山东省青岛市三十九中学2021-2022学年数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知x，y的取值如下表示：若y与x线性相关，且，则a=（ ）x0134y2.24.34.86.7A2.2B2.6C2.8D2.92将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件两个点数互不相同，出现一个5点，则()ABCD3知，则，的大小关系为（ ）ABCD4已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，则、的大小关系是ABCD5设，是两个不重合的平面，是空间两条不重合的直线，下列命题不正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则6已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实

3、数AB2C3D2或7(2x-3)1+A-55B-61C-63D-738某运动队有男运动员4名，女运动员3名，若选派2人外出参加比赛，且至少有1名女运动员入选，则不同的选法共有（ ）A6种B12种C15种D21种9给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记，若在D上恒成立，则称在D上为凸函数以下四个函数在上不是凸函数的是 （ ）ABCD10执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数的最小值是（ ）ABCD11当时，函数，则下列大小关系正确的是（ ）ABCD12体育课上,小红、小方、小强、小军四位同学都在进行足球、篮球、羽毛球、乒乓球等四项体自运动中的某

4、一种，四人的运动项目各不相同，下面是关于他们各自的运动项目的一些判断:小红没有踢足球，也没有打篮球；小方没有打篮球,也没有打羽毛球；如果小红没有打羽毛球,那么小军也没有踢足球；小强没有踢足球,也没有打篮球.已知这些判断都是正确的,依据以上判断，请问小方同学的运动情况是( )A踢足球 B打篮球 C打羽毛球 D打乒乓球二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，则_.14某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，则_.15已知命题p：xR，exmx0，q：xR，x22mx10，若p(q)为假命题，则实数m的

5、取值范围是_.16函数的最小值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，平面，.（1）求证：为的中点；（2）求直线与平面所成角的正弦值.18（12分）在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛（1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，求a的值及估计这200名参赛选手的成绩平均数；（2）

6、根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率为，假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有3名选手进入复活赛，记这3名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望19（12分）已知（1）求及的值；（2）求证：（），并求的值.（3）求的值.20（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数，（）当时，解不等式：；（）若，且当时，求的取值范围21（12分）已知函数（1）求函数在区间上的最大值和最小值；（2）已知，求满足不等式的的取值范围22（10分）已知函数(1)若，当时，求证： (2)若函数在为增函数，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在

7、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】求出，代入回归方程可求得【详解】由题意，所以，故选：B.【点睛】本题考查回归直线方程，掌握回归直线方程的性质是解题关键回归直线一定过中心点2、A【解析】由题意事件A=两个点数都不相同，包含的基本事件数是366=30，事件B:出现一个5点，有10种，本题选择A选项.点睛：条件概率的计算方法：(1)利用定义，求P(A)和P(AB)，然后利用公式进行计算；(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB)，然后求概率值.3、A【解析】由题易知：，故选A点睛：利用指数函数

8、对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小4、A【解析】构造函数，根据的单调性得出结论【详解】解：令，则，在上单调递增，又，即，即故选：【点睛】本题考查了导数与函数的单调性，考查函数单调性的应用，属于中档题5、D【解析】选项逐一分析，得到正确答案.【详解】A.正确，垂直于同一条直线的两个平面平行；B.正确，垂直于同一个平面的两条直线平行；C.正确，因为平面内存在直线，使，若，则

9、，则；D.不正确，有可能.故选D.【点睛】本题重点考查了平行和垂直的概念辨析问题，属于简单题型.6、A【解析】根据幂函数的定义，求出m的值，代入判断即可【详解】函数是幂函数，解得：或，时，其图象与两坐标轴有交点不合题意，时，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，故，故选A【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查常见函数的性质，是一道常规题7、D【解析】令x=1得到所有系数和，再计算常数项为9，相减得到答案.【详解】令x=1，得(2x-3)1+1x6=-【点睛】本题考查了二项式系数和，常数项的计算，属于常考题型.8、C【解析】先求出所有的方法数，再求出没有女生入选的方法数，相减可得至少有1位女生入选

10、的方法数.【详解】解：从3位女生，4位男生中选2人参加比赛，所有的方法有种，其中没有女生入选的方法有种，故至少有1位女生入选的方法有21615种.故选：C.【点睛】本题主要考查排列组合的简单应用，属于中档题.9、D【解析】对A，B，C，D四个选项逐个进行二次求导，判断其在上的符号即可得选项.【详解】若，则，在上，恒有；若，则，在上，恒有；若，则，在上，恒有；若，则.在上，恒有，故选D.【点睛】本题主要考查函数的求导公式，充分理解凸函数的概念是解题的关键，属基础题10、A【解析】列举出算法的每一步循环，根据算法输出结果计算出实数的取值范围，于此可得出整数的最小值.【详解】满足条件，执行第一次循环

11、，；满足条件，执行第二次循环，；满足条件，执行第二次循环，.满足条件，调出循环体，输出的值为.由上可知，因此，输入的整数的最小值是，故选A.【点睛】本题考查算法框图的应用，解这类问题，通常列出每一次循环，找出其规律，进而对问题进行解答，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11、D【解析】对函数进行求导得出在上单调递增，而根据即可得出，从而得出，从而得出选项【详解】，由于时，函数在上单调递增，由于，故，所以，而，所以，故选D.【点睛】本题主要考查增函数的定义，根据导数符号判断函数单调性的方法，以及积的函数的求导，属于中档题.12、A【解析】分析：由题意结合所给的逻辑关系进行推理论证即可.详

12、解：由题意可知：小红、小方、小强都没有打篮球，故小军打篮球；则小军没有踢足球，且已知小红、小强都没有踢足球，故小方踢足球.本题选择A选项.点睛：本题主要考查学生的推理能力，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】推导出,从而,由此能求出结果.【详解】函数,.故答案为:.【点睛】本题考查分段函数函数的求法,考查学生理解辨析的能力,难度容易.14、0.6【解析】由题意知，根据二项分布的概率、方差公式计算即可.【详解】由题意知，该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布，所以，所以或由，得，即，所以，所以，故答案为：【点睛】本题主

13、要考查的是二项分布问题，根据二项分布求概率，再利用方差公式求解即可15、.【解析】根据复合函数的真假关系，确定命题p，q的真假，利用函数的性质分别求出对应的取值范围即可得到结论【详解】若p（q）为假命题，则p，q都为假命题，即p是假命题，q是真命题，由exmx=0得m=，设f（x）=，则f（x）=，当x1时，f（x）0，此时函数单调递增，当0 x1时，f（x）0，此时函数单调递递减，当x0时，f（x）0，此时函数单调递递减，当x=1时，f（x）=取得极小值f（1）=e，函数f（x）=的值域为（，0）e，+），若p是假命题，则0me；命题q为真命题时，有4m240，则1m1.所以当p(q)为假命

14、题时，m的取值范围是0，1.故答案为：【点睛】“”，“”“”等形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题的真假；（3）确定“”，“”“”等形式命题的真假.16、1【解析】换元将原式化为：进而得到结果.【详解】令，则，所以，即所求最小值为1.故答案为：1.【点睛】这个题目考查了对数型的复合函数的最值问题，研究函数最值一般先从函数的单调性入手，而复合函数的单调性，由内外层共同决定.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）详见解析；（2）.【解析】（1）平面， 得到，为的中点.（2）以为坐标原点，分别以、所在直线为、轴距离空间直角坐标系，计

15、算各个点坐标，平面的法向量为，利用向量夹角公式得到答案.【详解】解:证明：如图，设，为正方形，为的中点， 连接平面， 平面， 平面平面， 则，即为的中点；（2）解：取中点，平面 平面，且平面平面 ，平面，则，连接，则，由是的中点，是的中点，可得，则 以为坐标原点，分别以、所在直线为、轴距离空间直角坐标系由，得，.设平面的一个法向量为，则由，得，取，得.，直线与平面所成角的正弦值为：.【点睛】本题考查了线面平行，线面夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.18、（1），82；（2）见解析【解析】（1）由频率分布直方图面积和为1，可求得取每个矩形的中点与概率乘积和求得平均数（2）由二项分布求得

16、分布列与数学期望【详解】1由题意：，估计这200名选手的成绩平均数为2由题意知， X B (3,1/3)，X可能取值为0，1，2，3，所以X的分布列为 ：X的数学期望为【点睛】本题主要考查随机变量的分布列和期望，考查独立性检验，意在考查离散型随机变量的分布列期望和独立性检验等基础知识的掌握能力，考查学生基本的运算推理能力.19、（1）；（2）见解析；（3）.【解析】（1）用赋值法可求解，令可求得，令可求得（2）左边用阶乘展开可证再由己证式结合裂项求和，可求解（3）法一：先证公式再用公式化简可求值法二：将两边求导，再赋值x=1和x=-1可求解【详解】（1）当时，（*）在（*）中，令得 在（*）中

17、，令得，所以（2）证明：因为 ， 由二项式定理可得 所以 因为，所以（3）法一：由（2）知 因为，所以 + 则，所以 法二：将两边求导，得 令得；令得.得解得，所以.【点睛】本题考查二项式定理中的赋值法求值问题，这是解决与二项式定理展开式中系数求和中的常用方法20、（）（）【解析】试题分析：（I）当=-2时，不等式化为，设函数=，=，其图像如图所示，从图像可知，当且仅当时，0，原不等式解集是.（）当，)时，=，不等式化为，对，)都成立，故，即，的取值范围为（-1，.考点：绝对值不等式解法，不等式恒成立问题点评：中档题，绝对值不等式解法，通常以“去绝对值符号”为出发点有“平方法”，“分类讨论法”，“几何意义法”，不等式性质法等等不等式恒成立问题，通常利用“分离参数法”，建立不等式，确定参数的范围21、 (1)最小值为-1,最大值为8;(2) 【解析】(1)根据二次函数在区间上的单调性可求得答案;(2)根据为增函数可将不等式化为,再解一元二次不等式可得到答案.【详解】(1)因为在上递减,在上递增,所以时,取得最小值,最小值为,时,取得最大值,最大值为.(2)因为为增函数,且,所以不等式可化为,所以,即,所