第1课时弧长和扇形面积

1、24.4第1课时弧长和扇形面积知识点1弧长公式及其应用.在半彳仝为R的圆中，1的圆心角所对的弧长1=, n的圆心角所对的弧长 1 =. （1）2021岳阳在半径为6 cm的圆中，120的圆心角所对的弧长为 cm.（2）有一条弧的长为2兀cm,半径为2 cm ,那么这条弧所对的圆心角的度数是 ;（3）一条长度为10兀cm的弧所对的圆心角为60。，那么这条弧所在的圆的半径是.假设半径为5 cm的一段弧的弧长等于半径为2 cm的圆的周长，那么这段弧所对的 TOC o 1-5 h z 圆心角为（）A. 18 B, 36C. 72 D, 144. 2021咸宁如图244 1,。的半径为3,四边形ABCD

2、内接于。O,连接OB,OD,假设/ BOD = /BCD,那么BD的长为（）图 24 4 一 1,-3A .BBq 兀C.2 dD. 3兀如图244 2所示，OO的半径为6 cm,直线AB是。O的切线，切点为B,弦BC/AO.假设/A=30 ,求劣弧BC的长.图 2442知识点2扇形的面积公式及其应用2021宜宾半径为6,圆心角为120的扇形白面积是（）A. 3兀 B. 6无 C. 9兀 D. 12兀2021天门一个扇形的弧长是10兀cm,面积是60兀cm2,那么此扇形的圆心角的度数是（）A. 300 B, 150C. 120 D, 752021泰州扇形的半径为 3 cm,弧长为2兀cm,那么

3、该扇形的面积为 cm2.（1）在半彳至为6 cm的圆中，圆心角为60的扇形的面积是 ;（2）扇形的半径为2 cm,面积为2Tt cm2,那么扇形的圆心角是 ;假设扇形的弧长为 10兀cm ,面积为20兀cm2,那么扇形的半径为 .2021怀化扇形的半径为 6 cm,面积为10兀cm2,那么该扇形的弧长等于 .11.如图24 43,。0的直径 AB垂直弦CD于点E,连接BC, OC.，（1）求证：/ bcd = /cob；（2）假设OC=10, ZBCD=15 ,求阴影局部的面积.图 24432021青岛如图24 44, 一扇形纸扇完全翻开后，外侧两竹条 AB和AC的夹角 为120 , AB的长

4、为25 cm,贴纸局部的宽BD为15 cm,假设纸扇两面贴纸，那么贴纸的 面积为（）图 24 4 一 4A. 175 兀 cm2 B. 350 兀 cm2C.800兀 cm2 D. 150 兀 cm2 32021山西如图244 5,在？ABCD中，AB为。0的直径，。0与DC相切于点 E, TOC o 1-5 h z 与AD相交于点F, AB=12, ZC=60 ,那么昆的长为（）图 2445 兀兀A.y B-C. D D. 2n2021昆明如图244 6, AB为。的直径，AB= 6, AB垂直于弦CD,垂足为G, EF切。0于点B, /A=30 ,连接AD, OC, BC,那么以下结论不正

5、确的选项是 （）图 2446EF / CDACOB是等边三角形CG=DG一 一，3D.BC的长为2兀2021舟山如图2447,小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为 8 cm的。O, AB = 90。，弓形ACB(阴影局部)粘贴胶皮，那么胶皮面积为.图 24472021福州如图24 48,正方形ABCD内接于。O, M为AD的中点，连接BM , CM.(1)求证：BM = CM;(2)当。的半径为2时，求BM的长.图 24482021枣庄如图24 49,在 ABC中，/C = 90 , / BAC的平分线交 BC于点 D,点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点 D,与AC, AB分别

6、交于点 E, F.(1)试判断直线BC与。O的位置关系，并说明理由；(2)假设BD=2 V3, BF = 2,求阴影局部的面积(结果保存兀).图 2449如图24410所示，AB为。O的直径，CD是弦，ABXCD于点E, OFLAC于 点 F, BE=OF.(1)求证:OF/BC;(2)求证： AFOA CEB;(3)假设EB=5 cm, CD = 1043 cm,设OE=x cm,求x的值及阴影局部的面积.图 24-4-10老师详解详析兀R n兀R180180(1)4 兀 (2)180(3)30 cm144.D 解析设这段弧所对白圆心角为 n。，那么有蒜兀 5=2兀 2,解得n= .11 ,

7、144.C 解析. / BAD = 22BOD = 22BCD, ZBAD + Z BCD = 180 , ./ BOD= 120 .又。的半径为3,120 71-3,BD的长为 01M 3 = 2兀.应选C.180解：连接OB, OC. AB 是。的切线，ABXOB. Z A=30 , ./ AOB=90 -Z A=60 . BC/AO, ./ OBC = Z AOB = 60 . OB=OC, . OBC是等边三角形， ./ BOC=60 ,劣弧BC的长为60：；： 6 =2兀（cm）.1806. D解析S=6. D解析S=-6产12兀. TOC o 1-5 h z B 解析根据S扇形=g

8、l弧长r,求得半径r = 12 cm ,由弧长公式l =1：二,得10 2180n% - 12 _一 ，解得n= 150.即此扇形的圆心角的度数是150180 113兀解析根据扇形面积公式，得S= 21r = 2* 2兀X 3=3兀(cm2).(1)6 兀 cm2 (2)180(3)4 cm cm 解析设扇形的弧长为l cm.，,扇形的半径为 6 cm,面积为10兀cm2 3J X 6 = 10兀,解得l =. 23解：(1)证明：. ABXCD, .-.CB=BD.如图，连接BD,那么/ BCD = Z BDC.COB=2/BDC(圆周角定理), TOC o 1-5 h z ./ COB=2

9、/BCD,即/BCDCOB. ，2/Z BCD = 15 , ./ COB =30 , ./ AOC= 150 .又 OC= 10,. S”生=券兀. 3603 k120 .兀 X 252 120 .兀 X 102B 解析. AB=25,BD = 15, .AD=10, . S贴纸=2X(-)360360=350 兀(cm2).C 解析如图，连接 OE, OF. . / 1 = /C = 60 , OA=OF, .2=60 .,. CD与。O 相切，/4=90 ,，/3=90 , ./ EOF = 180 -Z 2-Z 3= 180 60 90n r 30-6=30 . . r = 12+2=

10、 6, . . FE的长= dQn =77Z=兀.180180D 解析:AB为。的直径，EF切。O于点B,ABXEF.又 ABXCD,EF / CD,故 A 正确；,. ABXCD, BC= Bd, ./ COB=2ZA=60 . 又 OC= OB,COB是等边三角形，故B正确；.ABXCD,.CG=DG.故 C 正确；上60X兀x 35一 丁也BC的长为赤=兀，故D不正确. 180应选D.15.(48 兀+ 32)cm2 解析连接 AO,OB,作 OD，AB 于点 D.因为 AB = 90，所以Z AOB3c 1C=90,所以胶皮面积 S= S扇形acb+Soab=4* 兀 X 82+2*

11、8X8=(48 兀 + 32)cm2.16.解：(1)证明：.四边形 ABCD是正方形，.AB=CD, .1. AB=Cd. m 为AD 的中点，AMi = DMi,. AB+AM = CD +DM,即BM = CMi,BM = CM.(2) ;。的半径为2,.O O的周长为4兀. TOC o 1-5 h z 111/am = dm = 2ad=2Ab,X-xX-xX-x3BM = AB+ AM = 2AB,c ,-3 13BM 的长=2X X 4 兀=2 兀.解：BC与。O相切.理由：连接OD.AD是/ BAC的平分线，./ BAD = Z CAD.又 OD=OA,./ OAD = Z OD

12、A,./ CAD = Z ODA,.OD / AC,./ ODB = / C=90 ,即 ODBC.又 BC过半径OD的外端点D,BC与。O相切.(2)设 OF = OD=x,那么 OB = OF+BF = x+ 2,根据勾股定理，得 OB2=OD2+BD2,即(x+2)2= x2+(2 3)2,解得 x=2,即 OD = OF = 2,.OB=2 + 2 = 4.1,.在 RtAODB 中，OD = ,OB,./ B=30 , . DOB = 60 , TOC o 1-5 h z c6022 2S 扇形 dof=360=可，那么阴影局部的面积为 Saodb- S扇形dof = X 2X 2十一(兀=2 J3(兀. 233.解：(1)证明：.AB为。O的直径，/ACB=90 .又.OFLAC 于点 F, AFO=90 , ./ ACB=Z AFO ,OF / BC.(2)证明：由(1)知/ CAB+/ ABC=90 .由 ABCD 于点 E,可得 ZCEB=90 , . .Z ABC + Z BCE=90 , . . / CAB = / BCE.又. / AFO = / CEB=90 , OF = BE,AFOA CEB.1 _1 一(3)AB 为。O 的直径，CD 是弦，ABCD 于点 巳，/ OEC = 90 , CE = 2CD=2X 10V3= 5 V3(cm).在 R