控制系统的工程设计方法

1、控制系统的工程设计方法第1页，共19页，2022年，5月20日，15点11分，星期三第二节 控制系统的工程设计方法一、系统固有部分的简化处理 在分析和设计系统之前，首先必需建立固有系统的数学模型，求出系统的传递函数。但实际系统的数学模型往往比较复杂，给分析和设计带来不便。因此需要对固有部分的数学模型进行适当的简化处理。常用的近似处理方法有以下几种：第2页，共19页，2022年，5月20日，15点11分，星期三1线性化处理 实际上，所有的元件和系统都不同程度存在非线性性质。在满足一定条件的前提下，常将非线性元件或系统近似看作线性元件或系统。 设一非线性元件的非线性方程为xy = f ( x )

2、输入y 输出非线性特性曲线xyy00 x0 xA 当工作在给定工作点（x0,y0)附近时可近似成: df dxx=x0 x y = f (x) = f (x0)+ (x)2 + d2f dx2x=x0 +略去高阶项得：y = y f (x0) df dxx=x0K =y = Kx 其中 晶闸管整流装置、含有死区的二极管、具有饱和特性的放大器等,都可以近似处理成线性环节。y 第二节 控制系统的工程设计方法第3页，共19页，2022年，5月20日，15点11分，星期三2大惯性环节的近似处理 设系统的传递函数为： T1T2 T1T3 可将大惯性环节近似处理成积分环节: G(s)=(T1S+1)(T2

3、S+1)(T3S + 1)K其中 G(s)T1S(T2S+1)(T3S+1)K 从稳态性能看，这样的处理相当于人为地把系统的型别提高了一级，不能真实反应系统的稳态精度。故这样的近似只适合于动态性能的分析与设计，考虑稳态精度时，仍应采用原来的传递函数。第二节 控制系统的工程设计方法第4页，共19页，2022年，5月20日，15点11分，星期三3小惯性环节的近似处理 (T1T2) 当小惯性环节比大惯性环节的时间常数小很多时，在一定条件下，可将小惯性环节忽略不计:G(s)=(T1S+1)(T2S+1)KT2S+1K第二节 控制系统的工程设计方法第5页，共19页，2022年，5月20日，15点11分，

4、星期三 4小惯性群的近似处理 自动控制系统中有多个小时间常数的惯性环节相串联的情况，在一定条件下可将这些小惯性环节合并为一个惯性环节:G(s)=(T1S+1)(T2S+1)(TnS+1) 1(T1+T2+Tn)S+11T1T2Tn小时间常数第二节 控制系统的工程设计方法第6页，共19页，2022年，5月20日，15点11分，星期三5高阶系统的降阶处理式中: 在高阶系统中，若S高次项的系数比其它项的系数小得多，则可略去高次项:G(s)=a1 S3+a2 S2+a3 S+a4 Ka2 S2+a3 S +a4 K a1a2 a1a3 a1a4 第二节 控制系统的工程设计方法第7页，共19页，2022

5、年，5月20日，15点11分，星期三 二、系统预期频率特性的确定1建立预期特性的一般原则 预期频率特性可分为低、中、高三个频段0L()/dB2-40dB/decc-20dB/dec1-40dB/decK 低频段 由系统的型别和开环增益所确定，表明了系统的稳态性能。一般取斜率20dB/dec或-40dB/dec。(2) 中频段穿越频率附近的区域 穿越频率c对应系统的响应速度。 中频段斜率以-20dB/dec为宜，并有一定的宽度以保证足够的相位稳定裕度。(3) 高频段 高频段的斜率一般取 -60dB/dec 或-40dB/dec 高频干扰信号受到有效的抑制，提高系统抗高频干扰的能力。第二节 控制系

6、统的工程设计方法第8页，共19页，2022年，5月20日，15点11分，星期三 2工程中确定预期频率特性的方法 通过前面时域法的分析可知: 0型系统的稳态精度较差，而型以上的系统又很难稳定，为了兼顾系统的稳定性和稳态精度的要求，一般，可根据对系统性能的要求, 将系统设计成典型型或典型型系统。 第二节 控制系统的工程设计方法第9页，共19页，2022年，5月20日，15点11分，星期三开环传递 函数： （1）预期特性为典型型系统G(s)=S(TS+1)Kn2S(S+2n)=n=KT12Tn=12 =KTc =K=n2L()/dB0-20dB/dec-40dB/deccT11=()0-180-90

7、 系统的伯德图 为了保证穿越频率附近为-20dB/dec，必须：c 1/T取“二阶最佳”值：=0.707K=1/2T%=4.3%第二节 控制系统的工程设计方法第10页，共19页，2022年，5月20日，15点11分，星期三参数关系KT 0.25 0.39 0.5 0.69 1.0阻尼比 1.0 0.8 0.707 0.6 0.5超调量% 0 1.5% 4.3% 9.5% 16.3%上升时间tr 6.67T4.42T3.34T2.41T相位裕量76.3069.9065.5059.2051.80穿越频率c0.243/T0.367/T0.455/T0.596/T0.786/T表6-1 典型型系统的跟

8、随性能指标第二节 控制系统的工程设计方法第11页，共19页，2022年，5月20日，15点11分，星期三 T为固有参数；K和为要确定的参数。开环传递函数： 要使中频段斜率为-20dB/dec，则系统的伯德图（2）预期特性为典型II型系统()L()/dB-40dB/dec-20dB/decch00-180G(s)= K(S+1)S2(TS+1)1c1TT12=11=工程中设计系统参数 的准则有：1) Mr =Mmax准则:系统闭环幅频特性谐振峰值Mr为最小2) =max准则:系统开环频率特性相位裕量为最大以=max准则为例说明选取参数的方法系统相角裕量为 =180o 180o+tg-1c tg-

9、1cT要使 =max令 d dc= 0 由此得 Tc=112 =定义中频宽 T=1h=2由图可得：20lgK20lg12 =20lgc-20lg1即有 K=1c =112 =1h h T2 由=max准则出发，可将K和参数的确定转化成h的选择。第二节 控制系统的工程设计方法第12页，共19页，2022年，5月20日，15点11分，星期三55 50 42 37 30 25 相位裕量26T19T 17.5T16.6t 19T 21T 调整时间表ts 5.2T 4.4T3.5T 3.1T 2.7T 2.5T 上升时间tr23%28%37% 43% 53% 58%最大超调量%107.5 5 43 2.

10、5 中频宽h表6-2 典型型系统的跟随性能指标第二节 控制系统的工程设计方法第13页，共19页，2022年，5月20日，15点11分，星期三 典型型系统和典型II型系统分别适合于不同的稳态精度要求.典型型系统的超调量较小，但抗扰性能较差；典型II型系统的超调量相对大一些，而抗扰性能较好。可根据对性能的不同要求来选择典型系统。 第二节 控制系统的工程设计方法第14页，共19页，2022年，5月20日，15点11分，星期三三、 校正装置的设计 根据系统性能指标的要求，选择预期数学模型，并将系统固有部分的数学模型与预期典型数学模型进行对照，选择校正装置的结构和部分参数，使系统校正成典型系统的结构形式

11、；然后再选择和计算校正装置的参数，以满足动态性能指标要求。第二节 控制系统的工程设计方法第15页，共19页，2022年，5月20日，15点11分，星期三例 已知系统的固有传递函数,试将系统 校正成典型I型系统。 1校正成典型型系统的设计R(s)Gc(s)G0(s)C(s) G0(s)=S(0.2S+1)(0.01S+1)35第二节 控制系统的工程设计方法第16页，共19页，2022年，5月20日，15点11分，星期三取解 ：校正后系统的传递函数为：选择G(s)=S(0.2S+1)(0.01S+1)35(S+1)= 0.2Gc (s)= S+1 S(0.01S+1)35= 12.6oc= 13.

12、5系统的伯德图-60dB/dec5100+20dB/dec-20dB/dec()L()/dBcc-40dB/decL ()Lc()L0()c() ()0()402000-18090-90由图可见：c =35= 70.7o第二节 控制系统的工程设计方法第17页，共19页，2022年，5月20日，15点11分，星期三2校正成典型型系统的设计 例 已知系统的结构，要求系统在斜坡 信号输入之下无静差，并使相位裕 量 500。试设计校正装置的结 构和参数。R(s)G c(s)C(s)35S(0.2S+1)(0.01S+1)第二节 控制系统的工程设计方法第18页，共19页，2022年，5月20日，15点1

13、1分，星期三由图可知：采用PID控制器:解： G0(s)=S(0.01S+1)(0.2S+1)35c =13.5=180o-90o-tg10.2c=90o-69.7o-7.7o=12.6o -tg-10.01cGc(s)= S(1S+1)(2S+1)()105100Lc()L ()L0()c() ()0()-20020400-9090-180G0(s)伯德图 L()/dBc校正后系统的开环传递函数: G (s) =35(1S+1)(2S+1)S2(0.2S+1)(0.01S+1)S2(TS+1)K(2S+1)=取 1= 0.2式中:T=0.01 K=35/根据 500 选择h=10 ,则有:= 316.52 =hT=100.01=0.1 K=1/h h T2 =3