山东省菏泽市2021-2022学年数学高二第二学期期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A-2B2C4D62（2018年天津市河西区高三三模）已知双曲线：的虚轴长为，右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的方程为（ ）ABCD3已知点A0,2，抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若FMA18 B14 C24从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的是偶数”，“第二次取到的是偶数”，则（ ）ABCD5的展开式中的系数是（ ）ABCD6

3、已知集合，集合，则（ ）ABCD7 “”是“函数为奇函数”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数可能为（ ）ABCD9已知随机变量，若，则的值为( )A0.1B0.3C0.6D0.410通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，由得参照附表，得到的正确结论是（ ）.爱好不爱好合计男生20525女生101525合计302050附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A有99.5以上的把握认

4、为“爱好该项运动与性别有关”B有99.5以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”11设函数，满足，若函数存在零点，则下列一定错误的是( )ABCD12从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有（ ）A140种B80种C70种D35种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值为_14在复平面上，复数、分别对应点、，为坐标原点，则_15在3男2女共5名学生中随

5、机抽选3名学生参加某心理评测，则抽中的学生全是男生的概率为_（用最简分数作答）16已知f（x）是定义在（，+）上周期为2的偶函数，当x0，1时，f（x）2x1，则f（log23）_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知抛物线C：=2px（p0）的准线方程为x=-,F为抛物线的焦点（I）求抛物线C的方程；（II）若P是抛物线C上一点，点A的坐标为（,2）,求的最小值；（III）若过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于M，N两点，求线段MN的中点坐标18（12分）甲、乙两队进行防溺水专题知识竞赛，每队3人，首轮比赛每人一道必答题，答对者则为本队得1分，答错或

6、不答得0分，己知甲队每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率均为.设每人回答正确与否互不影响，用表示首轮比赛结束后甲队的总得分.（1）求随机变量的分布列；（2）求在首轮比赛结束后甲队和乙队得分之和为2的条件下，甲队比乙队得分高的概率.19（12分）某射击运动员每次击中目标的概率是，在某次训练中，他只有4发子弹，并向某一目标射击.（1）若4发子弹全打光，求他击中目标次数的数学期望；（2）若他击中目标或子弹打光就停止射击，求消耗的子弹数的分布列.20（12分）已知函数，.（1）求的值；（2）求的最小正周期；（3）求的最大值及取得最大值的x的集合.21（12分）已知集合，设，判断元素与的关系.22（

7、10分）已知是同一平面内的三个向量，；（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：由题意知随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于对称，得到两个概率相等的区间关于对称，得到关于的方程，解方程求得详解：由题随机变量服从正态分布，且，则与关于对称，则 故选D.点睛：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题2、A【解析】分析：由虚轴长为可得，由到渐近线的距离为可解得，从而可得结果.详解：由虚轴长为可得，右顶点到

8、双曲线的一条渐近线距离为，解得，则双曲线的方程为，故选A.点睛：用待定系数法求双曲线方程的一般步骤；作判断：根据条件判断双曲线的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；设方程：根据上述判断设方程或；找关系：根据已知条件，建立关于、的方程组；得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.3、C【解析】试题分析：设,是点到准线的距离，,|FM|MN|=55,即,那么,即直线的斜率是-2，所以，解得，故选C考点：抛物线的简单性质【思路点睛】此题考察抛物线的性质，和数形结合思想的考察，属于偏难点的基础题型，对于抛物线的考察不太同于椭圆和双曲线，对应抛物线的基础题型，当图形中有点到焦点的距离，就

9、一定联想到点到准线的距离，再跟据平面几何的关系分析，比如此题，|FM|MN|=55，转化为，那分析图像等于知道的余弦值，也就知道了直线4、B【解析】分析：事件A发生后，只剩下8个数字，其中只有3个偶数字，由古典概型概率公式可得详解：在事件A发生后，只有8个数字，其中只有3个偶数字，故选B点睛：本题考查条件概率，由于是不放回取数，因此事件A的发生对B的概率有影响，可考虑事件A发生后基本事件的个数与事件B发生时事件的个数，从而计算概率5、D【解析】试题分析：的系数为故选D考点：二项式定理的应用6、C【解析】根据对数函数的定义域，化简集合集合，再利用交集的定义求解即可.【详解】因为集合，集合，所以由

10、交集的定义可得，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.7、B【解析】 时， ，当 时， ，函数为奇函数；当 时，函数不是奇函数时， 不一定奇函数，当是奇函数时，由可得，所以“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件 ，故选B.8、D【解析】根据函数的单调性判断出导函数函数值的符号，然后结合所给的四个选项进行分析、判断后可得正确的结论【详解】由图象可知，函数在时是增函数，因此其导函数在时，有（即函数的图象在轴上方），因此排除A、C从原函数图象上可以看出在区间上原函数是

11、增函数，所以，在区间上原函数是减函数，所以；在区间上原函数是增函数，所以所以可排除C故选D【点睛】解题时注意导函数的符号与函数单调性之间的关系，即函数递增（减）时导函数的符号大（小）于零，由此可判断出导函数图象与x轴的相对位置，从而得到导函数图象的大体形状9、D【解析】根据题意随机变量可知其正态分布曲线的对称轴，再根据正态分布曲线的对称性求解，即可得出答案【详解】根据正态分布可知，故故答案选D【点睛】本题主要考查了根据正态分布曲线的性质求指定区间的概率10、A【解析】对照表格，看在中哪两个数之间，用较小的那个数据说明结论【详解】由8.3337.879，参照附表可得：有99.5%以上的把握认为“

12、爱好该项运动与性别有关”，故选：A【点睛】本题考查独立性检验，属于基础题11、C【解析】分析：先根据确定符号取法，再根据零点存在定理确定与可能关系.详解：单调递增，因为，所以或,根据零点存在定理得或或,因此选C.点睛：确定零点往往需将零点存在定理与函数单调性结合起来应用，一个说明至少有一个，一个说明至多有一个，两者结合就能确定零点的个数.12、C【解析】按照选2台甲型1台乙型，或是1台甲型2台乙型，分别计算组合数.【详解】由题意可知可以选2台甲型1台乙型，有种方法，或是1台甲型2台乙型，有种方法，综上可知，共有30+40=70种方法.故选：C【点睛】本题考查组合的应用，分步，分类计算原理，重点

13、考查分类讨论的思想，计算能力，属于基础题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：作出不等式对应的平面区域，利用的几何意义，即可求解详解：作出不等式组对应的平面区域如图：由，得表示，斜率为-1纵截距为z的一组平行直线，平移直线，当直线经过点B时，直线的截距最小，此时最小，由，解得 ，此时 故答案为.点睛：本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决14、【解析】由复数、分别对应点,可得,即可计算.【详解】复数、分别对应点, ,可得:, 故答案为:.【点睛】本题考查复平面和数量积,主要考查复数的几何意义.掌握复数与

14、复平面内的点一一对应是解本题的关键,属于基础题.15、【解析】用列举法列出所有基本事件，从中得到所求事件包含的基本事件的个数，再用古典概型的概率公式可得答案.【详解】设3名男生为，2名女生为，从中抽出3名学生的情况有：，共10种，其中全是男生的情况有1种，根据古典概型的概率公式可得所求概率为.故答案为：.【点睛】本题考查了用古典概型概率公式求概率，关键是用列举法列出所有基本事件，属于基础题.16、【解析】利用周期及奇偶性可将f（log23）化为，而，则答案可求【详解】f（x）是定义在（，+）上周期为2的偶函数，f（log23）f（log23）f（log23+2），且当x0，1时，f（x）2x1

15、，故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性及周期性的应用，考查指数及对数的运算，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（II）4（III）线段MN中点的坐标为（）【解析】（I）由准线方程求得，可得抛物线标准方程（II）把转化为到准线的距离，可得三点共线时得所求最小值（III）写出直线方程，代入抛物线方程后用韦达定理可得中点坐标【详解】（I）准线方程x=-,得=1，抛物线C的方程为（II）过点P作准线的垂线，垂直为B，则=要使+的最小，则P，A，B三点共线此时+=+=4（III）直线MN的方程为y=x-设M（），N（），把y=x-代入抛物线方程,得-3x

16、+=0=9-4180+=3，=线段MN中点的横坐标为，纵坐标为线段MN中点的坐标为（）【点睛】本题考查抛物线的标准方程与几何性质解题时注意抛物线上的点到焦点的距离常常转化为这点到准线的距离18、（1）分布列见解析；（2）【解析】（1）的所有可能取值为0、1、2、3，求出对应的概率即可；（2）先求出甲、乙两队得分之和为2分的概率，再通过条件概率的计算公式求出甲队比乙队得分高的概率.【详解】（1）的所有可能取值为0、1、2、3，故的分布列为0123P（2）记事件A表示“甲、乙两队得分之和为2分”，事件B表示“甲队比乙队得分高”，则，所以，所以，在首轮比赛结束后甲队和乙队得分之和为2的条件下，甲队比

17、乙队得分高的概率.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列，考查条件概率的求解，是中档题.19、（1）（2）见解析【解析】分析：（1）他击中目标次数可能取的值为1，1，2，3，4 ，由题意，随机变量服从二项分布，即 ，则可求 4发子弹全打光，击中目标次数的数学期望； （2）由题意随机变量可能取的值是1，2，3，4 ，由此可求他击中目标或子弹打光就停止射击，求消耗的子弹数的分布列详解：（1）他击中目标次数可能取的值为1，1，2，3，4 由题意，随机变量服从二项分布，即 （若列出分布列表格计算期望，酌情给分）（2）由题意随机变量可能取的值是1，2，3，4 12341911911191111点睛：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题20、（1）0；（2）最小正周期为；（3）最大值为2，取得最大值的x的集合为.【解析】（1）直接代入求值；（2）运用辅助角公式化简函数解析式，运用最小正周期公式求解即可；（3）由（2）可知函数化简后的解析式，可利用正弦函数的性质，可以求出函数的最大值以及此时x的集合.【详解】（1）；（2）；最小正周期为；（3）因为；所以当时，即时，函数 的最大值为2，取得最大值的x的集合为.【点睛】本题考查了正弦型函数的最小正周期和最大值问题