河北省沧州市河间西告中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、河北省沧州市河间西告中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，设是图中边长分别为1和2的矩形区域，是内位于函数图象下方的区域（阴影部分），从内随机取一个点，则点取自内的概率为（ ）A B C D参考答案：C试题分析：如下图所示，四边形的面积，阴影部分的面积可分为两部分，一部分是四边形的面积，另一部分是曲边梯形的面积，所以点来自内的概率为，故选C.考点：1.几何概型；2.积分的几何意义.【名师点睛】本题考查几何概型、积分的几何意义，属中档题.概率问题是高考的必考见容，概率问题通常分为古典概

2、型与几何概型两种，几何概型求概率是通过线段的长度比或区域的面积比、几何体的体积比求解的，本题是用的区域的面积比，但求面积是通过积分运算来完成的，把积分运算与几何概型有机的结合在一起是本本题的亮点.2. 已知全集, 集合, 则集合可以表示为A B C D 参考答案：B3. 已知集合A=1，1，B=m|m=x+y，xA，yA，则集合B等于（）A2，2B2，0，2C2，0D0参考答案：B【考点】集合的表示法 【专题】规律型【分析】根据集合B的元素关系确定集合B即可【解答】解：A=1，1，xA，yA，x=1，或x=1，y=1或y=1，则m=x+y=0，2，2，即B=2，0，2故选：B【点评】本题主要考

3、查集合的表示，利用条件确定集合的元素即可，比较基础4. 设函数，则函数是 A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：A略5. 设函数，其中，则导数的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：D解析：，选D。6. 能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（）A B C D参考答案：A7. 要得到函数f（x）=sin（2x+）的导函数f（x）的图象，只需将f（x）的图象（）A向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩

4、短到原来的（横坐标不变）C向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）D向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）参考答案：D8. 已知为偶函数，且，当时，则A. B. C. D. 参考答案：D9. 已知P为圆C：x2+y2=2内任意一点，则点P落在函数f（x）=sinx的图象与x轴围成的封闭区域内的概率为（）A0B1CD参考答案：D【考点】CF：几何概型【分析】由题意，本题是几何概型的考查，首先分别求出事件对应区域的面积，利用面积比求概率【解答】解：由题意，圆面积为3，函数f（x）=sinx的图象与x轴围成的封闭区域面积为2=2（cosx）|=4，由几何概型

5、的公式得到所求概率为；故选D10. 设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（2，1上的图象，则f（2011）+f（2013）=（）A3B2C1D0参考答案：C【考点】函数的值；周期函数【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】利用函数的周期性结合函数在在区间（2，1上的图象，能求出f（2011）+f（2013）的值【解答】解：设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（2，1上的图象，f（2011）+f（2013）=f（1）+f（0）=1+0=1故选：C【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合

6、理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数y=f（x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意xD，都有f（x+T）=T?f（x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（x）的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为1，那么它是周期为2的周期函数；函数f（x）=x是“似周期函数”；函数f（x）=2x是“似周期函数”；如果函数f（x）=cosx是“似周期函数”，那么“=k，kZ”其中是真命题的序号是（写出所有满足条件的命题序号）参考答案：考点： 抽象函数及其应用 专题： 计算题；函数的性质及

7、应用分析： 由题意，首先理解似周期函数的定义，从而解得解答： 解：如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为1，则f（x1）=f（x），即f（x1）=f（x）=（f（x+1）=f（x+1）；故它是周期为2的周期函数；故正确；若函数f（x）=x是“似周期函数”，则存在非零常数T，使f（x+T）=T?f（x），即x+T=Tx；故（1T）x+T=0恒成立；故不存在T故假设不成立，故不正确；若函数f（x）=2x是“似周期函数”，则存在非零常数T，使f（x+T）=T?f（x），即2xT=T?2x，即（T2T）?2x=0；而令y=x2x，作图象如下，故存在T0，使T2T=0；故正确；若函数f（x）=co

8、sx是“似周期函数”，则存在非零常数T，使f（x+T）=T?f（x），即cos（x+T）=Tcosx；故T=1或T=1；故“=k，kZ”故正确；故答案为：点评： 本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于中档题12. 已知双曲线则其渐近线方程为_参考答案：略13. 已知函数，将f(x)的图像与x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周，则所得旋转体的体积为_参考答案：【知识点】旋转体 G8 解析：将的图像与轴围成的封闭图形绕轴旋转一周，所得旋转体为一个圆锥和一个半个球的组合体，其中球的半径为2，棱锥的底面半径为2，高为1，所以所得旋转体的体积为【思路点拨】由题意可求出组合体的体积.14. 已知= .参

9、考答案：因为，令得，由两式相减得，即，所以是首项为公比为的等比数列，因为，所以15. 若a是1+2b与12b的等比中项，则的最大值为 参考答案：考点：等比数列的性质 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：由a是1+2b与12b的等比中项得到4|ab|1，再由基本不等式法求得的最大值解答：解：a是1+2b与12b的等比中项，则a2=14b2?a2+4b2=14|ab|a2+4b2=（|a|+2|b|）24|ab|=1=4，的最大值为=故答案为：点评：本题考查等比中项以及不等式法求最值问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题16. 已知向量共线，则等于 。参考答案：17. 满分为100分的试卷

10、，60分为及格线，若满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照24，36)，36，48)，84，96 分组后绘制的频率分布直方图如图所示，由于及格人数较少，某老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10 取整”的方法进行换算以提高及格率(实数a的取整等于不超过a的最大整数)，如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩则按照这种方式， 这次测试的不及格的人数变为 参考答案：18 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分,第()问6分，第()问7分）设ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，

11、B，C，（）求A的值；（）求函数的单调递增区间.参考答案：解: （）由题6分（）由所以函数的单增区间为: 13分略19. （本小题满分12分）已知的周长为，且（）求边长的值； （）若，求的值参考答案：解 （1）根据正弦定理，可化为 联立方程组，解得 （2）， 又由（1）可知， 由余弦定理得20. 某商店预备在一个月内购入每张价值20元的书桌共36台,每批购入台(是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4台,则该月共用去运费和保管费52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用;(2)能否恰当的安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.参考答案：解:(1)设题中比例系数为,若每批购入台,则共需分批,每批价值元,由题意,由时,得(2)由(1)知令,即解得或令,即解得.在上单调递减,在上单调递增.当时,取得最小值,.故需每批购入6张书桌,可使资金够用.21. （本题满分12分） 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为，且离心率等于，过点的直线与椭圆相交于不同两点，点在线段上。 （1）求椭圆的标准方程； （2）设，若直线与轴不重合，试求的取值范围。参考答案：略22. （本题满分14分）设函数()（）求的单调区间