2021-2022学年重庆市江北中学数学高二第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1甲、乙两名游客来龙岩旅游，计划分别从“古田会址”、“冠豸山”、“龙崆洞”、“永福樱花园”四个旅游景点中任意选取3

2、个景点参观游览，则两人选取的景点中有且仅有两个景点相同的概率为（）ABCD2某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积(结果保留)为 ABCD3已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为A3B4C5D64 “”是“函数在区间内单调递减”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也必要条件5,若,则的值等于（）ABCD6人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星至地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为2a,2c.李明根

3、据所学的椭圆知识，得到下列结论：卫星向径的最小值为a-c，最大值为a+c；卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁；卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大其中正确结论的个数是A0B1C2D37的值等于（ ）A1B1CD8设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若， 则D若， 则9若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为（ ）A10B20C30D12010下列命题中不正确的是（）A空间中和两条相交直线都平行的两个平面平行B空间中和两条异面直线都平行的两个平面平行C空间中和两条平行直线都垂直的两个平面平行D空间中和两条平行直线都平行的两

4、个平面平行11已知函数fx=xlnx-x+2a，若函数y=fx与函数A-,1B12,1C1,12复数（为虚数单位）的虚部是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知双曲线E:x2a2-14高一（10）班有男生人，女生人，若用分层抽样的方法从该班的全体同学中抽取一个容量为的样本，则抽取男生的人数为_人15设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集是_.16若，满足约束条件，则的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数.(1)求不等式的解集；(2)若存在使不等式成立，求实数的取值范围18（12分）甲、

5、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为记甲击中目标的次数为，乙击中目标的次数为（1）求的分布列；（2）求和的数学期望19（12分）已知函数.（1）当时，求函数的极大值点；（2）当时，不等式恒成立，求整数的最小值.20（12分）袋中有红、黄、白色球各1个，每次任取1个，有放回地抽三次，求基本事件的个数，写出所有基本事件的全集，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色各不相同；（2）三次颜色不全相同；（3）三次取出的球无红色或黄色21（12分）设函数.()求函数单调递增区间；()当时，求函数的最大值和最小值.22（10分）设函数.（1）求该函数的单调区间;（2）求该函数在

6、上的最小值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先求出两人从四个旅游景点中任意选取3个景点的所有选法，再求出两人选取的景点中有且仅有两个景点相同的选法，然后可求出对应概率.【详解】甲、乙两人从四个旅游景点中任意选取3个景点参观游览，总共有种选法，两人选取的景点中有且仅有两个景点相同，总共有,则两人选取的景点中有且仅有两个景点相同的概率为.故选A.【点睛】本题考查了概率的求法，考查了排列组合等知识，考查了计算能力，属于中档题.2、C【解析】分析：上面为球的二分之一，下面为长方体面积为长方体的表面积与半球的面积之

7、和减去半球下底面面积.详解：球的半径为1，故半球的表面积的公式为，半球下底面表面积为长方体的表面积为24，所以几何体的表面积为点睛：组合体的表面积，要弄懂组合体的结构，哪些被遮挡，哪些是切口3、B【解析】由,则=可化简为,构造函数,令,即在单调递增,设,因为,所以,且,故在上单调递减, 上单调递增,所以,又,即k的最小值为4,故选B.点睛:本题考查函数的恒成立和有解问题,属于较难题目.首先根据自变量x 的范围,分离参数和变量,转化为新函数g(x)的最值,通过构造函数求导判断单调性,可知在上单调递减, 上单调递增,所以,且,通过对最小值化简得出的范围,进而得出k的范围.4、A【解析】利用二次函数

8、的单调性可得a的取值范围，再利用简易逻辑的判定方法即可得出【详解】函数f（x）=x22ax2=（xa）2a22在区间（，2内单调递减，2a“a3”是“函数f（x）=x22ax2在区间（，2内单调递减”的充分非必要条件故选：A【点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“ ”为真，则是的充分条件2等价法：利用 与非非， 与非非， 与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 ，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件5、D【解析】试题分析：考点：函数求导数6、C【解析】根据椭圆的焦半径的最值来判断命题

9、，根据椭圆的离心率大小与椭圆的扁平程度来判断命题，根据题中“速度的变化服从面积守恒规律”来判断命题。【详解】对于命题，由椭圆的几何性质得知，椭圆上一点到焦点距离的最小值为a-c，最大值为a+c，所以，卫星向径的最小值为a-c，最大值为a+c，结论正确；对于命题，由椭圆的几何性质知，当椭圆的离心率e=ca越大，椭圆越扁，卫星向径的最小值与最大值的比值a-ca+c对于命题，由于速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径在相同的时间内扫过的面积相等，当卫星越靠近远地点时，向径越大，当卫星越靠近近地点时，向径越小，由于在相同时间扫过的面积相等，则向径越大，速度越小，所以，卫星运行速度在近地点时最大，在远

10、地点时最小，结论错误。故选：C。【点睛】本题考查椭圆的几何性质，考查椭圆几何量对椭圆形状的影响，在判断时要充分理解这些几何量对椭圆形状之间的关系，考查分析问题的能力，属于中等题。7、B【解析】根据复数的计算方法，可得的值，进而可得，可得答案【详解】解：根据复数的计算方法，可得，则，故选：【点睛】本题考查复数的混合运算，解本题时，注意先计算括号内，再来计算复数平方，属于基础题8、C【解析】通过作图的方法，可以逐一排除错误选项.【详解】如图，相交，故A错误如图，相交，故B错误D.如图，相交，故D错误故选C.【点睛】本题考查直线和平面之间的位置关系，属于基础题.9、B【解析】试题分析：根据二项式的展

11、开式的二项式系数是14，写出二项式系数的表示式，得到次数n的值，写出通项式，当x的指数是0时，得到结果解：Cn+Cn1+Cnn=2n=14，n=1Tr+1=C1rx1rxr=C1rx12r，令12r=0，r=3，常数项：T4=C13=20，故选B考点：二项式系数的性质10、D【解析】作出几何体，根据图像，结合线面、面面间的关系，即可得出结果.【详解】如下图，mn，且m，n与底面、左面都平行，但、相交，所以，D不正确由面面平行的判定可知A、B、C都正确故选D【点睛】本主要考查空间中，直线、平面间的位置关系，熟记线面、面面位置关系，即可求出结果.11、B【解析】由题意首先确定函数fx的单调性和值域

12、，然后结合题意确定实数a的取值范围即可【详解】由函数的解析式可得：fx在区间0,1上，fx在区间1,+上，fx易知当x+时，fx+，且故函数fx的值域为2a-1,+函数y=fx与函数y=f则函数fx在区间2a-1,+上的值域为2a-1,+结合函数的定义域和函数的单调性可得：02a-11，解得：12故实数a的取值范围是12本题选择B选项.【点睛】本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究函数的值域，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12、A【解析】利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，可得出复数的虚部【详解】，因此，该复数的虚部为，故选A【点睛】本题考查复数的除法

13、，考查复数的虚部，对于复数问题的求解，一般利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，明确复数的实部与虚部进行求解，考查计算能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】可令x=c，代入双曲线的方程，求得y=b2a，再根据题意，设出A,B,C,D的坐标，由2AB=3【详解】令x=c，代入双曲线的方程可得y=b由题意可设A(-c,b由2AB=3BC，由b2=c2-a2故答案是2.【点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有双曲线上的点的坐标的求法，根据双曲线对称性，得到四个点A,B,C,D四个点的坐标，应用双曲线中系数的关系

14、，以及双曲线的离心率的公式求得结果.14、6【解析】分析：根据分层抽样的定义直接计算即可.详解：设抽取男生的人数为，因为男生人，女生人，从该班的全体同学中抽取一个容量为的样本， 所以，取男生的人数为，故答案为.点睛：本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于中档题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.15、【解析】根据题意,构造函数, ,利用导数判断的单调性,再把不等式化为,利用单调性求出不等式的解集.【详解】解:根据题意,令,其导函数为时,在上单调递增;又不等式可化为,即,;解得,该不等式的解集是为.故答案为:.【点睛】本题

15、考查了利用导数研究函数的单调性问题,也考查了利用函数的单调性求不等式的解集的问题,是综合性题目.16、【解析】画出满足条件的平面区域，结合的几何意义以及点到直线的距离求出的最小值即可【详解】画出，满足约束条件，的平面区域，如图所示：而的几何意义表示平面区域内的点到点的距离，显然到直线的距离是最小值，由，得最小值是，故答案为【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】本题需要分类讨论，对去绝对值的两种情况分类讨论。可以先令，在对进行分类讨论求出最小值，最后得出的取值范围。【详解】(

16、1)由得，不等式的解集为 (2)令则， 存在x使不等式成立，【点睛】在遇到含有绝对值的不等式的时候，一定要根据函数解析式去绝对值的几种情况进行分类讨论。18、（1）见解析；（2），【解析】（1）的可能值为，计算概率得到分布列.（2）分别计算数学期望得到答案.【详解】（1）的可能值为，；，.故分布列为：（2），.【点睛】本题考查了分布列和数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.19、（1）是函数的极大值点；（2）整数的最小值为.【解析】当时，令，则，利用导数性质能求出是函数的极大值点；由题意得，即，再证明当时，不等式成立，即证，由此能求出整数的最小值为.【详解】解：（1）当时，令，则，所以当

17、时，即在内为减函数，且，所以当时，当时，所以函数在内是增函数，在内是减函数，综上所述，是函数的极大值点.（2）由题意得，即，现证明当时，不等式恒成立，即，即证，令，则，当时，当时，所以在内单调递增，在内单调递减，所以的最大值为，所以当时，不等式恒成立，综上所述，整数的最小值为.【点睛】本题考查导数在研究函数单调性、极值和最值中的综合应用，利用导数证明不等式成立，变换过程复杂，需要很强的逻辑推理能力，是高考的常考点和难点，属于难题.20、（1）；（2）；（3）；【解析】按球颜色写出所有基本事件；（1）计数三次颜色各不相同的事件数，计算概率；（2）计数三次颜色全相同的事件数，从对立事件角度计算概率

18、；（3）计数三次取出的球无红色或黄色事件数，计算概率；【详解】按抽取的顺序，基本事件全集为：（红红红），（红红黄），（红红蓝），（红黄红），（红黄黄），（红黄蓝），（红蓝红），（红蓝黄），（红蓝蓝），（黄红红），（黄红黄），（黄红蓝），（黄黄红），（黄黄黄），（黄黄蓝），（黄蓝红），（黄蓝黄），（黄蓝蓝），（蓝红红），（蓝红黄），（蓝红蓝），（蓝黄红），（蓝黄黄），（蓝黄蓝），（蓝蓝红），（蓝蓝黄），（蓝蓝蓝），共27个（1）三次颜色各不相同的事件有（红黄蓝），（红蓝黄），（黄红蓝），（黄蓝红），（蓝红黄），（蓝黄红），共6个，概率为；（2）其中颜色全相同的有3个，因此所求概率为；（3）三次取出的球红黄都有的事件有12个，因此三次取出的球无红色或黄色事件有15个，概率为无红色或黄色事件【点睛】本题考查古典概型概率，解题关键是写出所有基本事件的集合，然后按照要求计数即可，当然有时也可从对立事件的角度考虑21、（）；（），0【解析】试题分析：（）因为通过对函数求导可得，所以要求函数的单调递增区间即要满足，即解可得x的范围.本小题要处理好两个关键点：三角的化一公式；解三角不等