物理实验绪论lun公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件

1、1 大学物理试验课程 绪论北京化工大学国家级工科物理试验教学基地 2月第1页2绪论课主要内容1.物理试验地位和作用2.物理试验教学目标和任务3.误差基础知识4.有效数字及数据处理方法5.物理试验课详细要求6.物理试验课成绩评定第2页31. 物理试验地位和作用 物理学是研究物质运动普通规律及物质基本结构科学，是自然科学基础学科,是学习其它自然科学和工程技术基础。 物理学是一门试验科学，物理试验在物理学产生、发展和应用过程中起着主要作用。第3页4伽利略把试验和逻辑引入物理学,使物理学最终成为一门科学。经典物理学规律是从试验事实中总结出来。近代物理学是从试验事实与经典物理学矛盾中发展起来。很多技术科

2、学是从物理学分支中独立出去。第4页5 力学方面，牛顿三定律和万有引力定律是牛顿在大量试验基础上总结出来；电磁学发展则离不开两个主要试验，一是奥斯特经过试验发觉电流磁效应，二是法拉第经过试验发觉磁也能够产生电；一样，杨氏双缝试验和光电效应试验也对应推进了光学发展。当代科学技术高速发展是离不开物理学理论和试验构思和方法。物理试验一些试验理论、方法已经广泛渗透到了自然科学各个学科和工程技术领域。比如，声波测井、物质化学成份与光谱结构分析等，都不过是一些专业物理试验而已。第5页6以诺贝尔物理学奖为例：80%以上诺贝尔物理学奖给了试验物理学家。 20%奖中很多是试验和理论物理学家分享。试验结果能够很快得

3、奖，而理论结果要经过最少两个试验检验。有建立在共同试验基础上结果能够连续几次获奖。第6页7（3）要知道怎样估算误差、不确定度，判断所得规律与结论可靠性等。各位同学毕业后，从事生产或生产技术研究工作，要处理生产或科研中碰到实际问题。而这些问题往往要经过试验来处理。这就需要我们必须具备一定试验能力。（1）要熟悉并会利用必要试验仪器（如游标卡尺、螺旋测微器怎样读数；迈克尔逊干涉仪调整；分光仪调整等）物理试验就是培养大家这些试验能力（2）要知道怎样对试验所得数据进行总结归纳（作图法、逐差法、线性回归法等）第7页8 2. 物理试验教学目标和任务 学习试验知识培养试验能力提升试验素养第8页9 学习试验知识

4、 经过对试验现象观察、分析和对物理量测量，学习物理试验知识和设计思想，掌握和了解物理理论。第9页10培养试验能力借助教材或仪器说明书正确使用惯用仪器；利用物理学理论对试验现象进行初步分析判断；正确统计和处理试验数据，绘制试验曲线，说明试验结果，撰写合格试验汇报；能够依据试验目标和仪器设计出合理试验。第10页11提升试验素养培养理论联络实际和实事求是科学作风；严厉认真工作态度；主动研究和创新探索精神；恪守纪律、团结协作和爱护公共财产优良品德。第11页12 物理试验课程不一样于普通探索性科学试验研究，每个试验题目都经过精心设计、安排，可使同学取得基本试验知识，在试验方法和试验技能诸方面得到较为系统

5、、严格训练，是大学里从事科学试验起步，同时在培养科学工作者良好素质及科学世界观方面，物理试验课程也起着潜移默化作用。 第12页13误差定义及表示随机误差分布规律直接测量量随机偏差估算间接测量量误差传输公式 系统误差 怎样处理误差 测量不确定度评定与表示 3.误差基础知识第13页143.1 误差定义及表示测量 真值 误差 精度测量不确定度第14页153.1.1 测量 物理试验以测量为基础，所谓测量，就是用适当工具或仪器，经过科学方法，将反应被测对象一些特征物理量（被测物理量）与选作标准单位同类物理量进行比较过程，其比值即为被测物理量测量值。第15页16直接测量：直接将待测物理量与选定同类物理量标

6、准单位相比较直接得到测量值；间接测量：利用直接测量量与被测量之间已知函数关系，求得该被测物理量。测量值 = 读数值(有效数字)+单位比如，用单摆测重力加速度g，要先测出摆长L和周期T，再由公式 计算出g。g测量就称为间接测量。比如，用米尺测量长度、用温度计测量温度、用电压表测量电压、用秒表测量时间等都属于直接测量。第16页173.1.2 真值 真值即真实值，是指在一定条件下，被测量客观存在实际值。真值通常是个未知量， 普通所说真值是指理论真值、要求真值。第17页18理论真值：又称绝对真值，是指按一定理论，在严格条件下，按定义确定数值。要求真值：又称约定真值，是指用约定方法来确定真值。比如，平面

7、三角形三内角之和恒为1800。比如，1982年国际计量局召开米定义咨询委员会提出米定义为“米等于光在真空中1/299 782 458秒时间间隔内所经路径长度”。这个米基准就称为计量长度要求真值。第18页193.1.3 误差对一待测物理量 x 误差 测量结果 x 真值x0 所谓误差是指被测量测量值与被测量真值之差，即：依据误差表示方法不一样，有绝对误差和相对误差。第19页20绝对误差:指被测量测量值和真值之差，通常简称为误差。绝对误差可能是正值，也可能是负值。相对误差:指绝对误差与被测量真值之比值，惯用百分比（%）表示。对于相同被测量，绝对误差能够评定其测量精度高低，但对于不一样被测量以及不一样

8、物理量，绝对误差就难以评定其测量精度高低，而采取相对误差来评定较为确切。第20页21比如，用两种方法来测量L1=100mm尺寸，其测量误差分别为1=10m，2=8m。依据绝对误差大小，可知后者测量精度高。但若用第三种方法测量L2=80mm尺寸，其测量误差为3=7m，此时用绝对误差就难以评定它与前两种方法精度高低，必须采取相对误差来评定。第一个方法相对误差为：第二种方法相对误差为：第三种方法相对误差为：第21页22测量误差存在于一切测量过程中，能够控制得越来越小，不可能为零。按照误差特点与性质，误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差。第22页23定 义：在对同一被测量屡次测量过程中，绝对值和符号

9、保持恒定或随测量条件改变而按确定规律改变。产生原因：因为测量仪器、测量方法、环境带入。分类及处理方法：1 已定系统误差：必须修正电表、螺旋测微计零位误差；测电压、电流时因为忽略表内阻引发误差。2 未定系统误差：要预计出分布范围如：螺旋测微计制造时螺纹公差等。系统误差第23页24（1）测量装置方面原因：仪器机构设计原理上缺点，如齿轮杠杆测微仪直线位移和转角不成百分比引发误差；仪器零件制造和安装不正确，如刻度盘和指针安装偏心、天平臂长不等引发误差；（2）环境方面原因：测量时实际温度对标准温度偏差、测量过程中温度、湿度等按一定规律改变误差。（3）测量方法原因：采取近似测量方法或近似计算公式等引发误差

10、。（4）测量人员方面原因：因为测量者个人特点，在刻度上预计读数时，习惯偏于某一方向；动态测量时，统计某一信号有滞后倾向等。系统误差产生原因第24页25系统误差分类系统误差又可分为已定系统误差和未定系统误差。已定系统误差：指误差数值和符号已经确定系统误差；未定系统误差：指误差数值或符号改变不定或按一定规律改变误差，未定系统误差又称为变值系统误差。未定系统误差依据它不一样改变规律，有线形改变、周期性改变、以及按复杂规律改变，等等。系统误差因为其数值恒定或含有一定规律性，可经过试验方法找出，并给予消除，或加修正值对测量结果给予修正。第25页26定义：在对同一量屡次重复测量中绝对值和符号以不可预知方式

11、改变测量误差分量。产生原因：试验条件和环境原因无规则起伏改变，引发测量值围绕真值发生涨落改变。比如：电表轴承摩擦力变动螺旋测微计测力在一定范围内随机改变操作读数时视差影响随机误差第26页27随机误差产生原因随机误差是由许多暂时未能掌握或不便掌握微小原因造成，主要有以下几方面：（1）测量装置方面原因：零部件配合不稳定性、零部件变形、零件表面油膜不均匀、摩擦等。（2）环境方面原因：温度微小波动、湿度与气压微量改变、光照强度改变、灰尘及电磁场改变等。（3）人员方面原因：测量者固有习惯、分辨能力限制、工作疲劳引发视觉器官生理改变等。如瞄准误差、读数误差等。第27页28粗大误差 定义：又称粗差，是指那些

12、误差数值尤其大，超 出在要求条件下预计误差。 产生原因：因为测量者粗心大意造成 如：在测量时，仪器操作错误、读数读错或记数记错等。 粗大误差因为误差数值尤其大，轻易从测量结果中发觉，一旦发觉有粗大误差，可认为该次测量无效，测量数据作废，即可消除它对测量结果影响。 第28页29 上面虽将误差分为三类，但必须注意各类误差之间在一定条件下能够相互转化。对某项详细误差，在此条件下为系统误差，而在另一条件下可为随机误差，反之亦然。 掌握误差转化特点，可将系统误差转化为随机误差，用数据统计处理方法减小误差影响；或将随机误差转化为系统误差，用修正方法减小其影响。第29页303.1.4 精度精密度正确度准确度

13、（准确度）反应测量结果与真值靠近程度量，称为精度。它与误差大小相对应，所以可用误差大小来表示精度高低，误差小则精度高，误差大则精度低。精度可分为：第30页31精密度：反应测量结果中随机误差影响程度。随机误差越小，精密度越高。正确度：反应测量结果中系统误差影响程度。系统误差越小，正确度越高。准确度（准确度）：反应测量结果中随机误差和系统误差综合影响程度。综合误差越小，准确度越高。精度在数量上有时可用相对误差来表示，如相对误差为0.01%，可笼统说其精度为10-4。若纯属随机误差引发，则说其精密度为10-4；若是由系统误差与随机误差共同引发，则说其准确度为10-4。第31页32精密度高而正确度不一

14、定高正确度高而精密度也不一定高但准确度高，则精密度与正确度都高。对于详细测量如打靶结果，子弹落在靶心周围有三种情况:（a）正确度高而精密度低。（b）正确度低而精密度高。（c）系统误差与随机误差都小，即准确度高，我们希望得到准确度高结果。第32页333.1.5 测量不确定度 一切测量结果都不可防止地含有不确定度。测量不确定度是评定测量水平指标，是判断测量结果质量依据。它对科研、生产、商贸等领域影响很大。所以，学习怎样正确评定和表示测量不确定度含有实际和主要意义。第33页34测量不确定度:指测量结果变化不愿定，是表征被测量真 值在某个量值范围一个估计，是测量结果含 有一个参数，用以表示被测量值分散

15、性。比如，被测量Y测量结果：yU， 其中y是被测量预计，它含有测量不确定度为U。依据测量不确定度定义，在测量实践中怎样对测量不确定度进行合理评定，这是必须处理基本问题。第34页35不确定度评定方法A类评定 其中一些分量由一系列观察数据统计分析来评定，即：能够用统计学方法估算分量，普通指随机误差。B类评定 另一些分量不是用一系列观察数据统计分析法，而是基于经验或其它信息所认定概率分布来评定，即：不能用统计学方法估算分量，普通指系统误差。对于一个实际测量过程，影响测量结果精度有多方面原因，所以测量不确定度普通包含若干个分量，各不确定度分量不论其性质怎样，皆可用两类方法进行评定，即A类评定与B类评定

16、。第35页36测量不确定度与误差 测量不确定度和误差是误差理论中两个主要概念，它们含有相同点，即都是评价测量结果质量高低主要指标，都可作为测量结果精度评定参数。但它们又有显著区分，必须正确认识和区分。第36页37区分定义方面误差测量结果与真值之差，它以真值或约定真 值为中心。测量不确定度以被测量预计值为中心。误差是一个理想概念，普通不能准确知道，难以定量；而测量不确定度是反应人们对测量认识不足程度，是能够定量评定。第37页38分类方面误差按本身特征和性质分为系统误差、随机误差和粗大误差，并可采取不一样办法来减小或消除各类误差对测量结果影响。但因为各类误差之间并不存在绝对界限，故在分类判别和误差

17、计算时不易准确掌握。测量不确定度不按性质分类，而是按评定方法分为A类评定和B类评定，两类评定方法不分优劣，按实际情况可能性加以选取。因为不确定度评定只考虑其影响结果评定方法，未考虑影响不确定度原因起源和性质，从而简化了分类，便于评定与计算。第38页39注意严格来说，不要简单地把A类不确定度对应于随机误差造成不确定度，把B类不确定度对应于系统误差造成不确定度。第39页40联络（1）误差是不确定度基础研究不确定度首先需研究误差，只有对误差性质、分布规律、相互联络及对测量结果误差传递关系等有了充分认识和了解，才能更加好地预计各不确定度分量，正确得到测量结果不确定度。（2）用测量不确定度代替误差表示测

18、量结果，易于了解、便于评定，含有合理性和实用性但测量不确定度内容不能包罗更不能取代误差理论全部内容，如传统误差分析与数据处理等均不能被取代。客观地说，不确定度是对经典误差理论地一个补充，是当代误差理论内容之一，但它还有待于深入研究、完善与发展。第40页413.2 随机误差分布规律 统计直方图 正态分布 算术平均值 第41页42在测量中，随机误差是无法消除。对于单次测量，随机误差大小、正负都不确定；但对同一个量进行等精度屡次重复测量，却发觉随机误差含有一定规律性，即符合统计规律。第42页43等精度测量 指在测量条件（包含测量仪器、测量方法、测 量人员及测量环境等）不变情况下对同一被 测量进行重复

19、测量，所得各测量值含有相同 精度，或者说含有相同可信赖程度。实际 上，有意义、有价值屡次测量普通都是指等 精度测量。 为研究问题方便，本节假设测量列中不包含系统误差和粗大误差，即只包含随机误差情况。第43页443.2.1 统计直方图 举一个简单测量例子，如用长300mm钢尺，测量已知长度为836mm导线，在相同测量条件下，共测量了150次。将这些测得值按大小分成若干个等间距组（共分了11个组），落入某一个间距组测得值，相互之间会有差异，在数据处理时，取该间距组中心值代表这些测得值。对应中心值xi，误差为i，各误差出现次数（又称频数）为mi，相对次数（又称频率）为fi，列于表内。第44页45区间

20、号i中心值xi（mm）误差i（mm）频数mi频率fi（%）1234567891011831832833834835836837838839840841-5-4-3-2-10+1+2+3+4+513818283429179210.662.005.3312.0018.6622.6619.3311.336.001.320.66第45页46若以为横坐标，间距 以 为纵坐标作图，所得图形称为统计直方图。图中是 对应区间为单位长度时频率，称为频率密度。从图中可见，误差落在区间 内频率为 ，它等于图中小矩形面积。显然，统计直方图总面积等于1。第46页47 假如测量次数 ，区间 ，则无限多个直方图顶点连线就形

21、成一条光滑连续曲线。该曲线称为随机误差概率密度分布曲线，也称为高斯误差分布曲线或误差正态分布曲线。 第47页483.2.2 正态分布因为多数随机误差都服从正态分布，所以正态分布在误差理论中占有十分主要地位。设被测量真值为x0，一系列等精度测量值为xi，则测量列中随机误差i为：式中，i = 1，2，n。服从正态分布随机误差概率密度分布函数f()与概率分布函数P()分别为：式中 标准差（或均方根误差）。第48页49服从正态分布随机误差含有以下特征第三特征可由第二特征推导出来，因为绝对值相等正误差和负误差之和能够相互抵消。对于有限次测量，随机误差算术平均值是一个有限小量，而当测量次数增加到无限屡次时

22、，它趋向于零。正态分布曲线（1）单峰性：即绝对值小误差比绝对值大误差出现概率大；（2）对称性：即绝对值相等正误差和负误差出现概率相等；（3）抵偿性：即伴随测量次数增加，随机误差算术平均值趋向于零；（4）有界性：即在一定测量条件下，随机误差绝对值不会超出一定界限。第49页50标准差又称均方根误差，是指各个误差平方和平均值平方根，用公式表示为：标准差值对正态分布曲线影响式中 n测量次数（应充分大）； i各测量值误差。第50页51标准差大小取决于详细测量条件不一样值，其正态分布曲线各不相同图中123，可见值越小，分布曲线越陡，这表明测量列中绝对值小误差占优势。值增大，则与此相反。所以，惯用标准差值来

23、表征测量精密度，值越小，说明测量精密度越高。小大第51页52由概率密度分布函数f()可知，随机误差落在d区间内概率为f() d。则误差落在-，+区间内概率为：令，并代入上式，整理得：将上式中按级数展开，得：第52页53积分整理得：对于，误差落于C区间概率可以下计算：将t代入上式，可得到不一样C值对应概率，以下表所表示：C11.9622.583P0.68270.950.95450.990.9973C 称为置信系数；C 称为置信限；C称为置信区间；P 称为置信概率或置信度。第53页54以-3，+3区间为例，这意味着在370次测量中只有一次测量误差其绝对值超出了3范围。在通常测量中，测量次数超出几十

24、次都极少，所以测量误差大于3情况几乎是没有，所以常把3这个误差值称为单次测量极限误差。误差落于-，+区间内置信概率分别为68.27% -2，+2区间内置信概率分别为95.45% -3，+3区间内置信概率分别为99.73%由表可知第54页55在实际测量中，有时也可取其它C值来表示单次测量极限误差。如取C=2.58，P=99%；C=1.96，P=95%等。所以普通情况下，测量列单次测量极限误差可用下式表示在讲正态分布时，我们强调是在测量次数足够多时，随机误差才服从正态分布。但同学们在实际试验时，测量次数都较少，这时随机误差就不服从正态分布，而服从t分布。但当测量次数多于10次时，t分布和正态分布就

25、非常靠近了，二者能够不加区分。在测量要求不高时，测量5次也就足够了。 主要：（看讲义7-8页t分布）第55页56 正态分布是随机误差最普遍一个分布规律，但不是唯一分布规律。伴随误差理论研究与应用深入发展，发觉有不少随机误差不符合正态分布。对非正态分布相关内容我们不作要求。请注意第56页57 在讲误差时，我们知道，误差时时刻刻都存在，所以真值是不可测。为了使测量有意义，必须找到真值最正确替换值。下面证实，算术平均值是真值最正确替换值。3.2.3 算术平均值第57页58在一系列等精度测量中，设被测量真值为x0，测量值为xi，则算术平均值为:整理，有：下面证实：当测量次数无限增大时，算术平均值趋近于

26、真值。由上式，得：第58页59当 时，有所以有：上式表明，当测量次数无限增大时，算术平均值趋近于真值。因为实际上都是有限次测量，所以只能把算术平均值近似地作为被测量真值。 依据正态分布随机误差第三特征（抵偿性）可知第59页603.3 直接测量量随机偏差估算算术平均值绝对偏差几个偏差置信概率相对偏差 测量结果表示 单次测量误差 均匀分布 第60页61残差i：偏 差：用残差表示误差。误差i：3.3.1 算术平均值绝对偏差几个概念第61页62评定测量列随机误差，可用以下几个计算公式：（1）标准偏差（简称标准差，又称均方根误差）（2）或然误差（3）算术平均误差标准偏差在以上三种方法中，国内外广泛采取第

27、一个标准差法第62页63i为测得值误差，即为测得值与真值之差。假如测量过程中，真值未知，则误差i也无法得知，所以，也就无法计算标准差。不过，对于一系列等精度测量值xi，前面已经证实，可用其算术平均值来代替真值x0，此时，误差表示式变为：几个标准差计算方法一、测量列中单次测量标准差式中 i称为残余误差（简称残差）实际上，在有限次测量情况下，可用残差i代替误差i，而得到标准差预计值。第63页64 标准差不是测量列中任何一个详细测得值随机误差，值大小只说明，在一定条件下等精度测量列随机误差概率分布情况。在该条件下，任一单次测得值随机误差，普通都不等于，但却认为这一系列测量中全部测得值都属一样一个标准

28、差概率分布。在不一样条件下，对同一被测量进行两个系列等精度测量，其标准差也不相同。请注意第64页65设对某个量进行了n次等精度测量，测得值为xi，算术平均值为将上列各式相加，得：下面利用标准法贝塞尔（Bessel）公式求标准差，真值为x0，其残差为：第65页66因为，所以有：上述测量中，测得值xi所对应误差为：变换成：式中，称为算术平均值误差，则上式可变换为：因有n次测量，故有：第66页67将各等式对应相相加，得：有：将上式两边平方，得：当n适当大时，趋近于零，故有：=0即：可认为第67页68若上述各等式平方后再相加，则得：由上述推导，得： 整理，得：此即贝塞尔公式。据该式可由残差求得单次测量

29、标准差预计值由标准偏差定义可知：第68页69 在相同条件下，对同一量值作多组重复系列测量，每一系列测量都有一个算术平均值。因为随机误差存在，各个测量列算术平均值也不相同，它们围绕被测量真值有一定分散，此分散说明了算术平均值不可靠性。而算术平均值标准差 则是表征同一被测量各个独立测量列算术平均值分散性参数，可作为算术平均值不可靠性评定标准。二、测量列算术平均值标准差第69页70，其标准差分别为1，2，m，因为是等精度测量，所以有，（ j = 1m）算术平均值标准差可依据标准差定义表示为：设有m组，每组有n次等精度测量，每组算术平均值分别为每组算术平均值误差为：第70页71（ j = 1m）据标准

30、差定义式，有：算术平均值平均偏差：极限偏差：定义为极限偏差。由等精度测量可得：依据前面推导：（ j = 1m）联立以上各式得：第71页72（1） 算术平均值标准偏差概率： 内概率为68.3%。（2） 算术平均值平均偏差概率：内概率为57.4%。（3） 算术平均值极限偏差概率：上式表明：真值落在内概率为99.7%。注意：试验结果一定要标注P=？，不然无法判断你测量结果优劣。3.3.2 几个偏差置信概率由数理统计知识可知：由概率密度函数 对某一区间积分，即可得到偏差落在该区间概率，上式表明：真值落在上式表明：真值落在第72页733.3.3 相对偏差 相对偏差E定义绝对偏差除以算术平均值再乘 以10

31、0，即：在评价一个测量结果准确程度时，不但要看绝对误差大小，还需要看被测量本身大小，为此，引入相对偏差概念。第73页74举例：测得两个长度分别为：则其相对偏差为： 分析：从绝对误差来看，二者相等；但从相对误差来看，后者为前者10倍。当然，第一个测量要准确些。第74页75三种表示方法： 单位 （P=68.3%，n=?） （2）单位 （P=57.4%，n=?） 3.3.4 测量结果表示（1）（3）单位 （P=99.7%，n=?）上面三种表示没有标准区分，使用任一个都能够，但一定要注明P=？，不然，结果没有意义！第75页76 上面讲了屡次测量误差，那么单次测量误差该怎样计算呢？有同学可能认为我防止单

32、次测量不就行了吗？行吗？不行！比如，彗星扫过地球，很多年才一次，你要重复测量需要等多少年？而且，即使你观察到了两次，这两次观察试验条件可能已经发生了很大改变！还有一个情况，就是测量精度不高，没必要重复测量。这时，就需要对单次测量进行误差估算！第76页77a 普通由仪器说明书来表明本仪器所允许最大误差，如某一钢直尺要求最大允许误差为0.2cm，则用此钢直尺测量某物体长度时，只测量了一次，它测量误差应为0.2cm；b 有时，固定性误差也可表示为： 3.3.5 单次测量误差（1） 固定性误差采取对象：多数级别较低仪器，如电表、温度计、游标卡尺等。计算：式中，X0为仪器最小刻度值；b为小于1系数，通常

33、为110、15或12，可依据实际情况决定。第77页78 式中，X为此次测量测量值；a为仪器准确度等级；为此次测量测量误差。从上式可看到，积累性误差随测量值增加而增大。（2） 积累性误差采取对象：多数级别较高仪器，如电桥、电位差计、以及经过逐点校正高级电表等。计算：第78页79 举例：用UJ31型电位差计测量电位差，某次测量测得电位差为120.05mV，另一次测得电位差为160.06mV，计算这两次测量测量误差。已知该电位差计级别为a0.05。解：由得mV故两次测量测量结果应为：mVmVmV第79页80 大部分同学都用过天平，天平称量过程实际上是一个平衡调整过程。称量准确度在很大程度上取决于天平

34、调整灵敏度S。调整灵敏度S定义：其中，为天平平衡位置附近增减质量；为指针偏转格数。为天平感量。（3） 平衡调整误差所谓平衡调整误差是指因为调整灵敏度有限而引发误差，用表示，即其中，c为某一常数。第80页81 上面讲了三种单次测量误差计算，普通情况下，仪器结构误差应是三部分之和，即其中，a、b、c为常数，大小取决于所用仪器质量和测量条件好坏！在实际应用时，为了简化计算，凡是小于最大项 1/3项，均可忽略不计。第81页82 上面讲了屡次测量和单次测量误差，还有一个情况，即屡次测量但因为精度不够或其它原因，各次测量数值都相等。显然，按屡次测量误差估算公式是行不通！这时，可用仪器极限误差或用仪器最小分

35、度值作为极限误差，认为测量随机误差在这个极限内均匀分布。第82页83 依据均匀分布理论，标准误差与极限误差关系为其中， 为极限误差。3.3.6 均匀分布第83页843.4 间接测量量误差传输公式因为直接测量量存在误差，所以间接测量量也必存在误差，这就是误差传递。间接测量量：是指由直接测量量经过一定函数运算得到量。第84页85设间接测量量， 其中x1、x2、xm为m个相互独立直接测量量。1 平均（最大）误差传递公式平均（最大）相对误差传递公式： 其中， 、 、 为直接测量量算术平均值平均偏差。这是考虑了最不利情况，当然这在一定程度上夸大了误差。第85页862 标准误差传递公式（方和根传递）或 其

36、中， 、 、 为直接测量量算术平均值标准偏差； 为间接测量量标准偏差； 为间接测量量相对标准偏差； 、 、 、 、 、 为误差传递系数。上面两式知：间接测量量误差不但和直接测量量误差相关，还和误差传递系数相关。这对于以后设计新试验、考虑各直接测量量误差分配是个主要依据。 计算和差形式方便计算乘除指数形式方便第86页87下面经过一个例题看怎样求间接测量量标准误差：例题：已知：，求 。解：各直接测量量误差传递系数分别为：所以，间接测量量标准偏差为： 普通情况下，各量均取平均值。第87页883.5 系统误差在任一测量结果中，普通都含有随机误差和系统误差，为了提升测量结果精度，必须设法消除或降低随机误

37、差和系统误差。随机误差是不可能从测量中消除，但能够经过屡次重复测量，以减小它对测量结果影响，并可用统计分析方法估算出它存在大小范围。系统误差即使它存在是固定不变或按一定规律改变，但经常不轻易从测量结果中发觉它存在和认识它规律，也不可能象对待随机误差那样，用统计分析方法去找出它存在和影响。第88页89所以，对系统误差，只能是详细问题详细分析，这在很大程度上取决于测量者知识水平、经验和技巧。但研究系统误差性质及其对测量结果影响可得出一些普通标准，方便了解在存在经典系统误差情况下，怎样去发觉和消除它。第89页90(1)仪器误差：因为仪器本身缺点造成，如零点不准、米尺弯曲等；(2)理论（方法）误差：因

38、为测量所依据理论公式本身近似造成，如g测量；(3)个人误差：因为观察者本人生理或心理特点造成，如用秒表计时，有同学测得时间偏长，有同学测得时间偏短。注意这种个人误差不一样于前面所讲过时误差。3.5.1 系统误差分类1 按系统误差产生原因分第90页91（1）不变系统误差（又称固定系统误差）指在测量过程中，误差符号和大小都固定不变系统误差。2 按系统误差对测量结果影响分（2）线性改变系统误差指在测量过程中，伴随时间或测量值增加，按一定百分比不停增大或不停减小系统误差。比如，称量天平砝码或直接标定荷重传感器砝码，因为制作好砝码质量偏差是固定不变，它会给测量结果带来固定系统误差。比如，用来测量热电偶输

39、出毫伏值电位差计，只有当回路工作电流保持恒定时，所测毫伏值才是正确。工作电流大小与电池工作电压相关，而电池工作电压是随工作时间增加而逐步下降，这就给测量结果带来随时间而改变线性系统误差。第91页92（4）复杂规律改变系统误差指在测量过程中，按确定且复杂规律改变系统误差 （3）周期性改变系统误差指在测量过程中，伴随时间或测量值增加，误差数值和符号按周期性规律改变系统误差。比如，圆盘式仪表中秒表、百分表、压力表等，因为指针安装与表盘不一样心，指针指示读数误差是周期性改变，并含有正弦函数性质。比如，微安表指针偏转角与偏转力矩不能严格保持线性关系，而表盘仍采取均匀刻度所产生误差等。上面将系统误差分为四

40、类，其中第一类又称为已定系统误差，后三类又合称为未定系统误差。第92页93（1）可消除系统误差：系统误差大小和符号已知或可计算，经过引入一修正值，可消除这类误差影响。（2）不可消除系统误差：这类系统误差确实存在，但大小和符号不能确定。从某种角度来看，这类系统误差又是随机误差，所以称为双向系统误差。 3 按掌握程度分第93页943.5.2 系统误差赔偿因为系统误差总是使测量结果向某一方向偏离，所以屡次测量并不能消除系统误差，而只能详细问题详细分析。下面简单介绍几个消除系统误差试验方法。从产生误差根源上消除系统误差 用修正方法消除系统误差不变系统误差消除法 线性系统误差消除法对称法 周期性系统误差

41、消除法半周期法第94页951从产生误差根源上消除系统误差比如，为了预防测量过程中仪器零位变动，测量开始和结束时都需要检验零位；又如，为了预防在长久使用时，仪器精度降低，要严格进行周期检定与修理；假如误差是由外界条件引发，应在外界条件比较稳定时进行测量。从产生误差根源上消除系统误差是最基本方法，它要求测量人员对测量过程中可能产生系统误差步骤作仔细分析，并在测量前就将误差从产生根源上加以消除。第95页962用修正方法消除系统误差这种方法是预先将测量器具系统误差检定出来或计算出来，作出误差表或误差曲线，然后取与误差数值大小相同而符号相反值作为修正值，将实际测量值加上对应修正值，即可得到不包含该系统误

42、差测量结果。比如，用螺旋测微仪测量长度时，因为可动副尺与固定主尺二者零点不一致而引发系统误差就可用引入修正值方法来消除。第96页973不变系统误差消除法代替法 指在一样测量条件下，先后对未知量和与未知量大小适当可调标准量进行测量，经过调整标准量使两次测量结果相同，则未知量就等于与标准量。抵消法 要求进行两次测量，且使两次读数时出现系统误差大小相等、符号相反，然后取两次测得值平均值作为测量结果，这么就可消除系统误差。交换法 利用交换测量方法来消除固定系统误差。第97页98比如，用天平称量时，物体质量mx应等于天平砝码质量m。假定天平两臂不等，即l1l2，则天平所称质量含有固定系统误差。采取代替法

43、，先测量一次未知质量，得： 然后，用一标准可调已知质量ms代替未知质量mx，使之到达原先平衡，即： （1）代替法依据两次测量可得：即物体质量等于标准质量。这就消除了因天平两臂不等而带来系统误差。第98页99比如，用螺旋测微仪测量零件长度，因为测微仪螺纹间隙而引发空程误差，就可用往返两个方向两次读数平均值来消除。设没有系统误差读数为a，有系统误差读数为A，空行程引发系统误差为0。第一次测量（正行程）读数为：A=a+0第二次测量（反行程）读数为：A=a-0两式相加后，得：A+A=2a则有： 即取正反行程两次读数平均值作为测量结果，就可消除这种系统误差。（2）抵消法第99页100比如，用天平称量时，

44、我们可用前面所讲代替法来消除因为天平两臂不等而引入系统误差，也可用交换法来消除这种系统误差。即在两次测量中交换被测物与砝码位置，用两次测量平均值作为被测值，就可消除因为天平臂长不等而引入系统误差。（3）交换法第100页101如图伴随时间改变，被测量系统误差作线性增加，若选定某时刻为中点，则对称此点系统误差算术平均值皆相等。即有：依据这一特点，可采取对称测量法来消除线性系统误差。 4线性系统误差消除法对称法对称法是消除线性系统误差有效方法。第101页102比如，用赔偿法测量电阻 Rx为被测电阻，R0为已知电阻，设回路电流I随时间而线性降低。第一次测Rx两端电压降为：第二次测R0两端电压降为：第三

45、次再测Rx两端电压降为：将（1）式和（3）式相加除2得：（1） （2） （3） 因电流是线性改变，则有：（4） （5） 故（4）式可变为：联立（2）式和（6）式，有：（6） 上式表明，因电流改变而引发系统误差已被消除。第102页1035周期性系统误差消除法半周期法 周期性改变系统误差特点是相隔半周期产生误差大小相等、符号相反。所以，若相隔半个周期进行两次测量，取两次读数算术平均值，则可有效地消除周期性系统误差。第103页104周期性系统误差普通可表示为：当=1时，有：当=1+时，有：取1和2算术平均值，可得：上式表明，周期性系统误差已被消除。第104页105不论采取何种方法，都不可能完全消除系

46、统误差，实际上只能说把系统误差减弱到某种程度，使残余地系统误差对测量结果影响小到能够忽略不计。请注意第105页1063.6 怎样处理误差误差计算 上面分别讲了随机误差、系统误差。经过试验，我们测得一系列数据，那么，测量结果误差怎样计算呢？在这儿强调一点，必须先剔除测量列中过失误差（粗大误差），其依据就是3准则（又称莱以特法则）将测量列中大于3 (x)误差剔除 。 误差分配标准 误差普通按等作用标准分配。所谓等作用标准，是指使各直接测量量误差对间接测量量影响相等。 第106页1073.6.1 误差计算 上面分别讲了随机误差、系统误差。经过试验，我们测得一系列数据，那么，测量结果误差怎样计算呢？下

47、面，经过一个例题，看一下测量结果误差是怎样计算。第107页108例题： 欲测圆柱体体积，这可经过直接测量圆柱体直径D和高度H，然后依据函数关系 计算得到。现分别测量D和H各5次，数据以下表所表示，试求圆柱体体积及标准差（置信概率68.3%）。表：测量圆柱体体积试验数据n12345D(cm)9.810.010.19.910.2H(cm)1039997101100注意：对某个量进行了屡次测量，在没有尤其指第几次测量结果怎样时，普通都是用算术平均值来表示测量结果，它偏差也应是算术平均值标准偏差第108页109解：在本题中，在求圆柱体体积时，应用直径平均值和高度平均值。计算步骤以下：（1）计算D和H算

48、术平均值cm （2）计算圆柱体体积（3）计算D和H算术平均值标准偏差cm第109页110同理，可计算H算术平均值标准偏差，为（4）计算体积标准偏差故，圆柱体体积可表示为 P = 68.3%第110页111作为普通要求，设n个直接测量量相互独立，依据误差传递公式，有：合理误差分配为：3.6.2 误差分配标准第111页112所以，有：从上式可看出：只要直接测量量综合误差小于该式结果，就能满足给定测量要求。注意：按误差等作用标准来分配误差可能存在这种问题：为了使某直接测量量满足给定测量要求，则必须选择昂贵试验仪器或付出艰巨劳动才行！这时，我们可依据需要对各直接测量量误差分配百分比进行合理调整！第11

49、2页113例题：在测量重力加速度试验中，已知摆长l=1m、T=2s、T=0.2s，要求g/g1%。 问：（1）应选择什么样测长仪器比较适当？米尺（mm）、皮尺（cm）（2）如用秒表计时，每次计时，最少应包含多少个周期？（或最少每隔多少个周期计一次时适当？）下面看一个误差分配例题：第113页114解：由，得两边取对数，得： 两边全微分，得： 所以，有： 按等作用标准来分配误差，有：第114页115（1）（2）把T=2s、T=0.2S，代入 ，有：显然满足不了要求。在不改变测量仪器情况下，可选取累积放大法来测量，即每个周期计一次时，所以有： 所以，即最少每隔40个周期计一次时。 所以，测长仪器选取

50、米尺比较适当。第115页1163.7 测量不确定度评定与表示测量不确定度评定方法分类 在测量不确定度定义下，被测量测量结果所表示并非为一个确定值，而是分散无限个可能值所处于一个区间。测量不确定度是评定测量水平指标，是判断测量结果质量依据。测量不确定度评定 测量不确定度是评定测量结果质量高低一个主要标志。不确定度越小，测量结果质量越高，使用价值越大，其测量水平也越高；不确定度越大，测量结果质量越低，使用价值越小，其测量水平也越低。第116页1173.7.1 测量不确定度评定方法分类 A类评定：其中一些分量由一系列观察数据统计分析来评定 B类评定：另一些分量不是用一系列观察数据统计分析法，而是基于

51、经验或其它信息所认定概率分布来评定。测量不确定度表示形式有两种： 绝对形式：测量不确定度与被测量量纲相同。 相对形式：无量纲。注意：A类评定与B类评定只是指出测量不确定度评定方法不一样，两类分量之间并无本质区分，二者都是基于概率分布第117页1183.7.2 测量不确定度评定不确定度能够是标准差或其倍数。标准不确定度：以标准差表示不确定度称为标准不确定 度，以u表示。扩展不确定度：以标准差倍数表示不确定度称为扩展 不确定度，以U表示。扩展不确定度表明了 含有较大置信概率区间半宽度。不确定度通常有多个分量组成，对每一分量均要评定其标准不确定度。评定方法分为A、B两类。A类评定是用对观察列进行统计

52、分析方法，以试验标准差表征；B类评定则用不一样于A类其它方法，以预计标准差表征。合成标准不确定度：各标准不确定度分量合成称为合成标 准不确定度，以uc表示，它是测量结果 标准差预计值。第118页119 A类标准不确定度用算术平均值标准偏差来表示。 假设对被测量X进行了n次独立重复观察，观察值为xi（i=1,2,n），其算术平均值 ，则A类标准 不确定度为 注意：A类标准不确定度只有在观察次数n足够多时，评定才可靠。1 标准不确定度A类评定第119页1202 标准不确定度B类评定 当被测量X预计值x不是由重复观察得到，其B类标准不确定度可用x可能改变信息或资料来评定。这种评定情况很多，我们只考虑

53、最简单情况，即由仪器引发B类标准不确定度，这与仪器品牌相关。第120页121详细评定为：当测量仪器检定证书上给出准确度级别时，可按该级别仪器最大允许误差进行评定。假定最大允许误差为A，普通采取均匀分布，得到示值允许引发B类标准不确定度为： 对于数字显示式测量仪表，如其分辨力为x，则由此带来B类标准不确定度为：第121页1223 合成标准不确定度以上是直接测量量标准不确定度评定，下面看一下间接测量量情况。第122页123设间接测量量Y预计值y与直接测量量Xi预计值xi存在以下函数关系：当 是彼此独立时（注意，不是一个变量n次测量值），则间接测量量合成标准不确定度 为：或4 间接测量量合成标准不确

54、定度传递第123页124惯用公式同学们能够用偏微分知识自己推导这些公式 第124页125下面经过几个例题看一下测量不确定度计算及表示例1：室温23下，用共振干涉法测空气中超，数据以下，计算平均值及其标准不确定度。游标卡尺精度值为A=0.002cm, 考虑均匀分布情况。表：用共振干涉法测空气中超数据测量次数12345678910i(cm)0.68720.68540.68400.68800.68200.68800.68520.68680.68840.6874第125页126解：A类标准不确定度：B类标准不确定度:所以，合成标准不确定度为：测量结果：第126页127 例2：用例1方法测出了超声波波长

55、，假如已知超声波在空气中频率 ，据 可求出超声波在空气中声速。求：声速及其不确定度。解：（m/s）所以，有：测量结果可表示为： (m/s)（m/s）第127页128 例3： 已测得金属环外形尺寸以下，要求给出其体积测量结果解： 2. 因为间接测量与直接测量量之间没有简单关系，故先推导出间接测量合成不确定度1.3. 试验结果表示第128页1292.依据关系 求出 或间接测量量不确定度计算过程3. 用 或 求 或1. 先写出各直接测量量 x 不确定度Ux4.最终表示结果为(SI)第129页1304 有效数字及数据处理方法有效数字数据处理方法 列表法 逐差法 作图法回归分析介绍第130页1314.1

56、 有效数字定义：指末位包含随机误差数字。 由准确数字和存疑数字组成。由此可见，有效数字是由误差来决定，而且是一个粗略反应误差大小形式。有效数字可靠数字可疑数字（一位）注意：（1） 对于十进制单位变换，不改变其有效数字位数。如，5893m，其有效数字为四位；如写成589300cm，是不正确，因为其有效数字变成六位了；假如以cm为单位，可借助科学计数法表示为 5.89310-5 cm。（2） 非零数字出现在测量值内时，必是有效数字；但零却不一定，这要看零是否用来确定小数点位置。（3） 对于非十进制，如60进制：18.1分秒后，为4位有效数字。第131页132有效数字读取15.2mm15.0mm第1

57、32页133有效数字运算规则: 存疑数与存疑数运算是存疑数；存疑数与准确数运算是存疑数；准确数与准确数运算是准确数；结果保留一位存疑数。第133页134加、减法：诸量相加（相减）时，其和（差）数在小数点后所应保留位数与诸数中小数点后位数最少一个相同。 4.178 + 21.3 25.478 = 25.5如 11.4+2.56=14.0 75-10.356=65第134页135乘、除法：诸量相乘（除）后其积（商）所保留有效数字，只须与诸因子中有效数字最少一个相同。考虑乘法可能进位,结果可多取一位。 4.178 10.1 4178 4178 421978=42.2如 40009=3.61042.0

58、000.99=2.0第135页136乘方开方: 有效数字与其底有效数字相同。对数函数: 运算后尾数位数与真数位数相同。 例：lg1.938 = 0.2973指数函数:运算后有效数字位数与指数小数点后位数相同（包含紧接小数点后零）。 例： 106.25 = 1.8 106 100.0035 = 1.008第136页137三角函数:取位随角度有效数字而定。 例： Sin3000= 0.5000 Cos2016= 0.9381取常数与测量值有效数字位数相同。函数运算: 以运算数据最末位一个单位为误差,求出结果误差,再依据误差决定取到哪一位用计算器进行计算时,中间结果可不作修约或适当多取几位(不能任意

59、降低),但最终一定要修约。第137页138有效数字尾数舍入规则四舍六入，五凑偶。 比如在下面例子中，取四位有效数字。则在考虑有效数字舍取时，假如后一位小于5时则舍去，大于5时或等于5，但后面有非零数字则进一。假如后一位为5，且后面无数字或皆为零时，则将前一位凑成偶数。 例： 1.118299991.118 1.117599991.118 1.118500001.118 1.117500001.118 简明口诀：4舍6入5看右，5后有数进上去，尾数为0向左看，左数奇进偶舍弃。 第138页139测量结果表示式中有效位数总不确定度U有效位数：普通取一位.前两位都小于5时,可取两位.例 ：估算结果 U

60、=0.548mm时，取为U=0.6mm U=1.37 时， 取为U=1.4第139页140测量结果表示式中有效位数被测量值有效位数确定：xx0U中，被测量值 x0 末位要与不确定度U末位对齐（求出 x0后先多保留几位，求出U，由U决定 x0末位）例：环体积不确定度分析结果最终止果为： V=9.440.08cm3即：不确定度末位在小数点后第二位，测量结果最终一位也取到小数点后第二位。第140页141规则：在物理试验中，不确定度有效数字只取一位。任何测量结果，其数值最终一位要与不确定度所在这一位取齐。 比如：正确 (3.520 0.004)cm 错误 (3.52 0.004)cm，(3.5200.