组合变形将外力进行简化分解

1、处理组合变形的基本处理组合变形的基本方1.外力分将外力进行简化分解,把构件上的外力转化为几个静力等效载荷， 2.内力分求每个外力分量对应的内力方程和内力图,算在每一种基本变形下构件的应力截面.分别3.应力分截面的应力分布图,利用叠加原理 将基本变形下的应力点的强度条画加,建第八组合变第八组合变一、偏心拉（压一、偏心拉（压zFA(y ,z y2. (外力分析)以横截面具有两对称轴的等直杆2. (外力分析)以横截面具有两对称轴的等直杆受偏心拉力 F 为（）将外力向截面形心简化使每个力（或力偶）基本变形形式轴向拉力力偶矩M=F Fesin Fecos xM将 M向y轴和z轴分zMzFO1FFyzey

2、xF 使杆发生拉伸变FzMxF 使杆发生拉伸变FzMy 使杆发生xOz平面内的弯曲形（y为中性轴MMyzyMz使杆发生xOy平面内的弯曲形（z 为中性轴二、任意横截面n-n上的内力分 M轴F 二、任意横截面n-n上的内力分 M轴F =弯NF zFyznny三、任意横截面n-上C 点的应力分z由 F产生的正应三、任意横截面n-上C 点的应力分z由 F产生的正应FFCAyA由产生的正应z F MII由Mz产生的正应 y F yF MzIzIz由于 C 点在第一象限内,根据杆件的变形由于 C 点在第一象限内,根据杆件的变形可知,均为拉应由叠加原理,得 C点处的正应力 zFNCyFN FzF z F

3、yF A式IIzA为横截面面积Iy,Iz 分别为横截面对y轴和z轴的惯性矩（zF，yF ）为力F 作用点的坐标（z，y）为所求应力点的坐标四、中性轴的位Fz F 四、中性轴的位Fz F AIIz Ai Aiyyzzz yF y FN (1 iiAyz上式是一个平面方程.表明正应力在横截面上按线性规律化.应力平面与横截面的交线（直线 =0）就是中性轴zF z yF yFN iizF z yF yFN iiAyz令y0,z0 代表中性轴上任一点的坐标,即得中性轴方yF 1 iizyz中性Oy（1）在偏心拉(压缩) 情况下中性轴是一条不通过截面形心的直yF 1 iiyz（2）用ayyF 1 iiyz

4、（2）用ay和az记中性轴在y,z两轴上的截距,则ii aayzyzFF（3）中性轴与外力作用点分别处于截面形心的相对两z中性(yF ,zFOyzz中性外力作用yD (yzz中性外力作用yD (y ,z Oy中性（4）中性轴将横截面上的应力区域分为拉伸区和压缩横截面上最大拉应力和最大压应力分别为D1 , D2 两切对于周边无棱角的截面，可作两条与中性轴平行的直线与横截面的周边相切，两切点D1、D2即为横截面上最大拉应力点zzzFz Fy yyyFMzzzFz Fy yyyFMMzN（5）对于周边具有棱角的截面,可根据杆件的变形来确点必定在截面的棱角处, 最大拉应力tmax 和最大压应力cmin

5、分别在截面的棱角最大拉应力tmax 和最大压应力cmin分别在截面的棱角D2 处.无需先确定中性轴的位置,直接观察确点的位置即FAWy五、强度条z点处仍为单向应力状态,由此,求得最大正应力后,建立的强度条件y研究对象：圆截面FBC杆件研究对象：圆截面FBC杆件同时承受扭矩和横向力作Al发生扭转和弯曲两种基本变一、内力分FB设一直径为d的等直圆杆一、内力分FB设一直径为d的等直圆杆AB,B 端具有与AB成直角的刚臂.研究AB将力F 向AB 杆右端截面的形CAlM横向F （引起平面弯曲xM=Fa （引起扭转力偶ABFAB 杆为弯曲与扭转局面组合变画内力图确截MAAF_TM固定端A截面截画内力图确截

6、MAAF_TM固定端A截面截二、应力分A截发生在C1 、C2 处二、应力分A截发生在C1 、C2 处C3点为C1 和C2截面上T对于许用拉压应力相等的塑性C3 的.可取C1 点来研究.程度是相C2C1 点处于平面应力状态, 点的单元体如图C1C1画和C 点处单元23A截TC3C1画和C 点处单元23A截TC3三、强度分1.主应力计1 (2 三、强度分1.主应力计1 (2 2 22222.相当应力计r1第三强度理论,计算相当r第四强度理论,计算相当应r 3.强度校 3 3 22r4 点的正应力, 该公式适用于弯扭组合变形;拉（压）与扭转的组合变（2）对于圆形截面杆CW 2W 1t弯扭组合变形时,

7、相应的相当应力表达式可改写2MTM4 （2）对于圆形截面杆CW 2W 1t弯扭组合变形时,相应的相当应力表达式可改写2MTM4 222()r3WWMT3 222()r4WW式中W为杆的抗弯截面系数.M,T分别截面的弯矩和扭矩以上两式只适用于弯扭组合变形下的圆截面杆MMzByMz圆截面 M 2) 2Z2(Y 22rWz(MMMzByMz圆截面 M 2) 2Z2(Y 22rWz(M M 2)0.75T22ZY22rWz例题空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构,受力如图.AB杆的例题空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构,受力如图.AB杆的解:（1）外力分将力向AB杆的B截面形心简化DBA15Me 0.6

8、CmFAB杆为扭转和平面弯曲的合变AB（2）内力分析画扭矩图和弯矩F固定端截面截AB5 mMx m扭（2）内力分析画扭矩图和弯矩F固定端截面截AB5 mMx m扭D3 1)22M .r3弯W+例题.在A处作用一个外力偶矩Me=1kNm,皮传动轮直径D=300mm,皮带轮紧边拉力为F1,松边拉力为F2.F1=2F2,例题.在A处作用一个外力偶矩Me=1kNm,皮传动轮直径D=300mm,皮带轮紧边拉力为F1,松边拉力为F2.F1=2F2,l=200mm,轴的许用应力=160MPa.试用第三强度理论y计轴的直解:将力向轴的形心简Mxe ) ( MFA12B22zF 20MeM23轴产生扭转和垂直的

9、平面弯称面中间截面1T 截m M1m 2M中间截面1T 截m M1m 2MWW 44 d +例3直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm, =100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度解：拉扭组合点应力状例3直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm, =100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度解：拉扭组合点应力状态如3TAFF 6 7TWP67222r .771 安全A 例题图示一钢制实心圆轴,轴上的齿轮C上作用有铅垂切例题图示一钢制实心圆轴,轴上的齿轮C上作用有铅垂切向力 kN,径向力1.82 kN;齿轮D上作用有水平切向力10 kN,径向3.64kN.齿轮C的节圆直径d1

10、=400mm,齿轮D的节圆直d2=200mm.设轴许用应力,试按第四强度理论求轴z直径CADBxy解:（1）外力的简（2）轴的解:（1）外力的简（2）轴的变形分5kN,3.64kN 使轴xz 纵对称面内产生弯1.82kN,10kN使轴xy 纵对称面内产生弯zCADBxyzBACDx1 kNm使轴产生扭y（3）绘制轴的内力zBmmmACDxy0m1.82kN zB1TT= （3）绘制轴的内力zBmmmACDxy0m1.82kN zB1TT= 由于通过圆轴轴线的任BCMy1称平面,故轴平面都是xz和xy两平面内弯曲结果仍为平面弯曲,从而可用总矩来计算该截面正应CBMz-截面上的内力计 mmBC0m1MmzBB和C截面的总弯矩CBMzmkN M2M.B截面上的内