去同一居民家检查；分两步进行，先从4名水暖工中抽取2人，再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，由分步计数原理，计算可得答案.【详解】解：根据题意，分配4名水暖工去3个不同的居民家里，要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查；则必有2名水暖工去同一居民家检查，即要先从4名水暖工中抽取2人，

6、有种方法，再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，有种情况，由分步计数原理，可得共种不同分配方案，故选：C.【点睛】本题考查排列、组合的综合应用，注意一般顺序是先分组（组合），再排列，属于中档题.2、A【解析】分析：先根据已知推算出数列的周期，再求的值.详解：，所以因为，所以点睛：（1）本题主要考查数列的递推和周期，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)求数列的某一项时，如果n的取值比较大，一般与数列的周期有关，所以要推算数列的周期.3、A【解析】试题分析：根据题意，由于为虚数单位，则复数，因此可知其虚部为-1，故答案为A.考点：复数的运算点评：主要是考

7、查了复数的除法运算，属于基础题。4、D【解析】根据二项式定理，把每一项里的系数单独写下来，然后相加，再根据组合数性质，化简求值【详解】解：在的展开式中，项的系数为故选D【点睛】本题主要考查二项式定理展开以及利用组合数性质进行化简求值5、C【解析】根据实际问题，可抽象出，按对数运算求解.【详解】设该生物生存的年代距今是第个5730年，到今天需满足，解得：，万年.故选C.【点睛】本题考查了指数和对数运算的实际问题，考查了转化与化归和计算能力.6、A【解析】,如图所示可知,因此最小值为2,故选C.点睛:解决本题的关键是根据零点分段去掉绝对值,将函数表达式写成分段函数的形式,并画出图像求出最小值. 恒

8、成立问题的解决方法(1)f(x)m恒成立，须有f(x)maxm恒成立，须有f(x)minm；(3)不等式的解集为R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集为，即不等式无解7、C【解析】根据配凑法，即可求得的解析式，注意定义域的范围即可【详解】因为，即令 ， 则，即所以选C【点睛】本题考查了配凑法在求函数解析式中的应用，注意定义域的范围，属于基础题8、C【解析】由离散型随机变量X的分布列得a+2a+3a1，从而，由此能求出E（X）【详解】解：离散型随机变量X的分布列为，解得，故选：C【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的等基础知识，考查运算求解能力，属

9、于基础题9、A【解析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【详解】,故故选：A【点睛】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用10、D【解析】判断函数的奇偶性和对称性，利用的符号进行排除即可【详解】，函数是奇函数，图象关于原点对称，排除，排除，故选：【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.11、A【解析】由

10、几何关系可得，双曲线的渐近线方程为，圆心到渐近线距离为，则点到直线的距离为，即，整理可得，双曲线的离心率故选A点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)12、D【解析】先由对称性求出，再利用即得解.【详解】由于随机变量，关于对称，故故选：D【点睛】本题考查了正态分布在给定区间的概率，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能

11、力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.6【解析】根据表中数据，计算出，代入到回归方程中，求出的值.【详解】根据表中数据，得到，代入到回归方程中，得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查线性回归方程过样本中心点，属于简单题.14、0.65【解析】设红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率为，再设红球在红盒内的概率为，黄球在黄盒内的概率为，红球在红盒内且黄球在黄盒内的概率为，则红球不在红盒且黄球不在黄盒由古典概型概率公式可得，则，即，故答案为.15、【解析】本题考查定积分因为，所以函数的原函数为，所以则16、【解析】可将椭圆的标准式转化为参数方程，再由点到直线距离公式

12、求解即可【详解】由对应参数方程为：，由点到直线距离公式得，当时，故答案为：【点睛】本题考查椭圆参数方程的应用，点到直线的距离公式，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）由焦距得出焦点坐标，求出点M到两焦点的距离之和即为，从而可得；（2）用参数方程，设（），然后计算向量的数量积，可求得范围详解：（1）由已知得，同理，椭圆标准方程为（2）设（），则，即点横坐标取值范围是点睛：在求椭圆的标准方程时，能用定义的就用定义，如已知曲线上一点坐标，两焦点坐标，可先求得此点到两焦点距离之和得出，再由求得，从而得标准方程这种方法可减少计

13、算量，增加正确率18、 (1) 当时，函数的单调减区间是；单调增区间是；当时，函数的单调增区间是；无单调减区间；当时，函数的单调减区间是；单调增区间是.(2) 存在整数满足题意，且的最小值为0.【解析】试题分析：本题考查用导数讨论函数的单调性和用导数解决函数中的能成立问题.（1）求导后根据导函数的符号判断函数的单调性.（2）由题意只需求出函数的最小值即可，根据函数的单调性求解即可.试题解析：由题意得函数的定义域为.，当时，则当时，单调递减；当时，单调递增.当时，恒成立，上单调递增.当时，则当时，单调递减；当时，单调递增.综上，当时，上单调递减，在上单调递增；当时，函数上单调递增；当时，在上单调

14、递增.(2)当时，函数单调递增，又，所以存在唯一的，使得，且当时，单调递减；当时，单调递增，所以，设，则在上单调递减，所以，即.若关于的不等式有解，则，又为整数，所以.所以存在整数满足题意，且的最小值为0.点睛：（1）能成立等价于；能成立等价于.（2）对于导函数的零点存在但不可求的问题，可根据零点存在定理确定出零点所在的区间，在求函数的最值时可利用整体代换的方法求解，这是在用导数解决函数问题中常见的一种类型.19、（1），；（2）见解析【解析】（1）计算导函数，结合切线方程，建立等式，计算参数，即可（2）得到，计算导函数，计算最值，建立不等关系，即可【详解】(1)函数的导数为，函数在点处的切线

15、斜率为，由切线方程，可得，解得，；(2)证明：，导数为，易知为增函数，且.所以存在,有,即，且时，递增；时，递减，可得处取得最小值，可得成立【点睛】考查了函数导数计算方法，考查了利用导数计算最值问题，做第二问关键利用导数计算最值，难度偏难20、 (1);(2).【解析】分析：（1）求函数的导数，解便得增区间（2）要使函数与在区间内恰有两个交点，也就是让函数在1，3内有两个零点，令，下面要做的就是考查在区间内最值情况，若有最大值，则限制最大值大于0，然后两个端点值都小于0，若有最小值，情况恰好相反详解：（1），时，所以函数的单调递增区间是.（2）令，则，时，时，是的极大值，也是在上的最大值.函数

16、与在区间内恰有两个交点，函数在区间内有两个零点，则有，.所以有.解得，所以的取值范围是.点睛：利用导数求函数的单调区间，这个不难掌握，注意做第二题，.，这几个限制条件的得出，并掌握做这类题的方法.21、（1）；（2）9【解析】（1）可采用零点讨论法先求出零点，再将x分为三段，分别进行讨论求解（2）采用绝对值不等连式特点求出最小值，再采用均值不等式进行求解即可【详解】解：（1）当时，解得；当时，恒成立；当时，解得；综上所述，该不等式的解集为.（2）根据不等连式，所以，当且仅当时取等号.故最小值为9.【点睛】绝对值不等式的解法常采用零点讨论法，分区间讨论时，一定要注意零点处取不取得到的问题，如本题中将x分为三段，；绝对值不等连式为：，应