2020版九年级数学下册第1章二次函数1.4二次函数与一元二次方程的联系课件(新版)湘教版

1、2020版九年级数学下册第1章二次函数12020版九年级数学下册第1章二次函数1【知识再现】一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况,当b2-4ac_0时,有两个不相等的实数根,当b2-4ac_0时,有两个相等的实数根,当b2-4ac_0时,方程没有实数根.=0,一元二次方程有两个根的条件无论m取何实数,抛物线总与x轴有两个交点.【规范解答】(1)=m2-4(m-2)(2)二次函数的图象经过点(3,6),6=9-3m+m-2,m= , 解一元一次方程y=x2- x- .当x=0时,y=- , y轴上点的坐标特征即该函数图象与y轴交于点 .(2)二次函数的图象经过点(3,6),当y=0时,x2-

2、 x- =0,x轴上点的坐标特征解得x1=-1,x2= .解一元二次方程则该函数图象与x轴的交点坐标是:(-1,0), .综上所述,m的值是 ,此时,该函数图象与y轴交于点 ,与x轴的交点坐标是:(-1,0), .当y=0时,x2- x- =0,【学霸提醒】二次函数y=ax2+bx+c(a0)与方程ax2+bx+c=0(a0)之间的关系1.b2-4ac0抛物线与x轴有2个交点方程有两个不相等的实数根.【学霸提醒】2.b2-4ac=0抛物线与x轴有1个交点方程有两个相等的实数根.3.b2-4ac0抛物线与x轴没有交点方程没有实数根.2.b2-4ac=0抛物线与x轴有1个交点方程有两个相等【题组训

3、练】1.(2019荆门中考)抛物线y=-x2+4x-4与坐标轴的交点个数为( )A.0B.1C.2D.3C【题组训练】C2.表格中是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的自变量x与函数值y的一些对应值,可以判断方程ax2+bx+c=-3(a0)的一个近似根是( )世纪金榜导学号x-1.1-1.2-1.3-1.4y=ax2+bx+c-2.75-2.86-3.13-3.28C2.表格中是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的自变量A.x=-1.1B.x=-1.2C.x=-1.3D.x=-1.4A.x=-1.1B.x=-1.23.已知二次函数y=-x2+4x+m的部分图象如图,则关于x的一元二次方程

4、-x2+4x+m=0的解是_.x1=-1,x2=53.已知二次函数y=-x2+4x+m的部分图象如图,则关于4.设二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常数,a0).世纪金榜导学号(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数,说明理由.(2)若该二次函数的图象经过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式.4.设二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常数(3)若a+b0)在该二次函数图象上,求证:a0.(3)若a+b0)在该二次函数图象解:(1)当y=0时,ax2+bx-(a+b)=0(a0),=b2+4a(a+b)=(2a+b)2,当2

5、a+b=0,即=0时,二次函数图象与x轴有1个交点;当2a+b0,即0时,二次函数图象与x轴有2个交点.解:(1)当y=0时,ax2+bx-(a+b)=0(a0)(2)当x=1时,y=0,函数图象不可能经过点C(1,1).函数图象经过A(-1,4),B(0,-1)两点, 解得a=3,b=-2.二次函数的表达式为y=3x2-2x-1.(2)当x=1时,y=0,(3)P(2,m)在该二次函数图象上,m=4a+2b-(a+b)=3a+b,m0,3a+b0,又a+b0,a0.(3)P(2,m)在该二次函数图象上,知识点二 二次函数与一元二次方程关系的实际应用(P26例2拓展)【典例2】如图,以40 m

6、/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系h=20t-5t2.解答以下问题:知识点二 二次函数与一元二次方程关系的实际应用(P26例2拓(1)小球从飞出到落地要用多少时间?(2)小球飞行的最大高度是多少?此时需要多少飞行时间?(1)小球从飞出到落地要用多少时间?【思路点拨】(1)小球落地时的飞行高度h=0,代入函数表达式即可求出t.(2)利用配方法将表达式表示成顶点式,求出最值及时间t.【思路点拨】(1)小球落地时的飞行高度h=0,代入函数表达式【自主解答】(1)令h=20

7、t-5t2=0,解得t1=0(舍去),t2=4.小球从飞出到落地要用4 s.(2)由配方法得y=20t-5t2=-5(t-2)2+20,a=-50,小球飞行的最大高度是20 m,此时需要飞行2 s.【自主解答】(1)令h=20t-5t2=0,【学霸提醒】二次函数与一元二次方程关系的应用1.首先进行数学建模,理解二次函数中的变量关系.2.根据函数图象结合函数表达式求出所需的变量值. 【学霸提醒】【题组训练】1.(2019北京丰台区模拟)如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2 m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足表达式y=a(x-k)2+h.已

8、知球与O点的水平距离为6 m时,达到最高2.6 m,球网与O点的水平距离为9 m.高度为2.43 m,球场的边界距O点的水平距离为18 m,则下列【题组训练】判断正确的是( )A.球不会过网B.球会过球网但不会出界C.球会过球网并会出界D.无法确定C判断正确的是( )C2.(生活情境题)某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚,尺寸如图,若菜农身高为1.8 m,他在不弯腰的情况下,在棚内的横向活动范围是_m.32.(生活情境题)某菜农搭建了一个横截面为抛物线33.某司机驾车行驶在公路上,突然发现正前方有一行人,他迅速采取紧急刹车制动.已知汽车刹车后行驶距离s(m)与行驶时间t(s)之间的函数表达式

9、为s=-4t2+ 16t,则这个行人至少在_m以外,司机刹车后才不会撞到行人.163.某司机驾车行驶在公路上,突然发现正前方有一行164.某运动员身高1.91 m,在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y=- x2+3.5的一部分(如图),若命中篮圈中心,则他与篮底的距离l约为_.4 m4.某运动员身高1.91 m,在某次投篮中,球的运动4【火眼金睛】若二次函数y=x2-2x+c的图象与x轴有交点,求c的取值范围.【火眼金睛】正解:二次函数y=x2-2x+c的图象与x轴有交点,b2-4ac=(-2)2-4c0,c1.正解:二次函数y=x2-2x+c的图象与x轴有交点,【一题多变】若二次函数y=2x2-4x-1的图象与x轴交于A(x1,0), B(x2,0)两点,则 的值为_.-4【一题多变】-4【母题变式】【变式一】二次函数y=ax2+bx+c(a0)和正比例函数y= x的图象如图所示,则方程ax2+ x+c=0(a0)的两根之和( )A.大