2022届山西省同煤一中联盟校数学高二第二学期期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1如图，在正方体中，分别是的中点，则下列说法错误的是（）AB平面CD平面22021年起，新高考科目设置采用“”模式，普通高中学生从高一升高二时将面临着选择物理还是历史的问题，某校抽取了部分男、女学生调查选科意向，制作出如右图等高条形图，现给出下列结论：样本中的女生更倾向于选历史；样本中的男生更倾向于选物理；样本中的男生和女生数量一样多；样本中意向物理的学生数量多于意向历史的学生数量.根据两幅条形图的信息，可以判断上述结论正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个3某校组织最强大脑赛，最终、两队讲入决赛，两队各由3名选手组成，每局两队各派一名洗手，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分

3、，每局的负者得0分.假设每局比赛队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时队的得分高于队的得分的概率为（）ABCD4对具有相关关系的变量，有一组观测数据，其回归直线方程，且，则( )ABCD5如图是“向量的线性运算”知识结构，如果要加入“三角形法则”和“平行四边形法则”，应该放在（ ）A“向量的加减法”中“运算法则”的下位B“向量的加减法”中“运算律”的下位C“向量的数乘”中“运算法则”的下位D“向量的数乘”中“运算律”的下位6若复数的实部与虚部相等，其中是实数，则（ ）A0B1C2D7已知函数满足对任意实数，都有，设，（ ）A2018B2017C-2016D-20158已知集合

4、，则如图中阴影部分所表示的集合为（ ）ABCD9若不等式对一切恒成立,则的取值范围是 ()ABCD10某物体的位移（米）与时间（秒）的关系为，则该物体在时的瞬时速度是（ ）A米/秒B米/秒C米/秒D米/秒11已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，且,若,则展开式中常数项( )A32B24C4D812恩格尔系数,国际上常用恩格尔系数来衡量一个地区家庭的富裕程度，某地区家庭2018年底恩格尔系数为，刚达到小康，预计从2019年起该地区家庭每年消费支出总额增加，食品消费支出总额增加，依据以上数据，预计该地区家庭恩格尔系数满足达到富裕水平至少经过（ ）（参考数据：，,，）A年B年C年

5、D年二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设集合，则_.14正六棱柱相邻两个侧面所成的二面角的大小为_15已知全集，集合 ，则_16观察下面一组等式：，根据上面等式猜测，则 _三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列满足，()求的值，猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明；()令，求数列的前项和.18（12分）已知函数的定义域为；（1）求实数的取值范围；（2）设实数为的最大值，若实数，满足，求的最小值.19（12分）已知为实数，函数，函数（1）当时，令，求函数的极值；（2）当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数

6、，有成立，若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由20（12分）已知在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大（1）求含的项的系数；（2）求展开式中所有的有理项21（12分）某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程的行业标准，予以地方财政补贴.其补贴标准如下表:2017年底随机调査该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程，得到频率分布直方图如图所示.用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：（1）求该市纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值；（2）某企业统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：（同一组数据用该区间的中点值作代表）2018年2

7、月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来.该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备.现有直流、交流两种充电桩可供购置.直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台； 交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台.该企业现有两种购置方案：方案一:购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；方案二:购买200台直流充电桩和400台交流充电桩.假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2017年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润.（日利润日收入日维护费用）22（10分）

8、在中，内角所对的边分别为，且（1）求角；（2）若，的面积为，求的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果【详解】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点， 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，则B（2，2，0），C1（0，2，2），M（1，2，1），D1（0，0，2），C（0，2，0），N（0，1，1）， MN

9、CC1，故A正确；MN平面ACC1A1，故B成立； MN和AB不平行，故C错误；平面ABCD的法向量 又MN平面ABCD，MN平面ABCD，故D正确故选C【点睛】本题考查命题的真假判断，考空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题2、B【解析】分析条形图，第一幅图从性别方面看选物理历史的人数的多少，第二幅图从选物理历史的人数上观察男女人数的多少，【详解】由图2知样本中的男生数量多于女生数量，由图1有物理意愿的学生数量多于有历史意愿的学生数量，样本中的男生更倾向物理，女生也更倾向物理，所以正确，故选：B.【点睛】本题考查条形图的认识，只要分清楚条

10、形图中不同的颜色代表的意义即可判别3、C【解析】先将队得分高于队得分的情况列举出来，然后进行概率计算.【详解】比赛结束时队的得分高于队的得分可分为以下种情况：第一局：队赢，第二局：队赢，第三局：队赢；第一局：队赢，第二局：队赢，第三局：队赢；第一局：队赢，第二局：队赢，第三局：队赢；则对应概率为：，故选：C.【点睛】本题考查独立事件的概率计算，难度较易.求解相应事件的概率，如果事件不符合特殊事件形式，可从“分类加法”的角度去看事件，然后再将结果相加.4、A【解析】根据，求出样本点的中心，代入回归直线方程，即可求解.【详解】由题：，所以样本点的中心为，该点必满足，即，所以.故选：A【点睛】此题考

11、查根据已知数据求回归直线方程，关键在于准确求出样本点的中心，根据样本点的中心在回归直线上求解参数.5、A【解析】由“三角形法则”和“平行四边形法则”是向量的加减法的运算法则，由此易得出正确选项【详解】因为“三角形法则”和“平行四边形法则”是向量的加减法的运算法则，故应该放在“向量的加减法”中“运算法则”的下位故选A【点睛】本题考查知识结构图，向量的加减法的运算法则，知识结构图比较直观地描述了知识之间的关联，解题的关键是理解知识结构图的作用及知识之间的上下位关系6、D【解析】分析：根据复数乘法运算法则化简复数，结合已知条件，求出的值，代入后求模即可得到答案.详解：复数的实部与虚部相等，又有 ，解

12、得， .故选D.点睛：本题考查复数代数形式的乘法运算和复数模的求法，属于基础题.7、D【解析】通过取特殊值，可得，进一步可得，然后经过计算可得，最后代值计算，可得结果.【详解】由题可知：令，可得令，则所以又由， 所以又所以，由所以故选：D【点睛】本题考查抽象函数的应用，难点在于发现，考验观察能力以及分析问题的能力，属中档题.8、D【解析】由图象可知阴影部分对应的集合为，然后根据集合的基本运算求解即可.【详解】由Venn图可知阴影部分对应的集合为，或，即 ，故选D.【点睛】本题主要考查集合的计算，利用图象确定集合关系是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.9、C【解析】本题是通过

13、x的取值范围推导出a的取值范围，可先将a与x分别放于等式的两边，在通过x的取值范围的出a的取值范围。【详解】 ，因为所以所以，解得【点睛】本题主要考察未知字母的转化，可以先将需要求解的未知数和题目已给出未知数区分开来，再进行求解。10、B【解析】根据导数的物理意义，求导后代入即可.【详解】由得： 当时，即该物体在时的瞬时速度为：米/秒本题正确结果：【点睛】本题考查导数的物理意义，属于基础题.11、B【解析】先由二项展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，求出；再由求出，由二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，所以，因此，

14、又，所以，令，则，又，所以，因此，所以展开式的通项公式为，由得，因此展开式中常数项为.故选B【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.12、B【解析】根据“每年消费支出总额增加，食品消费支出总额增加”以及列不等式，解不等式求得至少经过的年份.【详解】设经过的年份为年，依题意有，即，两边取以为底的对数得，即，故至少经过年，可使家庭恩格尔系数满足达到富裕水平.故选B.【点睛】本小题主要考查指数不等式的解法，考查对数运算，考查实际生活中的函数运用，考查阅读与理解能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】解出集合中的方程，然后直接求【详

15、解】解：由已知，故答案为：【点睛】本题考查集合的交集运算，是基础题.14、【解析】由正六棱柱的几何特征可得为正六棱柱相邻两个侧面所成的二面角的平面角，根据正六边形的内角计算即可.【详解】解：如图，由正六棱柱的几何特征可知，则为正六棱柱相邻两个侧面所成的二面角的平面角，.故答案为：.【点睛】本题考查二面角的求解，关键是要找到二面角的平面角，是基础题.15、【解析】由,得：，则，故答案为.16、【解析】由已知可得，因此，从而点睛：归纳推理是通过观察个别情况发现某些相同本质，从已知相同本质中推出一个明确表述的一般性命题，本题是数的归纳，它包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻

16、项及项与序号之间的关系，同时还要联系有关的知识，如等差数列、等比数列等三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 () 见解析；() 【解析】()根据，利用递推公式，可以求出的值，可以猜想出数列的通项公式，然后按照数学归纳法的步骤证明即可；()利用错位相减法，可以求出数列的前项和.【详解】解:()当时， 当时， 当时，猜想，下面用数学归纳法证明 当时，猜想成立，假设当()时，猜想成立，即 则当时，猜想成立综上所述，对于任意，均成立()由（）得 由得：【点睛】本题考查了用数学归纳法求数列的通项公式，考查了用借位相减法求数列的前项和，考查了数学运算能力.18、（1）；（2

17、）【解析】（1）由定义域为R，只需求解|x3|+|x|的最小值，即可得实数m的取值范围（2）根据（1）实数t的值，利用柯西不等式即可求解最小值【详解】(1)函数的定义域为R，那么|x3|+|x|m0对任意x恒成立，只需m（|x3|+|x|）min，根据绝对值不等式|x3|+|x|x3x|33m0，所以m3，故实数m的取值范围（，3；（2）由（1）可知m的最大值为3，即t3，那么a2+b2+c2t29，则a2+1+b2+1+c2+112，由柯西不等式可得（）（a2+1+b2+1+c2+1）（1+1+1）29，（），当abc时取等号，故得的最小值为【点睛】本题主要考查函数最值的求解，转化思想和柯西

18、不等式的应用属于中档题19、（1）的极小值为，无极大值（2）【解析】试题分析：（1）当时，定义域为，由得列表分析得的极小值为，无极大值（2）恒成立问题及存在问题，一般利用最值进行转化：在上恒成立由于不易求，因此再进行转化：当时，可化为，令，问题转化为：对任意恒成立；同理当时，可化为，令，问题转化为：对任意的恒成立；以下根据导函数零点情况进行讨论即可.试题解析：（1），令，得 列表：x0+极小值所以的极小值为，无极大值 （2）当时，假设存在实数满足条件，则在上恒成立 1）当时，可化为，令，问题转化为：对任意恒成立；（*）则，令，则时，因为，故，所以函数在时单调递减，即，从而函数在时单调递增，故，

19、所以（*）成立，满足题意； 当时，因为，所以，记，则当时，故，所以函数在时单调递增，即，从而函数在时单调递减，所以，此时（*）不成立；所以当，恒成立时，； 2）当时，可化为，令，问题转化为：对任意的恒成立；（*）则，令，则时，故，所以函数在时单调递增，即，从而函数在时单调递增，所以，此时（*）成立； 当时，）若，必有，故函数在上单调递减，所以，即，从而函数在时单调递减，所以，此时（*）不成立； ）若，则，所以当时，故函数在上单调递减，即，所以函数在时单调递减，所以，此时（*）不成立；所以当，恒成立时，； 综上所述，当，恒成立时，从而实数的取值集合为 考点：利用导数求极值，利用导数研究函数单调性20、（1）-16；（2）.【解析】（1）根据第5项的二项式系数最大可得的值.由二项式定理展开通项，即可求得含的项的系数；（2）由二项式定理展开通项，即可求得有理项.【详解】只有第5项的二项式系数最大，二项式的幂指数是偶数，那么其展开式的中间一项的二项式的系数最大，解得 （1）其展开式的通项令，得含的项的系数为；（2）由，得，由，得（舍），由，得，由