2021-2022学年江西省上饶市婺源紫阳中学高三数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年江西省上饶市婺源紫阳中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 八世纪中国著名数学家、天文学家张遂（法号：一行）为编制大衍历发明了一种近似计算的方法二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张遂晚了上千年）：函数在，（）处的函数值分别为，则在区间上可以用二次函数来近似代替：，其中，请根据上述二次插值算法，求函数在区间上的近似二次函数，则下列最合适的是（ ）ABCD 参考答案：A2. 已知定义在R上的函数满足，当时，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B 即f

2、（x）=f（x+2），函数的周期为2x3，5时，f（x）=2-|x-4|，当3x4时，f（x）=x-2，当4x5时f（x）=6-x，又f（x）=f（x+2），f（x）是以2为周期的周期函数；当x1，3时，函数同x3，5时相同，同理可得，1x2时f（x）=（x+2）-2=x，即f（x）在1，2）上单调递增；当2x3时f（x）=6-（x+2）=4-x，所以，当0 x1时f（x）=6-（x+2）=2-x，即f（x）在0，1上单调递减； ，f（x）=f（x+2）， 则 ，故B正确；对于A，0cos1sin11，f（x）在0，1上单调递减，f（cos1）f（sin1），故A错误；同理可得， ，故C错误；

3、对于D，f（cos2）=f（2+cos2）=2+cos2，f（sin2）=2-sin2，f（cos2）-f（sin2）=2+cos2-2+sin2=sin2+cos20，故D错误故选：B3. 已知a，bR，条件p：“ab0”，条件q：“2a2b+1”，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义以及指数函数的性质判断即可【解答】解：由条件p：“ab0”，再根据函数y=2x 是增函数，可得 2a2b，故条件q：“2a2b+1”不一定成立，故充分性不成立但由条件q：“2a2b+

4、1”成立，能推出2a2b，得：ab，条件p：“ab0”不成立，例如由 2220+1 成立，不能推出00，故必要性不成立故p是q的既不充分也不必要条件，故选：D4. 广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：广告费x23456销售额y2941505971由表可得到回归方程为=10.2x+，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（）A101.2B108.8C111.2D118.2参考答案：C【考点】线性回归方程【分析】求出数据中心，代入回归方程求出，再将x=10代入回归方程得出答案【解答】解：由题意， =4， =5050=4

5、10.2+，解得=9.2回归方程为=10.2x+9.2当x=10时， =10.210+9.2=111.2故选：C5. 已知双曲线的右焦点为F，若过点且斜率为的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是 （ ） A B C2 D参考答案：A依题意，应有=，又，=，解得e=6. 已知两定点A（0，2），B（0，2），点P在椭圆=1，且满足|=2，则?为( )A12B12C9D9参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】向量与圆锥曲线【分析】由|=2，求出双曲线的方程，将两曲线的方程联立方程组可解得x2=9，y2=4，代入?=（x，y+2）（x，y2）=x2+y24进行运算得答案【解答】解：由|=2

6、，可得点P（x，y）的轨迹是以两定点A、B为焦点的双曲线的上支，且2a=2，c=2，b=，P的轨迹方程为，把=1和联立可解得：x2=9，y2=4，则?=（x，y+2）（x，y2）=x2+y24=9+44=9故选：D【点评】本题考查用定义法求双曲线的标准方程，求两曲线的交点的坐标，以及两个向量的数量积公式的应用，是中档题7. 已知非零向量、，满足，则函数是 A. 既是奇函数又是偶函数 B. 非奇非偶函数 C. 偶函数 D. 奇函数参考答案：A略8. “和都不是偶数”的否定形式是（ ） A. 和至少有一个是偶数B. 和至多有一个是偶数 C. 是偶数，不是偶数D. 和都是偶数参考答案：A略9. 如图

7、，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）AB C D 参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】以正方体为载体作出三棱锥的直观图，代入体积公式计算即可【解答】解：几何体为三棱锥POBD，其中P，B，D为正方体的顶点，O为正方形ABCD的中心，正方体的棱长为4，VPOBD=故选：B10. 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C【考点定位】利用导数求函数的极值和最值二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余的7个分数的平均分为91，现场作

8、的9个分数的茎叶图，后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示： ，则该图中x的值为_参考答案：412. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 。参考答案：14 略13. 若实数x，y满足，则的最大值是 参考答案：11作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，把目标函数z=2x+y化为y=2x+z，由 ，解得A(5,1)，当目标函数经过点A(5,1)时，取得最大值，此时最大值为zmax=25+1=1114. 已知一组正数x1，x2，x3的方差s2=（x12+x22+x3212），则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数为参考答案：3【考点】众数、中位数、平均数【分析】根据方差的公式求

9、得原数据的平均数后，求得新数据的平均数即可【解答】解：由方差的计算公式可得：S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2= x12+x22+xn22（x1+x2+xn）?+n2= x12+x22+xn22n2+n2= x12+x22+xn22=（x12+x3212）可得平均数=2对于数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数是2+1=3，故答案为：315. 设为坐标原点，若点满足则取得最小值时，点B的坐标是_.参考答案：由得，所以不等式对应的区域为，因为，所以，令，则，做平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，所以当点B位于C时，取得最小值，此时坐标为。16. 已知R,，则M

10、的最大值是 参考答案：试题分析：由柯西不等式式易知，所以即是，故应填入考点：1复数的概念；2虚数的定义；3纯虚数的定义17. 已知的展开式中x2的系数为15，则展开式中所有项的系数和为_。参考答案：32.【分析】由题意可得展开式中x2的系数为前一项中常数项与后一项x的二次项乘积，加上第一项x的系数与第二项x的系数乘积的和，由此列方程求得a的值，再利用赋值法求得所有项的系数和【详解】的展开式的通项公式为，的展开式中含x2项的系数为，即，设，令得.故答案为32.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用问题，利用二项式展开式的通项公式及赋值法是解决此类问题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

11、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如下图），由于地形限制，长、宽都不能超过20米。如果池四周围壁建造单价为每米长400元，中间两道隔墙建造单价为每米长248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计。试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。参考答案：19. 已知an是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列bn满足b1=4，b4=20，且bnan为等比数列（1）求数列an和bn的通项公式；（2）求数列bn的前n项和参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用等差数列、等比数列的

12、通项公式先求得公差和公比，即可求数列的通项公式；（2）利用分组求和的方法求解数列的和，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求解数列的和【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，由题意得d=3an=a1+（n1）d=3n（n=1，2，）数列an的通项公式为：an=3n；设等比数列bnan的公比为q，由题意得：q3=8，解得q=2bnan=（b1a1）qn1=2n1从而bn=3n+2n1（n=1，2，）数列bn的通项公式为：bn=3n+2n1；（2）由（1）知bn=3n+2n1（n=1，2，）数列3n的前n项和为n（n+1），数列2n1的前n项和为=2n1数列bn的前n项和为n（n+1）+2n

13、1【点评】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式，考查了利用分组求和的方法求解数列的前n项和，是中档题20. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系曲ks5u线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。(I)写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标； （II）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。参考答案：解（）由，从而C的直角坐标方程为5分（）M点的直角坐标为（2，0），N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为所以直线OP的极坐标方程为 10分21. 某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费元，超过小时的部分每小

14、时收费元（不足小时的部分按小时计算）现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时(I) 若甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲停车付费恰为元的概率；（）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概率参考答案：（）设“甲临时停车付费恰为元”为事件，则 甲临时停车付费恰为元的概率是()设甲停车付费元，乙停车付费元，其中 则甲、乙二人的停车费用共有16种等可能的结果： .其中，种情形符合题意 “甲、乙二人停车付费之和为元”的概率为略22. 雾霾天气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控制PM2.5，要从压减燃煤、

15、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格考核指标某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对A，B，C三个城市进行雾霾落实情况抽查（1）若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每个城市都必须由专家组选取，求A城市恰有两有专家组选取的概率；（2）在检查的过程中专家组从A城市的居民中随机抽取出400人进行是否户外作业人员与是否患有呼吸道疾病进行了统计，统计结果如下：分类患呼吸道疾病未患呼吸道疾病合计户外作业人员4060100非户外作业人员60240300合计100300400根据上述的统计结果，我们是否有超过99%的把握认为“户外作业”与“患有呼吸道疾病”有关？K2=P（K2k）0.500.400.25 0.15 0.10 0.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.32