《空间想象力的综合训练题》

1、第十四讲关于空间想象力的综合训练题1 将下圈中的硬纸片沿虚线折起来；便可以作成一个正方体.问这个正方 体的2号面的对面是几号面nfifa5,S|Z一个长ZF体，它的正面和上面的面积之和是209,如果它的长、宽、 高都是质数，求这个长方体的体积73. i?正方体，边长是5.如果它的左上截去1个边长分别是5、3 2 的长方体如下图）,求它的表面积減少的白分比是多少？一个正方体形的纸盒中恰好能放匹一个体积为6関立方厘氷的圆柱体 下图)问纸盒的客积有多大2圆周率取为314) 一个高为更厘米，底面为边长是10厘米的正方形的长方体水桶，其 中裝有扌容积的水一现在向桶中投入边长为2厘米X 2厘米X 3厘米的

2、长方体石 块，问需要投入多少块这种石块才能使水面恰与桶高相齐？&有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，另一种是长方形的，正方形 纸板的总数与长方形纸板的总数之比是“ 2用这些纸板做成一些竖式和橫式 的无盖纸盒正好将纸板用完问在所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒 的总数之比是多少*9如下图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三 个底面积是啲正方形髙为赠长方体的洞，求所得形体的表面积是多少？将边长対10的正方体木块六个面都染上红色后，锯成边长为1的小正方 形木毘1000块.问这一千块小正方体木埃中，没有務红色的共旨多少块?只 有一个販是红色的共有多少块？恰有两个面为红色的共有

3、多少块？恰有三个面 为红色的共有多少块？11用三个大小一样的正方体积木和一把有刻度的直尺请你设计一种方 法，不通过任何计算，直接量岀每个正方体的体对免线的长.12如下图，把16个边长为2厘米的正方体重叠起来拼成一个立体图形，求 这个立体图形的表面积.21CIQ个边长为1米的正方体堆成一个实心的长方体它的高是10米， 长、宽都是大于1Q （氷）的整数，问长方体长宽之和是几氷714.-个正方体形状的木块，棱长为1朮，沿水平方向将它锯成垃片，每片 又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得大大小小的长方体6。块求这6。块长方 体表面积的和是多少平方米？15如下图，是一个边长为2厘米的正方体在正方体的上面的

4、正中间问下 挖一个边长为1厘米的正方体小洞.接着在小洞的底血正中再向下挖一牛 边长为j厘米的小洞：第三个水洞的挖法与前两个相同，边长为土厘米.求最 后得到的立休图形表面积是多少平方厘氷？如杲某个表面三角形的周长是3如杲某个表面三角形的周长是3：的倍数，就将这个三角形染红色亍反之卜 周长不是3的倍数的三角形就染黄色问四个表面三角形是否能全染成黄色i 简述理由-诣把正方悻的六个表面都分成9个相等的正方形现用红、黄、蓝三种颜 色去染这些小正方形.更求有公共边的正方形染的颜色不同，问】用红色染成 的正方形个数最多有几命？芸于空间想象力的综合训练题翁考解答1.想象一个正方体，固定一个面为2号面，依次可柳

5、出2号面对面是E号面Z如下图可以看出，长方体的正面及上面之和恰等于：长X （宽十高）二昭上11X19有两种可能：长二11咲宽十高二19,长二19,宽4高二口宽和高必是一个奇质数与一个偶质数2 :只有込二1F + 2合乎要求，11二9+ 2不符合要求.所以长二长方体体积是X 17X；2=374.3.原立方体的表面积弋瓯5遙6=150.减少的表面积是两块了魏2长方形;的面积-即减少了必2衣空二所以减少的百分比是卡：二瑶.工三牛小正方体拼接成圏中的样子见307贝原题图）,喊歩了小正方体 的4人侧面正方形的面积，表面积减少了咋平方厘米，每个正方形侧面为16亠 44平方厘米，每个正方体棱长为2厘米，三个

6、小正方体体积即所成形体的体 积是3224立方厘米.5;容器的底面积是（144丁雕-0=45平方厘氷，高为2厘氷，容器体积是45滋卑90立方 厘米.6.纸盒的容积与圆柱体积之比=舟.所验氏盒的容积为前0立方厘米.所裝入石块的体积应等于桶的容积的一半投入石块】（10:：1015）-盧礒 2 蜗二1 右（块）.&由于纸盒无差，所以一仝竖式纸盒有一个正方形和4金长方形，一个横 式纸盒有2个正方形和3个长方形，那么一个竖式纸盒和两个横式纸盒共有5伞： 正方形和10护长方形这时所用的正方形S板与长方形纸板的比恰是1 : 2,也 就是说按照每做一个竖式纸盒，再做两个横式纸盒的比例做纸盒，就可以把两 种不同形

7、状的纸板用気因此，在所做的纸盒4竖式纸盒的总数与橫式纸盒 的总数之比是1 ： 2.9没打洞之前正方体表面积共6- x较x 3二曲打洞后（表面积减少6 又増加6X4洞的表面积）.即所得形体的表面积是54-6+24=72.没涂色的外正方块并有888=512块，只有一面徐色的共有881-6 =3剖块，恰有两个画为红色的共有3X12=96块，恰有三卡面为红色的，共有2 块将三第大小一样的立方体积木如下圏堆放，则量得h费两点距离就是 休对角钱的长.EA从右看有?个边长为2厘氷的小正方形.从前、后、左、右、上、下六伞方向分别看这堆积木形成的形体表面从前看有丫个边长为戈厘氷的小正方形i.从后看有了个边长为E

8、A从右看有?个边长为2厘氷的小正方形.从前、后、左、右、上、下六伞方向分别看这堆积木形成的形体表面从前看有丫个边长为戈厘氷的小正方形i.从后看有了个边长为2厘米的小正方形；从左看有勺个边长为2厘氷的小正方形*从上看有9个边长为2厘氷的小正方形J从下看有勺乍边长为2厘氷的小正方形匚因此，这堆积木的義面积是:23X C7+7+9+9+9+ =200平方厘米）応长方体体积是210023X C7+7+9+9+9+ =200平方厘米）応长方体体积是2100立方贰高为10贰所以底面积为210平方米.210=1.210=2. 105=3 70 =餐北=丁龙3。二10來丑二14來 15可见,长为15来*宽为1

9、4米,竖宽之和是15+14二卫9米.鸩先前的正方体有汁面，每个-面的亜积是1平方米，井&平方米无论后 来锯成念少氐 这汁面的闻方釆总是后来的小木览的表面积的一胡分.蠡糞騎認蘇幕:y麟蠶严一共锯了2+3+6+ （.2 + 3 + 4）汽2二24 （平方氷）15正方体在挖小洞之前的表面积为啄旺挖了小洞之后面积不怛役有减 少，反还要加上三奉屮洞的侧面积的和三个小洞各肴四个侧面，每个侧面的 面积分别是：硬纸片的每个正方形或三角形都是多面体的一个面，因此一共有20沪面； 辽个正方形和8平三角形：每个正方刑有四条边，每金三角形三条边共有12 飯4 +藝乌二花条也 每两条边重合为昜面体的一条棱，所以多面体共

10、有722 =36条樣每个正方形有四个顶点，每个三角形有三个顶点，甚有比个顶点从上下 图可以看出，每四个顶点重在一起成为多面体的一个顶点，所以多面体共有理 *41呂苓顶点.因此面薮+棱数+顶点=20+35+18=74.订不能将四个表面全染成黄色I理由如下；六个连築自徽数被3除的余数 必有两个山两个两个茁当旦仅当一牛面三角形三边分别被3除余iX K 2 吋；这个面三角形周长被叢整除，此面三角形染红色，我们设六伞连续吕然数 被3除的余数分别为两伞引两个乩两个您任取面ABC，如是黄色，必有两棱 不妨设AB. AC?被3除余数同为a j ii AD被3除余数为b企）这时 BD,切中总有一于是被3除余u的，即/ABD-AACDA总有一个要染红色，因 此四面体的四个表面三角形不可能全染成黄-色.A.A.但很明显，一个面上最多有5个方格可以染成红色，如图（裁所示.当一 个面染成5个红色方格以后，与这个面有公共边的四个面就不能再有同样的 染法，但这个