河南省驻马店市正阳县达标名校2023学年中考三模数学试题含答案解析

1、河南省驻马店市正阳县达标名校2023年中考三模数学测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知一次函数y（k2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）Ak2Bk2C0k2D0k22cos30的值为（ ）A1BCD3在国家“一带一路”倡议下，我国

2、与欧洲开通了互利互惠的中欧专列行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km，将13000用科学记数法表示应为( )A0.13105B1.3104C1.3105D131034已知一次函数y=kx+3和y=k1x+5，假设k0且k10，则这两个一次函数的图像的交点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5如图，ABC是O的内接三角形，ADBC于D点，且AC=5，CD=3，BD=4，则O的直径等于（ ）A52B32C56计算-5+1的结果为（ ）A-6B-4C4D67已知关于x的不等式3xm+10的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A4m7B4m7C4m7D4m78下列

3、运算正确的是（）Aa6a2=a3 B（2a+b）（2ab）=4a2b2 C（a）2a3=a6 D5a+2b=7ab9如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB，BC1，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AFGE，点B、C的对应点分别为点F、G.在点E从点C移动到点D的过程中，则点F运动的路径长为（ ）ABCD10下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）ABCD11如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )A60海

4、里B45海里C20海里D30海里12已知：如图，AD是ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则ABD与ACD的面积之比为（）A3：2B9：4C2：3D4：9二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13一个正n边形的中心角等于18，那么n_14抛掷一枚均匀的硬币，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率为_15计算：|5|=_16函数y中，自变量x的取值范围是_17的系数是_，次数是_18如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图象上，则菱形的面积为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算

5、步骤19（6分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A，B，C为圆心作圆，分别交BA，CB，DC的延长线于点E，F，G（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由20（6分）如图1，已知ABC是等腰直角三角形，BAC90，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG试猜想线段BG和AE的数量关系是_；将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转(0360)，判断(1)中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；若BCDE4，当AE取最大值时，求AF的值21（6分）如图，在矩形ABCD中，E是边BC上的点，AE

6、=BC， DFAE，垂足为F，连接DE求证：AB=DF22（8分）如图，已知在RtABC中，ACB=90，ACBC，CD是RtABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G，如果AEAC=AGAD，求证：EGCF=EDDF23（8分）我国古代数学著作增删算法统宗记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹问官和兵各几人？24（10分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路甲勘测员在A处测得

7、点O位于北偏东45，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7，测得AC=840m，BC=500m请求出点O到BC的距离参考数据：sin73.7，cos73.7，tan73.725（10分）在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，AOB=60，AB=2，求AD的长26（12分）珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务在加工完500个后，改进了技术，每天加工的零件数量是原来的1.5倍，整个加工过程共用了35天完成求技术改进后每天加工零件的数量27（12分）如图，已知抛物线经过原点o和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D直线y=2x1经过抛物线上一点B（2，m）且

8、与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若SADP=SADC，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【答案解析】直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、

9、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0当经过第一、二、四象限时， ,解得0k2，综上所述，0k2。故选D2、D【答案解析】cos30=故选D3、B【答案解析】测试卷分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数将13000用科学记数法表示为：1.31故选B考点：科学记数法表示较大的数4、B【答案解析】依题意在同一坐标系内画出图像即可判断.【题目详解】根据题意可作两函数图像，由图像知交点在第二象限，故选B.【答案点睛

10、】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据题意作出相应的图像.5、A【答案解析】连接AO并延长到E，连接BE设AE2R，则ABE90，AEBACB，ADC90，利用勾股定理求得AD=AC2-DC2=52-【题目详解】解：如图，连接AO并延长到E，连接BE设AE2R，则ABE90，AEBACB；ADBC于D点，AC5，DC3，ADC90，ADACAB=在RtABE与RtADC中，ABEADC90，AEBACB，RtABERtADC，ABAD即2RABACAD =4O的直径等于52故答案选：A.【答案点睛】本题主要考查了圆周角定理、勾股定理，解题的关键是掌握辅助线的作法.6、B【答案解析】根据

11、有理数的加法法则计算即可【题目详解】解：-5+1=-（5-1）=-1故选B【答案点睛】本题考查了有理数的加法7、A【答案解析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围【题目详解】解:解不等式3xm+10，得：x，不等式有最小整数解2，12，解得：4m7，故选A【答案点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键8、B【答案解析】A选项:利用同底数幂的除法法则，底数不变，只把指数相减即可；B选项:利用平方差公式，应先把2a看成一个整体，应等于（2a）2-b2而不是2

12、a2-b2，故本选项错误；C选项:先把（-a）2化为a2，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；D选项:两项不是同类项，故不能进行合并【题目详解】A选项:a6a2=a4，故本选项错误；B选项:（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故本选项正确；C选项:（-a）2a3=a5，故本选项错误；D选项:5a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B【答案点睛】考查学生同底数幂的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断9、D【答案解析】点F的运动路径的长为弧FF的长，求出圆心角、半径即可解决问题【题目详解】如图，点F的运动路径的长为弧F

13、F的长，在RtABC中，tanBAC=，BAC=30，CAF=BAC=30，BAF=60，FAF=120，弧FF的长=故选D.【答案点睛】本题考查了矩形的性质、特殊角的三角函数值、含30角的直角三角形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是判断出点F运动的路径10、C【答案解析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此即可求解【题目详解】A. 主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；B. 主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；C. 主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；D. 主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.故答案选：C.【答案点睛】本题考查的知识点是截一个几何体

14、，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.11、D【答案解析】根据题意得出：B=30，AP=30海里，APB=90，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案【题目详解】解：由题意可得：B=30，AP=30海里，APB=90，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP=（海里）故选：D【答案点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键12、A【答案解析】测试卷解析：过点D作DEAB于E，DFAC于F.AD为BAC的平分线，DE=DF，又AB:AC=3:2， 故选A.点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.二、填空题：（本大题共6个小题，每小

15、题4分，共24分）13、20【答案解析】由正n边形的中心角为18，可得方程18n=360，解方程即可求得答案【题目详解】正n边形的中心角为18，18n=360，n=20.故答案为20.【答案点睛】本题考查的知识点是正多边形和圆，解题的关键是熟练的掌握正多边形和圆.14、【答案解析】根据概率的计算方法求解即可.【题目详解】第4次抛掷一枚均匀的硬币时，正面和反面朝上的概率相等，第4次正面朝上的概率为.故答案为：.【答案点睛】此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=15、1【答案解析】分析：直接利用二次根式以及

16、绝对值的性质分别化简得出答案详解：原式=5-3=1故答案为1.点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16、x1【答案解析】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.详解：二次根式有意义，被开方数为非负数，1 -x0，解得x1.故答案为x1.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.17、 1 【答案解析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可【题目详解】根据单项式系数和次数的定义可知，的系数是，次数是1【答案点睛】本题考查了单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键18、1

17、【答案解析】连接AC交OB于D，由菱形的性质可知根据反比例函数中k的几何意义，得出AOD的面积=1，从而求出菱形OABC的面积=AOD的面积的4倍【题目详解】连接AC交OB于D四边形OABC是菱形，点A在反比例函数的图象上，的面积，菱形OABC的面积=的面积=1【答案点睛】本题考查的知识点是菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义解题关键是反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）6；（2）GB=DF，理由详见解析.【答案解析】（1）根据弧长公式l

18、=nr180【题目详解】解：（1）AD=2，DAE=90，弧DE的长 l1=902180 =，同理弧EF的长 l2=904180 =2，弧FG的长 l3=906180 =3，所以，点D运动到点G所经过的路线长l=l1+l2+l【答案点睛】本题考查弧长公式以及全等三角形的判定和性质，题目比较简单，解题关键掌握是弧长公式20、（1）BG=AE（2）成立BG=AE证明见解析.AF=【答案解析】（1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出ADEBDG就可以得出结论；（2）如图2，连接AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出ADEBDG就可以得出结论；由可知BG=AE，当BG取得最大

19、值时，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出结论【题目详解】(1)BG=AE.理由：如图1,ABC是等腰直角三角形,BAC=90，点D是BC的中点，ADBC，BD=CD，ADB=ADC=90.四边形DEFG是正方形，DE=DG.在BDG和ADE中，BD=AD,BDG=ADE,GD=ED，ADEBDG(SAS)，BG=AE.故答案为BG=AE；(2)成立BG=AE.理由：如图2，连接AD，在RtBAC中，D为斜边BC中点，AD=BD,ADBC,ADG+GDB=90.四边形EFGD为正方形，DE=DG,且GDE=90，ADG+ADE=90，BDG=ADE.在BDG和ADE中，BD=AD,BDG=AD

20、E,GD=ED，BDGADE(SAS)，BG=AE；BG=AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值如图3,当旋转角为270时，BG=AE.BC=DE=4，BG=2+4=6.AE=6.在RtAEF中，由勾股定理，得AF= =，AF=2 .【答案点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及勾股定理及正方形的性质和等腰直角三角形，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质及勾股定理以及正方形的性质和等腰直角三角形.21、详见解析.【答案解析】根据矩形性质推出BC=AD=AE，ADBC，根据平行线性质推出DAE=AEB，根据AAS证出ABEDFA即可【题目详解】证明：在矩形ABCD中BC=AD，

21、ADBC，B=90，DAF=AEB，DFAE，AE=BC=AD，AFD=B=90，在ABE和DFA中AFDB，DAFAEB ，AEAD ABEDFA（AAS），AB=DF.【答案点睛】本题考查的知识点有矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质.解决本题的关键在于能够找到证明三角形全等的有关条件.22、证明见解析【答案解析】测试卷分析：（1）根据已知求得BDF=BCD，再根据BFD=DFC，证明BFDDFC，从而得BF：DF=DF：FC，进行变形即得；（2）由已知证明AEGADC，得到AEG=ADC=90，从而得EGBC，继而得 ，由（1）可得 ，从而得 ，问题得证.测试卷解析：（1）A

22、CB=90，BCD+ACD=90，CD是RtABC的高，ADC=BDC=90，A+ACD=90，A=BCD，E是AC的中点，DE=AE=CE，A=EDA，ACD=EDC，EDC+BDF=180-BDC=90，BDF=BCD，又BFD=DFC，BFDDFC，BF：DF=DF：FC，DF2=BFCF；（2）AEAC=EDDF， ，又A=A，AEGADC，AEG=ADC=90，EGBC， ，由（1）知DFDDFC， ， ，EGCF=EDDF.23、官有200人，兵有800人【答案解析】设官有x人，兵有y人，根据1000官兵正好分1000匹布，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【题目

23、详解】解：设官有x人，兵有y人，依题意，得： ，解得： 答：官有200人，兵有800人【答案点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.24、点O到BC的距离为480m【答案解析】作OMBC于M，ONAC于N，设OM=x，根据矩形的性质用x表示出OM、MC，根据正切的定义用x表示出BM，根据题意列式计算即可【题目详解】作OMBC于M，ONAC于N，则四边形ONCM为矩形，ON=MC，OM=NC，设OM=x，则NC=x，AN=840 x，在RtANO中，OAN=45，ON=AN=840 x，则MC=ON=840 x，在RtBOM中，BM=x，由题意得，840 x+x=500，解得，x=480，答：点O到BC的距离为480m【答案点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键25、【答案解析】测试卷分析：由矩形的对角线相等且互相平分可得：OA=OB=OD，再由AOB=60可得AOB是等边三角形，从