高等数学2综合自测题题目2023

1、PAGE PAGE 6高等数学综合自测题(I)选择题1、假设，那么 .A B.C. D.2、设积分区域D是圆环:,那么二重积分( ).A. B.C. D.3、曲面积分表示的是( )A.曲面的面积B.曲面在xOy面上投影D的面积C.不是的面积,也不是投影D的面积D.可能不是的面积4、假设级数收敛，那么级数A收敛 B.收敛C. 收敛 D.收敛5、设有直线与直线,那么直线与的夹角为( )A. B. C. D.二、填空题1、函数的定义域为;2、直线与xOy面的交点的坐标为_;3、曲面上点1，2，-1处的切平面方程为_.4、级数的收敛半径为 ;5、设D是中心在原点，半径为a的圆周所围成的闭区域，那么=6

2、、三、解答以下各题1、求过点(1,0,-1)且与直线:垂直的平面的方程2、设，求3、设，其中具有二阶连续偏导数，求4、求函数的极值.6、计算，其中L为由点O(0,0)到B(1,1)的曲线弧.7、将函数展开成x+4的幂级数.8、计算曲面积分，其中是球面外侧在的局部.9、四、在曲面上求一点，使它到平面的距离最近.(五、设圆锥底半径为a，高为h，质量分布均匀，其质量为M，在圆锥体顶点处有一单位质量的质点，求圆锥对此质点的引力.六、证明：，其中在上连续.高等数学综合测试题II填空题绕y轴旋转而成的椭球面的曲线是_.二元函数的极值点是.设,那么.设L是星形线,那么曲线积分.幂级数的收敛半径R=.选择题1

3、、|a|=2，|b|=3，|a-b|=，那么a，b的夹角为 A B. - C. D.-2、 A. B.C. D.3、设是螺旋线上参数t从0到的一段，那么 A. B.C. D.4、以下级数绝对收敛的是 .A. B.C. D.5、设曲面上半球面：=，曲面是在第一卦限中的局部，那么有 A. B.C. D.三、解答以下各题1、设一平面经过原点及点6，-3，2，且与平面垂直，求平面方程.2、，f具有二阶连续偏导数，求.3、在椭球面上求一点，使函数沿A1，1，1到B2，0，1的方向导数有最大值.计算，其中D.计算，其中是的上侧.7. 将展开成x-1的幂级数.求幂级数的和函数.在过点P1，3，4的所有平面中

4、，求一平面，使之与三个坐标面所围四面体的体积最小.求曲面在圆柱内的那局部的面积.六、证明函数满足方程，其中.高等数学综合测试题III填空题假设a=1，2，3，b=3，0，-1，那么ab= .,那么=平面与三个坐标面所围成的立体体积为二次积分的极坐标形式为.设L是A(0,)到B(1,1)的直线段,那么曲线积分=_.选择题1、二重极限= A. 0 B. 1 C. D.不存在2、设D为为常数，那么a= A.1 B. C. D.3、设有直线L及平面，那么直线L A. 平行于 B.在上C. 垂直于 D.与斜交4、设在x=-1处收敛，那么它在x=2处 A.发散 B.绝对收敛C. 条件收敛 D.敛散性与有关5、设是锥面被平面z=1所截的有限局部的外侧，那么= A. ； B. 0 ； C. ； D. A. 通解 B. 特解 C. 解 D. 全部解三、解答以下各题1、求过点M2，1，3且与直线垂直相交的直线方程.；3、设，其中具有二阶连续偏导数，求.4、计算，其中D是由直线和所围成的区域.5、计算，是圆周及，假设从轴正方向看去，圆周为逆时针方向.求幂级数的和函数.计算曲面积分，其中为立体的边界曲面.计算曲线积分，其中是A-1，1沿到O0，0，