线性代数考研辅导ppt

1、线性代数1目 录第一部分 行列式第二部分 矩阵第三部分 向量第四部分 线性方程组第五部分 特征值、特征向量第六部分 实对称矩阵和二次型第七部分 向量空间历年试题2第一部分行 列 式3一 行列式的定义的行列式定义为矩阵4例5例67二 行列式的性质不必会证明，但要会熟练运用 。82. 上述性质的一些推论 (1). 如果行列式有一行的元素全为零，则其值为零；(2).如果行列式有两行的元素对应相等，则其值为零；(3).如果行列式有两行的元素对应成比例，则其值为零.93.行列式按行、列展开： 104.行列式乘法定理： 115. 分块矩阵的行列式：12容易出现的错误 13例14例15三 行列式的计算1.

2、分类：按阶数大小分-低阶、高阶； 按元素分-数字、字母。 2. 典型方法： 化成低阶行列式； 化成三角形行列式。 16例17例18例19例20例21例 其中，每个 均不为零。 22例23例24例25第二部分矩 阵26一 矩阵的代数运算 1. 运算规律 例27例282. 应当注意的问题 例问题29例30例31例问题：什么时候成立？32二. 可逆矩阵矩阵A可逆的条件(1) A的行列式不为零（非退化）；(2) A秩等于其阶数（满秩）；(3) 存在矩阵B，使得AB=E（可逆）； (4) A的特征值均不为零（非奇异）。 332. 逆矩阵的计算 利用伴随矩阵。利用初等变换。 例343. 重要性质，如 35

3、例364 伴随矩阵(1). 伴随矩阵的定义；37例38例39例40例41例425 矩阵方程例化成标准形式的矩阵方程。43La premiere44三 分块矩阵45注：46几种常用的分块法： 47例48例4950例5152例53例54例55四 矩阵的秩56例57例58例59例602矩阵的等价标准形61例623. 矩阵的运算与秩 63例64例65例66例674. 初等变换与初等矩阵 68例69例70例71向 量第三部分 72一. 概念 线性组合和线性表示；线性相关和线性无关；极大无关组和秩731.线性组合和线性表示74例75例762.线性相关和线性无关77例78例793.极大无关组和秩80重要结论

4、:81例82La deusieme83二. 常用命题注意命题的不同表达形式。84（2）重要命题 8503年考研题（数学一, 选择题1, 4分）本题得分率：61.9% 。86例87例88例89（3）更多命题：9091例92例93简化阶梯形矩阵94以给定向量组为列向量作一矩阵A用初等行变换将A化成阶梯形矩阵B找出B中的非零首元A中与这些非零首元相对应的列就是所求向量组的极大无关组向量组极大无关组的求法:95第四部分线性方程组 96一. 解的存在性、唯一性 97二. 解的结构 齐次线性方程组 98齐次线性方程组的解的结构99齐次线性方程组的基础解系100重要结论101例1022. 非齐次线性方程解的

5、结构 103例104例105例三. 求解106例107例108例109例五 平面、直线的相对位置 110解：两直线不平行：B的秩为3，故前两行不成比例。111其次，两直线在同一平面内：112例113114La troisieme115第五部分 特征值 特征向量 116例117118119例120例121例122123124例125例126例127二. 矩阵相似的必要条件 128例129例130例131三. 可相似对角化问题 132注2：133推论：没有重特征值的矩阵一定相 似于对角阵。134例135136137例138例139例140例141例142第六部分 实对称矩阵和二次型 1431441

6、45146147例148例149例150例151三. 二次型的矩阵152例153例154例155例156例157158例159160例161 已知实矩阵例162例163 对于实称矩阵而言, 例相似的矩阵是否合同? 合同的矩阵是否相似?164La quatieme165五. 正定性 166例167例168例169例170例171六. 二次型与二次曲面172例173例174例175第七部分 向量空间 176177例178例179例180例181182183184例185例186例187188189例190例191例192三. 基变换和坐标变换193例194例195例196197例198四. 向量空

7、间的标准正交基199例200例201La cinqieme202历 年 考 题20303年考研题（数学一, 填空题, 4分）本题得分率：45.4%。20403年考研题（数学一, 选择题1, 4分）本题得分率：61.9% 。20503年考研题（数学一，选择题，分）本题得分率：80.2%。20603年考研题（数学一，分）本题得分率：36.7%。20703年考研题（数学一，分）本题得分率：25.8%。20804年考研题（数学一，填空题，分）20904年考研题（数学一，选择题，分）21004年考研题（数学一，选择题，分）21104年考研题（数学一，分）本题得分率：36%。21204年考研题（数学一，分

8、）本题得分率：29%。21305年考研题（数学一、二，填空题，分）21405年考研题（数学一、二，选择题，分）21505年考研题（数学一、二，选择题，分）21605年考研题（数学一、二，分）21705年考研题（数学一，分）21805年考研题（数学二，分）219例220例22106年考研题（数学一、二，填空题，分）22206年考研题（数学一、二，选择题，分）22306年考研题（数学一、二，选择题，分）22406年考研题（数学一、二，分）22506年考研题（数学一、二，分）22607年考研题（选择题1，4分）22707年考研题（选择题2，4分）22807年考研题（填空题，4分）22907年考研题（

9、计算题1，11分）23007年考研题（计算题2，11分）23108年数学一试题（第20题）（10%）23208年数学一、二、三、四代数题（12%）23308年数学二、三、四第二道代数题（10%）23408年选择题一 （数学一、二、三、四）23508年选择题二（数学一） 23608年选择题三（数学二、三、四） 23708年填空题（数学一） 23808年填空题（数学二） 23908年填空题（数学三） 24008年填空题（数学四） 24109年第一道大题（11%）24209年第二道大题（11%）24309年数学一、二、三选择题（2）（4%）24409年数学一选择题（1）（4%）24509年数学二、三

10、选择题（1）（4%）24609年数学一填空题（4%）224709年数学二填空题（4%）224809年数学三填空题（4%）2249例25010年数学一填空题（4%）25110年数学二、三填空题（4%）25210年数学一选择题（1）（4%）25310年数学二、三选择题（1）（4%）25410年数学一、二、三选择题（2）（4%）条件多余25510年数学一、二、三大题（1）（11%）25610年数学一大题（2）（11%）本题超纲25710年数学二、三大题（2）（11%）25810年抽样统计（数学一）25910年抽样统计（数学二、三-第1大题）考场一二三四五人数24人25人24人26250分559471

11、1分74793均分6.546.85.726.5774.96得分率59.4661.8252.6559.7945.0926010年抽样统计（数学二、三-第2大题）考场一二三四五人数24人25人24人26250分161917182111分23322均分2.291.762.1252.1541.16得分率20.831619.3219.5810.5526111年数学一、二、三选择题（4%）26211年数学一、二选择题（4%）26311年数学三选择题（4%）26411年数学一填空题（4%）26511年数学二填空题（4%）26611年数学三填空题（4%）26711年数学一、二、三大题（11%）07-08-3期

12、末考试考题26811年数学一、二、三大题（11%）03-04-2期末考试试题26912年数学一、二、三选择题(1)（4%）27012年数学一、二、三选择题(2)（4%）27112年数学一填空题（4%）27212年数学二、三填空题（4%）27312年数学一、二、三大题（1）（11%）27412年数学一、二、三大题（2）（11%）275本次命题的特点 主要知识点：最基本；主要方法：最基本；基本难度：逐年降低；侧重于计算。两道大题的层次感不强；代数中的重要结论作为考生的必备知识；评分标准有些主观。276考试中的现象 得分率会有所提高；考生失分的现象：计算错误；第一大题参数的讨论不全面；非齐次线性方程组的特解、导出组的基础解系、通解的求法以及它们间的关系没弄清楚；第二大题矩阵的乘法算错（4*4矩阵？）；第二大题计算矩阵的行列式：即使算对，但，不仅麻烦，而且还只得到了必要条件；特征多项式算错（部分考生还带参数计算）；没有将特征向量单位化；标准形写成规范形（或者没有写标准形） 。277失分的原因 概念混淆，知识点掌握不全面；基本功不扎实：计算错误；不重视对参数的讨论；没有理解第一小题的“桥梁”作用 ；对试题的要求理解不充分；对命题倾向没有思想准备。278应当注意的几个倾向： 每年必考的