广东省佛山市南海区2020-2021学年高一下学期期末数学试题

1、 a b3 广东省佛山南海区 学年高一下期 a b3 题学校:姓：班：考：一单题1设 i 是虚数单位，则复数 z 2i(1 i)的虚部是（ ）A1 B2 C D 2要得到函数 x 的图象，只要将函数 2 的图象A向左平移 个单位C左平移 单位B右平移 3 个位D向右移 个单位3棉的纤维长度是棉花质量的重要指标一批棉花中随机抽到了 60 根花的纤维 长度（单位从小到大排序结果如下： 33 50 58 59 82 143 146 170 175 202 206 233 264 265 293 294 296 301 306 321 325 326 352 355 357 358 360 370 请

2、你估算这批棉花的第 百位数是（ ）A D3294在四边形 ABCD 中 AB ，则（ ）A 是形B ABCD 菱形C ABCD 是方形D ABCD 是行四边形 若函数 ( ) sin x 6 6 的最大值为 1则实数 m ）A1B C3D 6已知 ， 为平面向量，且 a ， a ，则 ， 夹的余弦值等于（ ）A865B865C1665D16657 中 ， ，则 ） 5试卷第 1 页，总 页A B C5665D 16 或65 8数 f cos(x )在 的图像大致如下图 fx)最小正周期 ）AC BD 3 2二多题9某城市为促进家庭节约用电，计划制定阶梯电价，阶梯电价按年月均用电量从低到高分为一

3、、二、三、四档，属于第一档电价的家庭约10%，属于第二档电价的家庭约占 40%属于第三档电价的家庭约占 30%属于第四档电价的家庭约占 20%为确定各档之间的界限从该市的家庭抽查了部分家庭查了他们上一年度的年月均用电量（单位：千瓦时调查结得下面的直方图由此直方图可以做出的合理判断是 （ ）A年月均用电量不超过 80 千时的家庭属于第一档B均用电量低于 千瓦时，且超过 80 瓦时的家庭属于第二档 C月均用电量超过 240 千瓦时的家庭属于第四档试卷第 2 页，总 页D市庭的年月均用电量的平均数大于年月均用电量的中位数10已知 m ，n 是不重合的直线 ， 是不重合的平面，下列四个命题中正确的 是

4、（ ）A若 ， ，m /，n/，则B m /，m /， ，则 / C ， m n ， 则 D m m ， 如图，在正方体ABCD A D 中，下列命题正确的是（ ）A AB 与 D所成的角为 B 与 所的角为 C A B 与面 A DC 所的角为 30 1D面A 与平面ACC 所成的二面角是直二面角12下面四个命题中的真命题为（ ）1A若复数 z 足 R ， z RB复数 z满足 z，则 z RC复数z，z满足z R 2，则 12D复 z ，则 z R三填题13一个正方体的项点都在半径为 的面上，则该正方体的体积_14农场种机的甲，乙两种水稻，在面积相等的两块稻田中连续 年产量如下：品种甲kg

5、第 第 第 第 第 第 试卷第 3 页，总 页2 乙kg 860 750 760 790 那种水稻的产量比较稳定的是_填甲或乙2 15写出一个最小正周期为的奇函数f 一即可）四双题16如图，菱形 BCD 的长为 ， 60 E 的点， 是 BC 边靠近点B的三等分点， AF 与 DE 交点 M 则 | AF ， EMF 的余弦值为_五解题17在条件 3a ， ( m , 3b ) ，n A 且 / ，三个条件中任选一个，补充在下面问题中： 中内角 A ， B ，C 所边长分别是 的积 ， 若 ， c ，_求（选择多个条件时，按你第一个选择结果给分）18一木块如图所示，点 P在平面VAC 内过点

6、P将木块锯开：（1使直线 B 和 V 平于截面，在木块表面该怎样画线（保留作图痕迹，简要说 明试卷第 4 页，总 页m n（2若 Pm n是 的心，在条件）求锯开的两个多面体的体积之比，19在一个文艺比赛中 名业评委和 名众代表各组成一个评委小组给参赛选手甲，乙打分如下小组 A，小组 代表两个打分组）小组 A ：甲：7.5 8.0 8.0 8.2 8.3 8.4 9.5乙：7.0 8.0 8.0 8.3 8.3 8.5 8.5小组 ：甲：7.4 8.0 8.0 8.2 8.9 乙：6.9 7.8 8.0 8.0 8.5 9.0 9.9（1选择一个可以度量打分相似性的量，并对每组评委的打分计算度

7、量值，根据这个值判断小组 A与小组 B那个更专业？（2根据）的判断结果，计算专业评委打分的参赛选手甲、乙的平均分；（3若用专业评委打分的数据选手的最终得分为去掉一个最低分和一个最高分之后剩下 个评委评分的平均分那，这两位选手的最后得分是多少？若直接用 1位评委评分的平均数作为选手的得分位选手的排名有变化吗？你认为哪种评分办法 更好？（只判断不说明算果保留两位小数）20如图，在边长为 2 的正方形 中图 1 是 中点，点 F 是 中点， 将 AED ， ， DCF 分沿 DE ， EF ， DF 折使 A ， B C 三重于点 P （图 ）（1求证 EF ：（2设 M 是 DF 的中点，求直线

8、与面 EFD 所成的正弦值21如图，已知直m / 垂于线 、 ， A是 ED 中点， B是上一动点，作 AC AB 且使 AC 与直线m交于 C ， 试卷第 5 页，总 页（1写出 的长 l关于角 的数解析式l；（2求l的最小值22如图，要测量河对岸的塔高 请设计一个方案，包括）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出文字和公式写出计算 的的骤试卷第 6 页，总 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参答【分析】首先根据复数代数形式的乘法运算化简，再根据复数的相关概念判断即可； 【详解】解： z 2i(1 2i 故选： 2i ，虚部为 ，A【分析】由题意利用函数 yAsin

9、（+）图象变换规律，出结论【详解】解：将函数 ycos2 的图象象左平移 个单位，可得函数 ycos（2+3）的图象，故选 A【点睛】本题主要考查函数 yAsin（x）的图象变换规律，属于基础题A【分析】共 个数，计算出第 百分位数是第几个，然后从所给数据中找到【详解】60 ，表中知第 与 46 两数的平均值 340334故选：A【分析】根据向量加法的平行四边形法则可得，以 为邻边做平行四边形 ABCD可得AC AB ，进而可判断.【详解】根据向量加法的平行四边形法则可得，以 ，为邻边做平行四边形 ，如图，可得 AC AB AD，答案第 1 页，总 14 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，

10、答案仅供参考。 所以四边形 ABCD 为行四边形.故选：D【分析】首先利用三角恒等变换公式将函数化简，再利用正弦型函数的性质的应用求出结果 【详解】解： f ( ) ) cos( x ) 3 1 3 cos x x cos 2 2 2 2 sin ) ，即 fx ) ，当 x k( k ) ，即 x k Z )时，函数的最大值为 2 ，得 m 故选： 【分析】先根据向量减法得 再根据向量夹角余弦值的坐标公式计算即可得答 【详解】 a a 又 a ， ， 又a 4 ，b ，答案第 2 页，总 14 3 x 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 3 x 65故选：A【分析】计算出

11、sin C 的，分析出角 B 可求得 cos 的值.【详解】为锐角，利用同角三角函数的基本关系、两角和的余弦公式因为 ，角 C 为锐角，可得 C C 5，故角 B 为角，所以， cos 1 2 B，由正弦定理可得 c ，所以， A C5 4 12 13 5 13 5 故选：A.【分析】由图可得：函数图象过点4,0 ，即可得到 结合 9 4,0是函数 4 图象与 轴半轴的第一个交点即可得到 6 23，即可求得 ，利用2三角函数周期公式即可得 【详解】由图可得：函数图象过点4,0，将它代入函数 可得： 4 6 又 ,0 9 是函数 图象与 负半轴的第一个交点，所以 6 ，解得： 32所以函数 的最

12、小正周期为 2 4 故选：答案第 3 页，总 14 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档 ACD【分析】利用频率分布直方图求频的方法以及中位数和平均数的含义次四个选项进行 分析判断即可【详解】对于 A，年月均用电量不超过 80 千时的家庭的频率为 .0025 0.1 选项 A 确；对于 年均用电量低于 千时，且超过 80 瓦时的家庭的频率为，属于第一档，故0.0040 0.0060 0.0045 0.58 0.50，不属于第二档，故选项 B 错；对于 ，月均用电量超过 千时的家庭的频率为 0.00

13、20 ， 属于第四档，故选项 C 正确；对于 D由频率分布直方图可知该数据多中在 200 以前的小数据以中位数应该较 小，平均数因受极大值的影响，平均数应该大于中位数，故选项 D 正故选：10BD【分析】根据空间直线与平面间的位置关系判断【详解】解：对于 A，若 ， n m / n/ 则 与 相交或平行，故 A 错；对于 若 / ， / ，则由线面平行的性质得 / n 故 确；对于 ， m ， m ，则n/或n ，故 C 错误；对于 D， ， m n ，则由面面垂直的判定定理得 ，故 D 正故选：BD.BCD【分析】根据异面直线所成的角线和面所成的角的概念作出这些角求大小即可判断 ABC 对于

14、 D，用线面垂直的判定定理判断【详解】答案第 4 页，总 14 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 解：不妨设正方体的棱长为 ，对于 A，如图，因为 AB B1 1，所以 与 D所成的角，即为 1 与 D所成的角，即 B D 1 ，因为 tan D 2 B ，所以 B 1，所以 A 错，对于 如图因 BD B 以 DBA 为面直线 BA 与 所成的角为 为 等边三角形，所以DBA ，即与 所的角为 ，所以 B 正，对于 ，图，因为A D BC，所以 , B C , D 四点共面，连接 交 于 M ，所以B C BC 1，因为 B 平面BCC ， 平面BCC ，所以 ，因为A

15、，以 BC 面 A B CD 1 1 1 1，即 BM 平面A B CD ，所以 B 平面 1 1A 所成的角为 BA M 为 M 面 B CD 以 BM A M 为 in 1 1 1 ，BA M为锐角，所以 M 30 ，所以 与平面A 所成的角为 ，以 正，答案第 5 页，总 14 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。对于 D图为 平面 BD 面 ABCD 以AA BD为 BD ，AAAC A，所以 BD 平面ACC ，因为 BD 平A ，所以平面A BD 平面ACC ，所以平面 BD 与面 A 所成的二面角是直二面角，所以 D 正，故选：BCD12AD【分析】根据实数和复数

16、的定义，逐个选项判断即. 【详解】若复数 z1满足 R，则 R ，故命题 A为真命题；复数 i满足 z ，则 ，故命题 B 假命题；若复数 ， i满足z R 2，但 ，命题 C 为命题； 1 若复数 ， ，故命题 D 为命题. 故选： AD【点睛】本题考查复数的基础知识，属于基础答案第 6 页，总 14 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。13 【分析】根据正方体外接球的半径计算公式，可以推出正方体的边长，进而求出正方体的体积 【详解】设正方体的边长为 ，外接球半径 1 3a a 2 2 ，所以 a ，以正3方体的体积V 8 39故答案为： 14甲【分析】通过已知数据求出甲乙两

17、种水稻的平均值和方差，来比较哪种水稻产量比较稳定 【详解】甲水稻的产量均值 X 820 800 750 820甲水稻的产量方差 s 100 1700 3乙水稻的产量均值 X 750 790乙水稻的产量方差 s 2500 2500 3甲和乙的均值是相同的，但是甲的方差比乙的方差小，所以甲的产量比较稳定 故答案为：甲15 2 x(答案不唯一)【分析】题目为开放性题目，符合要求即可【详解】根据题目，最小正周期为，首先想到的就是三角函数，又因为是奇函数，所以想到正弦函数，由 得： ，所以，f 故答案为： 2 x1639【分析】答案第 7 页，总 14 DE 2 1 则 3 1 1 1 5 1 39本卷

18、由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。DE 2 1 则 3 1 1 1 5 1 39根据题意向量的线性运算可得 AF BC 而由数量积的计算公式可得 | AF | 值，设 向量夹角的定义可得DE和AF的夹角为，求出的模和 的，由向量夹角的计算公式计算可得 cos 【详解】的值，即可得答案解：根据题意，菱形 ABCD 的长为 1 60 ，则 ABC ，所以AB cos60 ， AD 是 BC 边上靠近点 B 的等分点，则 13BC，则 AF AB AB BC ， AF 13，故 AF 3 BC 9，设 EMF 和MF的夹角为 即DE和AF的夹角为 E 是 的点，则 AE ， AE AB

19、 AD， DE AB AB AD ，则 | DE 32；DE AB AD ) BC ) AB AD ) AD AB AD ， 3 2 3 6 则 | | AF |143 2 326，即 的余弦值为 39；故答案为：17， 【分析】选择条件利正弦定理将已知等式中的边化角再结合三角形的内角和定理两角和的正弦公式、辅助角公式进行化简运算，推出s 32，然后由 S bc sin A ，得解；选择条件：结合已知条件和余定理，可得 A ，再由 ，得解；选择条件：结合平面向量共线条件和正弦定理，推出 tan 3 得解答案第 8 页，总 14 ，再由 S bc sin A ， b c1 1 1 本卷由系统自动

20、生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 b c1 1 1 【详解】解：选择条由正弦定理知， ， sin sin sin Ca cos C sin ， sin cos C sin C ， ) A C cos C， C 3sin sin C C A sin C 化简得， A sin cos C ，sin C ，3sin A cos ，即 ) ， ， A ，即 ， ， ABC 的积 bc 2 选择条件：3 2 2(c )bc ，bbc，由余弦定理知， A bc ， 2bc 2 2 ， A ， ABC 的积 bc 2 选择条件：3 2 2 a 3b ) ， (cos B )，且 m / ， a 3b

21、cos A，由正弦定理知，a bsin A B， A 3sin B A ，sin 0 ， A A ， A 3， ， A ， 32， ABC 的积 bc 2 3 2 2答案第 9 页，总 14 2 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。2 18）案见解析） 【分析】（1根据题意，结合线面平行的性质作图即可； 2（2题知 DEF 与VBC 的相似比为 棱锥 与棱锥 高的比为 ， 3进而根据体积公式即可求【详解】解）平 V 内点 P作直线 DE / VC ， AC 于 E 点交 于 点再在平面 VAB 中过 作 DF / VB ， AB 与 F ，连接 EF ，时直线B 和C 平于截

22、面 DEF ，截面 DEF 即为所求截如图，（2若 的心， 所以 DEF 与 的相似比为 ，棱锥 A VBC 与棱锥 A DEF 高的比为 ， 设三棱锥 A 的高为 ， 所以 eq oac(,S)VBC eq oac(,S)DEF49所以VV 2 ，所以锯开的两个多面体的体积比为V V 27 19 19）组 A 更业）甲均分 ，乙均分 8）均分 ，乙均分 8.06，位选 手排名有变化，我认为去掉一个最高分，一个最低分后更合理答案第 10 ，总 14 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【分析】（1通过方差来判断打分的专业性比较合理（2在（）中计算方差时，需要先计算均值，所以可

23、以直接用）中的数据 （3去掉最高分和最低分之后，重新计算均值即可【详解】（1小组 A 的分中，甲的均值 8.1 7.8 甲的方差 2 0.09 0.01 0.01 0.04 0.09 1.960.302乙的均值 7 7.8 8.5 8.510乙的方差 0.04 0.09 0.18小组 的分中， 甲的均值 7.4 7.5 8.2 甲的方差s0.710.610.510.110.11100.090.790.3749乙的均值 6.9 7.5 7.8 7.8 乙的方差答案第 11 ， 14 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。s 0.61 0.51 0.11 0.09 0.79 0.8

24、9 10由以上数据可得，在均值均差 0.01 的情况，小组 B 的分方差较大，所，小组 A 打 分更专业（2由（）可得：小组 A 专业评委，所以：选手甲的平均分 8.1选手乙的平均分 X （3由专业评委的数据，去掉一个最高分，去掉一个最低分后，甲乙的均值分别为： 甲 乙 8.3 8.48 88.06去掉一个最低分，一个最高分之后，乙的均值高于甲，按照 10 个据计算时，的均值高 于乙的均值，排名不同。我认为去掉一个最低分，一个最高分的评分方法更好20）解析） 【分析】（1根据已知条件，利用线面垂直的判定定理证明；（2根据线面角的定义作出线面角，利用三角形的中线长定理求得 PM利用等体积法求得 P 到面 的距离，进而得到所.【详解】（1证明：由题意，作出几何图形，如下：由题意可得 、PF、PD 三侧棱两两互相垂直，由 PD PE ， PD ， PF P ，PE、 PF 平 PEF PD 平 ，又 EF 平 ， ；（2）原正方形的边长为 ，DF= .PEPF=1,PD=2.如图所示，DF 的点为 M连接 PM,答案第