静力学平面任意力系

1、静力学平面任意力系第1页，共41页，2022年，5月20日，2点33分，星期四力的作用线分布在同一平面内的力系称为平面力系。第4章 平面任意力系第2页，共41页，2022年，5月20日，2点33分，星期四4-1 平面任意力系的简化 力的平移的过程是可逆的。即作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的力。作用在刚体上某点A的力F可平行移到任一点B ，平移时需附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于力F对新作用点B的矩。第3页，共41页，2022年，5月20日，2点33分，星期四1平面任意力系向一点简化 平面任意力系向作用面内任意点简化，可得一个力和一个力偶。这个力称为该力系的

2、主矢，作用线通过简化中心；这个力偶称为该力系的主矩。平面汇交力系，平面力偶系第4页，共41页，2022年，5月20日，2点33分，星期四2力系的主矢和主矩主矢:力系中各力的矢量和主矩:力系中各力对简化中心之矩的代数和。(主矩与简化中心位置有关)（与简化中心位置无关）第5页，共41页，2022年，5月20日，2点33分，星期四 平面任意力系的合力对平面内任意点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。4、合力矩定理3、平面任意力系的合力第6页，共41页，2022年，5月20日，2点33分，星期四某平面力系如图所示，且F1=F2=F3=F4=F，问力系向点A和B简化的结果是什麽？二者是否等效？解：（

3、1）先向A点简化，得（2）再向B点简化，得二者等效，若将点B处的主矢向点A平移，其结果与（1）相同。 第7页，共41页，2022年，5月20日，2点33分，星期四4、 固定端约束=第8页，共41页，2022年，5月20日，2点33分，星期四F1F2F3F4OABC xy2m3m3060解:1.求向O点简化结果 计算主矢FR：例1 在长方形平板的O、A、B、C点上分别作用着有四个力:F1=1kN, F2=2kN, F3=F4=3kN,试求该力系向O点的简化结果以及该力系的合力。FROABC xy第9页，共41页，2022年，5月20日，2点33分，星期四FROABC xyMoRd大小和方向与主矢

4、相同,作用线与主矢作用线平行。 计算主矩:2.求合成结果:F1F2F3F4OABC xy2m3m3060第10页，共41页，2022年，5月20日，2点33分，星期四求：（1）力系向O点的简化结果；（2）合力与OA的交点到点O的距离x。例2 已知解：（1）主矢：第11页，共41页，2022年，5月20日，2点33分，星期四主矩：（2）求合力及其作用线位置；第12页，共41页，2022年，5月20日，2点33分，星期四1.平面任意力系的平衡条件2.平面任意力系的平衡方程4-2 平面任意力系的平衡分析力系的主矢和对任意点主矩都等于零所有各力在任选的两个轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对任意点

5、的矩的代数和也等于零。第13页，共41页，2022年，5月20日，2点33分，星期四解：取AB梁，画受力图。解得:例1：已知AC=CB=l, P=10kN;求铰链A和CD杆受力。第14页，共41页，2022年，5月20日，2点33分，星期四例2:外伸梁的尺寸及载荷如图,试求A及B支座处的约束力。解：取AB梁为研究对象，受力如图所示。第15页，共41页，2022年，5月20日，2点33分，星期四3.平衡方程的其它形式二矩式三矩式两个取矩点连线，不得与投影轴垂直。三个取矩点，不得共线。第16页，共41页，2022年，5月20日，2点33分，星期四例3 如图所示的简支梁自重忽略不计，M=Pa.试求A

6、和B端的约束反力。取梁AB为研究对象，受力分析如图第17页，共41页，2022年，5月20日，2点33分，星期四解:例4 在图示刚架中,已知 , , ，不计刚架自重.求固定端A处的约束力。第18页，共41页，2022年，5月20日，2点33分，星期四例5 高炉上料小车图示，料车连同所装的料共重P=240kN，重心在点C。已知a=100cm，b=140cm，d=140cm，e=100cm，=45。求料车匀速上升时钢索的拉力F及轨道对车轮A和B的约束力（摩擦不计）。解：取小车为研究对象。第19页，共41页，2022年，5月20日，2点33分，星期四例6：塔式起重机机架重P1=700kN，作用线通过

7、塔架的中心。最大起重量P2=200kN ，最大悬臂长为12m，轨道AB的间距为4m。平衡重P3到机身中心线距离为6m。试问：（1）保证起重机在满载和空载时都不致翻倒，P3应为多少？（2）当平衡重P3=180kN时，求满载时轨道A、B给的约束力。空载时，P2=0，有FB=0FAFB解(1) 满载时，有FA=0第20页，共41页，2022年，5月20日，2点33分，星期四(2) 当P3=180kN时FAFB第21页，共41页，2022年，5月20日，2点33分，星期四1刚体系平衡刚体系是指由几个刚体通过约束组成的系统。4-3 刚体系的平衡分析 如系统由n个刚体组成而处于平衡，在平面力系作用下则有3

8、n个独立的平衡方程，可解3n个未知量。第22页，共41页，2022年，5月20日，2点33分，星期四2静定和超静定概念第23页，共41页，2022年，5月20日，2点33分，星期四判断下列各图中的物体及物体系统是静定问题还是超静定问题第24页，共41页，2022年，5月20日，2点33分，星期四解：(1)考虑整体(2)取AC为研究对象：整体:例1 已知：a、P、Q。求A、B 的约束反力。第25页，共41页，2022年，5月20日，2点33分，星期四PqMl/8BADCHEl/4l/8l/4l/4MQ13l/8CEHl/8FCFE例2 组合梁AC 和CE 用铰链C 相连,A端为固定端,E 端为活

9、动铰链支座.受力如图示。已知l=8m,P=5kN,均布载荷集度q=2.5 kN/m,力偶矩M= 5kNm.试求固端A、铰链C 和支座E 的反力。解:1、取CE 段为研究对象，受力分析如图。FC=2.5 kNFE=2.5 kN2、取AC 段为研究对象，受力分析如图。第26页，共41页，2022年，5月20日，2点33分，星期四Q2PMAl/4ACHl/8l/8FA2、取AC 段为研究对象，受力分析如图。PqMl/8BADCHEl/4l/8l/4l/4FA= 12.5 kNMA= 30 kNm第27页，共41页，2022年，5月20日，2点33分，星期四解：(1)先考虑BC(2)再考虑整体AC(3

10、)校核例3 已知:a、m、q(载荷集度)。求：A、B、C 处约束力。第28页，共41页，2022年，5月20日，2点33分，星期四例4 已知DC=CE=CA=CB=2l, R=2r=l,=45.各构件自重不计。求A、E支座处约束力及BD杆受力。解：取整体,画受力图。取DCE杆,画受力图.第29页，共41页，2022年，5月20日，2点33分，星期四例5 图示构架，各杆自重不计，在销钉B上作用载荷P。已知q、a、M、且M=qa2.求固定端A的约束力及销钉B对BC杆、AB杆的作用力。第30页，共41页，2022年，5月20日，2点33分，星期四(1)取CD杆BCM(2)取BC杆(3)取AB杆CDP

11、BA第31页，共41页，2022年，5月20日，2点33分，星期四解:（1）取整体系统例6 吊车梁支承在三角拱钢架的突出部分D、E上。梁重P120kN ，其作用点通过点C；每个钢架重P60kN ；载荷P210kN ；风力F10kN 。D、E两点在力P的作用线上。求支座A和B的约束力。第32页，共41页，2022年，5月20日，2点33分，星期四（2）取吊车梁（3）取右边钢架（4）再取整体系统第33页，共41页，2022年，5月20日，2点33分，星期四例7 结构受力如图，求：A、C、E处约束反力。取DE为研究对象取BCDE为研究对象第34页，共41页，2022年，5月20日，2点33分，星期四

12、取整体为研究对象第35页，共41页，2022年，5月20日，2点33分，星期四例8 图示钥匙的截面为直角三角形，其直角边AB = d1，BC = d2。设在钥匙上作用一力偶矩为M的力偶。试求其顶点A、B、C对锁孔边上的压力。不计摩擦，钥匙与锁孔之间的隙缝很小。MA = 0Fx = 0Fy = 0第36页，共41页，2022年，5月20日，2点33分，星期四ME = 0Fy = 0 Fx = 0MF = 0 MG = 0 Fx = 0FRGFCyFCx例9 木支架结构各杆连接处均以螺栓连接,C、G处用铰链与地面连接,重物W =5kN。若不计各杆的自重，试求C、G、A、E各点的约束力。第37页，共41页，2022年，5月20日，2点33分，星期四例10 一些相同的均质板彼此堆叠，每一块板都比下面的一块伸出一段，如图所示，试求在这些板能处于平衡的条件下各伸出段的极限长度。已知板长为2l。abc图（a）：l1 = l图（b）：图（c）：以此类推由下往上数，各层板能伸出的极限长度:第38页，共41页，2022年，5月20日，2点33分，星期四本 章 小 结 平面任意力系向作用面内任意点简化，可得一个力和一个力偶。这个力称为该力系的主矢，作用线通过简化中心；这个力偶称为该力系的主矩。1、力的平移定理作用在刚体上某点A的力F可平行移到任一点B,平移时需