湖大自控第五章

1、湖大自控第五章第1页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五第五章 线性系统的频域分析法频率特性5-1典型环节与开环系统的频率特性5-2频率域稳定判据3稳定裕度45-35-4闭环系统的频域性能指标控制系统频域设计45-65-5第2页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五 在工程实际中，人们常运用频率特性法来分析和设计控制系统的性能。频率特性主要研究系统对正弦输入信号的稳态响应。一、频率特性的定义二、频率特性的几何表示法5-1 频率特性第3页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五系统结构如图系统 稳定！给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦信

2、号：Ar=1 =0.5=1=2=2.5=4其响应为： 5-1 频率特性第4页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五 结论： 给稳定系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入同频率的正弦，幅值和相角随而改变。 40不稳！不考虑!5-1 频率特性第5页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五例：RC滤波网络如图所示：5-1 频率特性 R1C1i1(t)ur(t)uc(t)第6页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五G(S)R(s)C(s) 系统结构图如图: 一、 频率特性的定义设系统传递函数为 特征方程的根。G(s)=(S-S1)(S-S2)(S-Sn

3、)B(s)r(t)=AsintS1, S2 Sn输出响应 c(t)?R(s)=AS 2 +2C(s)=G(s)R(s)C(s)=(S-S1)(S-S2)(S-Sn)B(s)AS 2 +25-1 频率特性第7页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五C(s)=A2S jA1S+jBiS Sini=1+c(t)=A1 e-j tej t+A2 ni=1esit+Bi 将C(s)按部分分式展开: 拉氏反变换得: 设系统是稳定的，即S1, S2Sn的实部均小于零。 系统的稳态响应为 cs(t) = lim c(t) = A1 e-j tej t+A2 t求待定系数: A1 = G(s)

4、AS 2 +2( S +j)S =-j= G(-j)-2jA=-2jA|G(j)|e-jG(j)同理: A2= G(j)2jA=2jA|G(j)|ejG(j)代入 -2jcs(t) = A|G(j)|ejG(j)t+e-jG(j)t+=A|G(j)| sin G(j)t+A1 系统正弦信号作用下的稳态输出是与输入同频率的正弦信号，输出与输入的幅值之比为|G(j)|,稳态输出与输入间的相位差为G(j)。5-1 频率特性第8页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五 系统输入输出曲线 r(t)t0c(t)r(t)c(t)AAG(j)5-1 频率特性第9页，共147页，2022年，5

5、月20日，2点16分，星期五 对于线性定常系统，当输入为正弦信号时，其稳态输出也为正弦信号。线性定常系统r(t)=Asintc(t)=Bsin(t+)频率特性：对于线性定常系统，当输入为正弦信号时，其 稳态输出信号与输入正弦信号的复数比。5-1 频率特性第10页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五频率特性稳态正弦输出信号与正弦输入信号的幅值之比稳态正弦输出信号与正弦输入信号的相位差G(j)=G(s)S =jjG(j)=|G(j)|e 5-1 频率特性第11页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五 频率特性与表征系统性能的传递函数之间有着直接的内在联系，故可

6、由频率特性来分析系统性能。5-1 频率特性第12页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五例 求图所示RC电路的频率特性，并求该 电路正弦信号作用下的稳态输出响应。解: +-uruc+-CiR传递函数为 G(s)=TS+11ur(t)=Asint T=RC频率特性 jT+1G(j)=1=1+(T)2T1+(T)2-j1A() =|G(j)| 1+(T)2=1幅频特性和相频特性 =()G(j)= -tg-1T 求得该RC电路的稳态输出 A Sin(t-tg-1T) cs(t) = 1+(T)25-1 频率特性第13页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五 频率特

7、性可表示为：j()G(j)= A()e =P()+jQ()P2()+Q2()A() = = tg-1 ()Q()P()5-1 频率特性第14页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五0-80-60-40-200()12345TTTTTRC电路的频率特性曲线 1A00.2A0.4A0.6A0.8AA()12345TTTTT5-1 频率特性第15页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五传递函数：频率特性：频率特性、传递函数和微分方程三者的关系微分方程系统传递函数频率特性s=ddts=jj =ddt5-1 频率特性第16页，共147页，2022年，5月20日，2点1

8、6分，星期五0ReIm= 0二、 频率特性的几何表示法 频域分析法是一种图解分析法，常见的频率特性曲线有以下三种。 1幅相频率特性曲线 以为参数， 当从变到时，在复平面上按实部和虚部的相应变化，绘制出的频率特性曲线。 幅相频率特性曲线又称奈魁斯特曲线,也称极坐标图。5-1 频率特性第17页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五例2：设系统的频率特性为试画出该系统的幅相曲线。解：幅频特性相频特性当：0 01/41/23/415/4A()10.9700.8940.8000.7070.6250()0-14.0-26.6-36.9-45-51.3-90幅相曲线关于实轴对称。一般只绘从

9、0 的幅相曲线。=0-j0-4510.7075-1 频率特性第18页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五 在频率域内，将频率特性表示成实部和 虚部的形式； 以为参数， 当从变到时，在复平面上按实部和虚部的相应变化； 极坐标图上，每个点的模值对应于幅频特性，相角对应于相频特性。 5-1 频率特性第19页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2对数频率特性曲线 对数频率特性曲线又称伯德图. 由对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线组成。 对数幅频特性曲线的横坐标采用 lg分度。 纵坐标为L()=20lgA() 单位为 dB 频率变化十倍，称为十倍频程，记作dec

10、. 对数相频特性曲线的横坐标也是lg 分度，-20dB/dec-40dB/dec-20dB/decL()=20lgA()/dB -400-202040()-1800-901100.11100.1纵坐标则表示为() 。5-1 频率特性第20页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五对数幅频曲线：对数相频曲线：特点：1）对数幅频特性曲线和对数相频曲线分开表示；2）横坐标为角频率，但以lg 分度，单位是弧度/秒；01234511010042一倍频程十倍频程十倍频程线性分度对数分度5-1 频率特性第21页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五22对数分度：5-1 频率

11、特性a）频率每变化10倍（称十倍频程），对数分度横坐标上的间隔距离为一个单位长度。b）频率每变化一倍（称一倍频程） ，对数分度横坐标上的间隔距离为0.301单位长度。c）无法表示=0。第22页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五3）对数幅频曲线的纵坐标为L()，均匀分度，单位是分贝；4）对数相频曲线的纵坐标为()，均匀分度，单位是度()。a）L()=0 dB，表示输入和输出的幅值相等。输入和输出的幅值相等b）L()0 dB，输出的幅值大于输入的幅值。c）L()0一阶微分环节：Ts+1 式中 T0 积分环节：1/s 微分环节：s 振荡环节：1/(s2/n2+2s/ n+1)

12、式中 n0 ,0 0 ,0 15-2 典型环节与开环系统的频率特性延迟环节：e-s第28页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五G(j)=KA()=K()=0o1比例环节0KReIm比例环节的奈氏图 (1) 奈氏图 奈氏图是实轴上的K点。G(s)=K 传递函数和频率特性 幅频特性和相频特性 5-2 典型环节与开环系统的频率特性第29页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五 比例环节的伯德图对数幅频特性：对数相频特性： (2) 伯德图 L()=20lg A()=20lgK=0o= tg-1 ()Q()P()20lgK0L()/dB010.110.1()5-2

13、典型环节与开环系统的频率特性第30页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五 2积分环节 传递函数和频率特性 幅频特性和相频特性 (1) 奈氏图 积分环节奈氏图ReIm0=0G(s)=1SG(j)=1jA()=1()=-90o5-2 典型环节与开环系统的频率特性第31页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五 (2) 伯德图 对数幅频特性： 对数相频特性： 积分环节的伯德图L()=20lgA()=-20lg()=-90o()10.1100-90L()/dB10.110020-2040-20dB/dec第二节 典型环节与系统的频率特性5-2 典型环节与开环系统的频

14、率特性第32页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五 3微分环节 传递函数和频率特性 幅频特性和相频特性 (1) 奈氏图 微分环节奈氏图G(s)=SG(j)=jA()=()=90oReIm0= 05-2 典型环节与开环系统的频率特性第33页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五 (2) 伯德图微分环节的伯德图对数幅频特性： 对数相频特性：L()=20lgA()=20lg()=90o()10.110L()/dB10.110020-2020dB/dec0905-2 典型环节与开环系统的频率特性第34页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五4惯性

15、环节传递函数和频率特性 幅频特性和相频特性 G(s)=1Ts+1G(j)=1jT+1 A()=11+(T)2()=-tg-1T(1) 奈氏图 绘制奈氏图近似方法: 根据幅频特性和相频特性求出特殊点,然后将它们平滑连接起来. =A()=0()=-90o惯性环节的奈氏图 =0A()=1()=0o取特殊点： 1=TA()=0.707()=-45o可以证明： 惯性环节的奈氏图是以(1/2,jo)为圆心，以1/2为半径的半圆。ReIm00.7071=T=0-455-2 典型环节与开环系统的频率特性第35页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五(2) 伯德图 1 / T频段,可用0dB渐

16、近线近似代替。L()=20lg11+(T)2 1T(t)21T(T)2120lg T1L() =-20lgT 1 / T频段，可用-20dB/dec渐近线近似代替 两条渐近线相交点的频率为转折频率 =1 / T。 渐近线所产生的最大误差值为：L()=20lg11+(T)221=20lg =-3.03dB L()/dB渐近线转折频率渐近线精确曲线-20020-20dB/decT110T110T相频特性曲线：=0()=0o()=-45o=1/T()=-90o0-45-90()5-2 典型环节与开环系统的频率特性第36页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五愈能满足近似条件，用渐近

17、线表示对数幅频特性的精度就愈高；反之，距离转折频率愈近，渐近线的误差愈大。对数幅频曲线距离转折频率愈远5-2 典型环节与开环系统的频率特性第37页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五 误差曲线对称于转折频率。惯性环节渐近线特性与精确特性的误差主要在交接频率上下十倍频程范围内。转折频率十倍频以上的误差极小，可忽略。惯性环节的误差修正曲线5-2 典型环节与开环系统的频率特性第38页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五 5一阶微分环节传递函数和频率特性： 幅频特性和相频特性： G(s)=1+TsG(j)=1+jTA()=1+(T)2()=tg-1T(1) 奈氏

18、图 1ReIm0=0一阶微分环节奈氏图 =0A()=1()=0o= A()= ()=90o5-2 典型环节与开环系统的频率特性第39页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五(2) 伯德图 对数幅频特性： L()=20lg1+(T)2 一阶微分环节的频率特性与惯性环节成反比 , 所以它们的伯德图对称于横轴.G(j)=1+jT1+jTG(j)=1L()=20lg1+(T)21一阶微分环节的伯德图L()/dB-20020T110T110T渐近线精确曲线 450 90()5-2 典型环节与开环系统的频率特性第40页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五传递函数：频率

19、特性：幅频特性： 6振荡环节 5-2 典型环节与开环系统的频率特性第41页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五相频特性：5-2 典型环节与开环系统的频率特性第42页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五 振荡环节的奈氏图(1) 奈氏图=0A()=1()=0o=n()=-90o=A()=0()=-180oA()=21 振荡环节的频率特性曲线因值的不同而异.j01.0=0=n=0.4=0.6=0.85-2 典型环节与开环系统的频率特性第43页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2L()=20lg(1- 21 )22 )2+( nn(2) 伯

20、德图 对数幅频特性： nn(2 )2010L()-40lgn 对数相频特性：=0()=0o()=-90o=n()=-180o振荡环节的伯德图转折频率=n5-2 典型环节与开环系统的频率特性第44页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五 精确曲线与渐近线之间存在的误差与值有关，过大或过小，误差都较大，曲线应作出修正。5-2 典型环节与开环系统的频率特性振荡环节对数幅频特性误差修正曲线3.025.0第45页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五振荡环节的误差可正可负，它们是阻尼比的函数，且以转折频率为对称，距离转折频率愈远误差愈小。通常大于（或小于）十倍转折频率

21、时，误差可忽略不计。振荡环节对数幅频率特性图5-2 典型环节与开环系统的频率特性第46页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五 从图可知,当较小时，对数幅频特性曲线出现了峰值，称为谐振峰值Mr，对应的频率称为谐振频率r。 dA()d=0r=n 1-22 (00.707) Mr=A(r)=21-21可求得代入得5-2 典型环节与开环系统的频率特性第47页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五48 当 时， 当 时， 当 时， 除上面三种特殊情况外，振荡环节相频特性还是阻尼比的函数，随阻尼比变化，相频特性在转折频率附近的变化速率也发生变化，阻尼比越小，变化速率越

22、大，反之愈小。但这种变化不影响整个相频特性的大致形状。振荡环节对数相频特性图不同阻尼比的相频特性如图所示。5-2 典型环节与开环系统的频率特性第48页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五7、二阶微分环节传递函数：频率特性：幅频特性：对数幅频特性：（0 dB线）（斜率为40 dB/dec的直线）5-2 典型环节与开环系统的频率特性第49页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五相频特性：5-2 典型环节与开环系统的频率特性第50页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五j10-1=0=n=0.4=0.6=0.8(1) 奈氏图5-2 典型环节与开

23、环系统的频率特性第51页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五n0dB40dB/dec=0.2=0.4=0.6=0.8=0.2=0.4=0.6=0.8(2) 伯德图5-2 典型环节与开环系统的频率特性第52页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五8延迟环节 时滞环节的 奈氏图是一个 单位圆(1) 奈氏图G(s)=e-sG(j)=e-jA()=1()=-1=00ReIm5-2 典型环节与开环系统的频率特性第53页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五（2）伯德图延迟环节的伯德图()=-L()=20lg1=0()L()/dB01100-100-

24、200-3005-2 典型环节与开环系统的频率特性第54页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五环节传递函数 斜率(dB/dec) 特殊点()常用典型环节伯德图特征表 0o-180os2+2nns+n221+s0o1s1Ts+11s2KL()=0=1,L()=20lgKL()=0=1,T1=转折频率转折频率1=转折频率=n-90o-180o0o-90o0o90o比例积分重积分惯性比例微分振荡00，-20-20-400，200，-405-2 典型环节与开环系统的频率特性第55页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五二、控制系统开环频率特性 频率特性法的最大特点

25、是根据系统的开环频率特性曲线分析系统的闭环性能 , 这样可以简化分析过程.所以绘制系统的开环频率特性曲线就显得尤为重要.下面介绍开环系统的幅相频率特性曲线和对数频率特性曲线的绘制.5-2 典型环节与开环系统的频率特性第56页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五(j)(Tj j+1)n-j=1k(i j+1)i=1G(j)=m1系统开环幅相频率特性曲线 系统开环传递函数一般是由典型环节串联而成的,一般表达式为： G(s)=S(TjS+1)n-j=1k(iS+1)i=1m频率特性 表达式： 积分环节的个数 Tj,i 时间常数n 系统的阶次K 开环增益nmi=11+(Tj)2n-

26、j=1k1+(i)2mA()=幅频特性: 相频特性: ()=-90o+tg-1i-tg-1Tjmn-i=1j=15-2 典型环节与开环系统的频率特性第57页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五绘制方法1）由开环传递函数的零、极点分布图，用图解法绘制。2）由开环幅频特性和相频特性，用近似作图法绘制。3）由G(j)=U()+jV()绘制。绘制要求：1、开环幅相曲线的起点(=0)，终点()；2、开环幅相曲线与坐标轴的交点；3、开环幅相曲线大致走势。5-2 典型环节与开环系统的频率特性第58页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五j=00451=1/T例：设系统的

27、开环传递函数为试画出该系统的开环幅相曲线。解：1）近似法5-2 典型环节与开环系统的频率特性第59页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2）解析法当：0 T00.10.3125A()00.10.2880.7070.8950.9821()9084.373.3453011.30j=00451=1/T5-2 典型环节与开环系统的频率特性第60页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五(1) 0型系统= 01+(Tj)2nj=1K1+(i)2i=1A()=mtg-1imi=1()=nj=1-tg-1Tj=0A()=K()=0o系统起点和终点ReIm0K=0n-m=2

28、n-m=1n-m=3=0=A()=0()=-(n-m)90o5-2 典型环节与开环系统的频率特性第61页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五(2) 型系统 1+(Tj)2n-1j=1k1+(i)2mi=1A()=1tg-1imi=1()= -90o+ n-1j=1-tg-1Tj系统起点和终点ReIm0n-m=2n-m=1n-m=3=0=0A()= ()=-90o=A()=0()=-(n-m)90o5-2 典型环节与开环系统的频率特性第62页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五(3) II型系统=221+(Tj)2n-2j=1k1+(i)2mi=1A()=

29、tg-1imi=1()= -180o+ n-2j=1-tg-1TjReIm0n-m=2n-m=1n-m=3=0系统起点和终点=0A()= ()=-180o=A()=0()=-(n-m)90o5-2 典型环节与开环系统的频率特性第63页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五 0型、型和II型系统起点和终点的综合情况如图。奈氏曲线的起点 奈氏曲线的终点=1ReIm0=0=3=2n-m=2n-m=1n-m=3=ReIm05-2 典型环节与开环系统的频率特性第64页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五 例 试绘制系统的奈氏图。 系统的奈氏图解：n-m=2I型系统G

30、(s)=KS(TS+1)1+(T)2KA()=()=-90o-tg-1TReIm0=0起点与终点: =0A()= ()=-90o=A()=0()=-180o5-2 典型环节与开环系统的频率特性第65页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五例：设某零型系统的开环传递函数为试概略绘制系统开环幅相曲线。解：起点：=0时，终点：时，5-2 典型环节与开环系统的频率特性第66页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五与虚轴的交点：j=0K0=1T1T25-2 典型环节与开环系统的频率特性第67页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五 零型系统包含n个惯

31、性环节时的幅相曲线j=0K0n=1n=2n=3n=4当零型系统包含n个惯性环节， m个微分环节时，即则，幅相曲线的终点角度为：-(n- m)905-2 典型环节与开环系统的频率特性第68页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五例：设某I型系统的开环传递函数为试概略绘制系统开环幅相曲线。解：5-2 典型环节与开环系统的频率特性第69页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五起点：=0时，终点：时，与实轴的交点：与虚轴的交点：5-2 典型环节与开环系统的频率特性第70页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五j=00= x= yU(0)5-2 典型

32、环节与开环系统的频率特性第71页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五开环系统幅相曲线的一般特点如果开环系统的传递函数为：1）为零时，曲线的特点完全取决于K 和v 。2）为趋于零时，I型系统的幅相曲线渐近线是平行于虚轴的直线，其横坐标为3）一般控制系统，m0时，最小相角系统的相角总小于非最小相角系统的相角。c)对于最小相角系统，若其传递函数的分子和分母的最高次数分别为m和n，则时，相频特性() -(n-m)90。非最小相角系统不满足此条件。5-2 典型环节与开环系统的频率特性第88页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五例：设两个传递函数分别为试比较两者的频

33、率特性。解：很显然，G1(s)是最小相角系统，G2(s)是非最小相角系统。5-2 典型环节与开环系统的频率特性第89页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五 Bode图（T1=10， T=1）dB-200-18000.010.1110非最小相角系统的相频曲线-20dB/dec-90最小相角系统的相频曲线5-2 典型环节与开环系统的频率特性第90页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五3) 根据伯德图确定传递函数G(s)=Sv (TjS+1)n-j=1K(iS+1)i=1m系统传递函数的一般表达式为： 根据伯得图确定传递函数主要是确定增益 K ，转折频率及相应

34、的时间常数等参数则可从图上直接确定。5-2 典型环节与开环系统的频率特性第91页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五a) = 0低频渐近线为系统的伯德图：20lgKx-40dB/dec0L()/dB-20dB/deccL()=20lgK=K=1020即5-2 典型环节与开环系统的频率特性第92页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五L()/dB11c-20dB/dec-40dB/dec0低频段的曲线与横轴相交点的频率为0 020lgKL()=20lgK=1lg0-lg120lgK=2020lgK=20lg0K=0系统的伯德图：因为故b) = 15-2 典型

35、环节与开环系统的频率特性第93页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五 0-20dB/dec-40dB/dec-40dB/decc1L()/dBlg0-lg120lgK=4020lgK=40lg0K=02系统的伯德图：L()=20lgK=120lgK低频段的曲线与横轴相交点的频率为00因为故c) = 25-2 典型环节与开环系统的频率特性第94页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五例：求如图所示最小相位系统的传递函数。dB-200401000.1110-20dB/dec20-40-40dB/dec-40dB/dec12.50.512某最小相角系统的对数幅频

36、曲线5-2 典型环节与开环系统的频率特性第95页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五解：因为最左端直线的斜率为：-40dB/dec 系统传递函数中有两个积分环节：=1时，最左端直线的延长线的纵坐标为：12.5dB 比例环节：K4.2=0.5时，直线的斜率由：-40dB/dec-20dB/dec 系统传递函数中有一个一阶微分环节：=12时，直线的斜率由：-20dB/dec-40dB/dec 系统传递函数中有一个惯性环节： 系统传递函数为：5-2 典型环节与开环系统的频率特性第96页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五例 已知采用积分控制液位系统的结构 和对

37、数频率特性曲线,试求系统的传 递函数。解:将测得的对数 曲线近似成渐近线:L()/dB20-200()0-180 -901-20dB/dec4-40dB/dec(s)=1(S+1)(S/4+1)=10.25S2+1.25S+15-2 典型环节与开环系统的频率特性第97页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五例 由Bode图确定开环传递函数。40db-20db-40db0第98页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五-40db-20db-40db0例 由Bode图确定开环传递函数。第99页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五一、奈奎斯特稳定

38、判椐三、条件稳定系统二、对数频率稳定判椐5-3 频率域稳定判据第100页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五一 、奈奎斯特稳定判据F(j) -10ReImG(j)H(j)011+G(j)H(j)ReImG(j)H (j) F(s)=1+G(s)H(s) 原点 (-1,j0)点 5-3 频率域稳定判据第101页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五1、奈氏稳定判据可表述为： 设开环传递函数有p 个极点位于S平面右半面，当=0 时，系统开环幅相特性曲线G(j)H (j) 逆时针方向绕(-1,j0)点的周数N=P/2 ，则闭环系统是稳定的 。否则，闭环系统不稳定

39、。 Z=P - 2NZ=0，则闭环系统稳定；否则，闭环系统不稳定。5-3 频率域稳定判据开环幅相曲线穿过(-1,j0)，表明系统存在共轭虚根。第102页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五 若系统开环传递函数中包含有个积分环节，则先绘出=0+的幅相频率特性曲线，然后将曲线进行修正后，再使用奈氏判据来判断系统的稳定性。在=0+开始， 逆时针方向 修正方法：补画一个半径无穷大、相角为 . 900的大圆弧，即=0 -0+的曲线。2、含有积分环节的奈氏判椐5-3 频率域稳定判据第103页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五 例 设系统的开环传递函数为试判断闭环

40、系统的稳定性。 1) T1T2曲线没有包围(-1,j0)点，系统是稳定的。ReIm0-1=0+=0-= 奈氏曲线P=0 (0+)-1800G(s)H(s)=K(T1S+1)S2(T2S+1)解：2) T1T2曲线包围了(-1,j0)点，z=2，系统不稳定。ReIm0-1=0+=0-= 奈氏曲线P=0 (0+)0的所有频率范围内，对数相频曲线与-180线的正、负穿越数之差。注意：如果开环传递函数G(s)H(s)包含v个积分环节，则在对数相频曲线=0+的地方，补画一条从相角G(j0+)H(j0+)+v90到G(j0+)H(j0+)的虚线。5-3 频率域稳定判据第109页，共147页，2022年，5

41、月20日，2点16分，星期五例：系统的开环传递函数为试用对数频率稳定判据判断系统的稳定性。解：系统的对数坐标图如图所示因为 v=2 在对数相频曲线=0+的地方补画从0到-180的虚线。由图可知，N=-1但是，P=0Z=P-2N=2 系统不稳定。 对数坐标图dB-40dB/dec 1T-60dB/dec0()0-180-2705-3 频率域稳定判据第110页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五 例 试用奈氏稳定判据和对数频率稳定判据判别闭环系统的稳定性。 G(s)H(s)=S(1+0.02S)(1+0.2S)100 解：1) 绘出系统奈氏曲线，并确定曲线与实轴的交点。5-3

42、频率域稳定判据G(j)H(j)=j(1+0.02 j)(1+0.2 j)100=(1+0.00042)(1+0.042)-22+j(0.42-100)第111页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五ReIm=0=0-1=0+令虚部等于零： Q()=0.42-100=0 2 =250 得求曲线与实轴的交点： P()=(1+0.00042)(1+0.042)-222=250=-2212.1P() 1,系统不稳定。 5-3 频率域稳定判据第112页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2) 系统的伯德图转折频率：系统不稳定。 1=5, 2=50 L()/dB550

43、-20dB/decc()-60dB/dec-40dB/dec-2002040-180 -900N+-N-=-12P（-）5-3 频率域稳定判据 c2 =500截止频率： g2 =250相角交界频率：第113页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五三、条件稳定系统当系统的稳定需满足一定条件时，称为条件稳定系统。 幅相曲线j0-1K1K2 对数坐标图dB01()0-18020lgK120lgK2-27032例：K=K1时，闭环系统稳定K=K2时，闭环系统不稳定5-3 频率域稳定判据第114页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五 根据奈氏判据可知，最小相位系统是

44、否稳定，主要看G(j)H (j) 曲线是否绕过点(-1,j0) 。奈氏曲线离点(-1,j0) 越远，则系统的相对稳定性越好。可用相位裕量和幅值裕量两个性能指标来衡量来衡量系统的相对稳定性。5-4 稳定判据第115页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五 00 系统稳定 截止频率ReIm0负相位 裕量G(j)c(c）5-4 稳定判据第116页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2. 幅值裕量h幅值裕量：系统稳定系统不稳定 h1(g)=-180oh = G(jg)H(jg)1A(jg)1 = ReIm0h1g-1正幅值裕量G(j)ReIm0h1g-1G(j)负

45、幅值裕量g相角交界频率5-4 稳定判据第117页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五对数曲线上相位和幅值裕量:c正幅值裕量正相位裕量gh120lg0-90-180 L()/dB()c负幅值裕量负相位裕量gh120lg0-90-180 L()/dB()5-4 稳定判据第118页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五对于最小相角系统，相角裕度 0，幅值裕度h1，系统稳定， 和h越大，系统稳定程度越好； 0，h1，系统则不稳定，为了获得满意的过渡过程，通常要求系统有3070的相角裕度，对于最小相角系统，c 附近要求斜率为-20dB/dec。5-4 稳定判据第11

46、9页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五例 已知系统的开环传递函数,求系统的幅值裕量和相位裕量.G(s)H(s)=1S(S+1)(0.1S+1)解：G(j)H(j)= j(j+1)H(j+10)10ReIm0h1-1G(j)绘制出系统奈氏图:求曲线与实轴的交点:j(j+1)H(0.1j+1)1=(10-12)+j110)-j11+1)(10-2=(10-2)-(j11)2-110-j10(10-2 )2=+1104+100-1102=10(10-2 )+1104+1002-j=P()+jQ()令：Q()=0得：g =3.16可得幅值裕量：1h= 1P(g)= 11 令：G(

47、jc)H(jc)=1得：c =0.784=180o+(c)=180o-90o-tg-10.78-tg-10.10.78= 47.4o 5-4 稳定判据第120页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五例 某位置控制系统的结构如图。试绘制 系统开环的伯德图，并确定系统的相 位稳定裕量 。r(s)c(s)10S(0.25S+1)(0.1S+1)解：绘制出系统伯德图如图:5-4 稳定判据第121页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五6.32-20dB/dec-60dB/dec-40dB/dec10S(0.25S+1)(0.1S+1)G(s)=L()/dB104()

48、-2002040-180 -900 由图用近似计算式可确定c。0.25c2101c=6.32=180o+(c) =180o-90o-tg-10.256.23-tg-10.16.23=90o-57.67o-32.3o= 0.03o5-4 稳定判据第122页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五例：某控制系统如图所示，试求K=2.5 和K=25时，系统的幅值裕度和相角裕度。R(s)C(s)_16(2s+1)(s+1)K (1+ )2s10.1(0.2s+1)解：系统开环传递函数为5-4 稳定判据第123页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五3.91.232.2

49、41 =25h1= 9.6(dB)2 = -25h2= -10.4(dB)K=2.5K=25K=2.5时， =25， h=9.6dB，系统稳定。 K=25时， =-25， h=-10.4dB，系统不稳定。 5-4 稳定判据第124页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五1、时域性能指标延迟时间td上升时间tr峰值时间tp调节时间ts超调量稳态误差ess(1) 动态性能指标：(2) 稳态性能指标：2、频域性能指标谐振峰值Mr谐振频率r幅值裕度h相角裕度带宽频率 b截止频率 c5-5 闭环系统的频域性能指标第125页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五1、带宽

50、频率b :闭环幅频特性下降到频率为零时的分贝值以下3分贝时，对应的频率b 称为带宽频率。定义式： 5-5 闭环系统的频域性能指标一、控制系统的频带宽度第126页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五闭环对数幅频特性曲线和带宽2、带宽：0 b 带宽是频域中的一项重要指标，带宽大，表明系统能通过较宽频率的输入；带宽小，系统是能通过较低的输入，因此，带宽大的系统，一方面重现输入信号的能力强；另一方面，抑制输入端高频噪声的能力就弱，设计中应折衷考虑。5-5 闭环系统的频域性能指标第127页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五3、带宽和瞬态响应速度的关系1）一阶系统

51、当 =b 时，一阶系统带宽频率和上升时间、调节时间均成反比。5-5 闭环系统的频域性能指标第128页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2）二阶系统幅频特性当 =b 时，带宽频率b 正比于自然频率n。5-5 闭环系统的频域性能指标第129页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五所以，b 与tr，ts成反比。总结：1）一阶系统，二阶系统中，带宽与瞬态响应速度成反比。2）而且，系统的截止频率c和带宽频率b也密切相关，若两个系统稳定程度相仿，c越大的系统，b也越大；c小的系统，b也小，即c和系统响应速度也存在反比关系。5-5 闭环系统的频域性能指标第130页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五二、确定闭环频率特性的图解方法单位反馈系统G(s)R(s)C(s)_5-5 闭环系统的频域性能指标1、等M圆图第131页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五由此可画出一簇圆，同一圆上的M相同，即等M圆图。特点：1）M=1的等M圆是一条过(-0.5, j0)的垂直线。2）M1，随M变大，等M圆变小，圆心均位于(-1, j0)点左边。5-5 闭环系统的频域性能指标第132页，共147页，2022年，5月20日，2点16分，星期五由此可画出一簇圆，同一圆上的N相同，即等N圆图。5-5 闭环系统的频域性能指标2、