安徽省合肥双凤高级中学2021-2022学年数学高二第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数是奇函数，当时，当时，则的解集时（ ）ABCD2设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为ABCD3已知正方体的棱长为2，P是底面上的动点,，则满足条件的点P构成的图形的面积等于（ ）ABCD

2、4已知随机变量，若，则实数的值分别为( )A4，0.6B12，0.4C8，0.3D24，0.25已知是定义在上的偶函数，且当时，都有成立，设，则，的大小关系为（ ）ABCD6某程序框图如图所示，若运行该程序后输出（）ABCD7已知三角形的面积是，则b等于( )A1B2或1C5或1D或18已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次，至少击中3次的概率为()A0.85B0.819 2C0.8D0.759若函数的定义域为，则函数的定义域为（）ABCD10下面几种推理过程是演绎推理的是 （ ）A某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超

3、过50人B由三角形的性质，推测空间四面体的性质C平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分D在数列an中，a11,，由此归纳出an的通项公式11设是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点若，则双曲线的离心率是（ ）AB2CD12某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（ ）A720种B520种C360种D600种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作圆锥曲

4、线论，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”用解析几何方法解决“到两个定点，的距离之比为的动点轨迹方程是：”，则该“阿氏圆”的圆心坐标是_，半径是_14若z是关于x的方程的一个虚数根，则的取值范围是_.15已知将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则_.16在的二项展开式中，常数项为_（结果用数值表示）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）若的展开式中，第二、三、四项的二项式系数成等差数列（1）求的值；（2）此展开式中是否有常数项，为什么？18

5、（12分）羽毛球比赛中采用每球得分制，即每回合中胜方得1分，负方得0分，每回合由上回合的胜方发球设在甲、乙的比赛中，每回合发球，发球方得1分的概率为0.6，各回合发球的胜负结果相互独立若在一局比赛中，甲先发球（1）求比赛进行3个回合后，甲与乙的比分为的概率；（2）表示3个回合后乙的得分，求的分布列与数学期望19（12分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线C的参数方程为 (为参数)，直线l的极坐标方程为cos2.(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离20（12分）在如

6、图所示的六面体中，面是边长为的正方形，面是直角梯形，.（）求证：/平面；（）若二面角为，求直线和平面所成角的正弦值.21（12分） 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程；(2)若点的极坐标为，是曲线上的一动点，求面积的最大值22（10分）某地方政府召开全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前、后生产的大量产品中各抽取了200件作为样本，检测一项质量指标值若该项质量指标值落

7、在内的产品视为合格品，否则为不合格品如图所示的是设备改造前样本的频率分布直方图（1）若设备改造后样本的该项质量指标值服从正态分布，求改造后样本中不合格品的件数；（2）完成下面22列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量标值与设备改造有关0设备改造前设备改造后合计合格品件数不合格品件数合计附参考公式和数据：若，则，0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】对的范围分类讨论，利用已知及函数是奇函数

8、即可求得的表达式，解不等式即可【详解】因为函数是奇函数，且当时，所以当，即：时，当，即：时，可化为：，解得：.当，即：时，利用函数是奇函数，将化为：，解得：所以的解集是故选A【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性应用，还考查了分类思想及计算能力，属于中档题2、B【解析】分析：作图，D为MO 与球的交点，点M为三角形ABC的中心，判断出当平面时，三棱锥体积最大，然后进行计算可得详解：如图所示，点M为三角形ABC的中心，E为AC中点，当平面时，三棱锥体积最大此时，,点M为三角形ABC的中心中，有故选B.点睛：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当平面时

9、，三棱锥体积最大很关键，由M为三角形ABC的重心，计算得到，再由勾股定理得到OM，进而得到结果，属于较难题型3、A【解析】P是底面上的动点，因此只要在底面上讨论即可，以为轴建立平面直角坐标系，设，根据已知列出满足的关系【详解】如图，以为轴在平面内建立平面直角坐标系，设，由得，整理得，设直线与正方形的边交于点，则点在内部（含边界），易知，故选A【点睛】本题考查空间两点间的距离问题，解题关键是在底面上建立平面直角坐标系，把空间问题转化为平面问题去解决4、B【解析】由，可得，由此列出关于的方程组，从而得出结果。【详解】解：据题意，得,解得，故选B。【点睛】本题考查了二项分布的数学期望和方差，熟记离散

10、型随机变量的数学期望和方差的性质是关键。5、B【解析】通过可判断函数在上为增函数，再利用增函数的性质即可得到，的大小关系.【详解】由于当时，都有成立，故在上为增函数，,而，所以，故答案为B.【点睛】本题主要考查函数的性质，利用函数性质判断函数值大小，意在考查学生的转化能力，分析能力和计算能力，难度中等.6、D【解析】通过分析可知程序框图的功能为计算，根据最终输出时的值，可知最终赋值时，代入可求得结果.【详解】根据程序框图可知其功能为计算：初始值为，当时，输出可知最终赋值时 本题正确选项：【点睛】本题考查根据程序框图的功能计算输出结果，关键是能够明确判断出最终赋值时的取值.7、D【解析】由三角形

11、面积公式，计算可得的值,即可得B的值,结合余弦定理计算可得答案.【详解】根据题意:三角形的面积是,即,又由，则则或，若则此时则；若,则,此时则；故或.故选：D.【点睛】本题考查三角形的面积公式,考查余弦定理在解三角形中的应用,难度较易.8、B【解析】因为某射击运动员，每次击中目标的概率都是，则该射击运动员射击4次看做4次独立重复试验，则至少击中3次的概率9、B【解析】由抽象函数的定义域，对数的真数大于零，分母不为零，列出不等式，从而求出的定义域。【详解】由题可得： ，解得且，所以函数的定义域为；故答案选B【点睛】本题主要抽象函数与初等函数的定义域，属于基础题。10、C【解析】分析：根据归纳推理

12、、类比推理、演绎推理得概念判断选择.详解：某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人,这个是归纳推理；由三角形的性质，推测空间四面体的性质，是类比推理；平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分，是演绎推理；在数列an中，a11,，由此归纳出an的通项公式，是归纳推理，因此选C.点睛：本题考查归纳推理、类比推理、演绎推理，考查识别能力.11、C【解析】试题分析：双曲线的渐近线为，到一条渐近线的距离，则，在中，则，设的倾斜角为，则，在中，在中，而，代入化简可得到，因此离心率考点：双曲线的离心率；12、D【解析】分别计算甲乙

13、只有一人参加、甲乙都参加两种情况下的发言顺序的种数，根据分类加法计数原理加和求得结果.【详解】甲、乙只有一人参加，则共有：C2甲、乙都参加，则共有：C5根据分类加法计数原理可得，共有：480+120=600种发言顺序本题正确选项：D【点睛】本题考查排列组合综合应用问题，关键是能够通过分类的方式，分别计算两类情况的种数，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 2 【解析】将圆化为标准方程即可求得结果.【详解】由得：圆心坐标为：，半径为：本题正确结果：；【点睛】本题考查根据圆的方程求解圆心和半径的问题，属于基础题.14、【解析】由判别式小于0求得m的范围，设za+bi

14、（a，bR），利用根与系数的关系求得a值及b与m的关系，进一步求|z+1|，则答案可求【详解】解：由44（m28）0，解得m21设za+bi（a，bR），则2a2，a1，a2+b2m28，即b2m21|z+1|（a+1）+bi|2+bi|（2，+）故答案为：（2，+）【点睛】本题考查实系数一元二次方程的虚根成对原理，考查复数模的求法，是基础题15、【解析】根据左右平移可得解析式；利用对称性可得关于和的方程组；结合和的取值范围可分别求出和的值，从而得到结果.【详解】由题意知：和的图象都关于对称，解得：， 又 本题正确结果：【点睛】本题考查三角函数的平移变换、根据三角函数对称性求解函数解析式的问题

15、，关键是能够根据正弦型函数对称轴的求解方法构造出方程组.16、【解析】利用二项展开式的通项公式Tr+1中x的幂指数为0即可求得答案【详解】 ，令0，得：r3，所以常数项为：20,故答案为20.【点睛】本题考查二项式展开式中的特定项，利用其二项展开式的通项公式求得r3是关键，考查运算能力，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】试题分析：（1）根据二项式定理可知，展开式中的每一项系数即为二项式系数，所以第二项系数为，第三项系数为，第四项系数为，由第二、三、四项系数成等差数列可有：，即，整理得：，解得：，因此，；（2）的展开式中的通项公式为，展开式中的

16、常数项即，所以，与不符，所以展开式中不存在常数项。本题主要考查二项式定理展开式及通项公式。属于基本公式的考查，要求学生准确掌握公式，并能熟练运用公式解题。试题解析：（1）由，得：；化简得：，解得：，因此，（2）由，当时，所以此展开式中不存在常数项 考点：1二项式定理；2等差中项。18、（1）0.1（2）见解析【解析】（1）记“第回合发球，甲胜”为事件，=1，2，2，且事件相互独立，设“2个回合后，甲与乙比分为2比1”为事件，由互斥事件概率加法公式和相互独立事件乘法公式求出比赛进行2个回合后，甲与乙的比分为2比1的概率；（2）的可能取值为0，1，2，2，分别求出相应的概率，由此求出的分布列和数学

17、期望.【详解】解：记“第回合发球，甲胜”为事件，=1，2，2，且事件相互独立（1）记“2个回合后，甲与乙比分为2比1”为事件，则事件发生表示事件或或发生，且，互斥 又， 由互斥事件概率加法公式可得答：2个回合后，甲与乙比分为2比1的概率为0.1 （2）因表示2个回合后乙的得分，则0，1，2，2， 所以，随机变量的概率分布列为01220.2160.10.2040.144故随机变量的数学期望为=答：的数学期望为1.276【点睛】本题考查概率的求法、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.19、（1） （2） 【解析】试题分析：（1）利用两角差的余弦公式及极坐标与直角

18、坐标的互化公式可得直线l的普通方程；利用同角三角函数的基本关系，消去可得曲线C的普通方程（2）由点到直线的距离公式、两角和的正弦公式，及正弦函数的有界性求得点P到直线l的距离的最大值试题解析：由得， 由得 在 上任取一点，则点到直线的距离为当1，即时，. 考点：1.极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，2.点到直线距离公式.20、 (1)证明见解析.(2) .【解析】试题分析：（1）连接相交于点,取的中点为,连接，易证四边形是平行四边形，从而可得结论；（2）以为坐标原点,为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.则,计算法向量，根据公式即可求出.试题解析：(1):连接相交于点,取的中点为,连接.是正

19、方形,是的中点,又因为,所以且,所以四边形是平行四边形,又因为平面平面平面(2)是正方形,是直角梯形,平面,同理可得平面.又平面,所以平面平面,又因为二面角为60，所以,由余弦定理得,所以，因为半面，,所以平面,以为坐标原点,为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.则,所以,设平面的一个法向量为,则即令，则，所以设直线和平面所成角为，则21、 (1);(2).【解析】分析：（1）消去参数可以求出曲线C的普通方程，由，能求出曲线的极坐标方程；（2）解法一：极坐标法.设动点极坐标为，由正弦定理得的表达式，确定最大值. 解法二：几何法. 过圆心作的垂线交圆于、两点，交于点 .以为底边计算，将最大值，转化为底边上的高最大值问题，由圆的性质，易得当点M与点P重合时，高 时取得最大值，由锐角的三角函数得，即可求出面积的最大值解法三：与