小学应用题之牛吃草问题

1、第 8 讲应用题之牛吃草问题 TOC o 1-5 h z 例1牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10 头牛吃 20 天，可供15 头牛吃 10 天， 那么这片牧场可供几头牛吃25 天？如果想要保证草永远吃不完，最多可以放牧多少头牛？解：设 1 头牛 1 天的草量是1 ，10 20=200，15 10=150，（200 150） （20 10）=5， （草地每天新生的草量）200 5 20=100， （草地原有的草量）100 25+5=9（头）。最多可以放牧5 头牛。例 2牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供27 头牛吃 6 天，可供23 头牛吃 9 天，那么可供21

2、头牛吃几天？解：设 1 头牛 1 天的草量是1 ，27 6=162，23 9=207，（207 162） （9 6）=15， （草地每天新生的草量）162 15 6=72， （草地原有的草量）72 （21 15）=12（天）。例 3 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经计算，牧场上的草可供20头牛吃 5 天，或可供16 头牛吃 6 天，那么可供11 头牛吃几天？解：设 1 头牛 1 天的草量是1 ，205=100，166=96，（100 96） （6 5）=4， （草地每天减少的草量）100+4 5=120， （草地原有的草量）120 （11+4）=8（天）。例 4有一片草场，

3、草每天的生长速度相同，若14 头牛 30 天可将草吃完，70 只羊 16 天也可将草吃完（ 4 只羊 1 天的吃草量相当于1 头牛 1 天的吃草量）。 那么， 17 头牛和 20 只羊多少天可将草吃完？解：设 1 头牛 1 天的草量是1 ，14 30=420，70416=280，（420 280） （3016）=10， （草地每天新生的草量）420 3010=120， （草地原有的草量）17 头牛和 20 只羊（相当于22 头牛） ， TOC o 1-5 h z 120 （2210）=10（天）。例 5有三块草地，面积分别为5 公顷、 15 公顷和 24 公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快

4、，第一块草地可供10 头牛吃 30 天， 第二块草地可供28 头牛吃 45 天， 问第三块草地可供多少头牛吃80 天。解：设 1 头牛 1 天的草量是1 ，10 30=300， 28 345=420，（420 300） （4530）=8， （ 5 公顷草地每天新生的草量）300 530=150， （ 5 公顷草地原有的草量）所以 15 公顷草地每天新生的草量是24， 15 公顷草地原有的草量是450，450 80+24=29（头牛） 。例 6画展9 点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3 个入场口，9 点 9 分就不再有人排队；如果开5 个入场口，9

5、 点 5 分就没有人排队，求第一个观众到达的时间。解：设每个入场口每分钟可以检票的人数为a，则 3a 9=27a， 5a 5=25a，1（27 25）a （9 5）= 2 a， （每分钟新来的人数）27aa=a， （ 9 点前已经有的人数）22aa=45（分钟），即8 点 15 分第一个观众到达。22例 7一个水池有一根进水管不间断地进水，还有若干根相同的抽水管。若用24 根抽水管 TOC o 1-5 h z 抽水， 6 小时即可把池中的水抽干；若用21 根抽水管，8 小时可把池中的水抽干，若用16根抽水管，需要小时可把水池中的水抽干。解：设 1 根抽水管每小时的抽水量为1 ，246=144，

6、218=168，（168 144） （8 6）=12， （这是进水管每小时的量）144 612=72， （这是原来水池中的水量）。72 （16 12）=18（小时）。例 8如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长。牧民带着一群牛现在号草地上吃草，两天后把号草地的草吃光（在这两天内其他草地的草正常生长）。之后，他让一半牛在号草地吃草，一半牛在号草地1吃草， 6 天后又将两个草地的草吃光。然后，牧民把的牛放在阴影部分的草地吃草，另外32的牛放在号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完。那么如果一开始就让这3群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要

7、天。解：设 1 群牛 1 天的草量是1 ，11 2=2，6=3，21（3 2） 6=， （号草地一天的新生草量）6152 1 2= 5 ， （号草地原有的草量）63又号草地的面积是其他草地面积的二分之一，于是草场总面积是号草地面积的 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 153所以原有草量是，新生草量是。24 (1 )=30(天)。241 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27 头牛吃 6 周，或供23 头牛吃 9 周，那么这块草地可供头牛吃18 周。解：设 1 头牛 1 周的草量是1 ，276=162， 239=207，（

8、207 162） （9 6）=15， （草地每天新生的草量）162 15 6=72， （草地原有的草量）72 18+15=19（头牛）2有一片匀速生长的草地，可供12 头牛吃 25 天，或可供24 头牛吃 10 天，那么这块草地 可供 29 头牛吃天。 TOC o 1-5 h z 解：设 1 头牛 1 天的草量是1 ，12 25=300，24 10=240，（300 240） （2510）=4， （草地每天新生的草量）300 25 4=200， （草地原有的草量）200 （29 4）=8（天）。3由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20 头牛吃

9、 5 天， 或可供 15 头牛吃 6 天， 照此计算，这块草地可供头牛吃10 天。解：设 1 头牛 1 天的草量是1 ，205=100，156=90，（100 90） （6 5）=10， （草地每天减少的草量）100+5 10=150， （草地原有的草量）150 10 10=5（头牛） 。4学校有一片均匀生长的草地，可供18 头牛吃 40 天，或可供12 头牛与 36 只羊吃 25 天，如果 1 头牛每天的吃草量相当于3 只羊每天的吃草量，那么这块草地让只羊与17 头牛一起吃，刚好16 天吃完天。 TOC o 1-5 h z 解：设 1 头牛 1 天的草量是1 ，18 40=720， 12+（

10、36 3） 25=600，（720 600） （4025）=8， （草地每天新生的草量）720 40 8=400， （草地原有的草量）400 16+8=33， （3317） 3=163=48（只羊）。5一个农夫有面积为2 公顷、 4 公顷、 6 公顷的三块牧场，三块牧场上的草长得一样密。而且长得一样快，农夫将8 头牛赶到2 公顷的牧场，5 天吃完了草；如果农夫将8 头牛赶到4公顷的牧场，15 天可吃完草。问：若农夫将这8 头牛赶到6 公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃天。解：设 1 头牛 1 天的草量是1 ，8 5=40， 4 15=60，（60 40） （15 5）=2， （ 2 公顷草地每天

11、新生的草量）40 5 2=30， （ 2公顷草地原有的草量）23=6， （ 6 公顷草地每天新生的草量）； 30 3=90， （ 6公顷草地原有的草量）90 （8 6）=45（天）。6某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客一样多，从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5 个检票口则需30 分钟， 若同时开6 个检票口则需要20 分钟。 如果要使队伍10 分钟消失，那么同时需要开个检票口。解：设每个检票口每分钟检票的数量为1，5 30=150，620=120，（150 120） （3020）=3， （每分钟新来的旅客数量）150 30 3=60， （检票前所有的旅客数量）60 10+

12、3=9（个）检票口。7一个装满水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则 30 分钟能把水池的水排完；如果同时打开进水阀及两个排水阀，则 10 分钟能把水池的水排完；问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要分钟才能排完水池的水。解：设每个排水阀1 分钟的排水量为1 ，1 30=30，2 10=20，1（30 20） （30 10）= ， （进水阀每分钟的进水量）2130 30 =15， （水池中原有的水量）215 3=5（分钟）。8如下图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草一开始是均匀分布，且以恒定的速度均匀生长。但如果某块草地上的草被吃光，就不再生长（因为草根也被吃掉了）， 老农先带一群牛在1 号草地上吃草，两天后把1 号草地上的草全部吃完（这期间其他草地的草正常生长）， 之后他让一半牛在2 号草地上吃草，另一半在3 号草地吃草，3结果又过了6 天，这两块草地上的草也被全部吃完。最后老农把的牛放在阴影草地上吃5草， 而剩下的牛放在4 号草地上，最后发现两块草地上的草同时吃完，如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，那么吃完这些草需要天。2134解：设 1 群牛 1 天的草量是1 ，11 2=2，6