小学数学奥林匹克竞赛题解(100题)

1、学习改变命运思考造就未来小学数学林匹克竞赛解（ 100 题） 计 1.2345+ 0.7655+ 2.469 。【答案】4【解析】注意到 2.469=21.2345原式= （1.2345+0.7655） = 2 = 42. 用 3 四张卡片可组成 24 个不同的四位数，这 24 个四位数的平均数是 _。【答案】5277.25【解析）6111124=5277.25 AB 两数都恰含有质因 和 ，它们的最大公因数是 75已知 A 有 个因数B 数有 10 个数，那么 A、B 两的等_。【答案】【解析】最大公因数 75=35因为 A 数 12 个因数，所以 A 为 5=675。因为 B 有 10 个

2、数以 B 数 35=1875此 两数的和为 675+1875=2550。 将然数 1、3依次写下来组成一个数：12345678910111213，如果写到某个自然数时，所组成的数恰好第一次能被 整，那么这个自然数_。 【答案】36【解析】 被 72 整除，一定被 4、9 整因为要被 4 整除，末两位数只能是 56， 12，16，20，28，32，36，123456，虽能被 4 整，不能被 9 整除，这是因它的各位数字之和不是 9 的数。 123，位数字之和是 51也不能被 9 整除。115162324，13132 为这些数的末三位数不能被 8 整除，所以这些数 也不能被 整除当写到 36 时末

3、位数 536 能 8 整，各位数字之和是45+10+45+20+45+73+ （1+2+3+4+5+6）=163 能被 9 整，因此，写到 36 时，好是第一次能被 72 整。 只一个约数的自然数叫做单位数就“且只有两个约数的自然数质数（也 叫素数 2，7。有两个以上的约数的自然数叫做合数。有且只有 3 个约 数的自然数有什么特点？请你写出小于 300 的所有且只有 约数的合数数的平 均数是。【答案】 17【解析】 通枚举选筛得，小 300 的且只有 约数的全部合数是：，9，25， 49，121，169，289通过找这数的约数时发现，这些数不仅有且只有三个约数，而且还 具有一个重要的特点即这三

4、个数除 1 和它身以外还有一个约数是一个质数个质 数的平方就是它所对应的合数本身。其平均值为：我们把像 3 和 5 和 这的两个数都叫做两个连续的奇数自数 是两个连续奇数的乘积。那么这两个连续奇数的和_。【答案】66668【解析】 根据个连数奇数的乘积 1111155555 个位上的数字是 5，知这两个奇数学习改变命运的个位上的数分别是 3 和 5 或 5 和 。思考造就未来1111155555=35111116667（分解）=（311111）（56667合）=3333333335可见：这样的两个连续奇数的和为33333+33335=66668。1小明看一本故事书，第一天看了全书的 ，第二天看

5、了 24 页第三天看的页数前两61天看的总数的 150%这时还有全书的 没看，那么这本书一共有 页4【答案】 1【解析】 150%= 24150%=36页） 4即第三天看了全书的 又 36（是题可解： 1（24+36）（1- - - ）=180页） 4 4 将批苹果装箱，如果装 42 箱还剩下这批苹果 ，如果装 85 箱，还剩 1540 个 苹果，这批苹果共有 个。【答案】【解析】 （）（个） 张生向商店订购某一商品，每件定价 100 元，共订购 60 件张先生对商店经理说： “如果你肯减价每价 1 元我就订购 3 件经算了一下如减价 ， 由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润。这件商品

6、的成本元。 【答案】76【解析】1004%3+60=72（件）设这件商品的成本是 x 元（100- ）60=（96- ）72=7610. 如，一个长方形路线图。某住在 A 处，他要去 C 处可以先步行 3 分到 E，再乘车到 C;也可以先步行 8 分钟到 D再乘车到 。已知步行速度是乘车速度的 种方案到达 C 处差_分钟。110，两【答案】【解析】如图，将 AE 段行移到 段步行。因此两种方案相差的时间转化为从 行到 E 间。所以两种方案相差时间：E再乘车到 C 与 A 步到 所差的时学习改变命运 1(8-3)-(8-3) 4.5（分10思考造就未来11. 甲两人在相距 100 米直跑道上来回

7、慢跑每秒钟跑 2.6 米每钟跑 米。 他们分别在直跑道两端同时出发，慢跑了 分，在这段时间内两人相遇 次 【答案】45【解析】(2.6+2.4)(6030)100245次12. 如，、 分别是梯形 ABCD 的底 和腰 CD 上点，并且甲、乙、丙 三个三角形面积相等。已知梯形 A 的积是 平厘米，那么图中阴影部分的面 积是_平方厘米。乙甲丙【答案】【解析】因为 DF=FC, 且 S S ，以四边形 AECD 是行四边形， S S =36 5214.4（方厘米13. 计:【答案】104105【解析】原式14. 一个数的倒数之差是 ，这个数是 。 【答案】 或【解析】情形一，如果该数大于 1情形二

8、，如果该数小于 1，1 1 1-1 4 7 4 77 1115. 若 A 1 A ， 都质，则 A=_ A 是十位数字为 1个位数字为 A 的 两位数）【答案】3【解析】一位的质数只有 2、3、7要满足 和 A 都质数，只有 A=3学习改变命运思考造就未来16. 从 到 2004 这 个整数中有 个数与四位数 8866 相加时少生 一次进位。【答案】【解析】不发生进位，个位和十位可以是 0、1、2、3百位和千位可以是 0。于 12004 之的数，满足这样的条件的数有， ， 。17. 已三素数的积为它们的和的 5 倍则它们分别是 、_、。 【答案2、7【解析】，所以必然有一个素数是 5。则，所以

9、， 。18. 甲两盒子共装了 400 多球，如果甲给乙 个甲比乙少；如果乙给甲 个乙比甲少 ，原来甲盒中_球，乙盒中个。【答案】227，221【解析】甲给乙 x 个球后，甲的数与乙的球数之比是 13:19所以总球数必然是 32 的倍数。乙给甲 x 个后，乙的球数与甲的球数之比是 11:17，以总球数必然是 28 的倍。 32 和 28 的最公倍数是 。又总球数为 400 多个，所以应为 448。所以甲有 ，有。19. 能 和 18 整除，但不能被 15 整的三位数共_个。【答案】15【解析12 和 18 的小公倍数是 36，位数中 36 的倍有 25 个36 与 15 的小公 倍数是 180三

10、数中 180 的数有 5 个36 与 16 的小公倍数是 144三数中 144 的倍数有 6 个36、15 和 16 的小公倍数是 720三位数中 720 的数有 1 个所以 满足条件的三位数有 25-5-6+1 = 15 个20. 有种器，质量检测表明，其中 10%使用 小可使用 1200 小40% 可使用 1500 小，20%使用 小，这种电器平均可使小。 【答案】【解析】100010%+120030%+150040%+200020%=146021. 在 9 点至 10 点间的某时刻5 钟前分针的位置与 5 分后时针的位置相同， 时刻是 点_分【答案】55【解析设当前时刻是 9 点 x 分

11、 分钟后时针的位置为 = 5522. 甲相 300 千一汽车从地到乙地果车速提高 20%可提前 小时到达， 如果原速行驶 千米后，再将速度提高 ，也可提前 1 小到达 是_千 米。【答案】50【解析原车速为 5车速提后为 6则原来所用时间为 6 时现在所用时间为 5学习改变命运思考造就未来小时原速为 千米小高 25%后 千米每小时。 ， 所以 a = 5023. 朝小五年级共有学生 参加植树造林活动计划每个男生植树 5 棵个生植树 棵，而实际上有 的男生有去，其他同学都按计划完成了自己的植树任务，同 学们一共植_。【答案】【解析】 的男生没有去相当于生都去了但每人植树 。故共植树24. 如图四

12、边形 ABCD 面积是 平方厘米，其中 AD=CD，DE=BE，AE=2 厘， 那么四边形 的积_平方厘米。 E【答案12【解析作 DFBC 于 F又为 DE=BE所四边形 DEBF 是正方形以可得 DE=DF， 又因为 DA=DC以 eq oac(,RT) eq oac(,，) 则两个全等三角形的面积相等以方形 DEBF 的面积四形 的积16 平厘米，所以可得出正方形的边长是 4 厘；又因为三角 形 ADE 的面积是 平厘米，据此可得四边形 BCDE 的面是 16-4=12 平厘米。5 25. 计算 2093 3059 1729_。【答案】21729【解析】原式 5 1 7 7 7 思考造就

13、未来95 237 467 2172926. 乘积 【答案】17991的各位数字之和_。【解析】99 9 0 个 1999 个0 900 1999 1999 个 99 9800 个 9 个 所以，各位数字和是 91998117991。2 227. 在分小于 15 的最分数中，比 大，并且最接近 的是哪一个数？5 3【答案】512 2 m 【解析】设所求的分数为 ）1， n 10， y10）0.45(10 )0.8（ 10）3.75化简 16 9 145解得13 y7乙用户用电 13 度，用户用电 7 度丙交电费：0.4573.15（元）乙交电费：3.153.75（）甲交电费：6.907.1014

14、.00（）共交电费：3.156.9014.0024.05元）33. 有一时钟它小时慢 25 秒今 月 21 中午十二点它的指针正确这时钟下 一次指示正确的时间_月_日_时。【答案】6 月 1 日 12 时【解析当这个时钟再慢 12 个小的时候它又将指示正确的时间慢 12 个小需要 60601225121212 小，相当于 1212122472 天从 3 月 21 日午 12 点后数 72 天即这个时钟下一次指示正确的时间是 6 月 1 日中午 12 点34. 自行轮胎安装在前轮上行 5000 千米后报废，若安装在后轮上只能行驶 3000 千米。 为行驶尽可能多的路程如果采用当自行车行驶一定路程

15、后将前后轮胎调换的方法 么安装在自行车上的一对轮胎最多可行_千米。【答案】学习改变命运思考造就未来1 1【解析】自行车行驶 1 千，前后轮分别磨损了 和 。5000 3000 1 2 5000 3000 （千米）35. 在一公路上甲乙个点相距 米张每小时行走 4 千李每小时行走 5 千。 点，他们两人同时甲、乙两地同时出发相向而行1 分钟他们都调头 反向而行，再过 3 分钟，他们调头相向而行，一词按照 1，3，5，7，（连续奇 数）分钟数调头行走。那么，张、李两人相遇时是 分【答案】24【解析】每分钟，两人共同走了4 0.1560 60（千米）150（米）因为“相向”和“反向”要相互抵消，只有

16、相向而行才能相遇，我们把抵消后相向行 走时间称为有效时间。相遇所需有效时间是6001504（分）我们把一次“反向”和一次“相向”算作一轮，第一轮的有效时间是 1 分，第二轮 的有效时间是 52 分钟，那第三轮只需 42 分的有效时间，即有 81 分钟，此时，他们共走了1 分相向， 分钟向5 分相向7 分钟向8 钟相向。用去总时间为 1357824（分）所以张、李两人相遇时是 8 点 24 。36. 如图示在一个大正方形有两个带阴影的小正方形较小的一个带阴影的小正方 形的面积与较大的一个带阴影的小正方形的面积的比_。【答案】【解析】较小正方形面积占所在三角形面积的49，较大正方形面积占所在三角形

17、面积的1 1。 ： =8:92 9 237. 计算12 2 2_【答案】【解析】原=1 3373386756 65715=19538. 3 20013 2 3 【答案】4【解析】每一项的末位数字是的末位数字_。学习改变命运思考造就未来（4-7+8-1+0-9+2-3+6-5）+4-7200410=2004 2005=1000 4-7+8-1=439. 某自数，它可以分别表示 9、10、11 个续自然数的和，那么这个自然数最小是 _。【答案】【解析，5，11】=49540. 数 ，a 是大位数a 的百数字在 A 第_位上。【答案】38887【解析】19+290+3900+48999+2=3888

18、741. 有一考试，计算3 9、 、 、 这个分数的平数时，小明把其中一个分数的分 4 子和分母颠倒了，抄错后的平均值与正确的平均值的差最大_。【答案】748 3 7 【解析】 4 4842. 六年有 200 多人试，其1 1 的人不到 分 的不到 80 分 的人达到 90 18 7 人，那么得分在 80 至 89 分有_人。 【答案】【解析】总人数，7，4】=252人）252 1 1 1 （人） 7 4 43. 果品司购进苹果 5.2 万克，每千克进价 0.98 元付运费开资 1840 元预计损耗 1%，如果希望全部销售后能获利 17%那么，每千克零售价应定_元 【答案】【解析（520000

19、.98+1840）（1+17%）【52000（1-1%（） 44. 甲乙三所小学，女生人数比是 ：5：4男生人数之比是 7：6：9，且甲校有学生636 人，丙校有学生 人乙有学_人。【答案】【解析）（9-7）=48（人）486+（636-487（人）45. 甲乙队学生参加郊区夏令有一辆车接送坐下甲队学生坐车从学校出发的 同时乙学生开始步行车到途中某处让甲队学生下车步行去营地车立即接回乙队 学生并直接开到营地，结果是两队学生同时到达。已知学生步行速度为 4 千米时汽 车载学生时的速度为 40 千米时车速度为 50 千米/么甲队学生步行路程与全 程的比是_。【答案】【解析】404=10（倍）4 2

20、4 3: 学习改变命运: 思考造就未来1 23 10 23 746. 下图一头羊被 7 米的绳子在正五边形建筑物的一个顶点上筑边长 3 米围 都是草地，这只羊能吃到的草地的面积可达_平米 取 3）【答案】123.3【解析】(5-2)1805=108(度 360-108=252（度） 180-108=72（）3 252 72 72 360 360 360=123.3(平方米47. 某人每 3 支 16 元价格购进一批自动铅笔又以每 支 21 元价格购进数量是前一批 2 倍同样的自动铅笔若他想赚取全部投资 20% 的润，则应以每 3 支 _元的标价出售。【答案】19 【解析】 16 a 3 420

21、% a =19（元）48. A、B 两地相距 13.5 千，、乙分别由 两同时相向而行，往返一次，甲比乙早返回原地途中两人第一次相于 C 第次相遇于 已知两次相遇时间间隔 为 3 小时 20 分，、D 相距 3 千，则甲的速度是每小_千。【答案】1 【解析】 （时） 3 （小时）13.553=8.1（米时速度和设甲的速度是每小时 千。53x x 4.549. 计算 2 3 5 6 6 7 8 9 =_ 9 学习改变命运思考造就未来【答案】36288 2 3 5 2 6 7 2 8 2 9 2【解析】原= 3 6 9 10=346789=3628850. 将 0-9 这 个字填入下面的 10 个

22、方,每个数字只能用一,并让所得的和尽量接 近 2004,那么所的和是_【答案】【解析】因为 0+1+2+3+9=45 是 9 的数所以和必是 9 的倍数又最接近 2004 的 9 的倍数是 2007,所和是 2007。51. 已知 n 个自数之积是 个然数之和也是 007 n 的最值为_。 【答案】【解析】对 2007 分解因数，2007=33223=33223111 1,2007-3-3-223=1778,说明有 1778 1 相乘，1778+3=1781。52. 如图示D,E 分别 AB,AC 的点F 是 BC 的任意一点，共形成 6 个角形，这 6 个三角形的面积加起来等于 80 平方厘

23、米，那么三角形 ABC 面积_平方厘 米。【答案】32【解析】如图，SADO+SAOE+SADE+S+S+S=2SADE+2SABC=52,所以ABC=32 平方厘米53. 边长别是 3 的个方体被粘合在一起这些用各种方式粘合在一起的立体 中，表面积最小的那个立体的表面积。【答案】【解析】三个正方体的表面积之和是（8+55+33） 6=588，合后，5 的减少 2 个，33 的减少 4 个，面积为 588-552-334=502。54. 马小同学使用计算器计算 2000 个数的平均数之后，不小心把所求出的平均数与原先 的 2000 个混在一起。有趣的是，这2001 个的平均数恰好是 。来这 2

24、000 个 数的平均数_。【答案】M【解析】设 2000 个数和是 M，均数为 =A， M=2000A，这 2001 个数平均2000数为M A= =A=2001.所把平均数增加到 2000 个数中去后均不变， 2001 2001所以原来这 2000 个的平均数是 2001学习改变命运思考造就未来55. 某班小图书室里有不同的艺图书 80 本，同的自然科学图书 120 本，如果从两类 图书中最多各借一本，那么共_借法。【答案】 种【解析】80+120+80120+1=980156. 如果 n 2【答案】7能被 11 整，那么n的最小值是_。【解析】奇数位减偶数位的差为（5-2 n+1=3n+1

25、，n=7 时3n+1 是 11 的数，所以n的最小值是 7。57. 在下中 AE ， cm， ED ， ，四边形 ABCD 的积是_平方厘米。【答案】72 平厘米【解析】延长 EC，AB 交于 。58. 某考队要越过一座山午 8 点山时 3 千山时休息 1 小时； 下山时比上山每小时多行 2 千，下午 时到山底；全程共行了 千米那么这个 考古队上山_千，山_千米。【答案】上山 9 千米下山 10 千【解析】从上午 8 时到下午 2 时经过 6 小时上山和下山行走的时间是 6-1=5（小时）下山每小时行走 3+2=5（米）本题可采用鸡兔问题的解法，假设 5 时都是下山，则上山用55-19）=3

26、（小时）上山路程是 33=9（千米）下山路程是 5（5-3）=10（千）159. 去年校参加各种体育兴趣组的同学中，女生占总数的 ，年全校的学生数与去5年一样，为迎接 2008 年奥运会全校今年参加各种体育兴趣小组的学生增加了 ，1其中女生占总数的 ，么今年生参加各种体育兴趣小组的人数比去年增_%。4【答案】501【解析】以去年全校参加兴趣小组的总人数为单位 1则去年女生人数为 ，今年全51校参加体育兴趣小组的总人数为1+20%，其中女生人数为1+20%） ，所以今年4女生参加各种体育兴趣小组的人数比去年增（1+20% 1 1- 4 。60. 小谢把 32 个奖状贴到办室的墙上。他用胶涂好一张

27、奖状需要 1 分钟涂好后至少 需要等待一分钟才可以开始往墙上粘贴是等待三分钟后就会完全干掉而失去 作用粘一张奖状还需要分钟时间粘完全部奖状最短需要_ 分钟。【答案】48 分。【解析时间的办法就是小谢利用等待的时间干活息可这样安排： 先涂好一张奖状；用 1 分；再涂第 张奖，用 钟，然后把上一张涂好的奖状 贴到墙上用 0.5 分钟再第 奖状，用 1 分，然后把上一张涂好的奖状贴到墙学习改变命运思考造就未来上，用 0.5 分钟； 再第 30 张奖，用 1 分，然后把上一张涂好的奖状贴到 墙上，用 0.5 分钟； 再涂 31、32 张奖状，用 2 分钟然后依次把第 30、31、32 张 奖状贴到墙上

28、。这样每张奖状用 1.5 钟，且没有等待，于是用的时间最少。共用 32 1.5=48（分钟）。61. 计算 34444444441 2775 27775 279【答案】531 279【解析】原= 25 62. 已知 、y 满 x 部，即 的最大整数，【答案】【解析】由 可得 x是整数，而 0 所以=20.09，=2009-20=198963. 汽车甲地到乙地行上下坡用 9.4 时果乙两地相距 450 千， 上坡车速为每小时 45 千坡车速为每小时 50 千那么原路返回要用_ 小时。【答案】【解析】设去时上坡行驶小时，下坡行驶9.4-）小时，45 x +50（9.4- ）=450解之得x 去时上

29、坡行驶 454=180（千米，下坡行驶 50（9.4-5（米）原路返回用的时间 27045+18050=9.6小时）64. 甲、丙、丁四人去买电机，甲带的钱是另外三人所带总钱数的一半，乙所带的钱是另外三人所带总钱数的 ，所带的钱是另外三人所带总钱数的 ，带 910 元四 人所带的总钱数是_元。【答案】【解析】 （）65. 一个有 45 人喜欢体育活动的有 29 ，喜欢文艺活动的有 23 人，有 5 人这两项 都没有兴趣，两种活动都喜欢的_人。【答案】12【解析】至少喜欢一样活动的有 （人），所以两样活动都喜欢的有（人）。66. 有两糖水，大桶内装有含量 的糖水 千，小桶内装有含糖量 20%的糖

30、水 40 千克，各取_千克的糖水分别倒入对方桶内，才能使两桶糖水的含糖率相等。 【答案】24【解析】设各取出 x 千的糖水别倒入对方桶内。学习改变命运思考造就未来67. 用计机录入一份书稿，甲独做 可完成，乙单独做 天可完成。现在由甲、 乙二人合做，由于乙中途生病休息了若干天果一共用了 8 天才成任务。那么，乙 中途休息了天。【答案】5【解析】 - 1 1 =5（天） 10 1568. 小明一本故事书，第一天了全书的 ，二天看了 24 页第三天看的页数是前两 天看的总数的 150%，这时还有书的 没看，那么这本书一_页。【答案】【解析】（页）69. 分数的分子和分母都同时减去某一个数，所得的新

31、分数约分后是 ，减去的这个数是_。【答案】55【解析】新分数约分前分母与分子的查实 136-73=63约分后的差是 9-2=7，（倍以分数约分前是 。分子、分母减去的同一个数是 136-81=55。 70. 能被 2145 整除恰有 2145 个数的数_个【答案】24【解析】先将 2145 分解质因数，所以能被 整的数必定含 有 3，5,11,13 这 4 个质因数由这样的数恰有 2145 个数所以它至多只有 4 个 因数：，13。于这样每一个数，分解质因数后3,5,11,13 这 4 个因子的 幂次都恰好是 2=（3-1）（5-1，10=（11-1，12=）一个排列，所以 共有约数 （个）7

32、1. 将 13 个相的苹果放到 3 个不的盘子里，允许有盘子空着，一共_种 同的放法。【答案】【解析】因为原题说“允许有盘子空着”，所以本题等价于：将 16 个相的苹果放到 3 个同的盘子里，不允许有盘空着，一共_不同的放法。现在来计算把 16 只差别的苹果放到 3 不同的盘子里且不允许任何一个盘子空着的 放法数目。这时，可采用隔板法，把这 16 只苹果排成一列16 只苹之间有 15 个空 隙，只要选定这 15 个隙中的 2 个隙，在这两个空隙中分别放一块隔板，这样就分 成了 3 组当把 16 个苹分成了 3 堆所以只要求出从 15 个空中选出 2 个隙 有多少种方法就可以了。根据排列组合的知

33、识，问题可求15142=105（种）72.a，各代表一个不同的非零的数字，如果是 13 的数，是 11的倍数， 是 9 倍数， dabc 是 的倍数，那么 abcd 是_。 【答案】【解析】本题考查学生对数的整除的特征的掌握程度。由于cdab是 9 的倍数说其各位数字之和是 倍数由abcd与cdab的各位数字之和相同，所以 是 9 的倍；由于是 11 的数，那么其奇位数字和与偶位数字之和的差能被 11 整，也就是 a+c 与 b+d 的差能被 11 整除，而abcd奇位数字之和与偶位数字之和分别为 和学习改变命运思考造就未来a+c，恰好与b 互换了一下，可知bcd 的位数字之和与偶位数字之和的

34、差页能被11 整，也就是abcd是 11 的倍；又根据题意是 的数么是 9,11,13 的倍数就11,13】=1287 的倍是四位数可为 1287,2574,3861,5148,6435,7722,9009其中 7722 和 9009 出重复数字，可排除。由于abcd是 7 的倍数，说明-d 是 7 的数，对 1287,2574,3861,5148,6435 一73.检验，发现 3861 满足一点，以abcd是 3861。=_。【答案】【解析】运用等积变形和乘法分配律原式=74. 在 11000 内三个连续自然数，小数是 3 的倍，中间数是 7 的倍，大数是 11 的倍数，这三个连续自然数最小

35、分别_、_、_。【答案】174、175、176【解析】【3，7，11】=231（2313+3（2313+7（2313+111 1 2 3 1 2 3 4 5 75. 数列 , , 1 3 3 3 5 5 5 5 5这列数中，第 2000 个数是_。【答案】6489【解析】1+3+5+（2n-1）=（1+2n-1）n2= 44 45 45分母=2451=89分子=1936=64 第 2000 个数648976. 从 7 个学选出 12 人成球联队，要求每校至少有一个人参加，各校名额分配共有 _种不同的情况。【答案】【解析】12 个校每个学校至少有一个人参加，可看做 11 个中插入 6 个板将 1

36、2 个物体分成不为 0 的 7 份因此共有 46277. 在棋比赛中，参加围棋的 52 人参加中国象棋的有 41 人参加国际象棋的有 28 人，同时参加围棋和中国象棋的有 17 人同时参加围棋和国际象棋的为 9 人同时参 加中国象棋和国际象棋的为 人，时参加三种棋类的有 人至少参加一项的共 _人。【答案】86【解析】使用容斥原理公式有78. 如图正方形内有四个相同长方形，每个长方形的周长为 5 ，正方形的周长是 _ cm。学习改变命运思考造就未来【答案】8【解析】长方形的周长为 5 cm，个长方形的总周长为 cm，这个周长是正方 形边长的 10 倍，故正方形的周为 cm。79. 一个位数被 3

37、7 除 17， 除余 3，那么这个三位数_。【答案】【解析17 被 37 除 17 的小，它被 36 除余 17，而每增加一个 37，被 36 除 余数就增加 1要让它被 除余 需要增加到 39即要增加 这三位数是。80. 商店甲种糖每千克 12 元幼儿园购买甲、乙两种糖共用去 280 元已知购买甲种糖的千克数是乙种糖单价数的 2 倍购买乙种糖的千克数正好是甲种糖单价的 ，甲、乙 两种糖的单价相差_元【答案】2【解析】购买甲种糖 x 千，乙种糖的单价为 ，购买乙种糖 ， ， （）（千克81. 甲、两地距离是 80 千米快、慢两辆汽车同时分别从甲、乙两地相向而行 分钟相遇。相遇后两车继续以原速前

38、进，又经过时快车距离乙地还有_千米。分钟，慢车到达甲、乙两地的中点。此【答案】【解析】 1 1 2 1 200 50 3 3（千米）80-200 40 2= 3 3 （千米）82. 一辆汽车与一辆大卡车在段 9 千米长的狭路上相遇必须倒车才能继续通行已1知小汽车的速度是大卡车速度的三倍，两车倒车的速度是各自速度的 ；汽车需倒5车的路程是大卡车需倒车的路程的 倍如果小汽车的速度是 50 千米/时么要通过 这段狭路最少用小时。【答案】【解析】小汽车需要倒车的路程为（千米小汽车倒车的速度为 倒车时间大卡车倒车的速度为（千米时 （小时（千米时1 1 1学习改变命运1 1 1思考造就未来倒车时间 （小时

39、由于两车前进的速度都大于对方倒车的速度，因此在一车倒车时另一车可以跟随通过。 若大卡车先倒车，则总时间为 （小时若小汽车先倒车，则总时间为 （时过段狭路最少用 0.9 小时。83. 如图一卷紧绕成的牛皮纸纸卷直径为 20 厘，中间有一直径为 6 厘的卷轴已 知纸的厚度为 0.4 毫，这卷纸展开后大约_数留一位小数）【答案】【解析将卷纸展开后它侧面可以近似的看成一个长方形它的长度就等于面积 除以宽这里的宽就是纸的厚度，而面积就是一个圆环的面积。因此纸的长度纸卷侧面积 3.14 3.14 纸的厚度 0.04 0.047143.5(厘米所以，这卷纸展开后大约 米。84. 计算 1 1 23 76 。

40、【答案】1【解析】原= 23 53 76 85. 1995003 这数最多可以拆成 个同的自然数相加的和。【答案】【解析】若要拆成的不同自然数尽量应当从最小的自然数 1 开始则1 n( 21995003所以n 3990006当 时正好有 n 3990006,所以最多可以拆成 个同然数的和86. 将循小数 相，取近似值，要求保留一位小数，那么该近似值 的最后一位小数是_。【答案】9【析】 0.027 0.179672 =27 179672 179672 4856 999 999999 37 999999 999999循环节有 6 位1006=16，因此第 100 位小数是循环节中的第 4 位 8

41、，第 10l 位学习改变命运思考造就未来是 5这样四舍五入后第 位 。87. 现在下午点整，再时针与分针第一次重合。4【答案】 11【解析】3 点时，分针落后于针 15 个格， 1 12 （分）88. 游泳里学在学游学律戴蓝色游泳帽学律戴红色的游泳帽。 有趣的是，在每个男同学看来，蓝色游泳帽与红色游泳帽一样多；而在每个女生看来， 蓝色游泳帽比红色游泳帽多一倍。那么游泳池里个学生在游泳。 【答案】7【解析】男同学看到蓝色和红色一样多，因此实际上男比女多人。女同学看到蓝色比红色多一倍，多的一倍实际上是个人（女同学看不到自己戴的红色 因此男同学是人，女同学是人。一共有人在游泳 89. 有 3 个自然

42、数中一个数都不能被另外两个数整除其任意两个数的乘积却能被第三个数整除那么这样的 3 自然数的和的最小值_。【答案】31【解析】设这三个自然数为 A，B，C，且 a，B=,C=a，当a、c均是质数时显然满足题意，为了使 A，B，C 的和最小，则质数a、应尽可能的取较小值，显然当 a 、 b 、 c 为 2、3 时小有 A=23=6, B=35=15，C=52=10。于是，满足这样的 3 个然数的的最小值是 6+15+10=3190. 一个位数个位数字移最前面便得到一个新的六位数将个六位数的个位数 字移到最前面又得到一个新的六位数共进行 次所得的新数连同原来的六位数共 6 个称为一组循环数已知一六

43、位数所生成的一组循环数恰巧分别为此数的 l 倍 2 倍3 倍， 倍，5 倍， 倍这个六位数_【答案】1 . . 2 . . 4 . .【解析法： = 0.142857 ， = 0.285714 ， 0.428571 ， ，7 7 5 . ， 7 。对应有 142857，428571，571428，857142它们依次是 142857 的 1、 2、3、4、5 倍且只用了 1、4、2、8、5、7 这 6 数字，满足题意。所以这个六位数为 142857方二首可以确定最小的六位数的首位为 1不 2*的 6 倍不是六位数是不妨设这个六位数为，那么 6 个六数中必定存在一个数为abcde而个位数字 1由1 或9到是 abcde 能对应为1 (26)，所以只能是3 得即abcde=3于是，我们不难递推出 d 为 5，c ，b 2，a 为 4所以这个六位数为 142857方三部分同方法二，abcde=3学习改变命运思考造就未来那么有10+l=(100000+)3，解得=42857所以这个六位数为 91. 从 1 至 1993 这 1993 个然中最多能取出_个数其任意的两数都不 连续且差不等于 4。【答案】【解析】1，3，8，11，16，18，21，这些数中任何两个数不连续且差不等于 4，这些数是每 5 个续的数中选择第 1 个 数19935=3983.所以最多可以选 3982+2=