2021-2022学年湖南省双峰县一中高二数学第二学期期末监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在上可导的函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）ABCD2下列选项中，说法正确的是（ ）A命题“”的否定是“”B命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C命题“若，则”是

2、假命题D命题“在中，若,则”的逆否命题为真命题3设，则“”是“”的A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知向量满足,且与的夹角为,则( )ABCD5直线（为参数）被圆截得的弦长为（ ）ABCD6已知为虚数单位，则复数对应复平面上的点在第（ ）象限A一B二C三D四7复数(为虚数单位)等于（）ABCD8已知集合Mx|(x1)24，xR，N1，0，1，2，3，则MN（ ）A0，1，2B1，0，1，2C1，0，2，3D0，1，2，39已知双曲线C：的离心率为2，左右焦点分别为，点A在双曲线C上，若的周长为10a，则面积为（）ABCD10若的展开式中各项的二项式系数之和为5

3、12，且第6项的系数最大，则a的取值范围为（ ）ABCD11已知函数，若，则()ABCD12设集合，|，则（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知(1+x)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则 =_14设x，y满足约束条件，则的最小值为_.15已知双曲线上的动点到点和的距离分别为和，且，则双曲线的方程为_.16设x，y满足约束条件，则的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图所示，在ABC中，abcos Cccos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S1，S2，S3，S分别表示PAB

4、，PBC，PCA，ABC的面积，依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论18（12分）已知函数.（1）若不等式在上有解，求的取值范围；（2）若对任意的均成立，求的最小值.19（12分）已知函数.（1）当时，求的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围.20（12分）某校高二理科1班共有50名学生参加学业水平模拟考试，成绩（单位：分，满分100分）大于或等于90分的为优秀，其中语文成绩近似服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如图.（1）这50名学生中本次考试语文、数学成绩优秀的大约各有多少人？（2）如果语文和数学两科成绩都优秀的共有4

5、人，从语文优秀或数学优秀的这些同学中随机抽取3人，设3人中两科都优秀的有X人，求X的分布列和数学期望；（3）根据（1）（2）的数据，是否有99%以上的把握认为语文成绩优秀的同学，数学成绩也优秀？语文优秀语文不优秀合计数学优秀数学不优秀合计附：若，则，； 0.10.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，又底面，为的中点.（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.22（10分） 已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|

6、的解集包含1，2，求a的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分别讨论三种情况，然后求并集得到答案.【详解】当时：函数单调递增，根据图形知：或 当时：不成立当时：函数单调递减根据图形知：综上所述：故答案选B【点睛】本题考查了根据图像判断函数的单调性，意在考查学生的读图能力.2、C【解析】对于A，命题“”的否定是“”，故错误；对于B，命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件，故错误；对于C，命题“若，则”在时，不一定成立，故是假命题，故正确；对于D，“在中，若，则或”为假命题，故其逆否命题也为假命题，

7、故错误；故选C.3、B【解析】根据绝对值不等式和三次不等式的解法得到解集，根据小范围可推大范围，大范围不能推小范围得到结果.【详解】解得到，解，得到，由则一定有；反之,则不一定有；故“”是“”的充分不必要条件.故答案为：B.【点睛】判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的

8、关系4、A【解析】根据向量的运算法则展开后利用数量积的性质即可.【详解】.故选：A.【点睛】本题主要考查数量积的运算，属于基础题.5、B【解析】分析：先消去参数，得到直线的普通方程，再求出圆心到直线的距离，得到弦心距，根据勾股定理求出弦长，从而得到答案.详解：直线（为参数），即，圆，圆心到直线的距离为.直线（为参数）被圆截得的弦长为.故选：B.点睛：本题考查了参数方程与普通方程的互化、点到直线的距离公式、弦心距与弦长的关系，难度不大，属于基础题.6、D【解析】分析：首先化简所给的复数，然后确定复数所在的象限即可.详解：由题意可得：，则复数对应的点为，该点位于第四象限，即复数对应复平面上的点在第

9、四象限.本题选择D选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7、B【解析】由复数的乘法运算法则求解.【详解】故选【点睛】本题考查复数的乘法运算，属于基础题.8、A【解析】试题分析：求出集合M中不等式的解集，确定出M，找出M与N的公共元素，即可确定出两集合的交集解：由（x1）24，解得：1x3，即M=x|1x3，N=1，0，1，2，3，MN=0，1，2故选A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键9、B【解析】点在双曲线上，不妨设点在双曲线右支上，所以，又的周长为.得.解得.双曲线的离心率为，所以，得.所以.所以，所以为等腰

10、三角形.边上的高为.的面积为.故选B.10、C【解析】计算，计算，根据系数的大小关系得到，解得答案.【详解】，第6项的系数最大，则.故选：.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.11、A【解析】分析：先求出g（1）=a1，再代入fg（1）=1，得到|a1|=0，问题得以解决详解：f（x）=5|x|，g（x）=ax2x（aR），fg（1）=1，g（1）=a1，fg（1）=f（a1）=5|a1|=1=50，|a1|=0，a=1，故答案为：A点睛：本题主要考查了指数的性质，和函数值的求出，属于基础题12、C【解析】解出集合M中的不等式即可【详解】因为，所以故选：C【点睛】本

11、题考查的是解对数不等式及集合的运算，属于基本题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-1【解析】分析：展开式的系数为的二次项系数，加上与展开式中的系数乘积的和，由此列方程求得的值.详解：，其展开式中含项的系数，解得，故答案为.点睛：本题主要考查了二项式定理的应用问题，利用二项式展开式的通项公式求某一项的系数，是常见的题目.14、【解析】先画出可行域，根据表示可行域内的点到定点的距离的平方，即可求出最小值。【详解】作出不等式组表示的可行域为一个三角形区域（包括边界），表示可行域内的点到定点的距离的平方，由图可知，该距离的最小值为点到直线的距离，故.【点睛】本题考查线性规划，属于

12、基础题。15、【解析】在中，利用余弦定理和双曲线的定义得到，从而求得，最后求出双曲线的方程即可【详解】在中，由余弦定理得：，则双曲线方程为故答案为：【点睛】本小题考查双曲线的定义、余弦定理、三角恒等变换等知识的交会，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，属于中档题16、1【解析】作出不等式组对应的平面区域，画出可行域，平移直线，找到z的最大值【详解】x，y满足约束条件的可行域如图：，则经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由，解得，所以的最大值为1故答案为：1【点睛】本题考查了线性规划问题，求线性目标函数的最值问题，考查了画图能力利用数形结合是解决本题的关键三、解答题：共70分。解答应写出文字

13、说明、证明过程或演算步骤。17、SS1cos S2cos S3cos 【解析】类比三角形中的结论，猜想在四面体中的结论为SS1cos S2cos S3cos .证明：如图，设点在底面的射影为点，过点作，交于，连接，就是平面PAB与底面ABC所成的二面角，则，同理，又，SS1cos S2cos S3cos .考点：类比推理.18、（1）；（2） .【解析】（1）先求的最大值，然后通过不等式寻找的范围（2）由（1）知当时，,这样可得，于是由且，得，可放大为 ，放缩的目的是为了和可求因此的范围可得【详解】（1），由定理可知，函数的单调递增区间为，递减区间为 .故，由题意可知，当，解得，故； 当，由函

14、数的单调性，可知在恒单调增，且恒大于零，故无解； 综上：；(2)当时，,，且， ， ， ，的最小值为 .【点睛】本题考查用导数研究证明不等式，研究不等式恒成立问题解题中一要求有较高的转化与化归能力，二要求有较高的运算求解能力第（1）小题中在解不等式时还要用到分类讨论的思想，第（2）小题用到放缩法，而且这里的放缩的理论根据就是由第（1）小题中函数的性质确定的，发现问题解决问题的能力在这里要求较高，本题难度较大19、（1）；（2）.【解析】（1）将代入函数的解析式，并将函数表示为分段函数，分段解出不等式，可得出所求不等式的解集；（2）分和两种情况，将函数的解析式表示为分段函数，求出函数的最小值，然

15、后解出不等式可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，当时，由，得；当时，由，得；当时，不等式无解.所以原不等式的解集为；（2）当时，；当时，.所以，由，得或，所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法以及绝不等式不等式恒成立问题，一般采用去绝对值的办法，利用分类讨论思想求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.20、（1）语文成绩优秀的同学有人，数学成绩优秀的同学有人.（2）分布列见解析，；（3）没有以上的把握认为语文成绩优秀的同学，数学成绩也优秀.【解析】（1）语文成绩服从正态分布，根据正态分布的原则可得语文成绩优秀的概型及人数，根据数学成绩的频率分布直方图可以计算数学成绩优

16、秀的概率及人数；（2）语文和数学两科都优秀的有4人，则可算出单科优秀的学生人数，从中随机抽取3人，则3人中两科都优秀的可能为0、1、2、3四种情况，服从超几何分布，利用概率公式分别求出概率，即可写出分布列及数学期望；（3）先完成列联表，利用公式求出卡方的值比较参考数据即可得出结论；【详解】解：（1）因为语文成绩服从正态分布所以语文成绩优秀的概率数学成绩优秀的概率所以语文成绩优秀的同学有人，数学成绩优秀的同学有人.（2）语文数学两科都优秀的有4人，单科优秀的有10人，的所有可能取值为0、1、2、3，所以的分布列为：（3）列联表：语文优秀语文不优秀合计数学优秀数学不优秀合计所以没有以上的把握认为语

17、文成绩优秀的同学，数学成绩也优秀.【点睛】本题考查正态分布的概率计算，频率分布直方图的应用，离散型随机变量的分布列及期望的计算，独立性检验的应用，属于中档题.21、 (1)证明见解析.(2).【解析】分析：（1）根据菱形的性质以及线面垂直的性质可推导出，从而得到，由此证明平面，从而得到；（2）分别以、为，轴，建立空间直角坐标系，利用向量垂直数量积为零列方程求出求出平面与平面的向量法，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：（）证明：因为底面为菱形，且为的中点，所以.又，所以.又底面，所以.于是平面，进而可得.（）解：分别以、为，轴，设，则，.显然，平面的法向量为，设平面的法向量为，则由解得.所以故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.点睛：本题主要考查利用空间向量求二面角，属于中档题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.22、 (1) x|x4或x1；(2) 3，0.【解析】试题分析：（1）解绝对值不等式