6.3.1平面向量基本定理

1、6.3.1 平面向量基本定理授课教师 福建省南安国光中学 郑芬芬指导教师 泉州市教育科学研究所 姚承佳 福建省南安国光中学 黄真辉泉州市中小学线上教学精品视频课程资源高中新教材人教A版数学第2册 泉州市中小学智慧教育联盟建设项目教学视频资源开发组 6.3 平面向量基本定理及坐标表示福建海丝教育研究院资源编号：4GZSXG1B208Part 01情境设置复习引入共线定理：向量 与 共线的充要条件是：存在唯一一个实数 ,使位于同一直线上的向量都可以由位于这条直线上的一个非零向量来表示.共线定理研究的是一维的问题思考1：若向量 与 不共线，那么 能否用 来表示呢？不能复习引入在物理中，一个力可以分解

2、成两个力：思考2：类比猜想，向量 是否也可以分解成两个向量呢？ Part 02新知探究自主探究探究1：如图(1)，设 , 是同一个平面内两个不共线的向量, 是这一平面内与 , 都不共线的向量.如图（2）,在平面内任取一点 ,作 , , .将 按 , 的方向分解，你有什么发现？ 图（1）图（2）自主探究几何画板演示探究2： , 是平面内不共线的向量, 对于平面内的任意一个向量 ，是否都存在实数 , ,使得 ？ 自主探究几何画板演示探究2： , 是平面内不共线的向量, 对于平面内的任意一个向量 ，是否都存在实数 , ,使得 ？ 存在性自主探究探究3： , 是平面内不共线的向量, 对于平面内的任意一

3、个向量 ，都存在实数 , ,使得 ,那么 , 唯一吗？唯一性反证法：则所以即得：因为 ， 是平面不共线的向量，假设存在一组不同于 ， 的实数 , ,使与假设矛盾，故假设不成立。自主归纳平面向量基本定理：如果 , 是同一个平面内两个不共线的向量, 那么对于 这一平面内任一向量 ,有且只有一对实数 , ,使得我们把 , 叫做这一平面内所有向量的一组基底 基底唯一吗？几何画板演示平面向量基本定理研究的是二维的问题自主归纳平面向量基本定理：如果 , 是同一个平面内两个不共线的向量, 那么对于 这一平面内任一向量 ,有且只有一对实数 , ,使得我们把 , 叫做这一平面内所有向量的一组基底 基底唯一吗？不

4、唯一（不共线的两个向量都可以作为一组基底）自主归纳平面向量基本定理：如果 , 是同一个平面内两个不共线的向量, 那么对于 这一平面内任一向量 ,有且只有一对实数 , ,使得我们把 , 叫做这一平面内所有向量的一组基底 只要给定基底，分解形式就是唯一的.Part 03知识应用典例分析例1：若向量 , 是表示平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是（ ） 和和和和B考点一：对基底的理解典例分析考点二：平面向量基本定理例2 已知向量 是一组基底，实数 满足则 典例分析考点二：平面向量基本定理例3 如图，已知在梯形 中， ， ， 分别是 的中点，且 ， 设 ，试用 为基底表示典例分析考点二：平面向量基本定理平面向量基本定理的作用以及注意点(1)根据平面向量基本定理，任何一个基底都可以表示任意向量.用基底表示向量，实质上是利用三角形法则或平行四边形法则，进行向量的线性运算.(2)基底的选取要灵活，必要时可以建立方程或方程组，通过方程求出要表示的向量.归纳小结典例分析例4：如图, , 不共线,且 ,用 , 表示 .解：因为所以观察你有什么发现？考点二：平面向量基本定理典例分析考点二：平面向量基本定理例5：Part 04归纳小结知识归