山东省微山县一中2021-2022学年高二数学第二学期期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知是定义在上的奇函数，对任意，都有，且对于任意的，都有恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD2已知随机变量满足，则下列说法正确的是（ ）A，B，C，D，3为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度4用反证法证明命题“关于x的方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A方程至多有一个实根B方程至少有两个实根C方程至多有两个实根D方程没有实根5已知曲线在点处的切线方程是，且的导函数为，那么等于ABCD

3、6某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段。下表为10名学生的预赛成绩，其中有些数据漏记了（见表中空白处）学生序号12345678910立定跳远（单位：米）1. 961. 681. 821. 801. 601. 761. 741. 721. 921. 7830秒跳绳（单位：次）63756062727063在这10名学生中进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6 人，则以下判断正确的为（ ）A4号学生一定进入30秒跳绳决赛B5号学生一定进入30秒跳绳决赛C9号学生一定进入30秒跳绳决赛D10号学生一定进入30秒眺绳决赛7正弦函数是奇函数，是

4、正弦函数，因此是奇函数，以上推理（ ）A结论正确B大前提不正确C小前提不正确D大前提、小前提、结论都不正确8已知椭圆方程为x24+y225=1，将此椭圆绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V1，满足y-5AV2=CV2=54V9如图，可导函数在点处的切线方程为，设，为的导函数，则下列结论中正确的是（ ） A，是的极大值点B，是的极小值点C，不是的极值点D，是是的极值点10函数的图象在点处的切线方程是，若，则（ ）ABCD11不等式的解集是( )A 或BC 或D12世界杯参赛球队共32支，现分成8个小组进行单循环赛，决出16强(各组的前2名小组出线)，这16个队按照确定的程序进行淘汰赛，决出8强，

5、再决出4强，直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为()A64B72C60D56二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13的展开式中常数项为_ 14为了了解学校(共三个年级)的数学学习情况，教导处计算高一、高二、高三三个年级的平均成绩分别为，并进行数据分析，其中三个年级数学平均成绩的标准差为_.15设向量，且，则实数的值是_；16为等比数列，若，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）袋中装有黑色球和白色球共个，从中任取个球都是白色球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸出个球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，摸后均不放回，直到有一个

6、人摸到白色球后终止，每个球在每一次被摸出的机会都是等可能的，用表示摸球终止时所需摸球的次数.（1）求随机变量的分布和均值；（2）求甲摸到白色球的概率.18（12分）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（为参数），曲线.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若点在曲线上，求的取值范围；（2）设直线l与曲线交于M、N两点，点Q的直角坐标为，求的值.19（12分）设函数，曲线在点，（1）处的切线与轴垂直（1）求的值；（2）若存在，使得，求的取值范围20（12分）设函数f（x）是增函数，对于任意x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求f（0）；（

7、2）证明f（x）是奇函数；（3）解不等式12f（x2）f（x）121（12分）如图，四边形为矩形，平面平面，点在线段上.（1）求证：平面；（2）若二面角的余弦值为，求的长度.22（10分）已知函数.（1）若，证明：当时，；（2）若在有两个零点，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由可判断函数为减函数，将变形为，再将函数转化成恒成立问题即可【详解】，又是定义在上的奇函数，为R上减函数，故可变形为，即，根据函数在R上为减函数可得，整理后得，在为减函数，为增函数，所以在为增函数，为减函数在恒成立，即

8、，当时，有最小值所以答案选B【点睛】奇偶性与增减性结合考查函数性质的题型重在根据性质转化函数，学会去“”；本题还涉及恒成立问题，一般通过分离参数，处理函数在某一区间恒成立问题2、D【解析】分析：利用期望与方差的性质与公式求解即可.详解： 随机变量满足，所以，解得，故选D.点睛：已知随机变量的均值、方差，求的线性函数的均值、方差和标准差，可直接用的均值、方差的性质求解.若随机变量的均值、方差、标准差，则数的均值、方差、标准差.3、B【解析】由三角函数的诱导公式可得，再结合三角函数图像的平移变换即可得解.【详解】解：由，即为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度，故选：B.【点睛】本

9、题考查了三角函数图像的平移变换及三角函数的诱导公式，属基础题.4、D【解析】结论“至少有一个”的反面是“至多有0个”即“一个也没有”【详解】假设是“关于x的方程没有实根”故选：D.【点睛】本题考查反证法掌握命题的否定是解题关键在有“至多”“至少”等词语时，其否定要注意不能弄错5、D【解析】求出切线的斜率即可【详解】由题意切线方程是x+y80，即y8x，f（5）就是切线的斜率，f（5）1，故选：D【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了某点处的切线斜率的求法，属于基础题6、D【解析】先确定立定跳远决赛的学生，再讨论去掉两个的可能情况即得结果【详解】进入立定跳远决赛的学生是1，3，4，6，7，8，

10、9，10号的8个学生，由同时进入两项决赛的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10号有6个学生进入30秒跳绳决赛，在这8个学生的30秒跳绳决赛成绩中，3，6，7号学生的成绩依次排名为1，2，3名，1号和10号成绩相同，若1号和10号不进入30秒跳绳决赛，则4号肯定也不进入，这样同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10号学生必进入30秒跳绳决赛.选D.【点睛】本题考查合情推理，考查基本分析判断能力，属中档题.7、C【解析】分析：根据题意，分析所给推理的三段论，找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可得到答案.详解：根据题意，该推理的大前提：正弦函数是奇函

11、数，正确；小前提是：是正弦函数，因为该函数不是正弦函数，故错误；结论：是奇函数，故错误.故选：C.点睛：本题考查演绎推理的基本方法，关键是理解演绎推理的定义以及三段论的形式.8、C【解析】根据题意画出图形，分别求出椭圆绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V1与满足y-50 x2y52【详解】在同一平面直角坐标系中画出椭圆与旋转体如图，椭圆绕y轴旋转一周所得的旋转体为椭球，其体积为V1满足y-50 x2y5其体积V2=2故选：C【点睛】本题主要考查了旋转体的体积及学生的计算能力，属于中档题9、B【解析】由图判断函数的单调性，结合为在点P处的切线方程，则有，由此可判断极值情况.【详解】由题得，当时，

12、单调递减，当时，单调递增，又，则有是的极小值点，故选B.【点睛】本题通过图象考查导数的几何意义、函数的单调性与极值，分析图象不难求解.10、D【解析】分析：先求出和，再求即得.详解：由题得因为函数的图象在点处的切线方程是，所以所以故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查求导和导数的几何意义，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是11、D【解析】先求解出不等式，然后用集合表示即可。【详解】解：，即，即，故不等式的解集是，故选D。【点睛】本题是集合问题，解题的关键是正确求解绝对值不等式和规范答题。12、A【解析】分析：先确定小组赛的场数，再确

13、定淘汰赛的场数，最后求和.详解：因为8个小组进行单循环赛，所以小组赛的场数为因为16个队按照确定的程序进行淘汰赛，所以淘汰赛的场数为因此比赛进行的总场数为48+16=64，选A.点睛：本题考查分类计数原理，考查基本求解能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、15【解析】把展开，求的系数，但无项，所以常数项为展开式中常数项乘以3.【详解】展开式中通项为，当时，；由于，无正整数解，所以常数项为15，填15.【点睛】本题考查二项式定理的特定项问题，往往是根据二项展开式的通项和所求项的联系解题，属于基础题，注意运算的准确度14、【解析】根据方差公式计算方差，然后再得标准差【详解】三

14、个数的平均值为115，方差为，标准差为故答案为：【点睛】本题考查标准差，注意到方差是标准差的平方，因此可先计算方差方差公式为：数据的方差为15、2【解析】由条件利用两个向量共线的性质求得x的值【详解】解：，且，2x，即x2故答案为2【点睛】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题16、【解析】将这两式中的量全部用表示出来，正好有两个方程，两个未知数，解方程组即可求出。【详解】相当于，相当于，上面两式相除得代入就得，【点睛】基本量法是解决数列计算题最重要的方法，即将条件全部用首项和公比表示，列方程，解方程即可求得。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

15、步骤。17、 (1)分布列见解析，E(X)2.(2) P(A).【解析】分析：（1）由已知先出白子个数，进而可得随机变量X的概率分布列和数学期望；（2）记事件A为“甲摸到白色球”，则事件A包括以下三个互斥事件：A1“甲第1次摸球时摸出白色球”；A2“甲第2次摸球时摸出白色球”；A3“甲第3次摸球时摸出白色球”，利用互斥事件概率加法公式可得.详解：设袋中白色球共有x个，xN*且x2，则依题意知，所以，即x2x60，解得x3(x2舍去)(1)袋中的7个球，3白4黑，随机变量X的所有可能取值是1,2,3,4,5.P (X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5).随机变量X的分布列为X12

16、345P所以E(X)123452.(2)记事件A为“甲摸到白色球”，则事件A包括以下三个互斥事件：A1“甲第1次摸球时摸出白色球”；A2“甲第2次摸球时摸出白色球”；A3“甲第3次摸球时摸出白色球”依题意知，P(A1)，P(A2)，P(A3)，所以甲摸到白色球的概率为P(A)P(A1)P(A2)P(A3).点睛：本题考查的知识点是古典概型的概率计算公式，随机变量的分布列和数学期望，互斥事件概率加法公式.18、（1）（2）【解析】1根据条件可得，设，则然后求出范围即可；（2）根据参数的几何意义，利用一元二次方程根与系数关系式求出结果【详解】1，在曲线上，设，的取值范围；2，故曲线的直角坐标方程为

17、：直线l的标准参数方程为为参数，代入得：设M，N两点对应的参数分别为，故，异号，【点睛】本题考查了参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属基础题19、（1）；（2）【解析】（1）求得的导数，利用导数的几何意义可得切线的斜率，解方程可得；（2）依据的导数，讨论的范围，结合单调性可得最小值，解不等式即可得到所求范围【详解】（1），由题设知，解得.（2）解：的定义域为，由（1）知，（i）若，则故当，使得的充要条件为，即，解得（ii）若，则，故当时，；当时，；所以在单调递减，在单调递增，所以，存在，使得的充要条件为，所以不合题意

18、（iii）若，则时，在上单调递减，但是，综上所述，的取值范围是【点睛】本题主要考查导数的运用：利用导数的几何意义求切线的斜率，研究单调性和极值，意在考查学生分类讨论思想、方程思想的运用能力以及数学运算能力。20、（1）0；（2）见解析；（3）x|x5【解析】试题分析：（1）利用已知条件通过x=y=0，直接求f（0）；（2）通过函数的奇偶性的定义，直接证明f（x）是奇函数；（3）利用已知条件转化不等式通过函数的单调性直接求解不等12试题解析：（1）令x=y=0，得f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0定义域关于原点对称y=-x，得f(x)+f(-x)=f(0)=0，f(-x)=

19、f(x)f(x)是奇函数12f(即f又由已知得：f(2x)=2f由函数f（x不等式的解集x|x5考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断；其他不等式的解法【方法点睛】解决抽象函数问题常用方法：1换元法：换元法包括显性换元法和隐性换元法，它是解答抽象函数问题的基本方法；2方程组法：运用方程组通过消参、消元的途径也可以解决有关抽象函数的问题；3待定系数法：如果抽象函数的类型是确定的，则可用待定系数法来解答有关抽象函数的问题；4赋值法：有些抽象函数的性质是用条件恒等式给出的，可通过赋特殊值法使问题得以解决；5转化法：通过变量代换等数学手段将抽象函数具有的性质与函数的单调性等定义式建立联系，为问题的解决带来极大的方便；6递推法：对于定义在正整数集N*上的抽象函数，用递推法来探究，如果给出的关系式具有递推性，也常用递推法来求解；