全等三角形常见辅助线用演示文稿

1、全等三角形常见辅助线用演示文稿第一页，共二十八页。全等三角形常见辅助线用第二页，共二十八页。连结目的:构造全等三角形或等腰三角形适用情况:图中已经存在两个点A和B语言描述:连结AB注意点:双添-在图形上添虚线 在证明过程中描述添法第三页，共二十八页。连结典例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:B=D.ACBD1.连结AC构造全等三角形2.连结BD构造两个等腰三角形第四页，共二十八页。连结典例2:如图,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD, 求证:点M是CD的中点.ACBD连结AC、AD构造全等三角形EM第五页，共二十八页。连结典例3:如图,AB=AC,BD=CD, M、N分别是BD、

2、CD的中点，求证：AMB ANCACBD连结AD构造全等三角形NM第六页，共二十八页。连结典例4:如图,AB与CD交于O, 且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的长.ACBD连结BD构造全等三角形O第七页，共二十八页。目的:构造直角三角形,得到距离相等适用情况:图中已经存在一个点A和一条线MN语言描述:过点A作AHMN注意点:双添-在图形上添虚线 在证明过程中描述添法角平分线上点向两边作垂线段第八页，共二十八页。角平分线上点向两边作垂线段典例1:如图,ABC中, C =90o,BC=10,BD=6, AD平分BAC,求点D到AB的距离.ACD过点D作DEAB构造了:全等的直角三角形且

3、距离相等BE第九页，共二十八页。角平分线上点向两边作垂线段典例2:如图,ABC中, C =90o,AC=BC, AD平分BAC,求证:AB=AC+DC.ACD过点D作DEAB构造了:全等的直角三角形且距离相等BE 思考: (1)若AB=15cm,则BED的周长是多少? (2)能否用截长补短法，在AB上截取AE=AC？第十页，共二十八页。角平分线上点向两边作垂线段典例3:如图,梯形中, A= D =90o, BE、CE均是角平分线, 求证:BC=AB+CD.ACD过点E作EFBC构造了:全等的直角三角形且距离相等BF 思考:1.有没有其他辅助线的做法 2.你从本题中还能得到哪些结论?E第十一页，

4、共二十八页。.角平分线上点向两边作垂线段典例4:如图,OC 平分AOB, DOE +DPE =180o, 求证: PD=PE.ACD过点P作PFOA,PG OB构造了:全等的直角三角形且距离相等BF 思考: 你从本题中还能得到哪些结论?EPGO第十二页，共二十八页。目的:构造直角三角形,得到斜边相等适用情况:图中已经存在一条线段MN 和垂直平分线上一个点X 语言描述:连结XM和XN注意点:双添-在图形上添虚线 在证明过程中描述添法.垂直平分线上点向两端连线段第十三页，共二十八页。如图：PD、PE分别垂直平分线段 AB、BC，则PA_PCABCPDE第十四页，共二十八页。问题1:在某一乡村公路L

5、的同侧，有两个村庄A、B，为了便于两个村庄的人看病，乡政府计划在公路边上修建一所医院，使得它到两村庄的距离相等，试问医院的院址P应选在何处？LABCDP联系生活第十五页，共二十八页。问题2:有三个村庄A、B、C，为了便于三个村庄的人看病，乡政府计划修建一所医院，使得它到三个村庄的距离相等，试问医院的院址P应选在何处？ABCP想一想，P点与BC有怎样的关系？DEFG三角形三条边的中垂线是交于一点的，这个点到三个顶点距离相等第十六页，共二十八页。目的:构造直角三角形,得到斜边相等适用情况:图中已经存在一条线段MN 和垂直平分线上一个点X 语言描述:连结XM和XN注意点:双添-在图形上添虚线 在证明

6、过程中描述添法.中线延长一倍第十七页，共二十八页。1.已知，如图AD是ABC的中线，.中线延长一倍ABCDE延长AD到点E，使DE=AE，连结CE.思考：若AB=3,AC=5，求AD的取值范围？第十八页，共二十八页。已知在ABC中，C=2B, 1=2求证:AB=AC+CDADBCE12在AB上取点E使得AE=AC，连接DE截长F在AC的延长线上取点F使得CF=CD，连接DF补短第十九页，共二十八页。A1BCD234如图所示，已知ADBC，1=2，3=4，直线DC经过点E交AD于点D，交BC于点C。求证：AD+BC=ABEF在AB上取点F使得AF=AD,连接EF截长补短第二十页，共二十八页。例1

7、 如图，已知：在正方形ABCD中，BAC的平分线交BC于E.求证：AB+BE=ACABCDFEG截长补短法第二十一页，共二十八页。旋转法对题目中出现有一个公共端点的相等线段时，可试用旋转方法构造全等三角形。. 例3如图所示，已知点 、 分别在正方形 的边 与 上，并且 AF平分 EAD ，求证： ABCDEFG第二十二页，共二十八页。如图，已知在正方形中，在上，在上，求证： 第二十三页，共二十八页。如图，ABC中，是边上的中点，于，交 的平分线于，过作于，作于求证：第二十四页，共二十八页。1.如图,ABC中,C=90o,AC=BC,AD平分ACB, DEAB.若AB=6cm,则DBE的周长是多

8、少?.“周长问题”的转化 借助“角平分线性质”BACDEBE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=BE+AC=BE+AE=AB第二十五页，共二十八页。2.如图,ABC中,C=90o, D在AB的垂直平分线上,E在AC的垂直平分线上.若BC=6cm,求ADE的周长.“周长问题”的转化 借助“垂直平分线性质”BACDEAD+AE+DE=BD+CE+DE=BC第二十六页，共二十八页。3.如图,A、A1关于OM对称, A、A2关于ON对称.若A1 A2 =6cm,求ABC的周长.“周长问题”的转化 借助“垂直平分线性质”BACOMAB+AC+BC=A1 B+ A2 C+BC=A1 A2A1A2N第二十七页，共二十八页。