2022届陕西省延安市吴起县数学高二下期末质量跟踪监视试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列命题中：“xy”是“x已知随机变量X服从正态分布N3，线性回归直线方程y=bx+命题“xR，x2+x+10其

2、中正确的个数是（ ）A1B2C3D422019年5月31日晚，大连市某重点高中举行一年一度的毕业季灯光表演.学生会共安排6名高一学生到学校会议室遮挡4个窗户，要求两端两个窗户各安排1名学生，中间两个窗户各安排两名学生，不同的安排方案共有（ ）A720B360C270D1803已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD4若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）A15B16CD5命题“，使得”的否定形式是（ ）A，使得B，使得C，使得D，使得6从2017年到2019年的3年高考中，针对地区差异，理科数学全国卷每年都命了套卷，即：全国

3、I卷，全国II卷，全国III卷.小明同学马上进入高三了，打算从这套题中选出套体验一下，则选出的3套题年份和编号都各不相同的概率为（ ）ABCD7已知(为虚数单位) ，则ABCD8已知展开式中项的系数为，其中，则此二项式展开式中各项系数之和是（ ）AB或CD或9已知函数，若，则，的大小关系是（ ）ABCD10对具有相关关系的变量，有一组观测数据，其回归直线方程，且，则( )ABCD11计算=ABCD12已知双曲线方程为，它的一条渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13f(x)2sinx(0y0，可以推出x2y2，充分性成立，x2对于，根

4、据题意得P(X0)=P(X6)=1-P(X6)=1-0.72=0.28，所以正确；对于，根据回归直线一定会过样本中心点，所以正确；对于，命题“xR，x2所以正确命题有两个，故选B.【点睛】该题考查的是有关判断命题的正误的问题，涉及到的知识点有充要条件，正态分布，含有一个量词的命题的否定，回归直线方程的特征，属于简单题目.2、D【解析】由题意分两步进行，第一步为在6名学生中任选2名安排在两端两个窗户，可得方案数量，第二步为将剩余的6名学生平均分成2组，全排列后安排到剩下的2个窗户，两者方案数相乘可得答案.【详解】解：根据题意，分两步进行： 在6名学生中任选2名安排在两端两个窗户，有中情况； 将剩

5、余的6名学生平均分成2组，全排列后安排到剩下的2个窗户，有种情况，则一共有种不同的安排方案，故选：D.【点睛】本题主要考查排列、组合及简单的计数问题，相对不难，注意运算准确.3、A【解析】分析：由f（x）的导函数形式可以看出exkx=0在（0，+）无变号零点，令g（x）=exkx，g（x）=exk，需要对k进行分类讨论来确定导函数为0时的根详解：函数的定义域是（0，+），f（x）=x=1是函数f（x）的唯一一个极值点x=1是导函数f（x）=0的唯一根exkx=0在（0，+）无变号零点，令g（x）=exkxg（x）=exkk0时，g（x）0恒成立g（x）在（0，+）时单调递增的g（x）的最小值为

6、g（0）=1，g（x）=0无解k0时，g（x）=0有解为：x=lnk0 xlnk时，g（x）0，g（x）单调递减lnkx时，g（x）0，g（x）单调递增g（x）的最小值为g（lnk）=kklnkkklnk0ke，由y=ex和y=ex图象，它们切于（1，e），综上所述，ke故答案为：A点睛：（1）本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查利用导数研究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是分析转化exkx=0在（0，+）无变号零点.4、A【解析】首先确定具有伙伴集合的元素有，“和”，“和”等四种可能，它们组成的非空子集的个数为即为所求.【详解】

7、根据伙伴关系集合的概念可知：1和1本身也具备这种运算，这样所求集合即由1,1,3和，2和这“四大”元素所组成的集合的非空子集所以满足条件的集合的个数为24115.故选A.【点睛】本小题主要考查新定义概念的理解，考查集合子集的个数以及非空子集的个数，属于基础题.5、D【解析】试题分析：的否定是，的否定是，的否定是故选D【考点】全称命题与特称命题的否定【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作： 将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；将结论加以否定6、D【解析】先计算出套题中选出套试卷的可能，再计算3套题年份和编号都各不相同的可

8、能，通过古典概型公式可得答案.【详解】通过题意，可知从这套题中选出套试卷共有种可能，而3套题年份和编号都各不相同共有种可能，于是所求概率为.选D.【点睛】本题主要考查古典概型，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度不大.7、B【解析】由题得，再利用复数的除法计算得解.【详解】由题得，故答案为：B【点睛】本题主要考查复数的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.8、B【解析】利用二项式定理展开通项，由项的系数为求出实数，然后代入可得出该二项式展开式各项系数之和.【详解】的展开式通项为，令，得，该二项式展开式中项的系数为，得.当时，二项式为，其展开式各项系数和为；当时，二项式为，其

9、展开式各项系数和为.故选B.【点睛】本题考查二项式定理展开式的应用，同时也考查了二项式各项系数和的概念，解题的关键就是利用二项式定理求出参数的值，并利用赋值法求出二项式各项系数之和，考查运算求解能力，属于中等题.9、D【解析】可以得出，从而得出ca，同样的方法得出ab，从而得出a，b，c的大小关系【详解】, ,根据对数函数的单调性得到ac,又因为，再由对数函数的单调性得到ab,ca，且ab；cab故选D【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.10、A【解析】根据，求出样本点的中心，代入回归直线方程，

10、即可求解.【详解】由题：，所以样本点的中心为，该点必满足，即，所以.故选：A【点睛】此题考查根据已知数据求回归直线方程，关键在于准确求出样本点的中心，根据样本点的中心在回归直线上求解参数.11、B【解析】分析：根据复数乘法法则求结果.详解：选B.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为12、A【解析】方法一：双曲线的渐近线方程为，则，圆的方程，圆心为，所以，化简可得，则离心率.方法二：因为焦点到渐近线的距离为，则有平行线的对应成比例可得知，即则离心率为. 选A.二、填空题：本题共4小题，每小题

11、5分，共20分。13、【解析】函数f(x)的周期T，因此f(x)2sinx在上是增函数，01，是的子集，f(x)在上是增函数，即2sin，故答案为.14、【解析】分析：由已知及等差数列的性质可得，结合三角形内角和定理可求的值，利用三角形面积公式可得，利用余弦定理及基本不等式可解得边的最小值.详解：成等差数列，又，由，得，因为，解得，的最小值为，故答案为.点睛：本题主要考查了等差数列的性质、三角形内角和定理、三角形面积公式、余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化与划归思想，属于中档题.15、【解析】分析：为倍值函数等价于，的图象与有两个交点，且在上递增，由此逐一判断所给函数

12、是否符合题意即可.详解：为倍值函数等价于，的图象与有两个交点，且在上递增：对于，与，有两个交点，在上递增，值域为，符合题意.对于，与，有两个交点，在上递增，值域为，符合题意.对于，与，没有交点，不存在，值域为，不合题意.对于，与两个交点，在上递增，值域为，合题意，故答案为.点睛：本题考查函数的单调性以及函数的图象与性质、新定义问题及数形结合思想，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的

13、特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.16、4【解析】试题分析：由题意，考点：三视图与体积三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）,；（2）.【解析】分析：（1）由已知可得数列为等差数列，根据等差数列的通项公式求得；再求出和，进而求出公比，代入等比数列的通项公式，即可求得数列的通项公式； （2）利用错位相减法即可求出数列的前项和.详解：解：（1），所以数列为等差数列，则；，所以，则.（2），则两式相减得整理得.点睛：本题主要考查等差数列、等比数列的定义与通项公式，考查错位相减法求数列前项和，考查学生运算求解

14、能力.错位相减法是必须掌握的求和方法之一：若，其中是公差为d的等差数列，是公比为的等比数列.具体运算步骤如下：1、写出新数列的和.（1）2、等式左右同时乘以等比数列部分的公比.（2）3、两式相减.（1）-（2）整理得：注意：首项系数为正，末项系数为负，中间有项.4、求. 最后再化简整理为最简形式即可.18、（I）（II）见解析【解析】利用绝对值的性质可知当函数有最小值。根据题意将化简为，结合，凑配法利用基本不等式，利用分析法，推出待证结论成立。【详解】解：（I）因为函数.等号成立的条件综上，的最小值（II）据（1）求解知，所以，又因为，.即，当且仅当时等号成立.所以【点睛】本题主要考查了绝对值

15、的性质以及基本不等式的应用，证明方法主要用了分析法，从数学题的待证结论出发，一步一步探索下去，最后达到题设的已知条件。19、（1）；（2）【解析】（1）将代入函数解析式，并将函数表示为分段函数形式，利用零点分段法可解出不等式的解集；（2）首先求得二次函数的最小值和函数的最大值，据此得到关于实数的不等式，求得不等式可得出实数的取值范围【详解】（1）当时，.当时，由，得，解得，此时，；当时，由，得，解得，此时，；当时，由由，得，解得，此时，.综上所述，不等式的解集为；（2），该函数在处取得最小值，因为，所以，函数在处取得最大值，由于二次函数与函数的图像恒有公共点，只需，即，因此，实数的取值范围是【

16、点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，二次函数的性质，着重考查了学生对基础概念的理解，还考查了函数的恒成立问题，一般转化为最值来处理，考查了化归与转化思想的应用，属于中等题20、（1），；（2），或，.【解析】（1）根据求解集合，然后根据二次函数的最大值大于0确定 ，求集合;（2）求与的两组值，根据、设均为整数，且，可以分中有3个元素，中有2个元素，中有1个元素，以及中有6个元素，中有4个元素，中有2个元素两种情况讨论得到与的两组值.【详解】（1） 不等式的解集是，即 函数（，）的最大值为正实数， ， ， ，不等式的解集是 ， .（2）要使，可以分两种情况，可以使中有3个元素，中有2个元素，中有

17、1个元素，根据（1）的结果，可知 ，此时集合有3个整数元素， 中有1个元素即 ；可以使中有6个元素，中有4个元素，中有2个元素，则，此时集合有6个整数元素， ,中有2个元素即，综上，与的两组值分别是，或，.【点睛】本题考查了函数的最值和解不等式，以及古典概型及其概率计算公式，属于中档题型，本题的第二问只写与的两组值，所以只写出比较简单的两个集合即可.21、（1）；（2）1.【解析】（1）根据题意可得：圆的半径，从而求出值，得到抛物线方程；（2）设出和的方程，分别与抛物线联立方程，消去，得到关于的一元二次方程，写出韦达定理，利用弦长公式求出、的长，从而表示出四边形面积，利用二次函数的性质求出最小值。【详解】由于过点 作垂直于 轴的直线与抛物线交于两点，则，以线段为直径的圆过点，则圆的半径， 解得：,故抛物线的方程为. （2）设直线的方程为，联立，消去得：，设点，则，所以，同理可得：，则四边形的面积：.令，则当，即时，四边形DGEH面积的最小值为1【点睛】本题考查抛物线方程的求法以及圆锥曲线中的弦长公式，考查学生设而不求的思想，有一定难度。22、（1）（2）见解析【解析】（1）将a的值代入f(x)，再求导得，在定义域内讨论函数单调性，再由函数的最小值正负来判断它的零点个数；