2021-2022学年山西省晋城市阳城县横河镇中学高二数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年山西省晋城市阳城县横河镇中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，则输出的数值是（ ）ABCD 参考答案：B由题意可得此程序框图的功能是计算的值，又。选B。2. 若设，则一定有（ ）A. B. C. D. 参考答案：D3. 在等差数列an中，若，则的值为（ ）A.75 B.50 C. 40 D.30参考答案：D4. 已知双曲线的离心率为，且抛物线y2=mx的焦点为F，点P（3，y0）（y00）在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线的准线的距离

2、为（）A3B2CD1参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】依题意，可求得双曲线x2=1的离心率e=2，于是知m=4，从而可求抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=1，继而可得点M的横坐标为2，从而得到答案【解答】解：双曲线的离心率为=，m=4，抛物线y2=mx=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=1；又点P（3，y0）在此抛物线上，M为线段PF的中点，点M的横坐标为：，点M到该抛物线的准线的距离d=2（1）=3，故选：A5. 直线,当m变动时，所有直线都经过的定点坐标为（）A(2,1) B(1,2)C(1,2)D(2,1) 参考答案：A6. 已知两圆，动圆C与圆C1外

3、切，且和圆C2内切，则动圆C的圆心C的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 与终边相同的角可以表示为 （ ）ABC D参考答案：C略8. 三角形的一边长为14，这条边所对的角为600，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为参考答案：A9. 已知两点,，给出下列曲线方程： 其中存在点且满足的曲线方程有（A） （B） （C） （D）参考答案：B10. 中，分别是内角的对边，且，则等于() A31 B.1 C.1 D21参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个四棱锥的底面为矩形，其正视图和俯视图如图所示，则该四棱锥的体积为 ，侧视图的面积为

4、参考答案：略12. 已知且，则实数的值等于_参考答案：略13. 已知是抛物线上的一点，F为抛物线C的焦点，定点，则MPF的外接圆的面积为 参考答案：点P（4，4）是抛物线C：y22px上的一点，可得168p，解得p2，即抛物线的方程为y24x，由F（1，0），M（1，4），P（4，4），可得MP5，PF5，MF2，cosMPF，则sinMPF，设MPF的外接圆的半径为R，则2R，解得R，可得MPF的外接圆的面积为故答案为：14. 函数f(x)=log a (a0且a1),f(2)=3,则f(-2)的值为_. 参考答案：f(-x)=log a =-log a =-f(x), 函数为奇函数.f(-

5、2)=-f(2)=-3.15. 已知直线与圆有公共点，则实数k的取值范围是 参考答案：设圆心(2,0)到直线的距离为d, 直线与圆有公共点，则d1, 即,两边平方并化简可得,解得k0,故应填.16. 从，概括出第n个式子为_。参考答案：.分析：根据前面的式子找规律写出第n个式子即可.详解：由题得=故答案为：点睛：（1）本题主要考查不完全归纳，考查学生对不完全归纳的掌握水平和观察分析能力.(2)不完全归纳得到的结论，最好要检验，发现错误及时纠正.17. 命题：_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（+3x2）n的展开式中，各项系

6、数的和与其各项二项式系数的和之比为32（1）求n；（2）求展开式中二项式系数最大的项参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质；DC：二项式定理的应用【分析】（1）令二项式中的x=1得到展开式中的各项系数的和，根据二项式系数和公式得到各项二项式系数的和，据已知列出方程求出n的值（2）将n的值代入二项式，根据中间项的二项式系数最大，判断出二项式系数最大的项，利用二项展开式的通项公式求出该项【解答】解：（1）令x=1，则（+3x2）n展开式的各项系数和为4n，又（+3x2）n展开式的各项二项式系数和为2n，所以=32，即2n=32，解得n=5；（2）由（1）可知：n=5，所以（+3x2）5展开式的中

7、间两项二项式系数最大，即T3=C52（3x2）2=90 x6，T4=C53（）2（3x2）3=270 x19. 已知定义在R上的函数.（1）若对，恒成立，并求a的取值范围；（2）函数，且方程有两个解，求实数m的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由绝对值的三角不等式，求得函数的最小值，即求解的取值范围；（2）由（1），将方程转化方程的解个数即函数和的交点个数，作出函数和的图象，结合图象，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，当且仅当时，等号成立，的最小值为1，故.（2）由（1）知，方程可转化为，方程的解个数即函数和的交点个数，作出函数和的图象（如图）.由图象可知，方程有两个解时，实数

8、的取值范围为.【点睛】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用，以及含绝对值的参数的求解问题，其中解答中熟练应用绝对值的三角不等式求得函数的最小值，以及把方程的解得个数转化为两个函数的图象的交点的个数，合理使用数形结合法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20. 已知，如图，O：x2y21和定点A(2,1)，由O外一点P(a，b)向O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|PA|.（1）求实数a、b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；参考答案：略21. 已知数列an的前n项和公式为Sn=2n220n，求：（1）数列an的通项公式；（2）求使得Sn最小的序号n的值参考答案：【考

9、点】85：等差数列的前n项和【分析】（1）当n=1时，a1=S1=18；当n2时，an=SnSn1=4n22，由此能求出数列an的通项公式（2）由，得到n=5时，Sn有最小值50【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=18；当n2时，由得所以an=SnSn1=4n22，又a1=422=18成立，数列an的通项公式an=4n22（2）因为又因为n是正整数，所以n=5时，Sn有最小值5022. 已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为.（1）求的解析式；（2）若常数，求函数在区间上的最大值.参考答案：（1）；（2）当时,；当时,.试题分析：（1）第一步：根据图形分析出两个重要的信息，过原点，并且在原点处的导数等于0，第二步，计算出图形与轴的令一个交点，求出被积区间，利用定积分求面积的公式写出定积分，最后计算出；（2）根据（1）求出，第一步：求函数的导数，第二步：求函数的极值点，和判断单调区间，第三步，根据区间，并极大值，并求出，因为，所以分或两种情况进行讨论，得出最大值.试题