人教版九年级数学上册 《实际问题与二次函数》二次函数(第1课时)

1、第二十二章 二次函数实际问题与二次函数第1课时 学 习 目 标312能应用二次函数的性质解决图形中的最大面积问题能够从实际问题中抽象出二次函数关系.会运用二次函数知识求实际问题中的最大值或最小值，解决实际问题.温故知新写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.（1）=；(公式法) （2）=+.(配方法)解：（1）开口方向：向上；对称轴：直线=； 顶点坐标： （，）；最小值：；（2）开口方向：向下；对称轴：直线= ； 顶点坐标： ， ；最大值： .知识讲解二次函数解决几何图形面积的最值问题 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场

2、地的面积S最大？例1思考1 矩形面积公式是什么？思考2 如何用l表示另一边？思考3 面积S的函数关系式是什么？矩形面积=长宽解:矩形场地的周长是60 m，一边长为 m，所以另一边长为 60 2 m. 场地的面积即 =2+30(030).因此，当= = =时， 也就是说，当是15 m时，场地的面积最大.S有最大值 = =. 变式1 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长34m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？思考1 我们可以设面积为S，如何设自变量？设垂直于墙的边长为x米思考2 面积S的函数解析式是什么？思考3 自变量x的取值范围是什么？墙长34

3、 m对有什么限制作用？思考4 x为何值时面积取得最大值？当=15 m时， 最大 = m2可画出图象找顶点变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长22 m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？思考1 仿照变式1设未知数、列函数解析式. 设垂直于墙的边长为x m，则思考2 若设与墙平行的一边为x m，则另一边如何表示？设矩形面积为S m2,与墙平行的一边为x m，则思考3 当x=30时，S是否取得最大值？思考4 自变量的取值范围是什么？不是思考5 如何确定的最大值？由于 ，因此需要利用函数的增减性求其最值.当=时，有最大值418.想一想：求面积最

4、值时，变式1与变式2有何不同？注意 实际问题中求解二次函数最值问题时，函数的最值要考虑自变量的取值范围：（1）当自变量的取值包含顶点时，函数的最值在函数的顶点处取得；（2）当自变量的取值不包含顶点时，函数的最值一般在端点处取得，此时要考虑函数的增减性. 如图所示的窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形，现在制作一个窗户边框的材料总长度为6 m.（取3）（1）若设扇形半径为，请用含的代数式表示出的长,并求出的取值范围.（2）当为何值时，窗户透光面积最大，最大面积为多少？（窗框厚度不予考虑）例2解：（1）根据题意得，+=,整理得，=；得的取值范围是： .当= 时， 最大 = .几

5、何图形最大面积问题解题关键课堂小结注意依据常见几何图形的面积公式建立函数关系式最值有时不在顶点处，此时要利用函数的增减性来确定随堂训练A. 6厘米 B. 12厘米 C. 24厘米 D. 36厘米某种正方形合金板材的成本（元）与它的面积成正比，设边长为厘米，当=时，=，那么当成本为元时，边长为（ ）A2.如图所示，在中，= ，=，=，动点P从点A开始沿AB向B以2 cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿 BC以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过 秒，四边形APQC的面积最小.ABCPQ33. 某广告公司设计一幅周长为16 m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1 000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2). (1)写出S与x之间的解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.解：（1）设矩形一边长为x，则另一边长为（）.根据题