2021-2022学年云南省大理、丽江、怒江数学高二第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设且，则“”是“”的( )A必要不充分条件B充要条件C既不充分也不必要条件D充分不必要条件2若函数，对任意实数都有，则实数的值为（ ）A和B 和CD3执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的（ ）A-4B-7C-22D-324在二项式的展

2、开式中，其常数项是15.如下图所示，阴影部分是由曲线和圆及轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（ ）ABCD5从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有（ ）A140种B80种C70种D35种6现有下面三个命题常数数列既是等差数列也是等比数列；直线与曲线相切.下列命题中为假命题的是（ ）ABCD7已知函数f(x)=ex(3x-1)-ax+a（a1），若有且仅有两个整数xi (i=1，A-2e，1）B73e2，18在等差数列中，则公差（）A-1B0C1D29如下图，在同一直角坐标系中表示直线yax与yxa，正确的是( )ABCD10下列三个

3、数：，大小顺序正确的是（ ）ABCD11 “直线垂直于平面内无数条直线”是“直线垂直于平面”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件12甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人分别采访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁说：“丙说的不对”.若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若不等式的解集为，则实数的值为_14设地球O的半径为R，P和Q是地球上两地，P在北纬45，东经20，Q在北纬，东经110，则P与Q两地

4、的球面距离为_。15位老师和位同学站成一排合影，要求老师相邻且不在两端的排法有_种.（用数字作答）16用反证法证明命题“如果，那么”时，应假设_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数（1）证明：在单调递减，在单调递增；（2）若对于任意，都有，求m的取值范围18（12分）已知函数，(1) 求函数的单调区间.(2)若函数在上恒成立，求实数m的值19（12分）某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为；若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为.每台仪器各项费用如表：项目生产成本检验费/次调试费出厂价金额

5、（元）（1）求每台仪器能出厂的概率；（2）求生产一台仪器所获得的利润为元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）；（3）假设每台仪器是否合格相互独立，记为生产两台仪器所获得的利润，求的分布列和数学期望.20（12分）在中，求的值；若，求的面积21（12分）已知四棱锥的底面为菱形，且，与相交于点.（1）求证：底面；（2）求直线与平面所成的角的值； （3）求平面与平面所成二面角的值.（用反三角函数表示）22（10分）已知数列满足，且.（I）证明：数列是等差数列；（II）求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

6、要求的。1、C【解析】或;而时,有可能为.所以两者没有包含关系,故选.2、A【解析】由得函数一条对称轴为 ,因此 ,由得 ,选A.点睛：求函数解析式方法：(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.（4）由 求对称轴3、A【解析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i6时不满足条件i6，退出循环，输出S的值为S+19+162518，从而解得S的值【详解】解：由题意，模拟执行程序，可得i2，满足条件i6，满足条件i是偶数，SS+1，i3满足条件i6，不满足条件i是偶数，SS+19，i1满足条件i6，满足条件i是偶数，SS+19+16，i5满足条件i6，不满足

7、条件i是偶数，SS+19+1625，i6不满足条件i6，退出循环，输出S的值为S+19+162518，故解得：S1故选A点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序，正确得到循环结束时S的表达式是解题的关键，属于基础题4、B【解析】用二项式定理得到中间项系数，解得a，然后利用定积分求阴影部分的面积【详解】（x1+）6展开式中，由通项公式可得 ,令113r0，可得r4,即常数项为，可得15，解得a1曲线yx1和圆x1+y11的在第一象限的交点为（1，1）所以阴影部分的面积为故选：B【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题5、C【解析】按照选2台甲型1台乙型

8、，或是1台甲型2台乙型，分别计算组合数.【详解】由题意可知可以选2台甲型1台乙型，有种方法，或是1台甲型2台乙型，有种方法，综上可知，共有30+40=70种方法.故选：C【点睛】本题考查组合的应用，分步，分类计算原理，重点考查分类讨论的思想，计算能力，属于基础题型.6、C【解析】分析：首先确定的真假，然后确定符合命题的真假即可.详解：考查所给命题的真假：对于，当常数列为时，该数列不是等比数列，命题是假命题；对于，当时，该命题为真命题；对于，由可得，令可得，则函数斜率为的切线的切点坐标为，即，切线方程为，即，据此可知，直线与曲线不相切，该命题为假命题.考查所给的命题：A.为真命题；B.为真命题；

9、C.为假命题；D.为真命题；本题选择C选项.点睛：本题主要考查命题真假的判断，符合问题问题，且或非的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7、D【解析】设g（x）=ex（3x1），h（x）=axa，对g（x）求导，将问题转化为存在2个整数xi使得g（xi）在直线h（x）=axa的下方，求导数可得函数的极值，解g（1）h（1）0，g（2）h（2）0，求得a的取值范围【详解】设g（x）=ex（3x1），h（x）=axa，则g（x）=ex（3x+2），x（，23），g（x）0，g（xx（23，+），g（x）0，g（xx=23，取最小值-g（0）=1a=h（0），g（1）h（1）=2e

10、0，直线h（x）=axa恒过定点（1，0）且斜率为a，g（1）h（1）=4e1+2a0，a2eg（2）=7e由g（2）h（2）0，解得：a73故答案为73故选D.【点睛】本题考查求函数的导数，利用导数判断函数的单调性和极值问题，涉及转化的思想，属于中档题对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数8、C【解析】全部用 表示，联立方程组，解出【详解】【点睛】本题考查等差数列的基本量计算，属于基础题。9、A【解析】由题意逐一考查所给的函数图像是否符合题意即

11、可.【详解】逐一考查所给的函数图像：对于选项A，过坐标原点，则，直线在轴的截距应该小于零，题中图像符合题意；对于选项C，过坐标原点，则，直线在轴的截距应该大于零，题中图像不合题意；过坐标原点，直线的倾斜角为锐角，题中BD选项中图像不合题意；本题选择A选项.【点睛】本题主要考查分类讨论的数学思想，一次函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10、A【解析】将与化成相同的真数，然后利用换底公式与对数函数的单调性比较的大小，然后再利用中间量比较的大小，从而得出三者的大小【详解】解：因为，且，所以，因为，所以故选A【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础

12、知识，考查运算求解能力，是基础题11、B【解析】由“直线垂直于平面”可得到“直线垂直于平面内无数条直线”，反之不成立（如与无数条平行直线垂直时不成立），所以“直线垂直于平面内无数条直线”是“直线垂直于平面”的必要而不充分条件，故选B.考点：充分条件与必要条件12、A【解析】分析：因为四位歌手中只有一个人说的是真话，假设某一个人说的是真话，如果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，说明假设成立.详解：若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说的真话，不符合题意； 若丙是获奖的歌手，则甲、丁都说的真话，不符合题意； 若丁是获奖的歌手，则乙、丙都说的真话，不符合题意； 若甲是获奖的歌手，则甲、乙、丙都

13、说的假话，丁说的真话，符合题意；故选A.点睛：本题考查合情推理，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】因为不等式的解集（舍），,，故答案为.14、【解析】首先计算出纬圈半径，再根据经度差可求得长；根据长度关系可求得球心角，进而可求得球面距离.【详解】由题意可知：纬圈半径为：两点的经度差为 即： 两地的球面距离：本题正确结果：【点睛】本题考查球面距离及其计算，考查空间想象能力，属于基础题.15、24【解析】根据题意，分2步进行分析：第一步，将3位同学全排列，排好后中间有2个空位可用；第二步，将2位老师看成一个整体，安排在2个空位中，由分步计数原理计算可得答案.【

14、详解】解：根据题意，分2步进行分析：第一步，将3位同学全排列，有种排法，排好后中间有2个空位可用；第二步，将2位老师看成一个整体，安排在2个空位中，有种安排方法.则有种排法.故答案为:24.【点睛】本题考查排列组合及简单的计数问题.对于不相邻的问题，一般采用插空法；对于相邻的问题，一般采用捆绑法.16、【解析】由反证法的定义得应假设：【详解】由反证法的定义得应假设：故答案为：【点睛】本题主要考查反证法的证明过程，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）在单调递减，在单调递增；（2）.【解析】（）若，则当时，；当

15、时，若，则当时，；当时，所以，在单调递减，在单调递增（）由（）知，对任意的，在单调递减，在单调递增，故在处取得最小值所以对于任意，的充要条件是：即，设函数，则当时，；当时，故在单调递减，在单调递增又，故当时，当时，即式成立当时，由的单调性，即；当时，即综上，的取值范围是考点：导数的综合应用18、（1）在上单调递增；在上单调递减（2）【解析】（1）对函数求导，讨论参数的取值范围，由导函数求单调区间（2）由题函数在上恒成立等价于在上，构造函数，讨论的单调性进而求得答案。【详解】（1） 当时，则函数在上单调递增；当时，由得，解得 ，由得，解得，所以在上单调递增；在上单调递减。（2）由题函数在上恒成立

16、等价于在上 由（1）知当时显然不成立，当时， ，只需即可。令，则由解得，由解得所以在上单调递增；在上单调递减，所以 所以若函数在上恒成立，则【点睛】本题考查含参函数的单调性以及恒成立问题，比较综合，解题的关键是注意讨论参数的取值范围，构造新函数，属于一般题。19、（1）；（2）（3）见解析【解析】试题分析：（）每台仪器能出厂的对立事件为不能出厂，根据对立事件的概率可得结果；（）由表可知生产一台仪器所获得的利润为元即初检不合格再次检测合格，根据相互独立事件同时发生的概率可得结果；（）由题意可得可取，根据相互独立事件同时发生的概率计算出概率，可得分布列及期望.试题解析：（）记每台仪器不能出厂为事件

17、，则，所以每台仪器能出厂的概率（）生产一台仪器利润为1600的概率（）可取，的分布列为：38003500320050020020、（1）；（2）.【解析】由，根据正弦定理可得，从而可求出答案；根据同角的三角函数的关系求出，再根据诱导公式以及两角和正弦公式求出，利用三角形面积公式计算即可【详解】（1），由正弦定理可得.（2）若，则，又由可得，【点睛】本题考查了正弦定理、两角和的正弦公式以及三角形的面积公式，属于基础题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证

18、明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.21、（1）见解析；（2）；（3）【解析】（1）由已知中四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形，且ABC60，PBPDAB2，PAPC，AC与BD相交于点O，根据平行四边形两条对角线互相平分及等腰三角形三线合一，结合线面垂直的判定定理，我们易得到结论；（2）以O为坐标原点，建立坐标系，分别求出各顶点坐标，进而求出直线PB的方向向量与平面PCD的法向量，代入线面夹角的向量法公式，即可求出答案；（3）求出平面的法向量，代入面面夹角的向量法公式，即可求出答案.【详解】（1）证明：因为ABCD为菱形，所以O为AC，BD的中点因为PBPD，PAPC，所以POBD，POAC所以PO底面ABCD；（2）解：因为ABCD为菱形，所以ACBD，建立如图所示空间直角坐标系又ABC60，PAAB2得，所以则，设平面PCD的法向量有，所以，令得，直线与平面所成的角的值为；（3）设平面的法向量,因为有，所以，令得，由图知，平面与平面所成二面角为钝角，.【点睛】本题