期末复习（6）-全等三角形

1、期末复习（6）全等三角形1.全等图形：能完全重合的两个图形叫全等图形.2.全等三角形：能完全重合的两个三角形叫全等三角形.3.全等三角形的表示：ABC与DEF全等, 点A的对应点为点D，点B的对应点为点E， 可记作ABCDEF，应注意：在表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上.4.全等三角形的性质：（1）全等三角形的基本性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.(2)引申：全等三角形的周长相等；全等三角形的面积相等；全等三角形的对应高相等；全等三角形的对应中线相等；全等三角形的对应角平分线相等.5.全等变换的三种基本方式：平移、翻折、旋转.6.三角形全等的判定方法：（1）一般

2、三角形全等的判定方法：判定方法：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记成“边角边”或“SAS”。 判定方法：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记成“角边角”或“ASA”。判定方法：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记成“角角边”或“AAS”。判定方法：三边对应相等的两个三角形全等，简记成“边边边”或“SSS”。（2）直角三角形全等的判定方法：直角三角形除了可以用上述四种判定方法判定全等以外，还有一种特别的判定方法：斜边和一直角边对应相等的直角三角形全等，简记成“斜边直角边”或“HL”。关于直角三角形的全等的判定，可归纳如下：两直角边对应相等的两个直角三角形全等。

3、（SAS）有一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等。（ASA或AAS）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。（HL）7.构造全等三角形的两种常用方法：（1）倍长中线构造全等三角形（旋转）；（2）在角平分线两侧构造全等三角形（翻折）。8.关于尺规作图：学习了全等三角形以后，我们应掌握以下基本尺规作图：（1）作一个角等于已知角；(2) 作已知角的平分线；（3）作出已知下列条件的三角形：SAS；ASA；AAS；SSS；HL（直角三角形）.拓展：（1）经过已知直线上一点作出已知直线的垂线；（2）经过已知直线外一点作出已知直线的垂线；（3）经过已知直线外一点作出已知直线的平行线。例1. 下列关于两个

4、直角三角形全等的判定方法：有斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；有两条边分别相等的两个直角三角形全等；有一锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等；有一边相等的两个等腰直角三角形全等；有两个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；其中正确的有 填序号）例2.如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过B点的AB的垂线L上取两点C、D，使CD=BC，再在过D点的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时，ACBECD，ED=AB，测ED的长就得AB得长，判定ACBECD的理由是（）ASAS BASACSSS DAAS例3. （2013台湾）附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平

5、面上的情形根据图中标示的各点位置，判断ACD与下列哪一个三角形全等？（）AACF BADE CABC DBCF 答案：B.例4.已知:如图,BE和CF是ABC的两条高,点P在BE上，点Q在CF的延长线上，BP=CA,BA=CQ.试问:线段AP和AQ有怎样的数量关系和位置关系?请证明你的结论.解：AP=AQ，AP AQ，理由如下：BEAC,CFAB,AEB=AFC=,BAC+1=BAC+2=, = .在ABP和QCA中ABPQCA(SAS),AP=AQ，Q=4,CQAB，Q+3=,4+3=,即PAQ=,AP AQ.例5. 已知：在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD（1）如图，若AOB=CO

6、D=60，求证：AC=BD；APB=60（2）如图，若AOB=COD=，则AC与BD间的等量关系式为 ，APB的大小为 .（直接写出结果，不证明）例6.（2012 达州）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：如图1，在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点C作射线OC，则OC就是AOB的平分线小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：步骤：如图2，利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P作射线O

7、P，则OP为AOB的平分线小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线根据以上情境，解决下列问题：（1）李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 （2）小聪的作法正确吗？请说明理由（3）请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）解：（1）SSS；（2）小聪的作法正确理由如下：PMOM，PNON，OMP=ONP=90.在RtOMP和RtONP中，OP=OP,OM=ON,RtOMPRtONP（HL）MOP=NOP，OP平分AOB.（3）如图所示步骤：利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH连接GH，利用刻度尺作出GH的中点Q

8、作射线OQ则OQ为AOB的平分线 例7.（2011河南）如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=4，连接BD，BDCD，ADB=C若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 例8.（2008新疆）如图，ABC中BC边上的高为h1，DEF中DE边上的高为h2，下列结论正确的是（）Ah1h2Bh1h2Ch1=h2例9.（2011恩施州）如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为（）A11B5.5C7 例10.已知:如图,AEEF, BFEF,DE=CF,AC=BD. 求证:AD=BC.例11.已知，如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，C=D=90，求证：AO=BO.例12.如图，AB=CD，